calculos e conceitos

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia a seguinte citação: 
 
"Como, em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais 
clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, 
reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, compreende-se porque a 
matemática moderna se inicia com uma introdução elementar à teoria dos conjuntos [...]" 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de Conjuntos, 
analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as 
asserções falsas: 
 
 I. ( ) Os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto. 
 II. ( ) Dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do 
conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B. 
III. ( ) Dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos. 
 IV. ( ) Um conjunto vazio não possui elementos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 20.0 
 
A F - V - F - V 
 
B V - F - F - F 
 
C V - V - F - V 
 
D V - F - V - V 
 
E V - V - V - V 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra e). As afirmativa I, II, III e IV são verdadeiras pois, os objetos que 
constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto; dados dois conjuntos A e B, podemos 
dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também 
elemento do conjunto B; dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos; um 
conjunto vazio não possui elemento algum. 
 
Livro-base, p. 15-18 (Conjuntos). 
 
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos 
De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre equações e inequações, resolva a situação-problema a seguir. 
 
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. 
Para isto, foi aberta uma licitação na qual concorrem duas empresas. A primeira empresa 
propôs cobrar R$100 000,00 por quilômetro construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 
350 000,00. A segunda empresa propôs cobrar R$ 120 000,00 por quilômetro construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$150 000, 00. As duas empresas apresentam o mesmo 
padrão de qualidade. 
 
Do ponto de vista econômico, há uma quantidade de quilômetros que tornaria indiferente para 
a prefeitura escolher uma ou outra empresa, ou seja, o valor a pagar por essa extensão da 
rodovia seria o mesmo para as duas empresas. Qual é esta extensão? Analise as alternativas 
que seguem e, na sequência, assinale aquela que apresenta a resposta correta: 
Nota: 20.0 
 
A 30 km 
 
B 25 km 
 
C 20 km 
 
D 15 km 
 
E 10 km 
Você acertou! 
Para resolver a situação-problema proposta precisamos calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, para quais valores de n, 
temos as duas equações com o mesmo resultado. 
 
Empresa A: 
100 000n + 350 000 
Empresa B: 
120 000n + 150 000 
Empresa A = Empresa B 
100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000 
 
100 000n - 120 000n = 150 000 - 350 000 
 
-20 000n = - 200 000 (Multiplicamos os dois membros da equação por -1) 
20 000n = 200 000 
n = 200 000 : 20 000 
n = 10 
 
Logo, podemos concluir que o preço da obra será o mesmo para 10 quilômetros de rodovia construídos, para as condições 
dadas no problema. 
(Livro-base, p. 69-80) 
 
 
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia os seguintes dados: 
 
Um terreno retangular tem perímetro de 100m. A largura desse terreno é 5m menor que o 
comprimento. 
 
Com base nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar, assinale a alternativa que apresenta, de forma correta, as 
medidas da largura e do comprimento do terreno: 
Nota: 20.0 
 
A 25m e 75m 
 
B 45m e 50m 
 
C 22m e 27m 
 
D 22,5m e 27,5m 
Você acertou! 
Podemos resolver a situação através de sistema de equações: 
2x+2y=100 
x=y-5 
 
Substituindo a segunda equação na primeira, teremos: 
2(y-5)+2y=100 
2y-10+2y=100 
4y=110 
y=27,5 
 
Voltando na equação x=y-5, teremos: 
x=27,5 - 5 =22,5 
 
Logo, largura =22,5m e comprimento = 27,5m. 
 
(livro-base, p. 85-91). 
 
E 25,5m e 74,5m 
 
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos 
Considere o seguinte conjunto: 
 
{x∈N/1<x≤6}{x∈N/1<x≤6} 
 
Com base no conjunto acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo 
olhar sobre a matemática elementar sobre conjuntos numéricos, indique o conjunto 
correspondente a representação dada: 
 
Nota: 20.0 
 
A {...,−2,−1,0,7,8,9,...}{...,−2,−1,0,7,8,9,...} 
 
B {1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6} 
 
C {2,3,4,5}{2,3,4,5} 
 
D {2,3,4,5,6}{2,3,4,5,6} 
Você acertou! 
É preciso analisar os sinais dados 
 
x>1 significa que os elementos serão maiores que 1, excluindo o 1. 
x≤6x≤6 significa que os elementos serão menores que 6, incluindo o 6. 
 
