TCC - TEXTO FINAL - *CORRIGIDA* - NOTA: 78 - APROVADO

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A FÍSICA NEWTONIANA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
A FÍSICA NEWTONIANA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
SANT’ANNA, Anselmo Correa �
PADILHA, Eliandro José �
Resumo
Abordou-se neste artigo desde os problemas de ensino-aprendizagem do nosso atual sistema brasileiro de educação até a filosofia da ciência como método eficaz no ensino de Matemática. Todo o ensino básico foi mencionado, porém o Ensino Médio foi tratado como o mais importante, e mais especificamente o primeiro ano do mesmo, pois é ali que se encontra mais, em quase toda a maioria dos Projetos Políticos Pedagógicos em Matemática, uma maior abordagem dos conhecimentos newtonianos. Notou-se que esse tema já é muito estudado na academia, como foi notado em três das quatro referências utilizadas para a criação deste artigo. Há, ao longo do artigo, algumas propostas que ajudam a interpretar o tema e a encontrar soluções para o mesmo. É observado como Sir. Isaac Newton tinha, em seu pensamento, tornar mais didático da forma dele, os conhecimentos por ele abordado. É importante destacar a urgência desse assunto pois é perceptível a necessidade de uma abordagem mais objetiva e uma narrativa de ensino diferente para aprimoramento do aprendizado do aluno. É preciso compreender que a Física tem uma inteligência por trás do conhecimento, ela pode nos ajudar a compreender a Matemática por ela mesma e fazer com que alunos deixem de usar técnicas mirabolantes que nem sequer consegue tem êxito atualmente. Aqui também é possível encontrar uma crítica ao atual sistema educacional brasileiro e perceber como o conteúdo aqui descrito pode ser útil para as futuras gerações de intelectuais e acadêmicos do Brasil.
Palavras-chave: Física. Matemática. Newton. Leibniz. Ensino.
Abstract
This article has been addressed from the teaching-learning problems of our current Brazilian education system to the philosophy of science as an effective method in teaching Mathematics. All of the basic education was mentioned, but the secondary education was treated as the most important, and more specifically the first year of the same, because it is there that, in almost all the majority of the Political Pedagogical Projects in Mathematics, a greater approach of Newtonian knowledge. It was noted that this theme is already well studied in the academy, as was noticed in three of the four references used to create this article. There are, throughout the article, some proposals that help to interpret the theme and find solutions for it. It is observed as Sir. Isaac Newton had, in his thought, become more didactic of his form, the knowledge he approached. It is important to highlight the urgency of this subject because it is noticeable the need for a more objective approach and a different teaching narrative to improve student learning. It is necessary to understand that Physics has intelligence behind knowledge; it can help us to understand Mathematics on its own and cause students to stop using miraculous techniques that can not even succeed today. Here it is also possible to find a critique of the current Brazilian educational system and to understand how the content described here may be useful for future generations of intellectuals and scholars of Brazil.
Keywords: Physics. Mathematics. Newton. Leibniz. Teaching.
Introdução
Aplica-se a esse artigo os conhecimentos de Sir. Isaac Newton (1643 – 1727), os conhecimentos matemáticos e também a Física, mais precisamente a mecânica clássica na qual é onde Newton aparece como protagonista.
O objetivo aqui é observar e encontrar uma breve solução para a deficiência do ensino de Matemática e como a Física de Newton pode ser útil nesse processo.
A Física newtoniana aqui é tema central, mas não ela por si só, mas sim a sua utilização como ferramenta para melhor assimilação da Matemática básica, pois como é lembrado em quase todo o texto, Newton também era matemático.
A bibliografia escolhida foi visando onde os conhecimentos físicos, principalmente às de Isaac Newton, podem ser aproveitados para melhor absorção dos conhecimentos matemáticos.
É mais comum observar o uso contrário da proposta deste trabalho, ou seja, encontra-se com mais frequência o uso das ferramentas matemáticas para a melhor compreensão da Física de um modo geral. Mas aqui o artigo foi ousado e tentou realizar um caminho inverso, e assim usar a Física de Newton como instrumento de contribuição no aprendizado da Matemática.
