cálculo

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Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
"Portanto, quando uma relação é uma função bijetora f(x)f(x), a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1(x)f−1(x) e chamaremos de função inversa da função f(x)f(x).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.123. 
Tendo em vista as informações do excerto de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções inversas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função inversa da função f(x)=3x−15f(x)=3x−15 :
Nota: 10.0
	
	A
	17x+121317x+1213
	
	B
	5x+135x+13
Você acertou!
Esta é a resposta correta, de acordo com a resolução abaixo:
y=3x−15x=3y−155x=3y−13y=5x+1y=5x+13f−1=5x+13y=3x−15x=3y−155x=3y−13y=5x+1y=5x+13f−1=5x+13
(Livro-base p.124)
	
	C
	15x+11715x+117
	
	D
	11x+11211x+112
	
	E
	17x+111417x+1114
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto:
"A propriedade, apresentada abaixo, é fundamental para resolvermos equações nas quais a incógnita encontra-se no expoente. A ideia é transformarmos a equação em uma igualdade em que apresente potências de mesma base em ambos os lados da equação.
bx1=bx2⇒x1=x2,b>0,b≠1bx1=bx2⇒x1=x2,b>0,b≠1 ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MURANETTO, Ana Cristina. Descomplicando: Um novo olhar sobre matemática elementar, p. 154, 2018.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre equações exponenciais, resolva a equação 3x=813x=81  e assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	4
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois: 
3x=813x=34x=43x=813x=34x=4
Livro-base p.154.
	
	E
	5
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Leia a situação-problema a seguir:
De forma simplificada, o lucro de uma indústria com certo produto é dado pela receita (total arrecadado com a venda) menos o custo de produção deste produto.
Na Indústria K a receita obtida com a venda de um determinado produto pode ser representada pela função R(x)=3x²+6x+100R(x)=3x²+6x+100 e a função custo por C(x)=x+120C(x)=x+120, onde x é a quantidade de artigos produzidos.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função lucro da indústria:
Nota: 10.0
	
	A
	L(x)=3x²+5x−110L(x)=3x²+5x−110
Você acertou!
Comentário: Como foi citado no enunciado da questão, "o lucro de uma indústria com certo produto é dado pela receita (total arrecadado com a venda) menos o custo de produção deste produto", ou seja, L(x)=R(x)−C(x)L(x)=R(x)−C(x). Lembrando que x é a quantidade de artigos produzidos, podemos afirmar que:
L(x)=3x²+6x+100−x−120L(x)=3x²+5x−110L(x)=3x²+6x+100−x−120L(x)=3x²+5x−110
Livro-base p. 131-144 (Aplicações de funções).
	
	B
	L(x)=2x−4L(x)=2x−4
	
	C
	L(x)=5x−2L(x)=5x−2
	
	D
	L(x)=3x²+10xL(x)=3x²+10x
	
	E
	L(x)=3x²L(x)=3x²
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Portanto, é uma função bijetora f, a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1f−1".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível integralmente em: MUNARETTO. Ana Cristina. DESCOMPLICANDO: Um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes: 2018, p.123. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função inversa, dada a função 
f(x) = x + 1
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f−1(1)f−1(1):
Nota: 10.0
	
	A
	4
	
	B
	3
	
	C
	2
	
	D
	1
	
	E
	0
Você acertou!
Comentário: Se f(x) = x + 1, para determinar o valor de f−1(1)f−1(1), procedemos do seguinte modo (livro-base, p. 126):
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Portanto, é uma função bijetora f, a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1f−1".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível integralmente em: MUNARETTO. Ana Cristina. DESCOMPLICANDO: Um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes: 2018, p.123.
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função inversa, dada a função 
f(x) = x + 3,
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f−1(2)f−1(2):
Nota: 10.0
	
	A
	- 2
	
	B
	- 1
Você acertou!
Se f(x) = x + 1, para determinar o valor de f−1(1)f−1(1), procedemos do seguinte modo:
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0(livro−basep.126)f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0(livro−basep.126)
	
	C
	0
	
	D
	1
	
	E
	2
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
"Um movimento comum de um corpo se dá quando é lançado livremente no ar com uma velocidade inicial v0v0. Também, nesse caso, a aceleração que atua sobre o corpo é a da gravidade, a qual, dependendo da altitude, pode ser considerada constante".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SILVA, O. H. M. da. Mecânica Básica. Curitiba: Intersaberes: 2016.
De acordo com o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a Matemática elementar sobre funções, sabemos que as funções polinomiais de grau 2 podem descrever, por exemplo, o movimento de um projétil num lançamento oblíquo, como descrito no excerto de texto. 
Uma pedra é lançada ao ar. Suponha que a altura (hh) atingida pela pedra, em metros, em relação ao ponto de lançamento, (tt) segundos após o lançamento, seja dado pela função:
h=−5t2+10t.h=−5t2+10t.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a altura atingida pela pedra 1 segundo após o lançamento.
Nota: 10.0
	
	A
	1 metro.
	