Todos os elementos serão naturais. 
 
Logo o conjunto é {2,3,4,5,6} (livro-base, p. 15-29) 
 
E {1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5} 
 
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Todo diagrama é visualmente o resultado de um conjunto operatório simplificado de linhas, 
traços, manchas etc. O entendimento mais comum (e não problemático) do diagrama é como 
um dispositivo abstrato: a imposição de uma redução formal. Ou seja, esse recurso gráfico é, 
na maior parte das vezes, entendido como uma espécie de ‘sistema redutor’ que comprime e 
torna legível uma certa quantidade de informações". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARKI, J. Diagrama como discurso visual: uma velha técnica para novos desafios. <http://docomomo.org.br/wp-
content/uploads/2016/01/092.pdf>. Acesso em 20 set. 2018. 
 
Com base no fragmento de texto anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: 
um novo olhar sobre a matemática elementar sobre o diagrama de Venn, analise a 
seguinte situação: 
 
 
Um professor de português fez uma pesquisa em sala de aula, com um grupo de trinta 
alunos, sobre quantos haviam lido as obras Dom Casmurro e/ou Memórias Póstumas de Brás 
Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi o seguinte: 
19 alunos leram Dom Casmurro; 
20 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas; 
3 alunos não leram nenhum dos dois livros. 
Com base no resultado da pesquisa, leia as alternativas que seguem e, na sequência, 
assinale aquela que apresenta a resposta correta: 
Nota: 20.0 
 
A 15 alunos leram as duas obras. 
 
B 39 alunos leram as duas obras. 
 
C 12 alunos leram as duas obras. 
Você acertou! 
Sabendo que são 30 alunos na turma. 
 
Sendo x = número de alunos que leram os dois livros, temos: 
 
19−x+x+20−x+3=3019−x+x+20−x+3=30 
19+20−x+3=3019+20−x+3=30 
42−x=3042−x=30 
−x=30−42−x=30−42 
−x=−12−x=−12 
Multiplicando os dois lados desta última igualdade por −1−1, obtemos: 
 
x=12x=12 
 
(livro base, p. 19 - 22). 
 
 
D Apenas um aluno leu as duas obras. 
 
E Nenhum aluno leu as duas obras. 
 
 
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
 
Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a informação seguinte: 
 
O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da função C(x) = 2x3 – 
x2 + 5x + 120, em que x representa a quantidade produzida. Além do custo total, é possível 
que seja determinado o custo médio, dividindo-se o custo totalpela quantidade de artigos. 
 
Com base no dado acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar 
sobre a matemática elementar sobre função, determine o custo médio para produzir 15 
unidades deste artigo. 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 660 reais. 
 
B 448 reais. 
Você acertou! 
O custo total é dado 
por: C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720 
 
O custo médio é dado por 672015=448672015=448. 
 
(livro-base, p. 131-132). 
 
C 426 reais. 
 
D 380 reais. 
 
E 320 reais. 
 
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia a seguinte informação: 
 
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é 
dada por y=6002+0,4⋅x , em que x representa a quantidade demandada e y o preço unitário do 
bem. 
 
Com base nos dados da informação anterior e nos conteúdos do livro-base 
Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, determine 
a expectativa de unidades a serem vendidas, se o preço unitário for de R$ 10,00: 
 
 
Nota: 20.0 
 
A A expectativa é de 145 unidades vendidas. 
Você acertou! 
Sendo x a quantidade de demanda e sendo y o preço unitário, devemos procurar o valor de x: 
y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145y=6002+0,4x10=6002+0,4x10.(2+0,4x)=60020+4x=6004x=600−204x=580x=5804x=145 
 
 
(Livro-base, p. 71-80 e 132-134) 
 
B A expectativa é de 150 unidades vendidas. 
 
C A expectativa é de 200 unidades vendidas. 
 
D A expectativa é de 250 unidades vendidas. 
 