Como o primeiro ano do Ensino Médio é abordado como o principal tema para a análise Matemática do ensino básico, é importante levar em consideração que tópicos da mecânica como dinâmica, Física da partícula e dinâmica vetorial são tópicos importantes para a compreensão da Matemática pois são objetos da Física que estudam e utilizam métodos algébricos e vetoriais da Matemática para melhor compreensão da mesma.
 É importante lembrar que foram utilizados quatro fontes de pesquisa e todas elas levam em consideração o mesmo argumento de que a interdisciplinaridade das teses vale para melhor compreensão do conhecimento. Trechos de cada uma dessas fontes foram utilizadas neste artigo e os mesmos estão comprometidos em sua inclusão no artigo, ou seja, a importância de explicar o que se pretende neste presente artigo foi levado em consideração ao extremo.
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Foi feito aqui uma espécie de diagrama para compreender a problematização desse presente artigo.
A intenção deste diagrama é mostrar para o leitor como foi imaginado o tema e a elaboração destes estudos.
Ao relacionar a Matemática com Newton e Leibniz tem um sentido histórico pois ambos foram importantíssimos para a história da Matemática.
Relacionando a Matemática com a Física e a interdisciplinaridade é para justamente demonstrar que ambas as disciplinas podem caminhar juntas e assim aprimorar o aprendizado e criar um conceito de ensino.
 
Fundamentação Teórica�
Como os conhecimentos e as metodologias físicas de Newton podem contribuir para melhor aprendizado de Matemática?
A Física básica no Ensino Médio brasileiro é subdividido em quatro partes: Mecânica, Óptica e Física Moderna, Termologia e Eletricidade. Logo no primeiro ano do Ensino Médio temos a mecânica clássica que inevitavelmente menciona-se Sir. Isaac Newton.
Muitas vezes se esquece de que Newton foi também matemático e os seus conhecimentos algébricos não são utilizados para o aprendizado de Matemática em nosso ensino básico.
Sir. Isaac Newton é pouco lembrado pelos seus conhecimentos matemáticos, e essa lembrança só aparece quando estuda-se Cálculo Diferencial e Integral de uma variável, pois aí aparece a comparação de seus conhecimentos de Derivação com os do, também matemático, Gottfried Wilhelm Leibniz.
 
1. Delimitação do tema
O estudo da Física básica no ensino da Matemática.
O foco aqui será o Ensino Médio, mais precisamente o primeiro ano do mesmo, pois é neste que, na maioria dos Projetos Políticos Pedagógicos formados nas escolas, observa-se os estudos de Newton e seria oportuno aproveitar este momento pedagógico para apresentar Newton também como matemático.
Encontrar onde está a deficiência no ensino da Matemática é o essencial deste artigo e uma das metodologias utilizadas é fazer com que a Física nos ajude a compreender melhor as ferramentas algébricas geométricas e trigonométricas. Então nada como fazer um ousado caminho. O artigo vai levar mais em consideração o Newton matemático do que o Newton físico, pois as suas contribuições para o cálculo diferencial e integral são tão importantes quanto as de Leibniz.
Fazer com que jovens e adultos compreendam essa mudança é importante para fazer com que o aluno saia do ensino básico, sabendo da importância de Newton para a história da ciência, e por que não dizer também da História da Matemática como um todo.
2 Problematização
Qual a importância dos conceitos da Física Newtoniana na disciplina de Matemática para o Ensino Médio?
Logo que se inicia o Ensino Médio, geralmente nos deparamos em Física com os conceitos básicos de mecânica clássica e inevitavelmenteestuda-se Sir. Isaac Newton.
3 Justificativa
Os trabalhos de Newton no Cálculo Diferencial e Integral, mostram o quão importante foi a sua contribuição para a Matemática e faz indagar a sua relevância também no ensino básico.
A Matemática é sempre um dos maiores temores do ensino básico e é a ferramenta utilizada para provar cada fenômeno da natureza de uma forma geral, e essa ferramenta precisa ser mais bem aplicada.
Levamos em consideração a parte filosófica de Newton para contribuição da ciência e do conhecimento. Newton começou a seguir a tradição Escolástica estabelecidas nos primórdios medievais da Universidade. O estudo de textos e culturas mediterrâneas desaparecidas preservados em santuários cristãos e islâmicos ao longo de mil anos de convulsão europeia, a única autoridade em todos os domínios do conhecimento secular era Aristóteles, filho de médico, aluno de Platão e colecionador de livros a lógica. 
