estrutura de aço lista 1 resolvida

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CCE0182 – ESTRUTURAS DE AÇO – LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01 
ASSUNTO: UNIDADE 2 – DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
TRACIONADOS. 
 
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1ª QUESTÃO: 
Uma chapa de 1/2 x 5” (1,27 x 12,7 cm) de aço MR250 é solicitada à tração conforme indicado na figura. Ela 
está conectada à uma chapa gusset por quatro parafusos de diâmetro 5/8” (15,88 mm). Determine o esforço de 
tração resistente pelo método dos estados limites. 
 
RESOLUÇÃO: 
• Escoamento da área bruta: 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐠𝐟𝐲
𝛄𝐚𝟏
=
(𝟏, 𝟐𝟕 𝐱 𝟏𝟐, 𝟕) 𝐱 𝟐𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟔𝟔, 𝟓𝟕 𝐤𝐍 
 
• Ruptura da área líquida: 
d = 15,88 + 3,5 = 19,38 mm = 1,94 cm 
𝐀𝐧 = (𝐛 − ∑ 𝐝) 𝐭 = (𝟏𝟐, 𝟕 − 𝟐 𝐱 𝟏, 𝟗𝟒) 𝐱 𝟏, 𝟐𝟕 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟎 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐧𝐟𝐮
𝛄𝐚𝟐
=
𝟏𝟏, 𝟐𝟎 𝐱 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟑𝟏, 𝟖𝟓 𝐤𝐍 
O esforço resistente é determinado pela ruptura da área líquida. 
 
2ª QUESTÃO: 
Uma cantoneira L 3 1/2 x 3/8” (22,58 x 0,953 cm) está conectada a uma chapa gusset por parafusos de 22,22 
mm como mostra a figura. Sendo o tipo do aço MR250, a carga permanente de equipamentos aplicada de 
115,69 kN e a carga variável de uso de 66,72 kN, determine se o elemento é capaz de resistir as solicitações 
impostas. Assumir que Ct = 0,85 e Ag = 16,13 cm
2. 
 
 
CCE0182 – ESTRUTURAS DE AÇO – LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01 
ASSUNTO: UNIDADE 2 – DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
TRACIONADOS. 
 
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RESOLUÇÃO: 
• Esforços solicitantes: 
𝐍𝐒𝐝 = 𝛄𝐠𝐅𝐠 + 𝛄𝐪𝐅𝐪 = 𝟏, 𝟓 𝐱 𝟏𝟏𝟔, 𝟔𝟗 + 𝟏, 𝟓 𝐱 𝟔𝟔, 𝟕𝟐 = 𝟐𝟕𝟓, 𝟏𝟐 𝐤𝐍 
 
• Escoamento da área bruta: 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐠𝐟𝐲
𝛄𝐚𝟏
=
𝟏𝟔, 𝟏𝟑 𝐱 𝟐𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟔𝟔, 𝟓𝟗 𝐤𝐍 
 
• Ruptura da área líquida: 
d = 22,22 + 3,5 = 25,72 mm = 2,57 cm 
𝐀𝐧 = 𝐀𝐠 − ∑ 𝐝 𝐭 = 𝟏𝟔, 𝟏𝟑 − 𝟐, 𝟓𝟕 𝐱 𝟎, 𝟗𝟓𝟑 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟖 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐂𝐭𝐀𝐧𝐟𝐮
𝛄𝐚𝟐
=
𝟎, 𝟖𝟓 𝐱 𝟏𝟑, 𝟔𝟖 𝐱 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟒𝟒, 𝟓𝟑 𝐤𝐍 
O esforço resistente é determinado pela ruptura da área líquida. Logo, NRd = 344, 53 kN > NSd = 275,12 
kN, o elemento resiste à solicitação imposta. 
 
3ª QUESTÃO: 
Um perfil formado por duas cantoneiras L 5 x 3 x 5/16” LLBB (long-legs back-to-back) de aço MR250 está 
sujeito à esforços de tração. Determinar a força axial de tração resistente de cálculo, assumindo-se: Ct=0,75, 
área da cantoneira de 15, 55 cm2 e furos para parafusos de 1/2” (1,27 cm). Observar ainda que uma cantoneira 
L 5 x 3 x 5/16” é aproximadamente equivalente a L 12,7 x 7,62 x 0,794 cm. 
 
