Cálculo Diferencial E Integral (50)

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Primeira Lista de Exercícios de 
Cálculo II – Prof. Milton
1) Calcular a Soma superior de f(x) = x.sen(x) no intervalo [0, 2] com
a) 15 divisões 
b) 80 divisões
2) Repetir o exercício anterior para a Soma inferior. 
3) Repetir o exercício 1) para a g(x) = x² + 1 no intervalo [0, 4] com
a) 10 divisões 
b) n divisões 
4) Calcular a área entre x = 0 e x = 4 desde y = 0 até y = x² + 1. 
5) Use limites da Soma inferior para calcular a integral definida de x³ entre x = 0 e x = b.
6) Calcular a área delimitada pelas curves y = x² , y = 2 - x² e y = 2x + 8.
7) Calcular o valor de cada área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 3cosx e y = 2sen x.
8) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = x² e y = 
.
9) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 4 – x² e o eixo OX.
10) Calcular as áreas do plano XoY delimitada pelos pares de curvas:
 a) y² = 9x e y = 3x; b) y² = 6x e x² = 6y; c) y² = 4x e 2x – 4 = y; d) y² = 4x e x = 12 + 2y – y² . 
11) Calcular o trabalho realizado pela força periódica F(x) = 10 – 4cos x durante 3 períodos.
12) Calcular o valor médio da força aplicada no primeiro quadrante (questão anterior).
13) Determine o centro de gravidade de meio círculo e de ¼ de círculo.
14) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da curva y = x² - 1 ( 0 em torno do eixo OX.
15) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana delimitada pelas curvas
y = x² + 1 e y = x + 3 em torno do eixo OX.
16) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana interior à elipse
 x ²/a ² + y ²/b ² = 1 em torno do eixo OX.
17) Calcular volume gerado pela rotação completa da região limitada pela curva y = (x+1)(x - 4), entre as retas x = 1 e x = 3, em torno do eixo OX. 
18) Calcular: a)
, b)
, c)
�
Respostas:
1) a) 1,863 u.a.
 b) 1,746 u.a.
2) a) 1,642 u.a.
 b) 1,718 u.a.
3) a) Resp.: 28,64 u.a.
 b) Resp.: u.a. 
4) u.a.
5) 
6) u.a.
7) u.a.
8) u.a.
9) u.a.
10) a)u.a. b) 12 u.a. c) u.a. d) u.a. 
11) 60(. u.e. 
12) 10 u.f. 
13) ( 0 , ) ( , ) 
14) u.v. 
15) ( u.v. 
16) ( u.v. 
17) ( u.v.
18) a) b) c)
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_1278606616.unknown
_1278606648.unknown
_1076657617.unknown