MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS (166)

Prévia do material em texto

Controlo Estatístico da Qualidade 1 
Exercícios de Cartas de Controlo por Atributos 
 
Exercício 1: 
 
Numa empresa que produz material de golfe, verificou-se que os clientes estão 
insatisfeitos com a qualidade dos tacos que utilizavam, principalmente no que respeita à 
resistência. A estratégia da empresa passa pela monitorização do processo de fabrico 
com o objectivo de identificar formas de melhorar a qualidade. 
Os tacos são feitos em material compósito de fibra numa matriz de polímero 
termoendurecivel. O processo de produção é contínuo, passando as fibras por banhos de 
resina, posteriormente são enformados, tratados superficialmente e sujeitos a um 
processo de cura numa auto-clave. No fim deste processo os defeitos mais comuns são 
porosidades internas, fibras partidas, gaps entre as sucessivas camadas e micro-fendas 
devido a um processo de cura inadequado. 
 
Esquema do processo contínuo de obtenção dos tacos de golfe 
 
Grupos de 10 tacos consecutivos foram examinados em cada 30 minutos, através de 
testes não destrutivos. No final de cada turno de 8 horas, o número de defeitos era 
anotado. Este processo foi mantido durante 36 turnos consecutivos (n=160, m=36). Os 
resultados encontram-se na tabela da página seguinte : 
 
a) Construa a Carta de Controlo de Proporção de defeitos. Sabendo que estudos de 
Benchmarking revelaram que as melhores empresas do ramo produzem um AQL 
inferior a 1%, usando tecnologia semelhante. 
b) Interprete a carta obtida, sabendo que estudos de Benchmarking revelaram que as 
melhores empresas do ramo produzem um AQL inferior a 1%, usando tecnologia 
semelhante. 
c) A equipa responsável pela melhoria contínua da qualidade, detectou através de uma 
análise de Pareto, que cerca de 70% dos defeitos eram provocados durante o 
processo de cura. As alterações introduzidas foram : 
• Isolamento da autoclave, de forma a obter um campo de temperaturas mais uniforme 
• Aumentar a percentagem de catalisador no polímero, de forma a aumentar a 
resistência do taco. 
• Modificar o sistema de traccionamento contínuo, de forma a obter uma tensão mais 
uniforme nas fibras do produto. 
Controlo Estatístico da Qualidade 2 
Após incorporar estas modificações a aquisição de dados foi retomada por mais 24 
turnos, sob o mesmo esquema, e obteve-se a tabela que se apresenta abaixo. Reconstrua 
a carta de controlo de proporção de defeitos e comente a eficácia das alterações 
introduzidas. 
 
 
 
 
 
Tab. - Resultado da monitorização 
do processo durante os 24 turnos 
seguintes à introdução das medidas 
decididas pela equipa de qualidade, 
tendo em vista o melhoramento 
contínuo da qualidade. 
 
d) Construa uma carta de controlo de número de 
produtos defeituosos, com a informação obtida nos 24 turnos após a introdução das 
alteração no processo de fabrico. 
e) Compare as cartas de p e np obtidas. 
 
 
Controlo Estatístico da Qualidade 3 
Resolução do Exercício 1: 
 
a) 
)inferior limite existe não ( 0LIC0)01697,0(*304844,0σˆ3 pLIC
09935,0)01697,0(*304844,0σˆ3 pLSC
01697,0
160
0,04844)-0,04844(1
n
)p-(1pσˆ
04844,0
36
74375,1
36
8750,086875,0
m
p
 p
 ) turnosde . nº , 20 ( 36 m
 ) por turnos ,destrutivo não ensaio para extraidos constante, unidades, de nº. ( 160n
p pp
 pp
 p
m
1 j
j
=⇒<−=−=
=+=+=
===
==+==


≥=
=
∑
=
 
 
Carta de p 
 
b) 
1º - Todos os pontos localizam-se entre os limites de controlo, logo o processo 
encontra-se a produzir de forma estável; 
2º - Apesar da estabilidade do processo, obteve-se uma proporção média de defeitos, 
p≈5%, que é muito superior ao que as melhores empresas conseguem obter, o 
que em termos de competitividade é inaceitável. 
3º - Não se verificam quaisquer tendências ou localizações de grupos de pontos que 
evidenciam fenómenos a ter em conta. 
 