	B
	2 metros.
	
	C
	5 metros.
Você acertou!
 h=−5.(1)2+10.(1)=5mh=−5.(1)2+10.(1)=5m (Substituindo o tempo dado por (1s)(1s) na função, obtemos a altura atingida em função deste tempo).
(livro-base, p. 134-139).
	
	D
	3 metros.
	
	E
	4 metros.
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
O gráfico a seguir expressa a função F:R→RF:R→R , definida por f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, com  a,b,c,∈Ra,b,c,∈R, a≠0a≠0
Com base nas informações do gráfico e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, analise as afirmativas e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.
I. ( ) A função possui uma raiz real.
II.( ) A função possui ponto de mínimo.
III.( ) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (3, 0).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V - V - V
	
	B
	F - F - F
	
	C
	F - V - V
	
	D
	V - V - F
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois, as afirmativas I e II são verdadeiras e a afirmativa III é falsa.
I. Verdadeira. A raiz é o ponto em que o gráfico corta o eixo x. Observando o gráfico, vemos que a única raiz possui coordenadas (3,0).
II. Verdadeira. Como a concavidade é voltada para cima, o ponto é de mínimo.
III. Falsa. A função não possui ponto de máximo, pois a concavidade é voltada para cima, logo, a função tem ponto de mínimo, dado pela coordenada (3, 0).
Livro-base, p. 131-138 (Função polinomial do 20. grau).
	
	E
	F - F - V
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o texto a seguir:
Quando estuda-se funções, explora-se diferentes formas de representá-las: algebricamente, por meio de tabelas, gráficos, diagramas. É importante fazer a transposição de uma representação a outra para resolver um maiornúmero de situações-problema envolvendo funções e os conceitos relacionados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Fundamentando-se no texto acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, calcule o zero da  função f(x)=x−3f(x)=x−3.
Nota: 10.0
	
	A
	3
Você acertou!
x - 3 = 0
x = 3
Livro-base p.132
	
	B
	4
	
	C
	5
	
	D
	6
	
	E
	7
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). 
Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir:
Mantendo esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função acima exposta, sobre a população desta localidade, qual será a população dentro de 12 anos?
Nota: 10.0
	
	A
	30 mil habitantes.
	
	B
	35 mil habitantes.
	
	C
	38 mil habitantes.
	
	D
	42 mil habitantes.
	
	E
	27 mil habitantes.
Você acertou!
Para calcular o número da população dentro de 12 anos, substituímos xx por 1212, na função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33, assim:
f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Existem muitas situações em que uma função depende de uma variável que, por sua vez, depende de outra, e assim por diante".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Bizeli, M. H. S. S. Cálculo Digital. <http://www.calculo.iq.unesp.br/Calculo1/funcao-composta.html>. Acesso em 06 ago. de 2017.
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções compostas, resolva a situação proposta a seguir.
Sejam as funções f(x)=x2+2x+1f(x)=x2+2x+1 e g(x)=2x−1g(x)=2x−1, assinale a alternativa que indica a função composta f(g(x))f(g(x)) .
Nota: 0.0
	
	A
	4x2−8x4x2−8x
	
	B
	4x24x2
Para calcular f(g(x))f(g(x)), substituímos a variável xx, na função ff, pela função g(x)g(x), e assim temos:
f(g(x))=(2x−1)2+2(2x−1)+1f(g(x))=(2x)2−2(2x)(1)+12+2(2x−1)+1f(g(x))=4x2−4x+1+4x−2+1f(g(x))=4x2f(g(x))=(2x−1)2+2(2x−1)+1f(g(x))=(2x)2−2(2x)(1)+12+2(2x−1)+1f(g(x))=4x2−4x+1+4x−2+1f(g(x))=4x2
(livro-base, p. 120-122). 
	
	C
	2x−12x−1
	
	D
	2x2+4x+12x2+4x+1
	
	E
	2x2+4x2x2+4x