MODELAGEM MATEMÁTICA (5)

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Modelagem Matemática: uma proposta de ensino e aprendizagem da 
matemática em uma turma de 7º ano do ensino fundamental 
 
Giovana Boschi1 
Carlos Roberto Ferreira2 
 
Resumo 
 
Este trabalho apresenta os resultados e discussões a partir da implementação do Projeto de 
Intervenção Pedagógica na escola, um dos requisitos formativos do PDE – Programa de 
Desenvolvimento Educacional, que foi efetivado durante o primeiro semestre do ano letivo de 2017, na 
Escola Estadual do Campo José de Anchieta – Ensino Fundamental, no Distrito de Nova Lourdes, 
Município de São João-PR, com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Constata-se que a 
matemática, como é ensinada, não consegue desenvolver nos estudantes o gosto por seu estudo. O 
desenvolvimento dos conteúdos descontextualizados, torna-os isolados e sem significado, fazendo 
com que o aluno não consiga perceber que a matemática está vinculada a outras áreas do 
conhecimento e também, às situações vivenciadas no cotidiano. Neste trabalho, apresenta-se um relato 
com o desenvolvimento das atividades de implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na 
escola para o qual foram seguidas as etapas propostas por Burak (1992). Na implementação, 
embasada pela metodologia da Modelagem Matemática, foram escolhidos dois temas: telefone celular 
e produção de leite. Os resultados observados no decorrer no trabalho, alcançaram a expectativa inicial, 
as atividades desenvolvidas com a Modelagem Matemática conduzem os alunos à percepção de que 
a Matemática é uma ferramenta eficaz para analisar, investigar e interpretar uma determinada realidade 
e com isso se sentem mais motivados para estudar. Portanto, pode-se afirmar que a implementação 
do projeto auxiliou a aquisição de conhecimentos pelos alunos, tornando sua aprendizagem mais 
significativa e o ensino efetivado mais eficaz. 
 
Palavras-Chave: Ensino e Aprendizagem; Modelagem Matemática; Ensino Fundamental. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Ao refletir sobre o ensino e aprendizagem da matemática, percebe-se que o 
mesmo se mostra descontextualizado e quantificador, causando desinteresse e 
desmotivação pelo estudo da disciplina. Também, muito daquilo que é ensinado não 
tem significado para o aluno e a maioria das coisas que ele aprende na disciplina 
jamais utilizará em sua vida. É preciso que a metodologia, o currículo e a avaliação 
sejam revistos, reestruturados, de forma que o ensino da matemática faça sentido 
para o estudante e a aprendizagem se torne eficaz e significativa. 
 
