Relatório Movimento Harmônico Simples

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Movimento Harmônico Simples 
Maykon Douglas da Silva Brito 
João Adilio Silva Araujo 
Maria Karolina Meneses Damasceno 
Yoseph Isaacs Vaz Saldanha 
Lucas Rayan Gomes Amaral 
Departamento de Física – Centro de Ciências da Natureza – UFPI 
e-mail: karolinaduff@hotmail.com 
 
Resumo 
O movimento harmônico simples determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição 
de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse 
equilíbrio. Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força 
resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio. A energia 
mecânica, em um sistema massa-mola, é dada pela conservação da energia, ou seja, a energia mecânica 
total é a soma da energia cinética com a energia potencial. O experimento foi dividido em duas partes, a 
primeira parte teve como objetivo determinar a constante da mola através da coleta de dados de duas 
massas de valores distintos. O valor encontrado foi de 0,0008N/m. Já a segunda parte do experimento 
consistia em calcular a energia do movimento harmônico simples, onde foi constatado que a energia 
mecânica do sistema foi constante e conservativa. 
Palavras chave: Deslocamento; energia; MHS; Hooke. 
 
Introdução 
Nosso mundo está repleto de 
oscilações, nas quais os objetos se movem 
repetidamente de um lado para outro. Muitas 
são simplesmente curiosas ou desagradáveis, 
mas outras podem ser economicamente 
importantes ou perigosas. Eis alguns exemplos: 
quando um taco rebate uma bola de beisebol, o 
taco pode sofrer oscilações suficientes para 
machucar a mão do jogador ou até mesmo se 
partir em dois. [1] 
Existem sistemas simples como é o 
caso da oscilação de uma mola, após aplicar 
uma determinada força de compressão por 
exemplo, usando-se uma mola ideal o sistema 
entrara em um movimento repetitivo de 
estiramento e compressão. Esse tipo de 
movimento em que existe essa oscilação em 
relação a uma massa é chamado de harmônico 
simples e sua posição pode ser modelada como: 
 
 
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡 + 𝜑) (1) 
Nesta equação, y é o deslocamento 
vertical a partir da posição de equilíbrio, é a 
amplitude do movimento, f é a frequência de 
oscilação, t é o tempo, e 𝜑 é a constante de fase. 
Este experimento esclarecerá cada um destes 
termos. 
Nós podemos descrever uma massa 
oscilando em termos de sua posição, velocidade 
e aceleração com função do tempo. Nós também 
descrevemos o sistema a partir de uma 
perspectiva em termos de energia. Neste 
experimento, você medirá a posição e 
velocidade como uma função do tempo para um 
sistema massa-mola, e a partir desses dados, 
você fará gráficos da energia cinética e 
potencial do sistema. 
A energia está presente em três formas para o 
sistema massa-mola. A massa m, com 
velocidade v, pode ter a energia cinética Ec 
 
 
 
 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 (2) 
 
A mola pode manter uma energia 
potencial elástica (Epe), definida como: 
𝐸𝑝𝑒 =
1
2
𝑘𝑦2 (3) 
onde k é a constante elástica da mola e y é a 
extensão ou compressão da mola medida a partir 
de sua posição de equilíbrio. 
O sistema massa-mola também tem 
energia potencial gravitacional, dada pela 
seguinte expressão 
𝐸𝑝𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 (4) 
Mas nós não precisamos incluir este 
termo se nós medirmos o comprimento da mola 
a partir da posição de equilíbrio. Nós podemos 
então nos concentrar na troca de energia entre as 
modalidades energia cinética e energia potencial 
elástica. 
Se não há outras forças agindo sobre o 
sistema, então o princípio da conservação da 
energia nos diz que a soma 
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝𝑒 = 0 (5) 
A equação (5) pode-se testar 
experimentalmente. (lembre-se ∆ é a variação 
de uma grandeza calculada como a diferença 
entre o valor final e o inicial) 
Teve-se como objetivo de a execução 
do experimento medir a posição e a velocidade 
como função do tempo para um sistema de 
massa-mola oscilante, comparar o movimento 
de um sistema massa-mola observando com um 
modelo matemático de um movimento 
harmônico simples, determinar a amplitude, 
período, e a constante de fase do movimento 
harmônico simples e testar os princípios da 
conservação de energia. [2] 
Procedimento: 
Materiais utilizados na primeira parte: 
• Computador Windows 
 
