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Prof. Roberto Medeiros – Matemática II Aula 09 Medidas de dispersão • Amplitude • Variância • Desvio padrão Medidas de Dispersão Exemplo Considere a seguinte situação: Dois candidatos disputam uma única vaga em uma empresa. Foram realizados vários testes com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. A tabela a seguir mostra os desempenhos dos dois candidatos nesses testes: Eduardo Vicente Português 8,5 9,5 Matemática 9,5 9,0 Física 8,0 8,5 Inglês 7,0 8,0 Espanhol 7,0 5,0 Médias de Eduardo e Vicente são iguais! • Eduardo: • Vicente: 0,8 5 7785,95,8 Ex 0,8 5 585,895,9 Vx Como proceder matematicamente para determinar qual dos dois teve o melhor desempenho na avaliação? Medir a dispersão! Amplitude, Variância e Desvio Padrão! Amplitude Rol de notas Eduardo: 7 ; 7 ; 8 ; 8,5 ; 9,5 Vicente: 5 ; 8 ; 8,5 ; 9 ; 9,5 VARIÂNCIA • É uma outra medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em relação a média aritmética. • Define-se Variância como a média aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra: )( 2 Fórmulas? Variância • Determina o quanto cada nota está afastada da média. Eduardo 9,0 5 85,985,8888787 22222 S Vicente: 5,2 5 85,98985,88885 22222 S Outra maneira • Eduardo • Vicente: 5 )87(2)88()85,9()85,8( 22222 9,02 5 )85()88()85,8()89()85,9( 222222 5,22 Desvio Padrão • Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância. • Eduardo: • Vicente: 9,0 94868,0 5,2 58114,1 Conclusão • Por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. • Quanto menor a variância, menos dispersas são as notas. • Logo, Eduardo teve um desempenho mais regular. Conclusão: • As notas de Eduardo estão, em média, 0,8 acima ou abaixo da média, enquanto as notas de Vicente estão, em média, 1,2 acima ou abaixo da média aritmética (8,0). • Isso mostra que as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Então: Eduardo merece a vaga. Conclusões • Logo, por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. • Quanto menor for o desvio padrão, menos dispersas são as notas. Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19