1 Professora QPM da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná, integrante do PDE 2016-
2017. SEED-PR. E-mail: gioboschi@seed.pr.gov.br 
2 Orientador. Prof. Dr. do Departamento de Matemática da Universidade Estadual do Centro Oeste 
(UNICENTRO) – Guarapuava/Pr – e-mail: carlosferreira@unicentro.br 
Esse contexto atual de ensino, faz com que a escola se torne um espaço 
desinteressante e sem sentido ao aluno, lugar em que se transmitem os conteúdos a 
partir de um currículo desvinculado da realidade, dentro de um sistema de qualificação 
que pressiona professores e alunos. Um sistema com modelo único que impede 
outras experiências de aprendizagem. Constata-se, portanto, que a principal falha 
está em não considerar o caráter da aprendizagem, da liberdade de escolha e da 
importância das relações humanas. 
A escola que se deseja é aquela voltada à formação de um sujeito com valores 
humanos, crítico, solidário, livre, atuante. Um local de formação, de crescimento 
pessoal, que leve o aluno a pensar sobre a diversidade cultural, que promova o 
respeito mútuo e a igualdade, ainda, que saiba da importância do amor e da boa 
qualidade de vida. Para isso, é preciso abandonar o comodismo, o medo da mudança, 
reconhecer os próprios erros e contribuir para a reorganização da escola, que esteja 
disposta a promover mudanças e que se volte à emancipação do indivíduo. 
Um dos problemas constatados pela nossa experiência está no 
desenvolvimento dos conteúdos matemáticos de forma descontextualizada, tornando-
os isolados e sem significado, fazendo com que o aluno não consiga perceber que a 
matemática está vinculada a outras áreas do conhecimento e também, às situações 
por ele vivenciadas no cotidiano, desencadeando a frustração de não conseguir 
entender ou solucionar um problema. 
Segundo as DCE’s (PARANÁ, 2008, p. 45), “a aprendizagem da Matemática 
consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir 
significado às ideias matemáticas de modo a se tornar capaz de estabelecer relações, 
justificar, analisar, discutir e criar”. Portanto, ensinar matemática hoje deve superar “o 
ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver 
problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios”. 
Deste modo, com base no estudo das várias tendências metodológicas para o 
ensino e aprendizagem da matemática, levantou-se como questão problematizadora 
deste trabalho: Como trabalhar os conteúdos matemáticos de forma mais significativa 
e eficaz com os alunos do 7º ano do Ensino Fundamental através da Modelagem 
Matemática? 
Diante disto e, em face da participação no PDE – Programa de 
Desenvolvimento Educacional, optou-se por desenvolver atividades aplicando a 
Modelagem Matemática em sala de aula. Buscando desenvolver ações voltadas à 
melhoria do ensino e aprendizagem em matemática, pois, cada vez mais, faz-se 
necessário que os professores encontrem novas estratégias que possam contribuir e 
fortalecer esse processo no meio escolar. Pois a prática docente da Matemática no 
Ensino Fundamental conduziu à percepção da falta de interação e entusiasmo, de 
muitos alunos, quando devem participar e desenvolver atividades da disciplina na sala 
de aula. Essa preocupação motivou a busca por alternativas que possam reverter 
esse cenário, possibilitando aos alunos aulas de matemática mais atrativas e 
significativas. 
Diante das dificuldades que os alunos do ensino fundamental encontram no 
estudo da matemática, de forma geral, percebeu-se a necessidade de desenvolver 
um trabalho prático para a compreensão dos cálculos. Por isso, a aplicação do Projeto 
de Intervenção Pedagógica foi realizada com os alunos do 7º ano do ensino 
fundamental da Escola Estadual do Campo José de Anchieta, do Distrito de Nova 
Lourdes, município de São João-PR, no intuito de minimizar as dificuldades no 
processo de ensino e aprendizagem em Matemática. 
O desenvolvimento da implementação se deu a partir de dois temas, à escolha 
dos alunos, em momentos distintos, para que passassem a relacionar os 
conhecimentos cotidianos ao conhecimento teórico ofertado em sala de aula e 
favorecendo sua aprendizagem. Pois, como pessoas ativas, inseridas em seu meio, 
através de suas vivências, aprendem matemática fora do ambiente escolar. De forma 
que, ao explorar e levar em conta suas experiências, o trabalho se tornará prazeroso 
e significativo, fomentando a consciência de que a matemática não é algo inatingível, 
e sim, uma ciência na qual se vivenciam atos cotidianos. 
Este trabalho teve como objetivo, proporcionar aos alunos uma maneira de 
interpretar e compreender a matemática de forma contextualizada, desenvolvendo a 
capacidade crítica e criativa por meio de atividades em Modelagem Matemática. De 
forma específica, tomou-se por objetivos: utilizar para a construção do conhecimento, 
a concepção e as etapas da Modelagem Matemática propostas por Burak (1992); 
incentivá-los a refletirem e serem sujeitos ativos nas aulas de matemática; permitir o 
desenvolvimento de sua criatividade e de sua naturalidade na construção do 
conhecimento, integrando a prática cotidiana à sala de aula;propor-lhes vivências 
diversificadas, permitindo a exploração, fazer tentativas, argumentar e raciocinar 
logicamente. 
Considerando que as Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Estado 
do Paraná (2008) indicam que se deve valorizar os conhecimentos prévios dos alunos 
e contextualizar o ensino, destaca-se também, que ao promover o ensino-
aprendizagem matemáticos a escola deve partir da realidade dos seus alunos, 
observando o contexto social, a cultura em que estão inseridos para assim, oferecer 
alternativas diversas que lhes permitam aprimorar o “pensamento lógico, a 
criatividade, a aprender os conteúdos e a construir estruturas matemáticas”, o autor 
destaca ainda, que não se deve apenas dar ênfase aos algoritmos e aos conceitos 
matemáticos, mas utilizá-los “na compreensão da dinâmica da realidade social, 
histórica e cultural, em um processo contínuo de elaborar e sistematizar” (CALDEIRA, 
2007, p.74). 
Na sequência do trabalho, apresenta-se uma revisão bibliográfica referente à 
Modelagem Matemática, destacando-se a concepção adotada para este trabalho. 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
Há mais de três décadas, vários autores têm dedicado seu tempo ao estudo e 
implementação da Modelagem Matemática no Brasil. Dentre esses destacam-se: 
Bassanezi (1999), Barbosa (2001), Caldeira (2006), Biembengut (1995), Burak 
(1992,2004,2010), todos apresentando visões distintas e por vezes, semelhantes, em 
relação à Modelagem Matemática. Dentre os movimentos e tendências relacionados 
ao ensino da matemática, a partir dos anos 80 do século XX, são apresentados 
inúmeros exemplos em que se propôs utilizar a Modelagem como técnica de ensino 
nas aulas de Matemática, fazendo com que viesse a se consolidar como uma 
abordagem pedagógica ao ensino desta disciplina tão importante do currículo escolar 
(BARBOSA; BORBA, 2000). 
Pela Modelagem Matemática possibilita-se aos alunos elaborar, construir, 
analisar, relacionar os conteúdos matemáticos à sua vida cotidiana. Assim, o 
estudante tem condições de desenvolver sua autonomia, adquirir novos conceitos, os 
quais contribuirão na formulação e fornecimento de significado às ideias matemáticas, 
sendo dado aos conteúdos maior clareza e sentido. Ou seja, como afirma Bassanezi 
(2011, p. 16), “a modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas 
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na 
linguagem do mundo real”. 
Na concepção da Modelagem Matemática voltada à educação matemática, 
Burak (1992, p. 62 apud KLÜBER; BURAK, 2008, p. 05), em sua tese, a compreende 
como um “conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar 
explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, 
ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”. 
Em outros artigos, Burak (1998 e 2004), como forma de mostrar que a 
Modelagem Matemática não representa apenas um conjunto de procedimentos 
técnicos, e sim, que ocorre de maneira “mais aberta e contextualizada” e que agrega 
aos conteúdos matemáticos significados claros e eficazes, apresenta a modelagem 
em cinco etapas, que são determinadas por meio “do interesse do aluno ou do grupo 
e pelas necessidades do nível de ensino”. Assim, o trabalho desenvolvido sob esta 
estratégia segue as seguintes etapas: “1) escolha do tema; 2) pesquisa exploratória; 
3) levantamento dos problemas; 4) resolução dos problemas e o desenvolvimento do 
conteúdo matemático no contexto do tema; e 5) análise crítica das soluções” 
(KLÜBER; BURAK, 2008, p. 03). 
Importante destacar também, concepções de outros autores acerca da 
Modelagem Matemática, tais como Bienbemgut e Hein (2003), que apontam que a 
Modelagem Matemática é a arte de expressar, através da linguagem matemática, 
situações-problema reais. Os autores complementam ainda, que se trata de um 
processo que surge da razão, integrando a vida como forma de constituir e expressar 
o conhecimento. 
Para Bassanezi (2011, p.16) a modelagem é uma nova forma de encarar a 