Existe absoluta necessidade de implementar medidas de melhoria da qualidade, de 
forma a trazer a média, p , para valores mais próximas de uma produção com ZD (Zero 
Defeitos). 
 
Notas: 
1) Não vale a pena pressionar ou mesmo melhorar a perícia dos operadores para 
produzirem com mais qualidade, pois o processo encontra-se a funcionar 
estavelmente. 
2) Têm que se introduzir alterações ao nível do processo e não de operação. 
Controlo Estatístico da Qualidade 4 
c) 
( )

==
=
 processo do (rev)isão após adoinspeccion turnodo índice 37..60, j turnos,de nº. 24m
) processo do (rev)isão ápos por turnos testadasunidades de nº. ( 160n
rev
rev
)inferior limite existe não ( 0LIC0LIC
03475,0LSC
01183,0
160
0,02292)-0,02292(1
n
)p-(1p
σˆ
02292,0
24
55,0
24
p
 p
revp,revp,
revp,
revrev
 rev
60
37 j
j
rev
=⇒<
=
===
===
∑
=
 
 
 
Carta de p revisto 
 
Análise: 
1) A proporção média de defeitos foi substancialmente reduzida de 5%p ≈ de 
para 2,2%prev ≈ (+/- 50% redução); 
2) O processo continua sob controlo, ou seja , a produzir de forma estável; 
 
Conclusões: 
• A actuação ao nível do sistema de produção(diferente das causas especiais) 
produziu resultados que se revelaram de elevada eficácia; 
• Foi a equipa responsável pela melhoria contínua de qualidade, que encontrou as 
soluções para esta melhoria , não a carta de controlo! 
Controlo Estatístico da Qualidade 5 
d) 
( )
) existe não ( 0 LIC 0LIC
34501,9σˆ3 pnLSC
89278,1)p1(pnσˆ
p*npn :Nota
por turno média sdefeituosa unidades 667,3
24
88
24
np
 pn
; 24m
; 160n
revnp,revnp,
revnp,revnp,
revrevrevnp,
revrev
m
37 j
j
rev
rev
rev
=⇒<
=+=
=−=
=
===
=
=
∑
=
 
 
Carta de np revisto 
 
 
e) 
1º- Em termos de comportamento não existe qualquer diferença, como seria de esperar; 
2º- A interpretação é mais complicada pois não dá indicação proporcional em relação ao 
tamanho da amostra por turno! 
 
 
Controlo Estatístico da Qualidade 6 
Exercício 2: 
 
Um fabricante de tractores deseja utilizar uma carta de controlo do número de defeitos 
na amostra, para monitorizar o processo de produção. 
Por dia 2 tractores são escolhidos aleatoriamente para serem inspeccionados. Foi 
recolhido o número de defeitos no final de cada dia, durante 30 dias consecutivos (n=2 e 
m=30). 
a) Construa a Carta de Controlo de c. 
b) Analise a carta anterior e proceda em conformidade com as conclusões extraídas. 
 
Recolha do número de defeitos encontrados, nos 2 tractores examinados, por dia. 
 
