Prévia do material em texto
1 Descrição de um vetor em três dimensões através dos vetores unitários Dados os vetores em três dimensões, escritos usando a notação de vetor unitário, vamos realizar as operações de soma, subtração e multiplicação por escalar. a = 3 î + 3 ĵ + 3 k b = - 4 î + 1 ĵ – 5 k c = - 2 î - 2 ĵ Soma: c + a = (- 2 î - 2 ĵ) + (3 î + 3 ĵ + 3 k) = (- 2 î + 3 î) + (- 2 ĵ + 3 ĵ) + (0 k + 3 k) = î + ĵ + 3k. a + b = (3 î + 3 ĵ + 3 k) + (- 4 î + 1 ĵ – 5 k) + (3 k + (- 5 k)) = ( 3 î + (- 4 î)) + (3 ĵ + ĵ) + (3 k + (- 5 k)) = - î + 4 ĵ – 2 k a + b + c = (3 î + 3 ĵ + 3 k) + (- 4 î + ĵ – 5 k) +(- 2 î + (- 2 ĵ)) = ( 3 î + (- 4 î) + (- 2 î)) + (3 ĵ + ĵ + (- 2 ĵ)) = - 3 î + 2 ĵ – 2 k Subtração: c - a = (- 2 î - 2 ĵ) - (3 î + 3 ĵ + 3 k) = (- 2 î - 3 î) + (- 2 ĵ - 3 ĵ) - 3 k = - 5 î - 5 ĵ -3 k a - b = (3 î + 3 ĵ + 3 k) - (- 4 î + 1 ĵ – 5 k) = ( 3 î - (- 4 î)) + (3 ĵ - ĵ) – ( 3 k + (- 5 k)) = 7 î + 2 j – 2 k a - b - c = (3 î + 3 ĵ + 3 k) - (- 4 î + ĵ – 5 k) - (- 2 î - 2 ĵ) = ( 3 î - (- 4 î) - (- 2 î)) + (3 ĵ - ĵ - (- 2 ĵ)) - (3 k + = 9 î + 4 ĵ) Multiplicação por escalar: 2b = 2 (- 4 î + ĵ – 5 k) = (- 8 î + 2 ĵ – 10 k) - 3b = - 3 (- 4 î + ĵ – 5 k) = (12 î – 3 ĵ + 15 k)