Matemática e “consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas 
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. 
Quanto aos professores, o mesmo autor sugere que estes valorizem “o que ensinam 
de modo que o conhecimento seja ao mesmo tempo interessante, por ser útil, e 
estimulante, por ser fonte de prazer”. 
Especificamente em matemática, faz-se necessário encontrar alternativas ao 
ensino e à aprendizagem que permitam compreender e utilizá-la de forma mais 
simples. Pela modelagem matemática é possível aliar teoria e prática de forma a 
motivar o usuário a compreender sua realidade e a buscar formas de agir e 
transformá-la. Sendo assim, a modelagem matemática, se configura em “um método 
científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão” 
(BASSANEZI, 2011, p.17). 
Na exposição de Burak (2004 apud FERREIRA; BURAK, 2008), esta tendência 
corrobora para que o aluno compreenda que o que ele estuda tem significado e assim, 
consiga suprir suas necessidades, interesses e ajudar na realização de seus objetivos. 
Para os autores, através da modelagem matemática, o estudante irá desenvolver suas 
atividades mais entusiasmado e perseverante, com isso estará adquirindo gosto por 
estudar os temas concernentes à disciplina. 
Para Bassanezi, (2011, p. 25), ao se utilizar desta tendência, deve-se observar 
se conteúdo e linguagem matemática estão em equilíbrio, limitados ao tipo do 
problema, também se está corroborando com o objetivo a ser atingido. “A modelagem 
matemática tem várias restrições e seu uso é adequado se de fato contribuir para o 
desenvolvimento e compreensão do fenômeno analisado”. 
Desta forma, pode-se afirmar que um modelo matemático, de forma simples, 
retrata “aspectos da situação pesquisada” (BIEMBENGUT; HEIN, 2003, p.12). 
Segundo os autores, falar em modelagem matemática não é algo novo, seu princípio 
se configura na elaboração “das teorias científicas” e principalmente pela construção 
“das teorias matemáticas” (p. 15). 
Segundo Biembengut e Hein, (2003, p.18-19), o direcionamento da modelagem 
matemática é de que o conteúdo a ser ensinado parta de um tema ou modelo 
matemático que seja propicio ao aluno a orientação necessária para a construção de 
seu próprio modelo. Esta tendência de ensino e aprendizagem da matemática pode 
ser aplicada como metodologia em todos os níveis e séries escolares. Para os autores, 
se constituem em objetivos da modelagem matemática: aproximar a matemática das 
outras áreas do conhecimento; destacar a importância da Matemática na formação 
dos estudantes; provocar “o interesse pela Matemática ante a aplicabilidade”; 
apreender conceitos matemáticos de forma melhorada; “desenvolver a habilidade 
para resolver problemas; e estimular a criatividade”. 
Quanto à implementação da modelagem matemática em sala de aula, a 
sugestão de Biembengut e Hein (2003), é de que o professor primeiramente realize 
uma sondagem diagnóstica com os alunos a respeito dos seus conhecimentos 
matemáticos, também de sua realidade social e econômica e do tempo de que dispõe 
para a realização de atividades fora da escola. Com estas informações, o professor 
realiza o planejamento para desenvolver seu trabalho através da modelagem, 
desenvolvendo o conteúdo e orientando os alunos à construção de seus modelos 
matemáticos, sem esquecer de que deve ir avaliando a eficácia desse processo. 
Para o desenvolvimento do Projeto de Intervenção Pedagógica, que deu origem 
ao presente relato, adotou-se a perspectiva estudada por Dionísio Burak. A 
Modelagem Matemática na perspectiva de Burak (1992, p. 62), "se constituiem um 
conjunto de procedimentos cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar 
explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, 
ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões". Para o autor, a utilização da 
modelagem matemática parte das seguintes premissas: 1) o interesse do grupo 
envolvido; 2) a coleta de dados parte do interesse das pessoas do grupo envolvido. 
O desenvolvimento do trabalho, da modelagem matemática, junto ao 
estudante, segundo Burak (1992), deve se dar em cinco etapas: escolha do tema; 
pesquisa exploratória; levantamento dos problemas; resolução do (s) problema (s) e 
o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema e análise crítica da (s) solução 
(es). Tais etapas podem ser alteradas de acordo com o desenvolvimento efetivado, 
não são etapas a serem seguidas à risca. As etapas citadas se configuram nas 
diferentes formas de encaminhar o trabalho em relação às etapas mais clássicas da 
Modelagem, isso ao ser utilizada sob a perspectiva da Matemática Aplicada, ou seja: 
“o problema, a fase exploratória, a construção do modelo, validação do modelo e, 
análise e interpretação dos resultados” (BURAK, 2010, p. 19). 
Nas etapas propostas por Burak (1992), a primeira a ser efetivada é a escolha 
do tema. Neste momento, cabe ao professor sugerir alguns temas ou assuntos, no 
intuito de provocar o interesse dos alunos, ou então, aproveitar temas que eles 
sugiram. Qualquer tema pode servir de assunto, mesmo que de imediato não tenha 
nenhuma ligação com a matemática ou com os conteúdos a ele relacionados, devem 
sim, estar voltados àquilo que os alunos queiram aprender e pesquisar. Esse 
momento é o da mediação, o professor assumirá o papel de mediador, conduzindo o 
processo de forma a respeitar a escolha feita pelos alunos (BURAK, 2010). 
Segundo Burak (2010), a segunda etapa é a pesquisa exploratória, pela qual, 
a partir da definição do tema/assunto, orientam-se os alunos a buscarem materiais e 
teorias que subsidiem sua aprendizagem, importante destacar que os materiais 
devem conter informações e noções prévias a respeito daquilo que será 
desenvolvido/pesquisado. Para a pesquisa, esta pode ser bibliográfica ou de campo, 
ambas representam fonte rica de informações e estímulo na efetivação da proposta. 
O levantamento dos problemas, é mais uma das etapas no desenvolvimento 
do trabalho com a modelagem matemática, estando com os materiais e a pesquisa 
realizada, instiga-se os alunos a presumirem tudo o que estiver relacionado à 
matemática, formulando situações problema que permitam desenvolver a 
aprendizagem de conteúdos da matemática, neste momento o professor realizará a 
mediação do processo ensino-aprendizagem (BURAK, 2010). 
A próxima etapa do trabalho, indicada por Burak (2010) é a resolução dos 
problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema. Os 
problemas formulados serão resolvidos por meio do conteúdo matemático, que deve 
ser explanado de forma bastante simples e acessível, para que mais tarde seja 
sistematizado, realizando-se o caminho inverso daquele geralmente utilizado no 
ensino habitual, ou seja, o conteúdo é explanado de forma a suprir as dúvidas que 
surgem durante o momento da pesquisa e do levantamento dos problemas, isso ao 
mesmo tempo. 
A análise crítica das soluções é a última das etapas do trabalho com a 
modelagem matemática, este é o momento de criticar, de avaliar os aspectos 
matemáticos e os que vão para além disso, observar se as soluções encontradas são 
viáveis e adequadas, pois em muitas destas soluções há coerência lógica e 
matemática, mas não há viabilidade em relação ao que está sendo estudado. Esta é 
a etapa das reflexões sobre os resultados alcançados durante o processo e de que 
maneira os mesmos podem contribuir com a melhoria do agir e decidir, influenciando 
diretamente na transformação dos estudantes em cidadãos que participem ativamente 
e auxiliarem nas mudanças de sua comunidade (BURAK, 2010). 
Ainda para Burak (2016, p. 03), a aplicação da modelagem matemática em sala 
de aula auxilia na construção do conhecimento pelos alunos mais intensamente, com 
mais eficiência e buscando maior eficácia, isso partindo dos conhecimentos que eles 
trazem ou possuem acerca do assunto trabalhado. “Isso confere maior significado ao 
contexto, permitindo e favorecendo o estabelecimento de relações matemáticas, a 
compreensão e o significado dessas relações”. 
Com relação aos conteúdos e situações-problema apresentados nos livros, na 
Modelagem Matemática a construção e formulação dos problemas assume 
características próprias, distintas. Neste caso, representam o resultado da coleta de 
dados provenientes da pesquisa realizada. Segundo o autor, tais dados são 
provenientes da pesquisa de campo; em geral, são de caráter genérico; promovem a 
busca e a organização dos dados e propiciam compreender situações determinadas. 
Salienta-se também, que através da Modelagem Matemática, resolver 
problemas é uma das etapas que a constituem, sabendo-se que a determinação dos 
conteúdos a serem desenvolvidos se dará a partir dos problemas identificados. Cada 
conteúdo matemático utilizado para resolver o problema fará sentido, terá significado 
ao aluno. Ainda, dentro do contexto temático definido poderão ser desenvolvidos 
muitos conteúdos da matemática, sabendo-se que os mesmos foram levantados a 
partir da coleta de dados feita pelo professor e/ou alunos e grupos (BURAK, 2016). 
 
