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CCE1006 - BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA
Aula 5 -Trabalho e Energia
Fonte: (Adaptado do material do SAVA)
O termo energia é um dos mais empregados em nossa linguagem cotidiana e, por esta razão, temos uma certa compreensão do seu significado, embora seja difícil definir o que é energia. A energia desempenha um papel muito importante no mundo atual. Se um país possui grandes reservas de energia, muito provavelmente terá possibilidade de se desenvolver.
Na Física, porém, dizemos que “a energia representa a capacidade de realizar trabalho, ação ou movimento”.
Nessa aula estudaremos o conceito de uma grandeza denominada trabalho, que está relacionada com a medida da energia transferida entre os corpos por uma força, ou seja, termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico
A energia mecânica é a energia relacionada ao movimento. Pode ser cinética ou potencial. A energia potencial é a energia armazenada para a realização de um movimento. Pode ser elástica, gravitacional. A energia cinética é a energia do movimento. Quanto maior a velocidade, maior a energia cinética.
Conceitos Importantes
Trabalho e Energia
Trabalho e Energia Cinética
Trabalho (mecânico) [w]
 Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia.
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição
Realizado por uma Força;
Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo;
Unidade (SI) = J (Joule);
Calculado por meio do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado;
 W = F . d
Inércia velocidade constante
Início da Ação da Força
Velocidade variável
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
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Trabalho e Energia
Trabalho e Energia Cinética
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m:
v² = v0²+2.a.d
v² = v0²+2.(F/m).d
Substituindo a por F/m.
F = m.a  a = F/m
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2
O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética.
Esforço que a força faz para mover algo.
F.d
define TRABALHO (W)
Energia aplicada no movimento.
(mv²)/2
define ENERGIA CINÉTICA (Ec)
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
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Exemplo 1: Um objeto de massa 2,0 Kg passa por um ponto A com velocidade Va = 3,0 m/s. Se a velocidade do objeto ao passar por outro ponto B for igual a 4,0 , qual será o trabalho realizado pelo objeto?
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 ou seja W = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
w = (2 x 16)/2 - ( 2 x 9)/2 
w = 16 – 9 
w = 7 J
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Exemplo 2:Um bloco de massa 2,0 Kg está se deslocando com velocidade de 5,0 m/s. Qual é a energia cinética desse bloco?
Ec = (mv²)/2
Ec = ( 2 x 25) /2
Ec = 25 J
Exemplo 3: Um a bala de revolver de massa 20 g tem uma velocidade de 100 m/s. Essa bala atinge o tronco de uma árvore e nele penetra deslocando-se até parar.
Qual o trabalho realizado pela bala ao penetrar no tronco?
w = (mv²)/2 
w = (0,02 x 10.000) /2
w = 200 / 2
w= 100 J
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Exemplo 4: Um corpo de massa 4 Kg encontra-se em uma altura de 16 metros do dolo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10m/s2, qual o trabalho realizado para descer esse corpo?
W = F . D
w = m. g . H
w = 4 x 10 x 16 = 640 J
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Trabalho e Energia
Conservação da Energia
 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
Não há perda de energia, apenas transformação de uma forma em outra. Assim, a energia mecânica se transforma em energia elétrica (em uma usina hidrelétrica), a energia térmica em energia mecânica (em um automóvel), a energia química em elétrica (em uma pilha) etc.
A conservação da energia mecânica é uma caso particular do princípio geral. Se não houver forças dissipativas envolvidas, a energia mecânica se conserva.
Forças Conservativas (não dissipam energia -realizam o mesmo trabalho para qualquer caminho possível entre dois pontos. )
Ex: gravitacional 
Forças dissipativas (dissipam energia)
Ex: atrito
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
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Trabalho e Energia
Impulso e conservação do movimento – Sempre que uma força atuar sobre um objeto durante certo intervalo de tempo, dizemos que o objeto recebeu um impulso.
Influência do Tempo de atuação da força.
