MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS (6)

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Modelagem, acionamento e controle de dispositivos mecatrônicos
RESOLUÇÃO DA 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS 12
Modelagem de um sistema de transmissão mecânica
motor de corrente contínua (c.c.) + redutor + carga
Exercício 12.1 
Modelo matemático do sistema motor-redutor-carga
Um motor de c.c. é controlado através de sua tensão de entrada, que pode ser aplicada aos terminais de armadura ou de campo. Todas as variáveis do modelo matemático em questão encontram-se na Figura-exercício 12.3, sendo as de interesse a entrada Va(t) e as saídas ((t) e ((t).
( Motor sem carga (em vazio)
a) Sem realimentação
Utilizaremos a abordagem de controle através da tensão aplicada no campo, pois não possui realimentação.
Equações diferenciais
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
ou, sabendo que 
:
�
 
Funções de transferência
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
ou, sabendo que 
:
( Sistema geral:
 			
ou, sabendo que 
:
�
 
 Diagramas de blocos
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
( Sistema geral:
�
b) Com realimentação
Utilizaremos a abordagem de controle através da tensão aplicada na armadura, pois podemos usar a força contra-eletromotriz como realimentação.
Equações diferenciais
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
ou, sabendo que: 
Funções de transferência
( Sistema elétrico:
Note que o termo 
 será a realimentação negativa do sistema.
Além disso, temos: 
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico: 
ou, sabendo que: 
( Sistema geral:
ou, sabendo que 
: 
Diagramas de blocos
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
( Realimentação negativa:
( Sistema geral:
( Motor + redução + carga 
a) Sem realimentação
Utilizaremos a abordagem de controle pela tensão aplicada no campo, pois não há realimentação. Nesse caso, devemos levar em conta os efeitos da carga sobre o motor.
Com o uso de um redutor, podemos considerar o efeito elástico e de amortecimento da carga como desprezíveis quando a relação de redução é alta (n > 10), pois são divididos por n2.
Porém é prudente, ainda, considerar o efeito da carga sobre o torque do motor (momento de inércia Jc e coeficiente de atrito viscoso bc).
Dessa forma, apenas as equações dos “sistemas mecânicos” serão modificadas.
Equações diferenciais
( Sistema elétrico:
	
( Acoplamento eletromecânico: 
( Sistema mecânico:
substituindo, seja:
 e 
ou, sabendo que 
Funções de transferência
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
Substituindo, seja:
 e 
ou, sabendo que 
:
( Sistema geral:
 			
ou, sabendo que 
:
�
 
Diagramas de blocos
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
( Sistema geral:
 
b) Com realimentação
Utilizaremos a abordagem de controle pela tensão aplicada na armadura, pois podemos usar a força contra-eletromotriz como realimentação. Nesse caso, devemos levar em conta os efeitos da carga sobre o motor.
Com o uso de um redutor, podemos considerar o efeito elástico e de amortecimento da carga como desprezíveis quando a relação de redução é alta (n > 10), pois são divididos por n2.
Porém é prudente ainda considerar o efeito da carga sobre o torque do motor (momento de inércia Jc e coeficiente de atrito viscoso bc).
Dessa forma, apenas as equações dos “sistemas mecânicos” serão modificadas.
Equações diferenciais
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
 
( Sistema mecânico: 
			 
Substituindo, seja:
 e 
ou, sabendo que 
:
Funções de transferência
( Sistema elétrico:
	
Note que o termo 
 será a realimentação negativa do sistema.
Além disso, temos 
:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
Substituindo, seja: 
 e 
ou, sabendo que 
:
( Sistema geral:
			
 
ou, sabendo que: 
Diagramas de blocos
( Sistema elétrico:
( Acoplamento eletromecânico:
( Sistema mecânico:
( Realimentação negativa:
( Sistema geral:_1159199846.unknown
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