3 RELATO DA EXPERIÊNCIA E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Este trabalho apresenta os resultados e discussões a partir da implementação 
do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, um dos requisitos formativos ao PDE 
– Programa de Desenvolvimento Educacional, que foi efetivado durante o primeiro 
semestre do ano letivo de 2017, na Escola Estadual do Campo José de Anchieta – 
Ensino Fundamental, no Distrito de Nova Lourdes, Município de São João-PR, com 
alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. 
Inicialmente a proposta de intervenção pedagógica foi levada ao conhecimento 
da equipe diretiva e pedagógica da escola, aos professores e demais funcionários, 
quando se destacou a importância da escolha do tema pelos alunos e dos conteúdos 
a serem desenvolvidos, além da metodologia “Modelagem Matemática”, enquanto 
estratégia de ensino, seguindo as etapas propostas por Burak (2004) em que, partindo 
da prática para o científico, a aprendizagem pode se tornar mais atraente e 
significativa. Ainda nesta fase foi enviado aos pais o pedido de autorização para 
ocasionais saídas da escola, cujo objetivo era a visitação aos locais relacionados ao 
tema de estudo para coleta de dados. 
Já em contato com os alunos, foi lhes oportunizado conhecer a metodologia de 
ensino “Modelagem Matemática”, que seria desenvolvida nas aulas de matemática, 
de forma diferenciada e com o objetivo de melhorar seu desempenho na disciplina. 
Os alunos demonstraram empolgação com a nova forma de aprender e ao mesmo 
tempo, surpresa, pois, de forma geral, seguiam o ensino tradicional. Explanando-se 
como seriam as aulas durante a implementação do Projeto de Intervenção, todos 
demostraram interesse e se sentiram motivados a escolher os temas que os orientaria 
na resolução das atividades no período de fevereiro a abril, em que foi trabalhado o 
tema 1 e de maio a julho de 2017, quando foi desenvolvido o tema 2. 
Para iniciar os trabalhos a professora foi sugerindo alguns temas e os alunos 
apresentaram vários outros, tais como: animais, tecnologia, esporte, água, saúde, 
criação de frango, produção de leite. Como são muito ligados às tecnologias, definiram 
para o primeiro tema o “Telefone celular”, já para o segundo tema, porser uma escola 
do campo e a grande maioria dos alunos residir na zona rural e conviver com atividade 
econômica de agropecuária, optaram por desenvolver o tema “Produção de leite”. 
 