Expressões conhecidas
Relacionar as 2 expressões
F = m . a
v = v0 + a.Δt
Δt = (v – v0)/a  F . Δt = m . a. Δt
F . Δt = m . a. ((v – v0)/a)  F . Δt = m . (v – v0)
Da 2ª expressão: Δt = (v – v0)/a
Na 1ª expressão: Multiplicar os 2 lados por Δt e substituir 
Na presença de forças:
F . Δt = mv – mv0
IMPULSO	 m.v = Quantidade de Movimento (Q)
 (momento linear)
Na ausência de forças: (impulso nulo)
Σ mivi = Σ mfvf  Qi = Qf
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (sistema livre da ação de forças externas)
Impulso 
I = F . Δt
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Exemplo: Uma bola de tênis de massa 100 g e velocidade 10m/s é rebatida por um jogador, retornando com velocidade de mesmo valor e direção que v1, porém de sentido contrário.
a) Qual foi a variação da quantidade de movimento?
No instante t em que a bola atinge a raquete, o valor da sua quantidade de movimento é: q1 = mv1 = 0,100 x 10 = 1,0 kg . m/s
No instante em que ela abandona a raquete, sua quantidade de movimento vale: q2 = mv2 = 0,100 x 10 = 1,0 Kg . m/s
Obs: q1 e q2 são vetores e têm a mesma direção e sentido opostos. Então , a quantidade de movimento da bola variou de - 1,0 kg . m/s para 1,0 Kg . m/s. ou seja: 
 Δq = 1 – (-1 ) Δq = 1 + 1 = 2 Kg
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b) Supondo que o tempo de contato da bola com a raquete foi de 0,01 s, qual o valor da força que a raquete exerceu sobre a bola?
O impulso que a raquete exerceu na bola é igual a Δq (variação da quantidade de movimento), isto é:
 
 I = F. Δt Δq = F . Δt F = Δq / Δt F = 2,0 Kg / 0,01 s
 
 F = 200 N
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Atividade 1. (UEM 2012) Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto. 
( ) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. 
( ) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre
( ) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. 
( ) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 
( ) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. 
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Atividade 2. G1 - IFCE 2012) Uma pessoa sobe um lance de escada, com velocidade constante, em 1,0 min. Se a mesma pessoa subisse o mesmo lance, também com velocidade constante em 2,0 min, ela realizaria um trabalho 
a) duas vezes maior que o primeiro.
b) duas vezes menor que o primeiro. 
c) quatro vezes maior que o primeiro. 
d) quatro vezes menor que o primeiro. 
e) igual ao primeiro. 
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Atividade 3. (G1 - IFSC 2012) O bate-estacas é um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de uma altura, por exemplo, de 10 m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a estaca estar na posição desejada.É CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas é baseado no princípio de: 
a) transformação da energia mecânica do martelo em energia térmica da estaca. 
b) conservação da quantidade de movimento do martelo. 
c) transformação da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca. 
d) colisões do tipo elástico entre o martelo e a estaca. 
e) transformação da energia elétrica do motor em energia potencial elástica do martelo.
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Atividade 4. Um corpo de massa 6 Kg é abandonado de uma altura de 120 m em relação ao solo. Considerando g = 10m/s2, determinar o valor para Ec no momento antes de atingir o solo. Desprezar a resistência do ar.
Atividade 5. Na fábrica X, um funcionário empurra uma caixa de madeira cuja massa é 14 kg sobre um piso de concreto com uma força horizontal F cuja intensidade é de 40 N. Em um deslocamento da caixa em linha reta de 0,5 m, a velocidade da caixa passa de v0= 0,60 m/s para v = 0,20 m/s. 
a) Calcular o trabalho
b) Discuta a respeito do trabalho realizado pela força e sobre qual sistema ela realizou trabalho.
Atividade 6.O Cristo Redentor encontra-se a 710 m do nível do mar e possui uma massa de 1140 toneladas. Considerando g = 10m/s2, calcular o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo.
Dado 1 ton = 1000 Kg
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Atividade 7: Um objeto de massa 5,0 Kg passa por um ponto A com velocidade Va = 4,0 m/s. Se a velocidade do objeto ao passar por outro ponto B for igual a 6,0 , qual será o trabalho realizado pelo objeto?
Atividade 8:Um corpo de massa 10 Kg encontra-se em uma altura de 30 metros do dolo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10m/s2, qual o trabalho realizado para descer esse corpo?
Atividade 9: Um bloco de massa 20 Kg está se deslocando com velocidade de 5,0 m/s. Qual é a energia cinética desse bloco?
Atividade 10: Um homem que erguer uma caixa de 30 kg à altura de 5 metros. Qual deve ser o valor do trabalho da força peso, em joules, utilizada para realizar a tarefa? dado g = 9,8 m/s2.