Algebra Linear 1 bbm

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1.
	No estudo das matrizes, o conceito de matriz transposta é tomar as linhas da matriz original e transformá-las em colunas. No fim das contas, uma matriz Mmxn será transposta na forma Mnxm. Baseado nisto, se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, analise os possíveis resultados para a construção da matriz A, de forma que A = 2 . At, e, em seguida, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são nulos.
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais.
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais a 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F.
	 b)
	F - F - V.
	 c)
	V - F - F.
	 d)
	F - V - F.
	2.
	Três alunos (X, Y e Z) abordaram o professor de Álgebra Linear sobre suas notas, na prova de Sistemas Lineares, que aproveitando a oportunidade respondeu: a nota de X mais a nota de Y é igual a 11; a nota de Y mais a nota de Z é igual a 13; e a nota de X mais a nota de Z é igual a 13. Nessas condições, a soma das notas desses três alunos é:
	 a)
	Igual a 17,5.
	 b)
	Igual a 19,5.
	 c)
	Igual a 18,5.
	 d)
	Igual a 20,5.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
	3.
	Ao realizar uma operação entre matrizes, é importante verificar a possibilidade de resolução, antes de realmente apresentá-la. Muitas vezes, dependendo da ordem das matrizes a serem operadas, o cálculo não é possível. Neste sentido, se A é uma matriz quadrada de ordem 3, m é o número de linhas de B e n é o número de colunas de B, analise as sentenças a seguir:
I- Existe A + B se, e somente se, m = 3 e n = 4.
II- Existe AB se, e somente se, m = 4 e n = 3.
III- Existem AB e BA se, e somente se, m = 3 e n = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	4.
	Para efetuar o algoritmo de multiplicação de matrizes, temos que lembrar das operações de multiplicação de linha por coluna. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
	5.
	Uma das operações que gera maior análise entre as operações entre matrizes é a multiplicação de matriz por matriz. Para que esta multiplicação seja possível, é necessário que o número de colunas da 1ª matriz seja igual ao de linhas da 2ª matriz. Agora, quanto à matriz resultante, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Vários processo matemáticos permitem resolver determinantes de matrizes de ordem 3. Visando a retomar estes processos, calcule o determinante da matriz A e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O det(A) = -4.
	 b)
	O det(A) = -12.
	 c)
	O det(A) = 4.
	 d)
	O det(A) = 12.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
	7.
	Vamos analisar uma situação prática que pode ser resolvida utilizando os conceitos estudados na Unidade 1. O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos por três times de futebol em um torneio de pontos corridos. Considerando que um time ganhou três pontos na vitória, um ponto no empate e nenhum ponto na derrota, qual foi a classificação final do torneio, em 1°, 2° e 3° lugar, respectivamente?
	
	 a)
	METRO - BEC - DEMUX.
	 b)
	BEC - DEMUX - METRO.
	 c)
	BEC - METRO - DEMUX.
	 d)
	DEMUX - BEC - METRO.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
Formulário - Álgebra Linear (Saulo)
	8.
	Os determinantes são funções que associam matrizes a um número real. Se tivermos a lei de formação de uma matriz, podemos encontrar seus elementos e calcular, assim, seu determinante. No que se refere às matrizes que possuem determinante negativo, analise as opções a seguir:
I- A = (aij)2x2 definida por aij = i ? j
II- B = (bij)2x2 definida por bij = i + j
III- C = (cij)2x2 definida por cij = 2i ? j
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
	9.
	Ao falar do conceito de matriz, podemos estendê-lo a matrizes especiais. Por exemplo, se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz antissimétrica. Este caso é bastante útil em Álgebra Linear nas demonstrações acerca de Transformações Lineares. Sendo assim, sabendo que M é antissimétrico, analise as sentenças a seguir:
I- Os elementos a12, a13, a23 são respectivamente 4, 2, -4.
II- Os valores de a, b e c são, respectivamente, 1, 2 e 3.
III- Não existem valores que fazem com que a matriz seja antissimétrica.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	10.
	Podemos associar um resultado de um determinante composto por valores desconhecidos como sendo uma raíz de uma equação gerada por um determinante. Neste caso, a partir do determinante da matriz A anexa, quanto ao valor de a, para que o determinante seja nulo, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Os valores de a podem ser 2 ou 3.
	 b)
	Os valores de a podem ser 2 ou -2.
	 c)
	Os valores de a podem ser 1 ou -2.
	 d)
	Os valores de a podem ser 2 ou 0.