• Detector de movimento Vernier 
• Logger pro 
• Tripé 
• Massas de 200g e 300g 
• Mola 
• Barras de aço 
• Castanha 
Procedimento experimental da Parte I da 
Prática 3: 
 Iniciou-se prendendo a mola a uma 
barra horizontal que fica conectada a um anel, 
em seguida o detector de movimento foi 
colocado a uma distância de aproximadamente 
75cm abaixo da massa. Conectou-se o detector 
de movimento no computador e foi aberto o 
arquivo “15 Simple Harmonic Motion” que se 
encontra na pasta Physics with Vernier do 
Logger pro. Clicou-se em Collect no programa 
afim de examinar se no gráfico da posição 
estava mostrando uma curva senoidal. 
Foi medido a posição (yo) de equilíbrio 
da massa conhecida que estava suspensa pela 
mola, clicando em Collect para coletar os dados 
e após em Statistics, a posição (yo) foi anotada 
na Tabela 7. Em seguida ergueu-se a massa m1 , 
que está definida na Tabela 7, cerca de 5cm e a 
liberou para oscilar ao longo da linha vertical, 
clicou-se em Collect para coletar os dados e 
usando o gráfico da distância foi medido o 
intervalo de tempo entre duas posições máxima, 
o período (T), frequência (f) e amplitude (A) 
foi calculada clicando no botão Examine, em 
seguida todos os dados anteriores foram anotado 
na Tabela 7. Os procedimentos anteriores foram 
repetidos três vezes com a mesma massa e 
apenas variando a amplitude, em seguida os 
dados foram anotados na Tabela 7 
Depois de feito todos os passos 
anteriores, utilizamos uma massa m2, definida 
na tabela 8, e realizamos três vezes os mesmos 
procedimentos que a massa m1 foi submetida e 
os dados foram anotados na Tabela 8. 
 
 
Procedimento experimental da Parte II da 
Prática 3: 
Parte A da Parte II da Prática 3 
Com o computador preparado o 
arquivo “7b Energy in SHM” foi aberto a partir 
da pasta Physics with Vernier do Logger Pro. 
Clicou-se em “Collect” para iniciar a coleta de 
dados e suspendeu-se um objeto de massa 50g 
pela mola e em repouso clica-se em Keep e 
digita-se 0.49 e pressionou-se ENTER para 
completar a entrada de dados. Em seguida, 
foram prendidos os pesos de 100, 150, 200, 250 
e 300g na mola e anotando a posição e inserindo 
os valores dos pesos em Newton. Em seguida 
clicou-se em Stop para encerrar a coleta de 
dados e em “Regression Line”, para ajustar uma 
linha reta nos dados coletados. 
Parte B da Parte II da Prática 3 
 
 Colocou-se um objeto de massa 200g 
no arranjo experimental e preparou o 
computador para abrir o arquivo “17c Energy in 
SHM” que se encontra na pasta Physics with 
Vernier do Logger Pro. Com o objeto preso à 
mola e em repouso clica-se no botão “Zero” 
para zerar o detector de movimento, e começa a 
coleta de dados com o objeto oscilando somente 
na vertical com uma amplitude de cerca de 
10cm e depois foi clicado no botão “Collect” 
para iniciar a coleta de dados da posição, 
velocidade e energia. 
 
Resultados e Discussão 
Parte 1: Depois de ser montado todo o processo 
experimental, mediu-se a posição e a velocidade 
(em função do tempo) para um sistema massa-
mola oscilante, e a partir desses dados foi 
determinada a amplitude, o período e a 
constante de fase do movimento harmônicosimples para diferentes massas. Assim como 
examinou-se as energias envolvidas no 
processo, como mostra as tabelas (a) e (b). 
Tabela (1): dados da parte I Prática 3 para massa 
m1 
Dados Tentativa 
1 
Tentativa 
2 
Tentativa 
3 
Massa(g) 100 100 100 
y0(cm) 0,335 0,332 0,333 
A(cm) 6,27 6,00 6,05 
T(s) 1,2 1,2 1,2 
F(Hz) 0,83 0,83 0,83 
 
