Aulas 13 e 14 - Triângulo retângulo

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Aula 7 – Estudo do triângulo retângulo 
 
 
 
CURSO DE FÍSICA 
AULA 7- ESTUDO DO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
PROF. FABRÍCIO SCHEFFER - FÁBRIS 
 
 
 
 
Aula 7 – Estudo do triângulo retângulo 
Aula 7 – Estudo do triângulo 
retângulo - Trigonometria básica 
Triângulo Retângulo 
O triângulo retângulo é uma figura geométrica 
formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja 
medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 
90º. Veja abaixo um exemplo de tipo de triângulo. 
 
 
 
 
Os triângulos possuem uma propriedade particular 
muito interessante relativa à soma de seus ângulos 
internos. Essa propriedade garante que em qualquer 
triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é 
igual a 180 graus, assim, no caso do triângulo retângulo: 
 
Tem-se um triângulo 
retângulo especial, o triângulo 
isósceles, o qual possui dois 
lados de mesma medida, isso é, 
congruentes: 
Lados do Triângulo Retângulo 
O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de 
hipotenusa. Esse é o maior dos três lados da figura. Os 
demais lados são denominados de cateto adjacente e 
cateto oposto (no caso da figura abaixo, é oposto ao 
ângulo α). 
 
 
 
 
Área do Triângulo Retângulo 
Para calcular a área de um triângulo retângulo, 
utiliza-se a seguinte expressão: 
 
 
 
 
onde (como mostra a figura abaixo): 
A = área do triângulo; 
b = base do triângulo; 
h = altura do triângulo. 
 
Perímetro do Triângulo Retângulo 
O perímetro de uma figura geométrica, 
corresponde a soma de todos os lados. Ela é calculada 
pela seguinte fórmula: 
 
onde (como mostra a figura ao lado): 
P = perímetro do triângulo; 
 , e = lados do triângulo. 
 
Exemplos: 
1) Calcule a área e o perímetro do triângulo da figura 
abaixo. 
Resolvendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um triângulo de 6 cm de altura possui área igual 12 
cm2. Qual é a medida da base desse triângulo? 
Resolvendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
A trigonometria é a área que estuda as relações 
existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As 
principais são o seno, o cosseno e a tangente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. 
 
 
 
 
lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. 
 
 
 
 
lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente. 
 
 
Aula 7 – Estudo do triângulo retângulo 
Teorema de Pitágoras 
O enunciado desse 
teorema é: "a soma dos 
quadrados de seus catetos 
corresponde ao quadrado de 
sua hipotenusa." O teorema é 
representado da seguinte 
forma: 
 
 
Exemplos: 
1) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura 
abaixo, determine as medidas a e b indicadas. (sen 60° = 
0,866 e cos 60° = 0,5) 
Resolvendo: 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ √ 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos 
ângulos agudos e da hipotenusa, sabendo que um dos 
catetos mede 3 cm e o outro mede √ cm. 
Resolvendo: 
Os catetos podemos nomear como preferirmos, 
uma vez que não vamos determinar os dois ângulos. 
Então: √ . 
Determinando a hipotenusa 
 √ 
 
 √ √ √ √ 
 
 √ . 
 
Determinando os ângulos 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 
 √ 
√ 
 
 √ 
 
 √ , 
 
Se √ , logo, consultando 
uma tabela trigonométrica básica, 
como a mostrada ao lado, conclui-
se que = 60°. 
 
Vimos que a soma das medidas dos três ângulos 
internos de um triângulo é igual a 180 graus, assim, no 
caso do triângulo retângulo: 
 
 
Exercícios 
1) Qual é a medida da base de um triângulo cuja área é 240 m2 
e cuja altura mede 120 m? 
2) No triângulo retângulo da figura 
abaixo, determine as medidas de x e y 
indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° 
= 0,42; tg 65° = 2,14) 
3) Sabendo que o triângulo retângulo da 
figura ao lado é isósceles, quais são os 
valores de tg α e tg β? 
4) Encontre a medida RA sabendo que 
tg  = 3. 
 
 
 
5) Encontre x e y: 
a) b) 
 
 
6) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 
30° com o plano horizontal. Qual é a altura da rampa? 
7) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição 
inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. 
Determine a altura do avião. 
8) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob 
um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 
metros. Determine a altura do muro. 
Gabarito 
1) 4 m 2) x=8,19, y=3,78 3) 1 4) 3√ 5) a) x=20 e y=20; b) 
x=18 e y=9 6) 18 m 7) 4000 m 8) 8,94 m