TEMA 1: Telefone celular 
Como já discorrido nos fundamentos teóricos, nas etapas propostas por Burak 
(1992), escolher um tema é a primeira delas, cabendo ao professor sugerir alguns 
assuntos e instigar o interesse dos alunos, ou então, utilizar temas/assuntos por eles 
sugeridos e voltado àquilo que queiram aprender e pesquisar. Momento em que o 
professor deve mediar, conduzir o processo respeitando a escolha dos alunos. 
A segunda etapa do processo de trabalho baseado na modelagem matemática, 
é a pesquisa exploratória. Para isso, os alunos foram orientados a procurar materiais 
e subsídios teóricos na internet para ampliarem os conhecimentos sobre o tema 
“Telefone celular”. Nesta etapa, logo no início dos trabalhos, a turma se deparou com 
um problema técnico, a quantidade de computadores insuficiente e a lentidão da rede 
de internet, em parte, fazendo do trabalho, que deveria ser instigante, um tanto 
cansativo e desanimador. Para a solução do problema, solicitou-se à direção da 
escola permissão para que os alunos trouxessem celulares e/ou notebooks para a 
escola e pudessem utilizar o sinal de internet da secretaria da escola, com maior e 
melhor capacidade. 
Com o problema resolvido, os alunos iniciaram as pesquisas e anotações 
referentes ao tema “Telefone celular”. Podendo-se neste momento perceber seu 
interesse e motivação, a interação de uns com os outros, realizaram leitura de vários 
textos, buscando informações importantes para o processo de pesquisa, tais como: a 
importância do celular na vida das pessoas; doenças causadas pelo uso excessivo do 
celular; nomofobia; danos ao olhos; operadora de telefonia celular mais utilizada no 
Brasil e em sua região; marcas de celulares e modelos de aparelhos celulares e os 
mais vendidos no Brasil; apego ao celular; ansiedade; depressão; insônia causados 
pelo uso do celular em demasia; etc. 
Ao término da pesquisa na internet cada aluno elaborou seu relatório para 
leitura, análise e levantamento de questões que expressassem sua opinião acerca do 
tema em estudo. Dentre os textos pesquisados e analisados o que mais despertou o 
interesse e a atenção do grupo foi o que tratava sobre os possíveis riscos que o uso 
excessivo do telefone celular pode causar à saúde humana. 
Diante do trabalho de pesquisa realizado pelo grupo, este teve aguçada a sua 
curiosidade em realizar uma pesquisa com todos os alunos da escola, com a finalidade 
de saber como os colegas têm feito o uso do telefone celular. Para isso, a turma foi 
dividida em grupos e elaboraram um questionário de pesquisa com as seguintes 
questões: Você possui celular? Com que idade ganhou o seu primeiro celular? Você 
se considera viciado em celular? Quantas horas por dia, em média, utiliza o celular? 
Usa o celular antes de dormir? Costuma atender ou usar internet enquanto o aparelho 
está carregando? Usa o celular para atividades escolares? Com que frequência troca 
de aparelho celular? Que funções do celular mais utiliza? Qual a marca de seu celular? 
Qual operadora de celular você utiliza? Quantas pessoas possuem celular em sua 
casa? 
A segunda etapa do trabalho com a modelagem matemática consiste na 
pesquisa exploratória, a qual, para Burak (2010), deve partir da definição do 
tema/assunto a ser trabalhado, orientando-se então aos alunos a buscarem por 
materiais e teorias diversificados e que possam subsidiar sua aprendizagem. 
Reforçando-se que a pesquisa pode ser tanto bibliográfica como de campo, pois 
ambas são excelentes fontes de informações e de estímulo para a efetivação da 
proposta de trabalho. 
Terminada a fase de pesquisa, passou-se ao desenvolvimento da terceira 
etapa, que é a do Levantamento dos problemas. Esta fase foi iniciada com a exibição 
de um vídeo: “Cada gráfico no seu galho”, que mostra a diferença entre os tipos de 
gráficos em ocasiões distintas, possibilitando a escolha de quais gráficos seriam mais 
apropriados para representar as informações contidas no questionário coletado com 
os colegas. Tendo a definição do tipo de gráfico a ser utilizado, os alunos foram 
orientados a tabularem os dados e a realizarem os cálculos necessários para a 
construção dos gráficos com o resultado da pesquisa. De posse das informações, os 
alunos construíram gráficos de barra e de setor com o auxílio de lápis, régua, 
transferidor e compasso, atividade positiva pois todos conseguiram concluir a 
elaboração da atividade proposta. Além da confecção dos gráficos, fez-se também a 
elaboração de problemas. Nesta etapa os alunos foram motivados a levantar questões 
referentes ao tema. 
Partindo do levantamento dos dados coletados na pesquisa, elaboraram-se 
diversos problemas, cujas discussões e soluções trouxeram reflexões sobre o uso do 
telefone celular no cotidiano dos adolescentes, além de instiga-los a se 
conscientizarem sobre os problemas de saúde que o uso excessivo deste tipo de 
aparelho pode trazer no futuro. Pelos problemas formulados, puderam ser 
identificados os conteúdos matemáticos a serem desenvolvidos em sala de aula. 
Alguns dos problemas matemáticos elaborados com os alunos, tendo como 
referência o tema telefone celular: 
 