E A expectativa é de 300 unidades vendidas. 
 
 
 
 
 
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto a seguir: 
"Suponha que b e y sejam números positivos, b≠1. 
O logaritmo de y na base b, representado por logby, é definido como o número x tal que bx=y". 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AXLER, Sheldon. Pré-cálculo: uma preparação para o cálculo. Tradução: Maria Cristina Varriale e Naira 
Maria Balzaretti. 2. ed. Rio de Janeiro:/ LTC, 2016. 
 
 
 
Considerando o excerto de texto anterior e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um 
novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, analise as expressões que 
seguem, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas: 
 
I. ( ) log 0,001=3 
 
II. ( ) log 3 81=4 
 
III. ( ) log 5 1125=−3 
 
IV. ( ) log 2 6√ 128 =7/6 
 
Agora, assinale a alternativa que indica a sequência correta: 
Nota: 20.0 
 
A V - V - V - V 
 
B F - V - V - V 
Você acertou! 
I) ( F ) log 0,001=3log 0,001=3. A alternativa está incorreta, pois a base é 10 e o resultado deveria 
ser -3. (10−3=0,001)(10−3=0,001) 
 
II) ( V ) log 3 81=4log 3 81=4. (34=8134=81) 
 
III) ( V ) log 5 1125=−3.log 5 1125=−3. (5−3=1125)(5−3=1125) 
 
IV) ( V ) log 2 6√ 128 =76log 2 1286=76. (276=6√ 27 =6√ 128 276=276=1286) 
 
(livro-base p. 151 - 158). 
 
 
C F - F - V - V 
 
D F - F - F - V 
 
E F - V - V - F 
 
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos 
Leia o excerto de texto abaixo: 
 
Historicamente, desde a época de sua criação até o surgimento das calculadoras e 
computadores, os logaritmos foram uma poderosa ferramenta de cálculo e decisivos para o 
desenvolvimento da ciência e da tecnologia. 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MACEDO, Bárbara Lopes et al. A construção do conceito de Logaritmo a partir de um problema gerador. 
Disponível em <http://www.unifafibe.com.br/revistasonline/arquivos/revistafafibeonline/sumario/9/18052011154839.pdf>. Acesso em 03/11/2017. 
 
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-
base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre propriedade de 
logaritmos e, 
sabendo que log2=0,3010log⁡2=0,3010, calcule log0,02log⁡0,02 e depois assinale a 
alternativa que corresponde ao valor correto. 
Nota: 20.0 
 
A log0,02=−1,699log⁡ 
Você acertou! 
log0,02=log2100log2100=log2-log100log2-log100=0,3010-20,3010-2=-1,699 (livro-base, p. 155-
162), 
 
 
 
B log0,02=1,699log⁡0,02=1,699 
 
C log0,02=−2log⁡0,02=−2 
 
D log0,02=2log⁡0,02=2 
 
E log0,02=3,1log⁡0,02=3,1 
 
 
 
 
 
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos 
Atente para a seguinte citação: 
“A função inversa pode ser representada como f−1 e pode ser encontrada na troca das incógnitas. Assim, se 
temos f(x)=ax+b, obtemos a função inversa substituindo x por f−1(x) e f(x) por x”. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Com base na citação anterior e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a 
matemática elementar sobre função inversa, considere as alternativas que seguem. Na sequência, assinale a 
alternativa que contém o domínio da função inversa de f(x)=3x–1 
Nota: 20.0 
 
A x>3x>3 
 
B x≠3x≠3 
 
C x>−3x>−3 
 
D x≠−3x≠−3 
 
E Rℜ 
Você acertou! 
A função inversa de f(x)f(x) é obtida da seguinte forma: 
x=3.f−1(x)−1−3.f−1(x)=−x−13.f−1(x)=x+1f−1(x)=x+13x=3.f−1(x)−1−3.f−1(x)=−x−13.f−1(x)=x+1f−1(x)=x+13 
 
O domínio de f−1(x)f−1(x) é Rℜ. Todos os reais podem ser utilizados como valores para x. 
 
(livro-base, p. 107-108 e 123-126).