Conceitos de Cálculo

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uestão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). 
Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir:
Mantendo esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função acima exposta, sobre a população desta localidade, qual será a população dentro de 12 anos?
Nota: 10.0
	
	A
	30 mil habitantes.
	
	B
	35 mil habitantes.
	
	C
	38 mil habitantes.
	
	D
	42 mil habitantes.
	
	E
	27 mil habitantes.
Você acertou!
Para calcular o número da população dentro de 12 anos, substituímos xx por 1212, na função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33, assim:
f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto:
"Uma função ff é especificada pelos conjuntos DD e CC, e pelos pares ordenados (x,y)(x,y) onde x∈ D, y∈ C,x∈ D, y∈ C, e onde a cada xx corresponde um único yy. O conjunto DD é o domínio da função; o conjunto CC é o contradomínio".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIAS, N.L. Pequena Introdução aos Números. Curitiba: Intersaberes, 2014, p.169.
Considere o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções. Seja a função  
f:A⟶Bf:A⟶B onde A={−4,5,6}A={−4,5,6}, B={−8,−5,0,10,12,18}B={−8,−5,0,10,12,18} e f(−4)=−8f(−4)=−8, f(5)=10f(5)=10, f(6)=12f(6)=12. O conjunto domínio da função f(x)f(x) está corretamente representado na alternativa:
Nota: 10.0
	
	A
	D={−8,10,12}D={−8,10,12}
	
	B
	D={−8,−5,0,10,12,18}D={−8,−5,0,10,12,18}
	
	C
	D={−4,5}D={−4,5}
	
	D
	D={−4,6}D={−4,6}
	
	E
	D={−4,5,6}D={−4,5,6}
Você acertou!
Comentário: O conjunto domínio da função é dado por:
D(f)={−4,5,6}D(f)={−4,5,6}
Livro-base p.107.
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
O gráfico a seguir expressa a função F:R→RF:R→R , definida por f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c, com  a,b,c,∈Ra,b,c,∈R, a≠0a≠0
Com base nas informações do gráfico e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, analise as afirmativas e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas.
I. ( ) A função possui uma raiz real.
II.( ) A função possui ponto de mínimo.
III.( ) O ponto de máximo da função é expresso pela coordenada (3, 0).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V - V - V
	
	B
	F - F - F
	
	C
	F - V - V
	
	D
	V - V - F
Esta é a alternativa correta pois, as afirmativas I e II são verdadeiras e a afirmativa III é falsa.
I. Verdadeira. A raiz é o ponto em que o gráfico corta o eixo x. Observando o gráfico, vemos que a única raiz possui coordenadas (3,0).
II. Verdadeira. Como a concavidade é voltada para cima, o ponto é de mínimo.
III. Falsa. A função não possui ponto de máximo, pois a concavidade é voltada para cima, logo, a função tem ponto de mínimo, dado pela coordenada (3, 0).
Livro-base, p. 131-138 (Função polinomial do 20. grau).
	
	E
	F - F - V
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Para resolver equações em que a incógnita está no expoente, modificamos os membros da equação, deixando-os com potências de bases iguais. 
bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações exponenciais, resolva a equação ⟮127⟯x=13⟮127⟯x=13  e assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1313
Você acertou!
Comentário:
⟮127⟯x=13⇒⟮133⟯x=13⇒⟮13⟯3x=13⇒3x=1x=13⟮127⟯x=13⇒⟮133⟯x=13⇒⟮13⟯3x=13⇒3x=1x=13
(Livro-base p.155)
	
	B
	1515
	
	C
	1717
	
	D
	1919
	
	E
	112112
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Para resolver equações em que a incógnita está no expoente, modificamos os membros da equação, deixando-os com potências de bases iguais. 
bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações exponenciais, resolva a equação 5x=1255x=125  e assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	8
	
	B
	6
	
	C
	4
	
	D
	-2
Comentário:
5x=125→5x=152→5x=5−2→x=−25x=125→5x=152→5x=5−2→x=−2
(Livro-base p.155)
	