1. Considerando um total de 45 alunos pesquisados na escola, calcule o 
percentual de alunos que: 
a) Possuem telefone celular; 
b) São viciados em celular; 
c) Utilizam sempre o telefone celular para auxiliar nas atividades escolares; 
d) Utilizam o celular antes de dormir. 
2. Represente, na forma fracionária, os resultados encontrados da 
atividade anterior: 
a) Possuem telefone celular; 
b) São viciados em celular; 
c) Usam sempre o telefone celular para auxiliar nas atividades escolares; 
d) Usam o celular antes de dormir. 
3. Construa um gráfico de setor para representar a operadora mais usada 
pelos alunos. 
4. A pesquisa mostrou que 38 alunos na escola possuem telefone celular 
e 7 alunos não possuem. Encontre a porcentagem desses dados e represente os 
resultados na forma de fração e números decimais. 
5. Construa um gráfico de coluna para representar os aplicativos do 
telefone celular mais utilizadas pela população pesquisada: 
6. Expresse através de uma fração e números decimais a quantidade de 
marcas de telefone utilizada pelos alunos: 
a) Motorola b) Samsung c) LG d) Nokia 
e) Blue f) Apple g) Lenovo h) Microsoft 
 
Tendo por base os problemas elaborados, de forma simples, pois o primeiro 
tema foi desenvolvido de forma que o aluno pudesse se familiarizar com as etapas da 
Modelagem Matemática, foi possível trabalhar os seguintes conteúdos: as 4 
operações básicas inteiras e decimais, regra de três, porcentagem, gráficos de barra, 
gráficos de setor, medida de ângulo, frações. 
Após esta etapa, partiu-se para a resolução dos problemas elaborados, 
proporcionando o desenvolvimento da quarta etapa do trabalho em modelagem 
matemática que, como indicado por Burak (2010), trata da resolução dos problemas 
e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema. Nesse momento 
os problemas formulados foram resolvidos por meio do conteúdo matemático, que foi 
explanado de forma simples e acessível, para mais tarde, em outros momentos serem 
sistematizados. Na sequência apresenta-se a solução, com base nos conteúdos e 
explanações realizadas em sala de aula, de dois dos problemas, os problemas 03 e 
06 anteriormente descritos:Exercício 03: Construa um gráfico de setor para representar a operadora mais 
usada pelos alunos: 
 a) Motorola 5 b) Samsung 17 c) LG 8 
 d) Nokia 2 e) Blue 5 f) Apple 2 
 g) Lenovo 1 h) Microsoft 1 
Para resolução deste problema, além do conceito de fração o aluno necessita 
conhecer e compreender o conceito de porcentagem. Portanto, compreenderam que 
os alunos pesquisados representam o todo, ou seja, o cem (100) por cento. As frações 
e os números decimais encontradas no exercício anterior (02) também podem ser 
representados sob a forma de porcentagem, (indica a taxa ou proporção calculada em 
relação ao número cem por cento (100%), sendo usada para representar partes de 
um inteiro, acréscimos e descontos de preços de produtos) em que os valores se 
equivalem. 
Para a construção do gráfico de setor o aluno deve compreender o processo 
da regra de três, observando que já a utilizou anteriormente, de uma forma diferente, 
quando usou a fração para calcular o número decimal e a porcentagem. O 
conhecimento da regra de três auxiliará para encontrar o tamanho do arco na 
circunferência (Circunferência: figura geométrica plana que é formada pelo conjunto 
de todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo desse plano), em GRAUS 
– aproveitando para explicar como se utiliza o transferidor, o que corresponde a 
porcentagem do número de alunos que possuem o celular, de acordo com as marcas 
pesquisadas. Com a construção do gráfico o aluno perceberá melhor os conceitos que 
foram sendo explicados durante o processo de execução. 
Exercício 06: Expresse através de uma fração e números decimais a 
quantidade de marcas de telefone utilizadas pelos 45 alunos que participaram da 
pesquisa: 
Neste caso, é necessário que o aluno compreenda o conceito de fração (forma 
de representar a quantidade a partir de um determinado valor, o qual é dividido em 
número de partes iguais) e decimais (numerais em que se usa uma vírgula, indicando 
que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos 
os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de 
fração). Os 45 alunos pesquisados representam o todo, a fração representada por 
dois números segue organizado da seguinte forma: na parte de cima da fração está o 
numerador e na parte de baixo o denominador, com um traço, estando assim 
representada uma divisão. Com se observa, neste exemplo o numerador irá ser um 
número menor que o denominador, isto pelo fato de haver várias marcas de telefone 
celular citadas na pesquisa, as quais ficam assim representadas: 
a) Motorola= 5 /45 b) Samsung = 17 /45 c) LG = 8 /45 
d) Nokia= 2/45 e) Blue = 5/45 f) Apple = 2/45 
g) Lenovo= 1/45 h) Microsoft = 1/45 
 
Por esta representação, o aluno irá perceber que como o numerador é menor 
que o denominador o resultado desta operação de divisão será um número maior que 
zero ( 0 ) mas menor que um (1). 
a) 5 /45 = 0,111... b) 17/45= 0,3777... c) 8/45= 0,1777... 
b) d) 2/45= 0,0444... e) 1/45= 0,0222... 
Após estas operações, o aluno estabelecerá contato com o conceito de dízima 
periódica (um número com vírgula que apresenta uma série infinita de números 
decimais que, a partir de certo número, se repetem em grupos de um ou mais 
algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e denominados de período) e 
de arredondamento (método pelo qual se eliminam números de menor valor após a 
vírgula. Quando o número anterior ao da casa decimal, o que se quer arredondar, for 
maior ou igual a 5, deve-se aumentar 1 na casa decimal escolhida para o 
arredondamento. Mas se o número for menor que 5, é só tirar as casas decimais que 
não interessam, e o número não se modifica). 
Depois de serem resolvidos os problemas, foi desenvolvida a quinta e última 
etapa da Modelagem Matemática, a análise crítica dos resultados. Parte desta etapa 
do primeiro tema, pode-se contar com a participação de uma psicóloga ministrando 
uma palestra, a todos os alunos da escola, explanando acerca do uso responsável do 
aparelho celular, sobre saúde, a responsabilização sobre postagens na internet, a 
divulgação de conceitos preconceituosos e uso cognitivo. 
Além dos problemas matemáticos desenvolvidos, os estudantes puderam obter 
maiores conhecimentos sobre a importância do uso consciente do telefone celular, 
desenvolvendo não apenas o raciocínio matemático, mas também, o raciocínio crítico 
e reflexivo diante dos resultados obtidos. Como se observa, esta é a etapa na qual 
são realizadas reflexões sobre os resultados alcançados durante o processo e de que 
maneira os mesmos podem possibilitar “a melhoria das decisões e ações, 
contribuindo, dessa maneira, para a formação de cidadãos participativos, que auxiliem 
na transformação da comunidade em que participam” (KLÜBER; BURAK, 2008, p. 
21). 
Tendo concluído os trabalhos referentes ao tema 1 Telefone Celular, passou-
se então ao desenvolvimento do tema 2 Produção de leite, o qual já havia sido 
anteriormente definido em conjunto com os alunos e em função de que a maioria deles 
reside na zona rural e trabalham com essa atividade. 
 