Tabela (2): dados da parte I Prática 3 para massa 
m2 
Dados Tentativa 
1 
Tentativa 
2 
Tentativa 
3 
Massa(g) 150 150 150 
y0(cm) 0,257 0,256 0,255 
A(cm) 6,06 6,08 6,02 
T(s) 1,00 1,00 1,00 
F(Hz) 1 1 1 
 
Com base nos dados, os cálculos 
realizados foram realizados a partir da fórmula 
y=A sin(2π f t+w0). 
Assim obteve-se os gráficos de posição 
contratempo, e velocidade contratempo, como 
observa-se abaixo nas figuras (1), para massa de 
100 gramas, e figura (2), para a massa de 150 
gramas: 
Com os dados obtidos, foi esbouçado 
um gráfico da altura contra o tempo para o 
objeto preso à mola que foi utilizada no 
experimento, à medida que a mola oscila para os 
lados em ciclo. Foram marcados no gráfico os 
instantes em que o objeto se move com uma 
velocidade maior (e assim obtendo energia 
cinética maior), e onde ele se move mais 
lentamente (e consequentemente obtendo menor 
energia cinética) 
 
 
 
Figura(1): para massa de 100 g: 
 
Figura (2) para massa de 150 g: 
 
Pelo gráfico, os pontos azuis estão 
relacionados com os pontos onde a energia 
potencial tem valor máximo (energia cinética 
com menor valor) e mínimo (energia cinética de 
maior valor), e a energia mecânica está 
representada pelos pontos vermelhos no gráfico 
altura contratempo. 
Os gráficos de velocidade contratempo 
e altura contratempo diferem-se no número de 
concavidades em um mesmo período e 
assemelham-se no comportamento constante das 
curvas. 
Pelos dados coletados, a amplitude não 
depende nem da frequência (f) nem do período 
(T). 
Daí obteve-se que a constante elástica 
da mola se deu por: 0,0008 N\m, de forma 
objetiva e direta, usando-se de materiais 
laboratoriais como a barra horizontal de aço, a 
mola, castanhas, um tripé, o detector de 
movimento e o computador executando o 
programa logger pro. 
Neste experimento, a margem de erro, 
para a tabela (a) (primeira tabela) foi de 1,5% ou 
0,015 no calculo da amplitude (A) e de 0,0002 
no calculo da posição inicial (y0) devido à 
resistência do ar e da maneira em que o pendulo 
foi solto. 
 
 
 
 
Parte 2: Nesta etapa do experimento foi onde se 
calculou a energia do movimento harmônico 
simples. Marcou-se onde a e mola tem maior 
energia potencial elástica e também onde ela é 
menor. Dado o gráfico da figura (3), gráfico das 
energias potencial elástica e cinética: 
Figura (3): das Energias potencial elástica e 
Cinética: 
 
O calculo da energia potencial da mola 
foi calculado utilizando a lei de Hooke, que diz 
que a força da mola é proporcional ao seu 
0 1 2
0 1 2
En
er
gi
a
Tempo
Gráfico Das Energias
Energia
Potencial
Energia
Cinética
Energia
Mecânica
estiramento a partir do equilíbrio, sendo a 
fórmula dada por: F=-Kx. 
A energia mecânica mostrou-se 
constante e conservativa, já que a energia 
potencial elástica somada com a energia cinética 
resulta no mesmo valor de energia mecânica em 
toda a função altura contratempo esbouçado nas 
figuras (1) e (2). 
Conclusão 
Em princípio, qualquer material 
elástico poderia ser usado para realizar essa 
atividade. Porém, é aconselhável que se utilize 
algum tipo de material onde a deformação 
elástica seja algo notório. Ao comparar os 
gráficos da primeira parte do experimento 
constatou-se que a amplitude não depende da 
frequência e nem do período. A constante 
elástica da mola encontrada foi de 0,0008N/m. 
Na segunda parte notou-se que a energia 
mecânica foi constante e conservativa, já que a 
energia potencial elástica somada com a energia 
cinética resultou na mesma energia mecânica. 
Conclui-se que os gráficos foram sucintos para 
demonstrar a baixa variação de valores 
encontrado no sistema. 
Referencias 
[1] Halliday, D; Resnick, R; Krane, K. Física, 5ª 
ed. ED. LTC, Rio de Janeiro. 2000 
[2] Apostila de Física experimental I-elaborada 
pela Prof(a). Maria Leticia Vega-2015