Evolução da Lei da Gravitação Universal

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Evolução da Lei da Gravitação Universal 
Evolution of law of universal gravitation 
 
Feitosa Ferreira, João Felipe. 
Aluno do ensino médio no Colégio Santo André e estudante de CDI I e II e Física 
Moderna I e II. 
 
RESUMO: 
Este trabalho contém todas as definições físico-matemáticas e explicações sobre a 
Evolução da Lei Gravitação Universal baseadas nas teorias elaboradas por Sir. Isaac 
Newton e Albert Einstein. Essas teorias comprovam a veracidade do modelo heliocêntrico 
proposto por Nicolau Copérnico e as Leis de Kepler propostas pelo astrofísico Johannes 
Kepler. 
Palavras-chave: Gravitação, teoria, Albert Einstein e Isaac Newton. 
 
ABSTRACT: 
This work contains all the physical-mathematical definitions and explanations about the 
Evolution of law of Universal Gravitation based on the theories elaborated by Sir. Isaac 
Newton and Albert Einstein. These theories prove the veracity of the heliocentric model 
proposed by Nicolaus Copernicus and the Kepler Laws proposed by the astrophysicist 
Johannes Kepler. 
Keywords: Gravitation, theories, Albert Einstein and Isaac Newton. 
 
1.Introdução: 
 
Todos os argumentos e fatos expostos neste trabalho são resultados de anos de pesquisa 
e experimentação de inúmeros físicos e matemáticos. Sendo assim, as equações e 
explicações de tais, serão feitas a partir de uma observação aguçada de todos os 
pesquisadores que fizeram e fazem parte deste ramo da física. 
Trata-se então de um trabalho expositivo de teorias e leis já comprovadas. 
 
1.A lei da gravitação universal: 
 
A lei da gravitação foi formulada pelo físico inglês Isaac Newton em sua obra 
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687. Apesar de estar 
inserida no contexto do século XVII e fazer parte da descrição clássica de gravidade essa 
lei demonstra através de cálculo diferencial e integral o funcionamento da força 
gravitacional sobre os corpos. Como descrito no livro já antes citado, a lei da gravidade 
universal propõe que: 
Todo corpo que possua massa, ou seja, que possua matéria que o constitua, exerce uma 
força sobre outros corpos que é chamada de força gravitacional ou gravidade. 
 
2.1 A História por trás da Lei da gravitação: 
 
Tudo se inicia na chamada Revolução Científica que ocorreu logo após o final da Idade 
média e o início do Renascimento com a primeira proposição feita por Nicolau Copérnico 
em seu livro: De revolutionibus orbium coelestium ("Da revolução de esferas celestes"), 
que propunha que o modelo geocêntrico era falho e o verdadeiro modelo de organização 
dos planetas era o Heliocêntrico que propõe basicamente que o Sol é a estrela central do 
sistema planetário, e não a terra. 
Obviamente que esta proposição de um novo modelo do sistema planetário feita por 
Copérnico não foi aceita pela igreja Católica que era a principal fonte de decisão, não só 
daquele século, mas dos dois seguintes também. 
 
2.1.2 A correlação entre as proposições feitas por Copérnico e Johannes Kepler: 
 
Com a descoberta do heliocentrismo feita por Copérnico e aprimorada por Tycho Brahe, 
o astrônomo e físico e Johannes Kepler, além de contribuir com o chamado Telescópio 
de Kepler. Escreveu as suas principais três leis: 
 
• Lei das Orbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa 
um dos focos da elipse. 
 
 Imagem ilustrativa da lei das órbitas. 
 
• Lei das áreas: O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas iguais 
em intervalos de tempo iguais. 
 
Dada pela equação: 
𝐴1
∆𝑡
=
𝐴2
∆𝑡
 
Onde: 
- A1 representa a área 1 
- A2 representa a área 2 
- Δt o tempo decorrido para percorrer o comprimento do arco formado. 
 
Lei dos períodos: O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias 
médias do sol é igual a uma constante k, igual a todos os planetas. 
Dada na equação: 
 
𝑇2
𝑎3
= 𝐾 
 
𝑇2 = 𝐾. 𝑎3 
 
Onde: 
- T é o período. 
- 𝑎 a raio média. 
- K a constante que relaciona o período com a distância média. 
 
Segundo essa última equação fica evidente deduzir que o movimento de translação de 
um planeta em torno do sol é equivalente ao tempo que esse demora para dar uma volta 
em volta do sol, logo, quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais longo será seu 
período de translação, e consecutivamente maior será seu “ano”. 
 