 
Controlo Estatístico da Qualidade 7 
Resolução do Exercício 2: 
 
a) 


=⇒<−=
=+=⇒
===
===
⇒

>=
=
∑
=
) ! existe não ( 0LIC0σˆ3 cLIC
864,10σˆ3 cLSC
1213,25,4cσˆ
) tractores2 ( adainspeccion unidadepor defeitos 5,4
30
135
30
 c
adosinspeccion tractores60 totalno
 ; ) 20 ( 30m
; ) constante ( 2n
ccc
cc
c
30
1 j
jc
 
 
Carta de controlo c 
 
 
b) 
1º- As amostras 2, 7, 17 e 22, encontram-se acima do LSCc, pelo que, o processo se 
encontra instável ⇒ Existe necessidade de encontrar as causas especiais e anular 
os seus efeitos; 
2º- Não existem quaisquer tendências relevantes; 
3º- Supondo que as causas especiais foram detectadas e anuladas, vamos refazer a 
carta de controlo de c sem os 4 pontos anteriormente referidos; 
 


=⇒<−=
=+=⇒
==
==⇔≠=
∑
=
) ! existe não ( 0LIC0σˆ3 cLIC
693,8σˆ3 cLSC
808,1cσˆ
) tractores2 ( inpecção de unidadepor defeitos 269,3
26
85 c 22 e 2,7,17 j com 
4-m
 c
revc,revc,revrevc,
revc,revrevc,
revrevc,
rev
m
1 j
j
rev
c
 
Controlo Estatístico da Qualidade 8 
Carta de c revisto 
 
 
 
Conclusões: 
1) Todos os pontos estão entre os limites de controloda carta de c revista; 
2) Como não temos mais informações, vamos supor que o valor de 269,3 crev = é 
admissível; 
3) Não se verificam tendências relevantes na distribuição dos pontos; 
4) É então seguro manter estes limites de controlo, na monitorização da produção 
futura da empresa; 
 
 
Controlo Estatístico da Qualidade 9 
Exercício 3: 
 
O departamento de produção de um fabricante de máquinas fotográficas de 35mm, está 
com problemas de qualidade no processo de fabrico do corpo das máquinas 
fotográficas, desde que adquiriu um equipamento novo de injecção sob pressão em 
moldes, para obter os referidos componentes, em liga de alumínio-cobre vazada. O 
metal fundido é injectado sob pressão para o interior da moldação, onde se mantém sob 
pressão até solidificação. 
 
 
Os principais defeitos encontrados são: chochos (voids), marcas dos extractores (marks) 
e pequenas quantidades de rebarba (flashes). Nos últimos 3 meses a proporção dos 
defeitos, nunca conseguiu baixar dos 3.5%, pelo que o departamento decidiu 
monitorizar o processo, de forma a conseguir identificar oportunidades de 
melhoramento do nível de qualidade, e desenvolver o know-how sobre o processo de 
produção dos referidos corpos de máquinas fotográficas obtidos por injecção. 
 
A taxa de produção do processo varia de turno para turno. Os engenheiros decidiram 
inspeccionar 4% da produção de cada turno. Cada defeito encontrado foi registado, e 
após 20 turnos de trabalho, obteve-se a tabela que se apresenta a seguir: 
Controlo Estatístico da Qualidade 10 
 
 
a) Com base no modelo binomial construa uma carta de controlo da proporção dos 
defeitos 
b) Analise a carta obtida. 
c) Definindo uma unidade de inspecção igual a 40 produtos, construa uma carta de 
controlo do número de defeitos por unidade de inspecção, referente ao mesmo 
período, sob as mesmas condições, i.e. amostras recolhidas durante 20 turnos com o 
tamanho de 4% do volume da produção nesse turno. 
d) Comente os resultados obtidos. 
e) Notas finais históricas referentes a este processo. 
 
 
Resolução do Exercício 3: 
 
a) A carta que se deseja obter é uma carta de controlo p (baseada na distribuição binomial) 
 
( )
j amostra da tamanho
j amostra na observados sdefeituoso produtos nº.dep:Nota
sdefeituoso produtos de média proporção 0355,0
2735
97
n
(np)
 p
 turnos20 m
 ) variável ( j por turno produção 4%n
j
20
1 j
j
20
1 j
j
j
≡


 =
===


=
⇒=
∑
∑
=
=
j
j
n
np
 
Controlo Estatístico da Qualidade 11 
Como a variação entre os nj é superior a 25 %, então os limites de controlo vão ter de 
ser calculados um-a-um, isto é, a cada amostra j, correspondem diferentes limites de 
controlo. 
 