4 Objetivos
Trazer para a esfera do conhecimento matemático a praticidade da compreensão da Física como um todo.
4.1 Objetivo geral
Demonstrar a importância da Física newtoniana para o aprendizado de Matemática para o primeiro ano do Ensino Médio no Brasil.
4.2 Objetivos específicos
Apontar as falhas do conteúdo de Matemática no Ensino Médio brasileiro. Ressaltar qual seria a contribuição da Física de Newton para melhor assimilação da Matemática, amenizando as falhas destacadas no ensino básico.
Trazer os conhecimentos de Newton não só os da Física mas também da Filosofia na compreensão da Matemática.
A filosofia aristotélica estudada por Isaac Newton é útil para compreensão também da Matemática, sendo assim nada melhor do que trazer esse universo à problematização é um dos objetivos do artigo.�
5 Fundamentos
Os alunos que chegam ao Ensino Médio brasileiro, mais precisamente em seu primeiro ano, que tem idade que gira em torno dos seus 15 anos de idade, tem uma enorme dificuldade na aprendizagem da Matemática básica, e na maioria das vezes continuam com esse problema ao longo do resto do ensino básico.
Em face do que se vê, pergunta-se: Qual é a melhor metodologia a ser aplicada para amenizar esse problema? Ou também: Os métodos usados atualmente estão sendo eficazes? E para concluir: A Física newtoniana poderia entrar como um auxílio para essa problematização existente?
Como bem lembra o escritor James Gleick na biografia de Newton publicada em 2004, em determinada época da sua vida Isaac mergulhou profundamente nos estudos matemáticos, estava sistematizando uma antiga análise geométrica, especialmente a quadratura de curvas irregulares. Estudava manuscritos perdidos em coleções empoeirados, havia tanta pureza nessas velhas verdades que ainda podiam irromper para vida preservada por milênios.
Mais uma vez os próprios estudos de Newton mesmo quando eram mais inovadores, eram só para ele. Algumas poucas exceções, mas a maioria de seus tratados permaneceram no purgatório de seus papéis particulares.
Na Europa as ideias newtonianas estavam esperando novos filósofos, formulações frenéticas de suas próprias teorias. Ele discutiu mecanismos de gravidade com o matemático e diplomata Leibniz.
Leibniz mencionou que Newton também estava pretendendo ampliar a geometria com o novo tipo de análise Matemática e a tentativa não foi mal sucedida. Retoques finais revela algo grandioso. Leibniz confessou que havia procurado publicações de Newton em toda parte. Encontrou o nome dele em um catálogo de livros Ingleses mas tratava-se de outro Newton.
 Além da Matemática, Newton havia retornado ao problema não solucionado que era o completo movimento da Lua. Isso não era mero exercício acadêmico, era uma teoria lunar e que deveria decorrer da teoria da gravidade de Newton. Com tudo isso ele acabou elaborando uma fórmula prática para calcular o movimento da Lua.
 Perceba que a todo momento Newton busca novos conhecimentos, novos pontos a descobrir e sua luta é incansável. Um pouco dessa breve história de Isaac Newton mostra que a interdisciplinaridade estava viva nele e é essa característica que estamos utilizando neste artigo.
Tatiana Meireles, em seu artigo pela Universidade Federal do Paraná, relatou sobre o aprendizado da Matemática e como o mesmo pode ser aprimorado com utilização de ferramentas de linguagem de programação:
As atividades que utilizam a informática educativa foram desenvolvidas basicamente de dois modos. No primeiro caso, a informática pode ser usada para que o conhecimento seja transmitido pelo computador, em um processo similar ao feito através de fichas ou livros de instrução, mantendo o modelo pedagógico vigente. Tal abordagem é baseada nos métodos tradicionais de ensino, aqueles nos quais o professor detém todo o conhecimento e este é transmitido para o aluno. São os softwares tutoriais ou de exercícios. Assim, continua a se usar um ensino tradicional, centrado na transmissão de conhecimentos. Esse tipo de abordagem pode facilitar a implantação da informática educativa nas escolas, haja vista que não é preciso muitos investimentos na formação dos professores, tampouco mudanças significativas nas práticas docentes. A segunda possibilidade é usar a informática educativa como um apoio à construção do conhecimento por parte dos alunos. Nesse modelo, o computador auxilia o aluno a construir o seu próprio conhecimento (MEIRELES, 2017, p. 58).