 
1.1 A lei de Isaac Newton: 
 
No ano de 1687 Sir. Isaac Newton publicou o livro: Philosophiae Naturalis Principia 
Mathematica, que além de conter a incrível criação do Cálculo Diferencial e Integral, 
continha a Lei da Gravitação Universal dos Corpos, que propunha uma revolução na física 
clássica daquele século. Mas, a explicação de Newton é apenas descritiva, pois somente 
descreve como a força gravitacional funciona não demonstrando o que ela é, e nem de 
que é formada. 
Através desta equação, Newton descreve a gravidade: 
 
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑀1. 𝑀2
𝑟2
 
 
Onde: 
- Fg é a força gravitacional. 
-G a constante gravitacional que vale 6,67.10-11 Nm/Kg2. 
- M1 a massa do corpo 1. 
- M2 a massa do corpo 2. 
- r distância que separa os corpos. 
 
3. A abordagem moderna da Gravidade: 
 
Até o início do século XX, a Gravidade era abordada e estudada conforme as leis 
propostas por Sir. Isaac Newton e seus desenvolvimentos matemáticos. 
Após a descoberta das Teorias da Relatividade Especial e Geral feitas por Albert Einstein 
em 1905, e publicadas em seu livro: The Meaning of Relative, o ambiente de estudo e 
entendimento físico e matemático do universo mudou radicalmente. 
 
3.1 Albert Einstein: 
 
Albert Einstein Nasceu em 14 de março de 1879, em Baden-Württemberg no antigo 
Império Alemão. Estudou na Escola Politécnica de Zurique na Suíça, cursando Física. 
Em 1905, quando estava terminando seu doutorado na Universidade de Zurique, publicou 
a chamada Teoria da Relatividade Especial, e logo em seguida, no ano de 1916, publicou 
a chamada Teoria da Relatividade Geral. Apesar de seu magnifico trabalho nessa teoria, 
Einstein só recebeu o Prêmio Nobel de física por ter descoberto o Efeito Fotoelétrico. 
Einstein morreu aos com 76 anos, em 1955, e foi um dos maiores, senão o maior, físico 
teórico que este mundo já conheceu. 
 
 
3.2 A Relatividade Especial: 
 
A Teoria da Relatividade Especial, foi desenvolvida com o objetivo de solucionar os 
problemas não resolvidos pelas leis da Óptica e do Eletromagnetismo, principalmente 
pensando na existência ou não do éter (material do qual o universo seria constituído). 
Com essa nova proposição Einstein mudou o entendimento de espaço e tempo da 
concepção clássica. 
Como toda teoria, a Relatividade Especial não deixaria de ter seus postulados, que são: 
 
• As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais 
• Em um espaço com vácuo e em qualquer referencial inercial, o módulo da velocidade 
da luz é constante, seja ela emitida por um corpo em repouso ou por um corpo em 
movimento uniforme. 
 
Além disso, Einstein postulou a velocidade limite do Universo, com base nas Leis do 
Eletromagnetismo de Maxwell, como sendo a velocidade da luz no vácuo. 
Com esse postulado, há a necessidade de o tempo e o espaço não serem absolutos para 
todos os referenciais. 
 
3.2.1 A dilatação temporal: 
 
Como o tempo não é absoluto (segundo postulado), ele pode sofrer dilatação. 
Para exemplificar esse fenômeno, faz-se necessário utilizar o exemplo do trem. 
Considere dois observadores.O observador que está dentro do vagão (B), e o segundo 
observador que está fora do vagão (A). O observador B, possui velocidade v que é igual 
a velocidade v do trem. 
Ambos, observam que existe uma lâmpada que emite pulsos de luz no solo do vagão e 
direcionada verticalmente para o teto. 
 
 
 
Para o observador B, a luz acessa, percorre uma distância D vertical de baixo para cima. 
O observador A, em repouso, vê o deslocamento do vagão para a direita, e, para ele, a luz 
percorre um comprimento L até alcançar o espelho no teto do vagão. Nesse intervalo de 
tempo, o vagão percorreu uma distância E. 
Onde: 
 
• D, a distância entre a fonte e o espelho, para o observador B, em que D=c.Δt0, 
considerando Δt0 o intervalo de tempo medido por B; 
• L, a distância percorrida pela luz para o observador A, em que L=c.Δt, considerando 
Δt o intervalo de tempo medido por A. 
• E, a distância percorrida pelo vagão, em que E=v.Δt. 
 