RESOLUÇÃO: 
• Escoamento da área bruta: 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐠𝐟𝐲
𝛄𝐚𝟏
=
𝟏𝟓, 𝟓𝟓 𝐱 𝟐𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
= 𝟑𝟓𝟑, 𝟒𝟏 𝐱 𝟐 → 𝐍𝐑𝐝 = 𝟕𝟎𝟔, 𝟖𝟐 𝐤𝐍 
 
• Ruptura da área líquida: 
d = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 
𝐀𝐧 = 𝐀𝐠 − (∑ 𝐝 ) 𝐭 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟓 − 𝟐 𝐱 𝟏, 𝟔𝟐 𝐱 𝟎, 𝟕𝟗𝟒 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟖 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐂𝐭𝐀𝐧𝐟𝐮
𝛄𝐚𝟐
=
𝟎, 𝟕𝟓 𝐱 𝟏𝟐, 𝟗𝟖 𝐱 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
= 𝟐𝟖𝟖, 𝟒𝟒 𝐱 𝟐 → 𝐍𝐑𝐝 = 𝟓𝟕𝟔, 𝟖𝟖 𝐤𝐍 
O esforço resistente é determinado pela ruptura da área líquida das duas cantoneiras. 
 
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4ª QUESTÃO: 
A chapa tracionada da figura é de aço MR 250 e está conectada a uma chapa gusset com parafusos A307 de 
19 mm de diâmetro. Determine o esforço resistente de cálculo da chapa (NRd). 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
• Escoamento da área bruta: 
𝐀𝐠 = 𝐛 𝐭 = 𝟏𝟒 𝐱 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟎 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐠𝐟𝐲
𝛄𝐚𝟏
=
𝟏𝟔, 𝟖𝟎 𝐱 𝟐𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟖𝟏, 𝟖𝟐 𝐤𝐍 
• Ruptura da área líquida: 
d = 19 + 3,5 = 22,50 mm = 2,25 cm 
𝐀𝐧 = (𝐛 − ∑ 𝐝) 𝐭 = (𝟏𝟒 − 𝟐 𝐱 𝟐, 𝟐𝟓) 𝐱 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟎 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐧𝐟𝐮
𝛄𝐚𝟏
=
𝟏𝟏, 𝟒𝟎 𝐱 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟑𝟑𝟕, 𝟕𝟖 𝐤𝐍 
• Ruptura por cisalhamento de bloco 
Área líquida tracionada: 
𝐀𝐧𝐭 = (𝟔 − 𝟏 𝐱 𝟐, 𝟐𝟓) 𝐱 𝟏, 𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟎 𝐜𝐦² 
Área cisalhada: 
Bruta: 𝐀𝐠𝐯 = 𝟏𝟗 𝐱 𝟏, 𝟐 𝐱 𝟐 = 𝟒𝟓, 𝟔𝟎 𝐜𝐦² 
Líquida: 𝐀𝐧𝐯 = (𝟏𝟗 − 𝟐, 𝟓 𝐱 𝟐, 𝟐𝟓) 𝐱 𝟏, 𝟐 𝐱 𝟐 = 𝟑𝟐, 𝟏𝟎 𝐜𝐦²
 
𝐑𝐝 =
𝟏
𝛄𝐚𝟐
(𝟎, 𝟔𝟎𝐟𝐮𝐀𝐧𝐯 + 𝐂𝐭𝐬𝐟𝐮𝐀𝐧𝐭) ≤
𝟏
𝛄𝐚𝟐
(𝟎, 𝟔𝟎𝐟𝐲𝐀𝐠𝐯 + 𝐂𝐭𝐬𝐟𝐮𝐀𝐧𝐭) 
𝐑𝐝 =
𝟏
𝟏, 𝟑𝟓
 𝐱 (𝟎, 𝟔𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟑𝟐, 𝟏𝟎 + 𝟏, 𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟒, 𝟓𝟎) ≤
𝟏
𝟏, 𝟑𝟓
(𝟎, 𝟔𝟎 𝐱 𝟐𝟓 𝐱 𝟒𝟓, 𝟔𝟎 + 𝟏, 𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟒, 𝟓𝟎) 
𝐑𝐝 = 𝟕𝟎𝟒 𝐤𝐍 ≤ 𝟔𝟒𝟎 𝐤𝐍 
Rd = 640 kN. 
O esforço normal resistente de projeto é determinado pela ruptura da área líquida (NRd = 337,78 kN). 
 
