Avaliação I - Geometria analítica e Álgebra vetorial

Prévia do material em texto

<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:988215)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 87305646</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 9/1</p><p>Nota 9,00</p><p>O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:</p><p>A a = -14/3.</p><p>B a = 1.</p><p>C a = 0.</p><p>D a = 3/4.</p><p>Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e</p><p>determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale</p><p>a alternativa CORRETA:</p><p>A O Sistema é SPD.</p><p>B Não é possível discutir o sistema.</p><p>C O Sistema é SPI.</p><p>D O Sistema é SI.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>26/09/2024, 22:19 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 1/4</p><p>Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma</p><p>matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade</p><p>quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não</p><p>possuirá esta propriedade.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:</p><p>A Caso o determinante seja negativo.</p><p>B Se a matriz tiver ordem superior a 3.</p><p>C Quando a matriz for quadrada.</p><p>D O determinante formado por seus elementos é igual a zero.</p><p>O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo</p><p>simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem</p><p>provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A,</p><p>B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V</p><p>para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) AB = BA.</p><p>( ) A+B = B+A.</p><p>( ) det (AB) = det (A) . det (B).</p><p>( ) det (A+B) = det (A) + det (B).</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - F - V - V.</p><p>B F - V - V - F.</p><p>C F - V - F - F.</p><p>D V - F - F - V.</p><p>Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No</p><p>entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os</p><p>termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores</p><p>de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A a = 2 e b = -2.</p><p>B a = 2 e b = 4.</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>26/09/2024, 22:19 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 2/4</p><p>C a = 4 e b = 2.</p><p>D a = 4 e b = -2.</p><p>Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz</p><p>possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz.</p><p>Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, qual o valor do novo</p><p>determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 2.</p><p>B -2.</p><p>C 4.</p><p>D 1/2.</p><p>No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No</p><p>entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser</p><p>verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na</p><p>multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para</p><p>verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta.</p><p>Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.</p><p>II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.</p><p>III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças II e III estão corretas.</p><p>B Somente a sentença I está correta.</p><p>C As sentenças I e II estão corretas.</p><p>D As sentenças I e III estão corretas.</p><p>Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando</p><p>operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na</p><p>situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz</p><p>por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?</p><p>I- 14.</p><p>II- 18.</p><p>III- 36.</p><p>IV- 42.</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>26/09/2024, 22:19 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 3/4</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se</p><p>trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na</p><p>biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por</p><p>meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para o sistema a seguir:</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A {-2, 1}.</p><p>B {1, 4}.</p><p>C {2, 3}.</p><p>D {3, 2}.</p><p>As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a</p><p>necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma</p><p>matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova</p><p>matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz</p><p>quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:</p><p>A 54.</p><p>B 36.</p><p>C 243.</p><p>D 72.</p><p>9</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>10</p><p>Imprimir</p><p>26/09/2024, 22:19 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 4/4</p>