É importante mostrar aqui que a senhora Tatiana em seu artigo (Meireles, 2017), mostrou que a tecnologia da informação pode estar a serviço do aprendizado da Matemática e com isso ser revolucionário e lucido com métodos atuais e melhorar a condição de ensino.
Utilizando um comparativo a Tatiana Meireles, usar métodos de Newton para melhorar o aprendizado matemático, mesmo que sejam metodologias do Século XVIII, pode ser também tão eficaz quanto, uma vez que se respeite o tempo e a problematização de cada aluno em sala de aula.
James Gleick, em sua biografia de Sir. Isaac Newton relata, na página 48, o quanto o mesmo era preocupado com as questões matemáticas, mais precisamente algébricas. Não o bastante, vale lembrar que Newton era também matemático.
O trecho relatado diz:
Ninguém entende a faculdade mental à qual chamamos de intuição Matemática; muito menos o gênio. Os cérebros das pessoas não diferem muito entre si, mas a facilidade com números não parece ser tão amplamente distribuída quanto outros talentos. Ela se encontra numa região limítrofe. Em nenhum outro domínio intelectual o gênio encontra tanta base comum com o sábio tolo. Uma mente que se volta para dentro, dando as costas para o mundo, pode ver os números como criaturas resplandecentes; consegue encontrar ordem neles, e magia também; pode conhecer os números intimamente. Um matemático também é um poliglota. A fonte poderosa de criatividade é uma facilidade em traduzir, um entendimento de que a mesma coisa pode ser dita de maneiras aparentemente diferentes. Se uma formulação não funciona, tente outra. A paciência de Newton não conhecia limites. A verdade, disse ele muito tempo depois, era produto de silêncio e meditação (GLEICK, 2004, p. 48). 
Gleick foi feliz ao observar que os cérebros das pessoas não diferem muito entre si, com isso chegamos a um ponto básico dessa análise, que é: Em que ponto se faz essa diferenciação?
O livro Diversidade Cultural de Hirye e Higa da editora InterSaberes aborda, na página 145, uma passagem que mostra perfeitamente o que queremos demonstrar neste artigo:
Torna-se claro, principalmente na EJA, a educação Matemática diretamente associada à compreensão de mundo por parte daqueles alunos cujo ensino regular foi, por uma ou outra razão, negado. Logo, o educador, preocupado em atualizar-se constantemente sobre as fundamentações teóricas educacionais e as realidades socioculturais de seus educandos, está sempre preparado para enfrentar situações pouco previsíveis e contribuir com projetos políticos pedagógicos cada vez melhores no seu local de trabalho.
Por fim, inserido na EJA, o professor de Matemática tem como deverconvidar o aluno a conhecer, refletir e discutir acerca do conteúdo matemático que está em ação. Além das técnicas matemáticas para a resolução dos problemas, a prática desse professor baseia-se no questionamento da forma e da razão pelas quais tais problemas surgiram no contexto do educando (HIRYE; HIGA, 2016, p. 145).
Otto da Silva, nas considerações finais, página 153 do seu livro Mecânica Básica da editora InterSaberes menciona a exata problematização abordada nesse presente artigo:
Aqui, buscamos uma abordagem teórica – físico-matemática –, mas também outras formas que envolvessem mais adequadamente o conceito físico em questão, como as atividades práticas sugeridas, as leituras indicadas e sobretudo, a seleção de simuladores para os temas estudados.
É certo que há outros temas da Física ou da física-matemática a serem conquistados, principalmente no que diz respeito às possibilidades de reflexão (e pesquisa) que as duas disciplinas podem proporcionar ao estudioso dessas áreas. Não é comum pensar o ensino de Física e de Matemática tomando como base a natureza dessas disciplinas, entendendo que uma pode contribuir para o ensino da outra. O campo de investigação de questões resultantes das confluências dessas disciplinas é amplo e diverso – o que nos convida a refletir e pensar neles como “outros horizontes” (DA SILVA, 2016, p. 153).