TEMA 2: Produção de leite 
Este segundo tema foi iniciado com uma conversa abordando o assunto 
escolhido e buscando identificar o conhecimento prévio dos alunos a esse respeito, 
também avaliando as informações trazidas sobre seu cotidiano, pois alguns dos 
alunos da turma residem na zona urbana e estudam na escola do campo e outros, 
residem na zona rural e a família tem na produção leiteira sua principal atividade de 
subsistência. A partir dessas informações, desenvolveram-se atividades e reflexões 
expandindo os conhecimentos e propiciando a melhoria de suas práticas cotidianas 
em família e em sala de aula. Importante destacar que a esta altura da implementação, 
alunos e professora se encontram mais familiarizados com a metodologia da 
Modelagem Matemática para a realização dos trabalhos, sentindo-se mais seguros na 
busca por materiais e subsídios teóricos que venham auxiliar a aquisição dos 
conhecimentos referentes ao tema “Produção de Leite”. 
O segundo momento, o da pesquisa exploratória, propiciou a ampliação dos 
conhecimentos acerca do tema definido, para isso, os alunos pesquisaram na internet 
a história do leite, raças de gado leiteiro, nutrição, custos de produção diária da 
atividade leiteira, curiosidades e cuidados básicos na produção do leite, 
medicamentos, doenças do animal. 
Depois das pesquisas na internet, foram realizadas visitas a duas propriedades 
rurais, cuja atividade principal é a produção de gado leiteiro, para observação e busca 
de informações sobre a produção de leite. Essas visitas instigaram o interesse e a 
curiosidade dos alunos, pois puderam estabelecer comparações entre as duas 
propriedades quanto à tecnologia aplicada para a captação do leite (ordenhadeira); a 
quantidade e a raça do gado leiteiro nas propriedades; realização da higiene; 
produção média diária em litros; preço pago por litro de leite; como o leite é 
armazenado (resfriador); gastos com alimentos e medicamentos e o lucro mensal com 
a produção do leite. A pesquisa na internet, as visitas às propriedades leiteiras e as 
entrevistas com os produtores foram avaliadas, e registradas em relatórios escritos, 
que ao final foram reestruturados em texto único.Partiu-se então ao terceiro momento deste segundo tema, que é o 
levantamento dos problemas, tendo desenvolvido a pesquisa e coletado dados e 
informações durante as visitas às propriedades leiteiras, os alunos puderam 
contextualizar a realidade em que estão inseridos aos conteúdos matemáticos 
ensinados em sala de aula. Para isso, foram organizados em grupos e incentivados a 
elaborar problemas que possibilitaram a percepção acerca da aplicabilidade dos 
conteúdos matemáticos, conduzindo-os à reflexão de como a Matemática está 
presente na atividade de produção de leite. 
Foram levantadas questões como: É importante o uso da tecnologia na 
produção leiteira? Qual a importância do leite na nossa alimentação? O valor do litro 
de leite pago ao produtor é compatível com o preço de mercado? Nas propriedades 
visitadas há veterinário que acompanha as vacinações? As vacinas são feitas 
conforme as normas e orientação de veterinários? Quando necessário o uso de 
medicamentos, ele é feito pelo proprietário ou com ajuda do veterinário? Qual raça 
de gado leiteiro produz mais leite? Como é a alimentação das vacas nas propriedades 
visitadas? A alimentação é feita somente com silagem ou é incluído ração? Qual é a 
quantidade de sal mineral fornecido por animal? Por que é importante o sal mineral 
para o gado leiteiro? Como é feita a Inseminação, pelo próprio proprietário ou pelo 
veterinário? Que cuidados são aplicados com as vacas gestantes e com os bezerros? 
De que forma os gastos com produção de leite são calculados? 
Diante dos questionamentos, foram elaborados problemas matemáticos: 
1) Sabendo que uma vaca da raça Jersey pode atingir em média 350 kg. 
Quanto esse peso corresponde em gramas e miligramas? 
2) Sendo que na propriedade 01 há 86 vacas leiteiras que individualmente 
consomem 60g de sal mineral diariamente. Quantos quilogramas de sal são 
consumidos diariamente nesta propriedade, mensalmente e anualmente? 
3) Sabendo que um saco de 20 kg de sal mineral custa R$ 60,00, qual o valor 
gasto diariamente, mensalmente e anualmente nesta propriedade com as 
86 vacas de leite? 
4) Numa das propriedades visitadas há um rebanho de 84 vacas. Destas, 78 
estão produzindo leite, 4 estão gestantes e 2 criaram. Calcule a 
porcentagem de animais que: 
a) Estão produzindo leite. 
b) Estão gestantes. 
c) Tiveram bezerros recentemente. 
5) Na propriedade 1, em média, uma vaca produz 15 litros de leite por dia. 
Calcule quantos litros de leite uma vaca produz num mês? 
6) A propriedade 1 tem 86 vacas. Qual é a produção média diária, em litros de 
leite desta propriedade? 
7) De acordo com produção mensal calculada na questão número 6, da 
propriedade 1 com 86 vacas, sabendo-se que o produtor recebe do laticínio 
o valor de R$ 1,37 por cada litro de leite, qual o valor bruto arrecadado 
mensalmente? 
8) O custo médio de uma vaca Jersey é de R$ 3.957,00. Se o produtor recebe 
R$ 1,37 por cada litro de leite e a vaca produz em média 15 litros diário. 
Calcule em quanto tempo o produtor levará para pagar o investimento na 
aquisição de uma vaca? 
9) Na propriedade 1 a estrebaria 14,5 metros de comprimento e 6,3 metros de 
largura e a estrebaria da propriedade 2 tem 13,7 metros de comprimento 
por 7,5 metros de largura. Calcule a área e o perímetro de cada estrebaria. 
Indique qual é a maior e calcule em porcentagem a diferença da área. 
10) A cada 7 minutos são ordenhadas 7 vacas, quanto tempo levará para 
ordenhar as 86 vacas da propriedade? 
Pelos problemas elaborados foi possível trabalhar os seguintes conteúdos 
matemáticos: Números decimais; média aritmética; polígonos; unidades de medidas 
(área e perímetro); medidas de tempo; sistema monetário; proporção; porcentagem. 
A quarta e quinta etapas da Modelagem Matemática ocorreram durante a 
resolução dos problemas com a análise crítica dos resultados, possibilitando aos 
alunos, além de entender os problemas matemáticos de forma contextualizada, 
obtiveram várias explicações, feitas pelos proprietários, sobre a atividade leiteira, onde 
puderam conhecer as instalações das propriedades e a função de cada uma. Cada 
grupo confeccionou uma maquete representando uma das propriedades visitadas 
para a conclusão dos trabalhos. 
Exemplo de solução e conteúdos trabalhados. 
Exercício 1: Sabendo que uma vaca da raça Jersey pode atingir em média 350 
kg. Quanto esse peso corresponde em gramas e miligramas? 
Para resolver este problema o aluno precisa saber os conceitos de medida de 
massa (quantidade de matéria que um corpo possui. Entre as unidades de medida de 
massa mais utilizadas estão o quilograma (Kg), o grama (g) e o miligrama (mg), sendo: 
1 Kg = 1000 g; 1Kg = 1000000 mg; 1g = 0,001Kg), para assim, utilizando a 
multiplicação e divisão por 10, 100, 1000, demostrar que não há necessidade de 
montar uma estrutura de conta para chegar ao resultado e sim, simplesmente deslocar 
a vírgula para a direita ou para a esquerda. Desta maneira entende o processo de 
transformação das unidades de medidas de massa. 
Exercício 10: A cada 7 minutos são ordenhadas 7 vacas, quanto tempo levará 
para ordenhar as 86 vacas da propriedade? 
Para solucionar este problema o aluno deve compreender que, estando no 7º 
ano, não pode apenas utilizar os conceitos básicos de operações simples de 
multiplicação, que deve ampliar seus conhecimentos utilizando-se dos conceitos de 
regra de três, fração e porcentagem quando as operações de multiplicação estão 
inseridas. Partindo destes conceitos básicos o aluno deverá atingir o objetivo proposto 
na atividade que é solucionar as atividades de tempo (Um minuto = 60 segundos (1 m 
= 60 s); Uma hora = 60 minutos (1 h = 60 min); Um dia = 24 horas (1 d = 24 h); 1 mês 
= 30 dias (1 me = 30 d); 1 ano = 12 meses (1 a = 12 me). 
Ressalta-se a importância da realização das visitas, que foram interessantes e 
esclarecedoras, de modo que todos os alunos, até mesmo os que não trabalham com 
essa atividade, demonstraram interesse e motivação para entender o funcionamento 
da produção leiteira. Ao final, apresentaram as maquetes aos colegas, professores e 
funcionários explicando o quanto a matemática está no cotidiano e que se pode 
aprendê-la de forma divertida e prática, incentivando-os a desenvolverem trabalhos 
diferenciados na escola. 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Acredita-se que a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na 
escola com o desenvolvimento de dois temas “Telefone Celular” e “Produção de Leite” 
foi um desafio e ao mesmo tempo, instigante, interessante pois, tanto os alunos quanto 
a professora puderam conhecer e trabalhar com a nova proposta durante a primeira 
fase e ao iniciar a segunda, todos se apresentaram mais motivados e seguros para a 
efetivação dos trabalhos. Em certos momentos da implementação especialmente no 
primeiro tema, houve dúvidas e angústias devido à inexperiência e à incerteza de que 
se estava realizando o trabalho no caminho certo e se os objetivos seriam 
contemplados quando no ensino dos conteúdos. 
Observou-se durante a implementação que o estudo dos dois temas 
proporcionou aos estudantes mais vontade em estudar, pois ao investigar, por meio 
da Modelagem Matemática, atividades envolvendo o telefone celular e a produção de 
leite, puderam compreender a realidade em que vivem, resolverem problemas que 
surgem no cotidiano e tirar suas próprias conclusões. Os resultados observados no 
decorrer no trabalho, alcançaram a expectativa inicial percebendo-se que as 
atividades com a Modelagem Matemática conduzem os alunos à percepção de que a 
Matemática é uma ferramenta para analisar, investigar e interpretar sua realidade. 
Pelas atividades, os alunos utilizaramvários conceitos matemáticos, em situações 
reais, e contextualizadas, possibilitando-lhes detectar situações problemas. 
A realização da implementação do projeto, permitiu que se apresentasse aos 
alunos diferentes formas de aprender, destacando-se a capacidade que possuem de 
construir novos conhecimentos, tornando-os responsáveis pela própria 
aprendizagem. Assim, é possível concluir que, ao estudar com pessoas que têm os 
mesmos objetivos, abrem-se novas possibilidades de trabalho e melhoria da 
aprendizagem. Portanto, pode-se afirmar que a implementação do projeto auxiliou a 
aquisição de conhecimentos pelos alunos, tornando sua aprendizagem mais 
significativa e o ensino efetivado mais eficaz. Nesse contexto, o aluno torna-se agente 
do próprio conhecimento e compreende a necessidade de buscar soluções para as 
problemáticas reais. 
 