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5ª QUESTÃO: 
A cantoneira tracionada da figura é de abas iguais 150 x 150 x 12,7 mm (Ag = 37,10 cm²) de aço MR 250 e 
está conectada a uma chapa com parafusos A307 de 22 mm de diâmetro. Determine se a cantoneira resiste ao 
esforço solicitante de cálculo (NSd = γf N; γf = 1,4), Ct = 0,75. 
 
RESOLUÇÃO: 
• Esforço solicitante de cálculo: 
𝐍𝐒𝐝 = 𝛄𝐟 𝐍 = 𝟏, 𝟒 𝐱 𝟒𝟐𝟓 = 𝟓𝟗𝟓 𝐤𝐍 
• Escoamento da área bruta: 
𝐍𝐑𝐝 =
𝐀𝐠𝐟𝐲
𝛄𝐚𝟏
=
𝟑𝟕, 𝟏𝟎 𝐱 𝟐𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟖𝟒𝟑, 𝟏𝟖 𝐤𝐍 
• Ruptura da área líquida: 
d = 22 + 3,5 = 25,50 mm = 2,55 cm 
𝐀𝐧 = 𝐀𝐠 − ∑ 𝐝 𝐭 = 𝟑𝟕, 𝟏𝟎 − 𝟏 𝐱 𝟐, 𝟓𝟓 𝐱 𝟏, 𝟐𝟕 = 𝟑𝟑, 𝟖𝟔 𝐜𝐦² 
𝐍𝐑𝐝 =
𝑪𝒕𝐀𝐧𝐟𝐮
𝛄𝐚𝟏
=
𝟎, 𝟕𝟓 𝐱 𝟑𝟑, 𝟖𝟔 𝐱 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
→ 𝐍𝐑𝐝 = 𝟕𝟓𝟐, 𝟒𝟒 𝐤𝐍 
• Ruptura por cisalhamento de bloco 
Área líquida tracionada: 
𝐀𝐧𝐭 = (𝟔 − 𝟎, 𝟓 𝐱 𝟐, 𝟓𝟓) 𝐱 𝟏, 𝟐𝟕 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝐜𝐦² 
Área cisalhada: 
Bruta: 𝐀𝐠𝐯 = 𝟓𝟎 𝐱 𝟏, 𝟐𝟕 = 𝟔𝟑, 𝟓𝟎 𝐜𝐦² 
Líquida: 𝐀𝐧𝐯 = (𝟓𝟎 − 𝟓, 𝟓 𝐱 𝟐, 𝟓𝟓) 𝐱 𝟏, 𝟐𝟕 = 𝟒𝟓, 𝟔𝟗 𝐜𝐦²
 
𝐑𝐝 =
𝟏
𝛄𝐚𝟐
(𝟎, 𝟔𝟎𝐟𝐮𝐀𝐧𝐯 + 𝐂𝐭𝐬𝐟𝐮𝐀𝐧𝐭) ≤
𝟏
𝛄𝐚𝟐
(𝟎, 𝟔𝟎𝐟𝐲𝐀𝐠𝐯 + 𝐂𝐭𝐬𝐟𝐮𝐀𝐧𝐭) 
𝐑𝐝 =
𝟏
𝟏, 𝟑𝟓
 𝐱 (𝟎, 𝟔𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟒𝟓, 𝟔𝟗 + 𝟏, 𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟔) ≤
𝟏
𝟏, 𝟑𝟓
(𝟎, 𝟔𝟎 𝐱 𝟐𝟓 𝐱 𝟔𝟑, 𝟓𝟎 + 𝟏, 𝟎 𝐱 𝟒𝟎 𝐱 𝟔) 
𝐑𝐝 = 𝟗𝟗𝟎, 𝟎𝟒 𝐤𝐍 ≤ 𝟖𝟖𝟑, 𝟑𝟑 𝐤𝐍 
Rd = 883.33 kN. 
A cantoneira resiste ao esforço imposto visto que o esforço resistente de projeto é determinado pela 
ruptura da área líquida (NRd = 752,44 kN) cujo valor é maior do que o valor do esforço solicitante de 
projeto (NSd = 595 kN).