É notório que Otto da Silva se preocupou com o mesmo assunto que estamos estudando neste trabalho, e de fato, os estudos físicos, mais especificamente os newtonianos, podem e muito contribuir para melhor assimilação da Matemática no Ensino Médio.
Também nas considerações finais, página 12 do artigo A modelagem Matemática como metodologia para o ensino-aprendizagem de Física, da UEPA, escrito por Ednílson S. Ramalho de Souza e por Adílson Oliveira do Espírito Santo demonstra no seu VI Encontro Paraense de Educação Matemática em 2008, uma definição parecida com a de Otto:
Neste trabalho, procuramos abordar a modelagem Matemática como uma possibilidade metodológica para o ensino-aprendizagem de Física. Vimos que as aulas de Física, normalmente consideradas chatas, ganharam nova roupagem, motivando o aluno a participar da aula, pois, nessa metodologia, o discente faz parte do processo, sendo ativo e deixando de ser um mero expectador, rompendo o modo tradicional de ensino de Física, onde muitas vezes o aluno é passivo e apenas escuta sem poder expressar seus raciocínios, sem poder explicitar para o professor suas dificuldades e potencialidades. Vimos também que a modelagem Matemática possui um caráter interdisciplinar, o qual fez com que, nas aulas de Física, fossem abordados temas transversais, como: poluição ambiental, racionamento de energia elétrica e de água, problemas ecológicos e outros (DE SOUZA; DO ESPÍRITO SANTO, 2008, p. 12).
Note bem que aqui é feito o inverso, é testado a Matemática para melhor aprendizado da Física. O que não deixa de contribuir de toda forma com esse trabalho, pois aqui o tema central é justamente a interdisciplinaridade entre essas duas disciplinas.
Vale lembrar que nenhum dos objetos utilizados para a elaboração deste trabalho menciona os feitos e as escrituras de sir. Isaac Newton como filósofo, que também contribuiria de forma maciça, não só no aprendizado de Matemática mas também no aprendizado de Física, pois a filosofia seria a busca pela verdade e o amor pelo saber, a Matemática seria uma ferramenta que liga essa verdade a aplicação na natureza, fazendo assim chegar na Física.
Newton estudava um mistério: O fluxo e refluxo do mar: A respeito de uma maneira de testar se a pressão sobre a atmosfera era exercida pela lua, enchia-se um tubo com mercúrio ou água, tampava-se o líquido e esperava para ver se afundava umas 3 ou 4 polegadas, deixando um vácuo pressionado pela lua. Observava se a água subia ou descia e se o nível do mar sobe durante o dia e diminui a noite, de manhã ou no final da tarde. Se os marinheiros do mundo todo tivesse observado as marés durante milhares de anos, os dados necessários para resolver essas questões ainda não haviam sido reunidas.
O que queremos ressaltar aqui é que Newton utilizava qualquer compreensão sociológica e filosófica e trazia isso para seus estudos, utilizava medidas em polegadas e outras diversas ferramentas matemáticas.
Podemos assim imaginar que Newton tinha uma didática incrível e que suas observações poderiam ser utilizadas para ensinar a próprias ferramentas que ele mesmo utilizou.
Esse é o ponto que queremos chegar nesse artigo, as brilhantes observações de Newton e a maneira inteligente como ele utilizava as ferramentas matemáticas e como isso pode ser assertivo para melhor objetivar o nosso conhecimento e a transmissão do mesmo para nossos alunos.
Metodologia
O presente trabalho foi fundamentado a partir de pesquisa indireta, contendo instrumentos bibliográficos sendo livros e artigos.
A leitura do artigo da UEPA foi muito importante para a criação deste trabalho e também de suma importância para a conclusão da problematização do mesmo. Nela observamos como os acadêmicos estão de fato preocupados com essa interdisciplinaridade e como essa pode nos ser útil para compreender melhor até as duas disciplinas de uma só vez.
