Dimensionamento de Mezanino de Madeira

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
COLEGIADO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: TEC154 – ESTRUTURA DE MADEIRA
PROFESSOR: HÉLIO GUIMARÃES ARAGÃO
ALUNOS: LEANDRO CERQUEIRA / ITAMARA ROCHALEANDRO CERQUEIRA / ITAMARA ROCHA / PAULO HENRIQUE SANTOS PAULO HENRIQUE SANTOS 
DATA: 17/02/2017
SEMESTRE 2016.1
MEMORIAL DE CÁLCULO DO DIMENSIONAMENTO DE UM MEZANINO DE MADEIRA
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Este trabalho consiste em dimensionar apenas os componentes da estrutura que serão
feitos de madeira, logo não serão dimensionados nem a fundação, nem as vigas baldrame. Assim
sendo, dimensionaremos apenas os pilares e as vigas do 1º e 2º pavimento.
Para o dimensionamento, foi considerado o pórtico do meio do mezanino, que possui
comprimento total de 6,40 metros. Essa escolha foi feita por este pórtico ser o mais solicitado
devido ao descarregamento da laje pré-moldada nele. A área de atuação do descarregamento
da laje nesse pórtico é tal que abrange 1,5m de cada lado do pórtico, contabilizando um
intervalo de 3 metros da laje, conforme indicado na planta anexa.
2. CARREGAMENTOS
O referido pórtico contém as vigas V5 e V5’ e os pilares P4, P5 e P6, conforme indicado
na planta anexa.
Para os carregamentos da estrutura, adotou-se:
 Peso próprio da laje = 200kgf/m² x 3,00m = 600kgf/m
 Revestimento = 100kgf/m² x 3,00m = 300kgf/m
 Acidental = 200kgf/m² x 3,00m = 600kgf/m
 Alvenaria = 1300kgf/m³ x 0,15m x 3,00m = 585kgf/m
Como só há um carregamento variável, só existe uma combinação a ser feita. Porém, as
vigas do pavimento superior (V5’) não receberão carga de alvenaria por se tratarem de uma
cobertura. Utilizando o coeficiente de ponderação das cargas permanentes e variáveis iguais a
1,4 por se tratar de ações permanentes de grande variabilidade com efeitos desfavoráveis e
ações variáveis normais, temos que a carga linear nas vigas serão:
Viga V5V5 (Com alvenaria):
 = 1,4. (600 + 300 + 585) + 1,4. (600) = / 
Viga V5V5’ (Sem alvenaria):
 
 = 1,4. (600 + 300) + 1,4. (600) = / 
Figura 1 – Carregamentos do Estado Limite Último lançados no pórtico (FTOOL)
3. ESFORÇOS
Para o cálculo dos esforços máximos gerados nos pilares e nas vigas foi utilizado o
software FTOOLFTOOL.
 
 
Figura 2 - Esforços Normais e de Momento gerados no pórtico (FTOOL)
O programa nos deu os seguintes esforços máximos, onde os valores negativos de
esforço normal indicam compressão e os positivos indicam tração:
VigasVigas
Nd (+) 0,11 tf
Nd (-) 0,64 tf
Md 2,37 tf.m
PilaresPilares
Nd (-) 16,02 tf
Md 0,99 tf.m
4. MADEIRA UTILIZADA E SUAS CARACTERÍSTICAS
A madeira adotada para o projeto foi a Maçaranduba de 2ª categoria. Além disso, foi
considerado uma classe 2 de umidade e carregamentos de longa duração.
Com base nas informações anteriores e nos dados contidos nas Tabelas 12 e Tabela E.2
da NBR 7190:1997 é possível chegar nos seguintes valores:
  = 0,56 
  = 1,4 
  = 22733  
  = 40  
  =  ×  = 0,45 × 22733 = 12730  
  =  × 