Os trajetos formam o triângulo retângulo DEL. Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
 
 𝐿2 = 𝐷2 + 𝐸2 
Desse modo, obtemos: 
 
 ∆𝑡 =
∆𝑡0
√1−
𝑣2
𝑐2
 
 
 
Esse termo anterior é chamado de Fator de Lorentz e pode ser representado pela letra 
grega Gama (γ): 
 
𝛾 =
1
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
 
Logo, podemos escrever a primeira equação deste modo: 
 
 ∆𝑡 = 𝛾. ∆𝑡0 
 
Essa equação coloca em evidência um paradoxo chamado de: Paradoxo dos Gêmeos. 
 
Para compreender esse paradoxo, considere dois irmãos gêmeos com 40 anos de idade: 
um saiu da Terra viajando em uma espaçonave a 0,9 vezes a velocidade da luz para um 
sistema distante. A viagem demora 23 anos para o outro gêmeo que permaneceu na Terra. 
Quando a nave voltar, o irmão que ficou aqui no planeta terá 63 aos e o que foi viajar 
voltará com 50 anos de idade. 
 
3.2.2 Contração Espacial: 
 
Outra consequência da teoria da relatividade Especial é a contração do espaço, ou seja, o 
comprimento de um objeto, que se move em velocidade próxima à da luz, torna-se menor 
para um observador que está parado. De forma matemática, a expressão mostra o fator de 
contração de comprimento é: 
 
 𝑑 = 𝑑0. √1 −
𝑣2
𝑐2
 
 
Usando o fator de Lorentz, temos: 
 
 𝑑 =
𝑑0
𝛾
 
 
Em que: 
 
• d0, representa o valor de comprimento inicial, dado o corpo em repouso. 
• d, representa o valor do comprimento final, dado o corpo em alta velocidade. 
 
 
3.2.3 Proporcionalidade de massa e velocidade: 
 
Tal proporcionalidade quebra com os experimentos da física clássica e só se faz possível 
com as observações modernas. Matematicamente ela é dada por esta equação: 
 
 𝑚 =
𝑚0
√1−
𝑣2
𝑐2
 
 
Em que m0 é a massa do corpo em repouso. 
De acordo com essa equação, pode-se dizer que a massa aumenta imensamente conforme 
se aproxima da velocidade da luz. Assim, a dedução clássica de energia cinética só vale 
para velocidades muito menores que a da luz. A equação cinética relativística, para 
objetos que se deslocam com velocidades próxima à da luz, é dada por: 
 
𝐸𝑐 = (
1
𝛾
− 1)𝑚0𝑐
2 → 𝐸𝑐 = 𝑚𝑐
2 −𝑚0𝑐
2 
 
Logo, a energia cinética de um corpo é a diferença entra a energia do corpo em movimento 
e a energia do corpo em repouso. Os dois são identificados como a energia relativística e 
a energia de repouso de um corpo. O primeiro termo dá origem à equação mais famosa 
de Einstein: 
 
𝐸 = 𝑚𝑐2 
 
 
3.3 Relatividade Geral: 
 
A concepção moderna da física de altas velocidades, e sobre movimentos, difere da física 
clássica pois inclui questionamentos sobre campos gravitacionais. Deste modo, o tempo 
e o espaço relativísticos, não são compatíveis com as leis de Newton e nem com a lei da 
Gravitação Universal. 
Nessa nova teria, Einstein propôs que referenciais acelerados e campos gravitacionais 
seriam equivalentes. Tal conclusão se deu a partir do principio de que o tempo-espaço 
sofre deformações que são causadas pela matéria ao seu redor, e pode produzir, por 
exemplo, desvio de luz. 
Com isso, é possível explicar o movimento orbital dos planetas não como uma força de 
atração gravitacional, mas como um efeito da distorção espacial causada pela matéria. 
 
 
4. Agradecimentos: 
 
Agradeço primeiramente pela oportunidade do Murilo por disponibilizar um espaço para 
divulgação desse artigo. Agradeço também a todos que irão ler esse artigo. 
 
 
5. Bibliografia: 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravitação_universal 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/GravitacaoUniversal/lk.php 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein 
https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica 
https://www.bbc.com/portuguese/geral-42255614 
https://www.todamateria.com.br/teoria-da-relatividade-2/