Exemplo (para j = 1): 
 
)inferior limite existe não ( 0LIC0)
n
)p-(1p3 pLIC
140
0,0355)-0,0355(13 0,0355
n
)p-(1p3 pLSC
n
)p-(1pσˆ
11
1
j
p
1
p
 1
p
j
 p
=⇒<=−=
+=+=
=
 
 
De forma similar, se calculam os limites de controlo para as restantes 19 amostras. 
 
Carta de controlo p 
 
b) 
1º- Não se verificam pontos for a dos limites de controlo ⇒ Não existem causas 
especiais que afectem a estabilidade do processo de produção; 
2º- Não se verificam sequências ordenadas dos pontos, nem localizações que indiciem 
factos relevantes; 
3º- Mesmo sob controlo, o processo está a produzir uma proporção de defeitos média 
demasiado elevada (superior a 3,5 %) ⇒ devem ser implementadas acções que 
permitam competir com os melhores fabricantes no mesmo meio industrial; 
 
Controlo Estatístico da Qualidade 12 
c) 
A carta de controlo de u - nº de defeitos por unidade de inspecção. 
 
14,3
475,68
215
40
2739
215
40
2
5,3
7
%4
1
====
=
====
=
≡








=


=
≡
=
∑
∑
=
=
20
1j
j
20
1j
j
1
1
j
j
j
j
n
u
u
: Então . ..,20 2, j com uj para valores os se-encontra forma mesma Da
1 amostra na inspecção de unidade por defeitos 
40
140
7
40
n
cu
:temos 1, j para
j amostra na inspecção de unidades de nº.
j amostra na defeitos de total nº.
40
n
c
u
20 m
j turno no realizada produção da n
produzidas unidades 40 inspecção de unidade
 
 
As linhas limite de controlo, têm de ser calculadas para cada amostra, pois os nj variam 
mais de 25% entre si : 
 
J
σ3 uLIC
 ; 
J
σ3 u
Ju
LSC
; 
40
jn
u
J
σ
;ˆ
ˆ
ˆ
uJu
u
u
−=
+=
=
 
Concretizando para j = 1, tem-se: 
 
 
0,2990,9478*33,14
1
σ3 uLIC
 ; 5,9810,9478*33,14
1
σ3 u
1u
LSC
0,947;
40
140
3,14 
40
1n
u
1
σ
;ˆ
1
ˆ
ˆ
=−=−=
=+=+=
===
uu
u
u
 
Controlo Estatístico da Qualidade 13 
Os restantes limites de controlo encontram-se na próxima tabela: 
 
 
 
d) 
1º- Todos os 20 pontos encontram-se entre os limites de controlo ⇒ não 
evidenciam a existência de causas especiais ⇒ processo estável (conforme já 
tinha sido concluído com a carta de controlo de p); 
2º- Não existem tendências ou localizações dos pontos que evidenciam a existência 
de factos relevantes; 
3º- O número de defeitos por unidade de inspecção (3,144) colocam o fabricante 
numa situação de custos de produção elevados comprometendo assim a sua 
competitividade; 
 
e) A única alternativa viável que os engenheiros responsáveis pelo melhoramento da 
qualidade encontraram foi efectuar alterações básicas no processo de produção, 
entre outras, as principais foram : 
• Melhoramento do lubrificante aplicado nas superfícies da moldação ⇒facilitar a 
extracção das peças evitando as marcas introduzidas pelos extractores; 
• Aumento da pressão de injecção de forma a evitar a formação de chochos; 
• Melhoramento da forma da moldação, para entre outros factores, diminuir a 
quantidade de rebarba;