= 0,56 × 
,
 = 16  
5. CONSIDERAÇÕES PARA O DIMENSIONAMENTO – PROGRAMA NO EXCEL
 
 
Para o dimensionamento, fixamos que queríamos que as peças das vigas e pilares
fossem medianamente esbeltasmedianamente esbeltas, ou seja, o índice de esbeltez deve ser tal que  <  <  ,
segundo o tópico 7.5.4 da NBR 7190:1997.
Todas as fórmulas contidas nos itens 7.5.1; 7.5.2 e 7.5.4 foram introduzidas no
MICROSOFT EXCELMICROSOFT EXCEL a fim de otimizar a análise do dimensionamento através da programação. O
programa desenvolvido serve para dimensionamento de peças retangulares de madeira
medianamente esbeltas sob compressão e flexocompressão simples.
Da maneira como programamos, o usuário precisa entrar com os seguintes dados:
 Esforço NORMAL solicitante
 Esforço de MOMENTO DE 1ª ORDEM solicitante (Se houver)
 Comprimento da peça de madeira
 Comprimento de flambagem da peça
 Módulo de elasticidade longitudinal efetivo da peça
 Resistência à compressão da madeira
Após a entrada desses dados, o usuário pode arbitrar as dimensões da base e da altura
da peça retangular e ter como resposta:
 Área da seção transversal
 Momento de Inércia da seção transversal
 Carga crítica
 Excentricidades ei, ea, e1 e ed 
 Momento total solicitante de cálculo
 Tensão de compressão devido a compressão simples
 Tensão de compressão devido a flexão
O programa ainda verifica se, com as seções arbitradas, o índice de esbeltez está dentro
do intervalo estabelecido para peças medianamente esbeltas.
O programa faz também a verificação contida no item 7.5.4 da NBR 7190:2011 onde a
soma das tensões por compressão e por flexão divididas pela resistência da madeira deve ser
inferior a 1.
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Para o dimensionamento das vigas, entramos com os dados necessários nos programas
e começamos arbitrando uma seção quadrada de 15x15cm. Conforme abaixo:
Flexocompressão de peças RETANGULARES
medianamente esbeltas (7.5.4)
Variáveis Valores
Nd (N) 6400
Lo (mm) 3200
Ecoef (Mpa) 12730Base (mm) 150
Altura (mm) 150
 
Área (mm²) 22500
I (mm^4) 42187500
Pi 3,1415
Fe (N) 517591
M1d (N*mm) 23700000
ei (mm) 3703
ea (mm) 11
e1 (mm) 3714
ed (mm) 3760
Md (N*mm) 24065840
SigmaNd (Mpa) 0,28
Sigma Md (Mpa) 42,78
fcod (Mpa) 16
lâmbda 73,90
Verificação (<1)? 2,69
Como pode ser verificado, a verificação não foi atendida. Dessa maneira, fixamos o valor
da base em 15cm e fomos arbitrando alturas num processo iterativo manual até encontrar uma
seção que atenda a verificação. Fizemos o mesmo processo descrito anteriormente fixandobases de 18 e 20 centímetros. Abaixo estão os valores encontrados:
VIGAVIGA
Base (cm) Altura (cm) Lâmbda Área (cm²) Verificação
15 15 73,9 225 2,69
15 20 55,43 300 1,51
15 15 25 25 44,34 44,34 375 375 0,960,96
18 18 61,58 324 1,55
18 20 55,43 360 1,25
18 18 23 23 48,2 48,2 414 414 0,950,95
20 20 55,43 400 1,13
20 20 22 22 50,39 50,39 440 440 0,930,93
Tendo as 3 opções de seções retangulares de vigas, temos dois caminhos a seguir: O de
menor custo, que seria a seção com menor área transversal (15x25cm); e o de menor altura
(20x22cm) por conta de fins arquitetônicos. Nossa escolha foi o perfil mais econômico.
Portanto, as VIGASVIGAS do mezanino foram dimensionados como SEÇÃO RETANGULAR DESEÇÃO RETANGULAR DE
15X25cm.15X25cm. 
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Para o dimensionamento dos pilares, entramos com os dados necessários nos
programas e começamos arbitrando uma seção quadrada de 15x15cm. Conforme abaixo:
 
