Lista de Exercícios para Cap 1 e Cap 2 - Vibração rev1

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UNISAL LORENA 
ENGENHARIA MECÂNICA - DINÂMICA DAS MÁQUINAS E VIBRAÇÕES - 3o. ANO A 
Professor: Joselito Moreira Chagas 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Dado o sistema abaixo, determine: 
a) a rigidez equivalente; 
b) a frequência natural do sistema; 
c) a frequência do sistema em Hertz; 
d) o período em segundos; 
e) Uma força horizontal aplicada ao bloco m causou um deslocamento de 300 mm. 
Calcule a intensidade desta força. 
 
 
 
Resp.: a) keq = 434,782 N∕m; b) wn = 9,325 rad∕seg; c) fn = 1,484 Hz; d) T = 0,6737 s; 
e) F = 130,43 N 
2) Dado o sistema abaixo, determine: 
a) a rigidez equivalente; 
b) a frequência natural do sistema; 
c) a frequência do sistema em Hertz; 
d) o período em segundos; 
e) Uma força horizontal aplicada ao bloco m causou um deslocamento de 50 mm. Calcule 
a intensidade desta força. 
m = 150 kg 
 
 
Resp.: a) keq = 3.482 N∕m; b) wn = 2,638 rad∕seg; c) fn = 0,42 Hz; d) T = 2,38 s; 
e) F = 174,1 N 
 
 
3) Dado o sistema abaixo, determine: 
a) De a rigidez equivalente; 
b) A frequência natural do sistema; 
c) A frequência do sistema em Hz. 
 
E = 210x109 𝑁/𝑚² 
I = 3,8x10−5 𝑚 
 
4) Abaixo temos a resposta do sistema mecânico com vibrações livres não amortecidas, com 
m = 12 kg e condições iniciais de velocidade Vo = 0 [m/s]. Pede-se: 
a) A amplitude máxima do deslocamento do peso de 12kg; 
b) A frequência natural do sistema; 
c) A rigidez do sistema; 
d) A equação do movimento livre não amortecido. 
 
 
 
5) Um canhão tem uma massa de 1.100 kg e um sistema de recolhimento composto de uma 
mola k = 470.000 N/m e amortecedor de choque viscoso com movimento amortecimento crítico. 
A distância de recolhimento é de 0.9 m. Pede-se: 
a) A velocidade inicial de recolhimento, 
b) O tempo para retornar à posição 0.25 m da posição inicial, 
c) O deslocamento em t=0.5 s. 
 
6) O projeto de uma absorvedor de choque subamortecido para uma motocicleta para 
motocross de 200 kg de massa da figura abaixo, deve atender às seguintes especificações: 
quando o amortecedor estiver sujeito a uma velocidade vertical inicial devido a uma 
saliência na estrada, a curva deslocamento-tempo deve ser decrescente. Determine as 
constantes de rigidez e amortecimento necessárias para o amortecedor se o período de 
vibração amortecida for Td = 2 s e a amplitude tiver que reduzir em 1/4 em 1 período. 
Determine também a velocidade inicial mínima que resulta em um deslocamento máximo 
de 250 mm. 
 
 
7) Considere um sistema massa-mola-amortecedor com massa m = 15kg e deslocamento inicial 
x0 = 10 mm. A figura abaixo mostra a resposta livre deste sistema. Estime os coeficientes 
equivalentes de rigidez e amortecimento viscoso deste sistema e curva do movimento. 
 
8) Dado o movimento oscilatório subamortecido ou subcrítico, iniciado com v0 = 0 m/s, calcule: 
a) O coeficiente de amortecimento do sistema 
b) As constantes A e B 
c) A equação do movimento 
d) X para t = 1,5 s 
Dados: 
X0 = 55 mm 
X4 = 20 mm 
K1 = 113,35 [N/m] 
K1:k2 = 1:3 
m= 1,5 kg 
 
9) Exemplo: Dado o sistema mecânico livre não amortecido abaixo, com massa m = 15 kg, 
rigidez da mola de k = 1850 N/m e com condições iniciais de deslocamento e velocidade de 
xo = 0,10 m e ʋo = 0, respectivamente. Pede-se: 
a.) frequência natural não-amortecida, 
b.) a amplitude máxima de deslocamento, 
c.) o cálculo de resposta de vibração do sistema 
d.) x para t = 2 s 
 
 
10) Dado o sistema abaixo, determine : 
K 1 = K2 = K3 = K4 = 1000 N/m ; m = 200 kg 
a) a rigidez equivalente; 
b) a frequência natural do sistema; 
c) a frequência do sistema em Hertz; 
d) o período em segundos; 
 
11) Para um sistema massa-mola-amortecedor, com m = 8,75 kg, c = 1401,2 N.s/m e k = 
14012,5 [N/m] quando este é sujeito a uma velocidade inicial de v0 = 25,4 m/s e X0 = 0 m, 
pede-se: 
a) Verifique o tipo de sistema: subamortecido, crítico ou superamortecido; 
b) O deslocamento máximo do sistema. 
 
12) Para um sistema com amortecimento viscoso com massa m = 1 kg e rigidez k = 4900 N/m, 
verifica-se que a amplitude de vibração reduz-se em 80% em 15 ciclos. Determine o fator e 
amortecimento ξ e o coeficiente de amortecimento viscoso do sistema.