	E
	1
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"As propriedades dos logaritmos são fundamentais para a resolução de equações logarítmicas, para as quais precisamos obter logaritmos de mesma base em ambos os lados da equação.
logb(x1)=logb(x2)→x1=x2,logb(x1)=logb(x2)→x1=x2, com b,x1,x2>0,b≠1b,x1,x2>0,b≠1 ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MURANETTO, Ana Cristina. Descomplicando: Um novo olhar sobre matemática elementar, p. 156 e 157, 2018.
Considerando o excerto de texto acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, resolva a equação log2(x+3)=log2(7)log2(x+3)=log2(7) e assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	4
Você acertou!
Comentário:
Esta é a resposta correta, de acordo com a resolução da equação:
log2(x+3)=log2(7)→x+3=7→x=7−3→x=4log2(x+3)=log2(7)→x+3=7→x=7−3→x=4
Livro-base p.158.
	
	E
	5
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
"Portanto, quando uma relação é uma função bijetora f(x)f(x), a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1(x)f−1(x) e chamaremos de função inversa da função f(x)f(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.123. 
Tendo em vista as informações do excerto de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções inversas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função inversa da função f(x)=x−53f(x)=x−53 :
Nota: 0.0
	
	A
	f−1=3x+5f−1=3x+5
Esta é a afirmativa correta.
f(x)=x−53y=x−53x=y−533x=y−5y=3x+5f−1=3x+5f(x)=x−53y=x−53x=y−533x=y−5y=3x+5f−1=3x+5
(livro-base, p. 124).
	
	B
	f−1=7x−3f−1=7x−3
	
	C
	f−1=13x+13f−1=13x+13
	
	D
	f−1=8x+9f−1=8x+9
	
	E
	f−1=6x+25f−1=6x+25
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Atente para a informação seguinte:
O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da função:
C(x) = 2x3 – x2+ 5x + 120 
Em que x representa a quantidade produzida. Além do custo total, é possível que seja determinado o custo médio, dividindo-se o custo total pela quantidade de artigos.
Com base nos dado acimas e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, determine o custo total para produzir 15 unidades deste artigo.
Nota: 10.0
	
	A
	5.000 reais.
	
	B
	6.720 reais.
Você acertou!
O custo total é dado por: C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720 
(livro-base, p. 131-132).
	
	C
	7.000 reais.
	
	D
	8.000 reais.
	
	E
	9.000 reais.
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Seja ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à função hh de AA em CC definida por h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) para todo xx em AA".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual.
Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, dadas as funções f(x)=2x2+3xf(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, assinale a alternativa que apresenta,corretamente, a função g(f(x):
Nota: 0.0
	
	A
	6x²
	
	B
	6x² +  6x
	
	C
	6x² + 5x
	
	D
	6x² + 9x + 1
Esta é a alternativa correta, pois: 
g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1
Livro-base, p.120 - 122 (Função composta)
	
	E
	4x - 4
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto abaixo:
"Historicamente, desde a época de sua criação até o surgimento das calculadoras e computadores, os logaritmos foram uma poderosa ferramenta de cálculo e decisivos para o desenvolvimento da ciência e da tecnologia".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MACEDO, Bárbara Lopes et al. A construção do conceito de Logaritmo a partir de um problema gerador. <http://www.unifafibe.com.br/revistasonline/arquivos/revistafafibeonline/sumario/9/18052011154839.pdf>. Acesso em 03 nov. 2017.
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre propriedade de logaritmos e, sabendo que  log2=0,3010log⁡2=0,3010, calcule log0,02log⁡0,02 e depois assinale a alternativa que corresponde ao valor correto.
Nota: 10.0
	
	A
	
log0,02=−1,699log0,02=−1,699
Você acertou!
log0,02=log2100log2100=log2−log100=0,3010−2=−1,699Assim:log0,02=−1,699(livro−base,p.155−162)log⁡0,02=log⁡2100log⁡2100=log⁡2−log⁡100=0,3010−2=−1,699Assim:log⁡0,02=−1,699(livro−base,p.155−162)
	
	B
	log0,02=1,699log0,02=1,699
	
	C
	log0,02=−2log0,02=−2
	
	D
	log0,02=2log0,02=2
	
	E
	log0,02=3,1log0,02=3,1