 
Referências 
 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova 
estratégia. São Paulo: Contexto, 2011. 
 
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: 
Contexto, 2003. 
 
BURAK, D. Modelagem Matemática e a sala de aula. Arquivo em PDF. Disponível 
em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/regina/materiais/modelagem.pdf. 
Acesso em 20 Jun 2016. 
 
BURAK, D. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e 
suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de 
aula. Arquivo em PDF. Revista de Modelagem na Educação Matemática. 2010, Vol. 
1, No. 1, 10-27. Disponível em: 
http://proxy.furb.br/ojs/index.php/modelagem/article/view/2012/1360. Acesso em: 05 
Jun 2016. 
 
BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino 
aprendizagem. Campinas, SP: 1992. Tese (Doutorado em Educação), Faculdade de 
Educação, Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. 
 
FERREIRA, C. R.; BURAK, D. A primeira experiência com a modelagem 
matemática – a construção de um modelo. 2008. Arquivo em PDF. Disponível em: 
http://www.unicentro.br/editora/anais/iiiepmem/relatos/RE_268-279.pdf. Acesso em 
20 Mai 2016. 
 
KLÜBER, T. E.; BURAK, D. Concepções de modelagem matemática: contribuições 
teóricas. Arquivo em PDF. Educ. Mat. Pesquisa. São Paulo, v. 10, n. 1, p. 17-34, 2008. 
Disponível em: http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/1642/1058. 
Acesso em: 05 Jun 2016.