Flexocompressão de peças RETANGULARES
medianamente esbeltas (7.5.4)
Variáveis Valores
Nd (N) 160200
Lo (mm) 3000
Ecoef (Mpa) 12730
Base (mm) 150
Altura (mm) 150
Área (mm²) 22500
I (mm^4) 42187500
Pi 3,1415
Fe (N) 588903
M1d (N*mm) 9900000
ei (mm) 62
ea (mm) 10
e1 (mm) 72
ed (mm) 99
Md (N*mm) 15800127
SigmaNd (Mpa) 7,12Sigma Md (Mpa) 28,09
fcod (Mpa) 16
lâmbda 69,28
Verificação (<1)? 2,20
Como pode ser verificado, a verificação não foi atendida. Dessa maneira, fixamos o valor
da base em 15cm e fomos arbitrando alturas num processo iterativo manual até encontrar uma
seção que atenda a verificação. Fizemos o mesmo processo descrito anteriormente fixando
bases de 18, 19 e 20 centímetros. Abaixo estão os valores encontrados:
PILARPILAR
Base (cm) Altura (cm) Lâmbda Área (cm²) Verificação
15 15 69,28 225 2,20
15 18 57,74 270 1,42
15 20 51,96 300 1,15
15 2215 22 47,24 47,24 330 330 0,960,96
18 18 57,74 324 1,16
18 2018 20 51,96 51,96 360 360 0,940,94
19 1919 19 54,70 54,70 361 361 0,980,98
20 2020 20 51,96 51,96 400 400 0,840,84
Tendo as 4 opções de seções retangulares de vigas, temos três caminhos a seguir: O de
menor custo, que seria a seção com menor área transversal (15x22cm); e os de geometriaquadrada (19x19cm ou 20x20cm).Escolhemos a opção de pilar quadrado de 20x20 por possuir
dimensões mais prováveis de se encontrar no mercado.
 
Portanto, os PILARESPILARES do mezanino foram dimensionados como SEÇÃO QUADRADA DESEÇÃO QUADRADA DE
20X20cm.20X20cm.
8. VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – FLECHA MÁXIMA
Segundo o item 9.2.1 da NBR 7190:1997, a máxima deformação para construções
correntes é 1/200 do comprimento do vão. Sendo assim:
ℎ  =
320
200 = 1,6 
Para o Estado Limite de Serviço, foi feita a combinação sem fazer a majoração
das cargas permanentes e variáveis, conforme orienta o item 9.1.3. Assim sendo, temos:
Viga V5V5 (Com alvenaria):
 = 600 + 300 + 585 + 600 = / 
Viga V5V5’ (Sem alvenaria):
 = 600 + 300 + 600 = / 
Figura 3 - Carregamentos do Estado Limite de Serviço lançados no pórtico (FTOOL) 
 
 
Figura 4 - Modelagem dos deslocamentos sofridos pelo pórtico (FTOOL) 
Como é possível verificar no FTOOL, a flecha máxima obtida no vão foi de apenas
5,06 milímetros. Logo, as seções dimensionadas atendidas no Estado Limite Último
também são atendidas no Estado Limite de Serviçosão atendidas no Estado Limite de Serviço.
9. CONCLUSÕES
Toda a estrutura de madeira será feita em Maçaranduba de 2ª categoria, cujos pilares
serão de seção quadrada de 20x20cm e as vigas de seção retangular de 15x25cm.
Devido à baixa solicitação de tração ocorrida na estrutura, não fez-se necessário a
análise do dimensionamento à tração.
Embora o restante das vigas e dos pilares do mezanino não sofram os mesmos
carregamentos que o pórtico analisado, possuirão a mesma seção que foi aqui dimensionada, a
fim de padronizar a estrutura. Porém, a fim de baratear a construção, valeria a pena refinar os
cálculos e dimensionar os outros pilares e vigas considerando 25% do peso da laje pré-moldada
sendo descarregado nas vigas paralelas à orientação das vigotas da laje.