A biografia de Isaac Newton, por James Gleick, deu um “norte” para compreender como Newton utilizava o seu raciocínio matemático para concluir as suas observações físicas, e é exatamente o que foi abordado neste presente artigo. Vale lembrar que a escolha de Newton como ponto especial do artigo é justamente por sua importante contribuição nas duas esferas do conhecimento aqui abordado, que são a Matemática e a Física. Newton poderia ser mais abordado na Matemática do ensino básico, foi perceptível que ao longo da realização deste artigo que o aluno, quase que em toda a sua maioria, sai do Ensino Médio sem saber que Newton foi muito mais do que o “Newton” da Física que ele aprendeu na escola, e isso é ruim pois abandonamos a escola básica sem saber o básico de um cientista essencial para a história do conhecimento.
O livro de Mecânica Clássica de Otto da Silva, da editora InterSaberes foi importante no que tange aos conhecimentos básicos que deu visibilidade a Newton. Como este artigo mostra a importância de Newton para o ensino-aprendizagem de Matemática, foi necessário usá-lo como fonte. Observar como toda, absolutamente toda a mecânica clássica pode servir como base para a compreensão de ferramentas algébricas e geométricas.
Elieser Hirye, Neusa Higa e Stella Altoé com o livro sobre a Matemática na EJA contribuiu para concluir que as técnicas usadas por Newton seriam eficientes também para o publico do ensino de jovens e adultos, pois ajudaria a desenvolver novos métodos inteligentes para compreensão da própria Matemática, que é um dos maiores desafios para os alunos da EJA.
Vale lembrar que esse trabalho foi realizado com uma pesquisa qualitativa e bibliográfica, sempre utilizando material que não só abordava o assunto do tema deste artigo mas que também tentava solucionar a problematização do tema de forma inteligente e objetiva.
Houve aqui a tentativa da aplicação da filosofia newtoniana para a mesma problematização do tema abordado neste artigo, mas foi julgado assim como uma fuga do tema central desde trabalho, pois abriria um enorme leque de maiores informações que deixaria esse presente artigo muito extenso.
Os livros da Editora InterSaberes foram necessários para trazer a esfera social, importante para a problematização deste artigo. Também ajudou a dar o foco do primeiro ano do Ensino Médio, etapa em que observamos mais dificuldade dos alunos do Ensino Médio brasileiro.
O artigo da Universidade Estadual do Pará identificou o problema já relatado no parágrafo anterior só que de forma inversa da trabalhada neste artigo, pois o mesmo trata de conhecimentos físicos para o ensino da Matemática.
A biografia de Isaac Newton escrita por James Gleick mostrou o quão brilhante era o cérebro de Newton, mostrou que o mesmo tinha conhecimentosfilosóficos e fazia bom uso deles no seu meio social para a época, misturava tudo isso com ferramentas algébricas, geométricas e com sucesso para definir suas teses físicas.
Considerações Finais
O tema aqui abordado motiva muito a tentar encontrar um meio democrático de tentar inserir essa metodologia educacional aqui mencionada no atual sistema educacional brasileiro.
Tentamos aqui colocar como a Física é importante para o ensino da Matemática, possibilidade metodológica para melhor aprendizado. Fomos ousados e fizemos o caminho inverso de um caminho o qual podemos perceber não parecer ser estudado pela academia atualmente. Pode ser um novo horizonte, uma nova percepção, para uma nova metodologia de aplicação, de um novo conceito de ensino no Brasil.
É de suma importância para o profissional que utilizar este artigo que ao aplicá-lo em sua aula, levar em consideração que o seu aluno precisa estar desconectado das amarras sócios filosóficos ou sócio construtivistas utilizadas no Brasil atualmente.
O presente artigo vem para revelar uma nova abordagem na utilização a Matemática e da Física em sala de aula do ensino básico e, ao mesmo tempo, mostrar como ambas podem caminhar juntas, criando assim uma nova alternativa de ensino das mesmas.
A pergunta que fica é: Se este tema já é estudado na academia e já se encontra em livros e em artigos em, pelo menos, dez anos. Qual seria o motivo da não tentativa de aplicação da mesma no atual ensino básico brasileiro?
Referências�
DE SOUZA, Ednílson S. Ramalho; DO ESPÍRITO SANTO, Adílson Oliveira. A modelagem Matemática como metodologia para o ensino-aprendizagem de Física. Belém, PA: Anais do VI Encontro Paraense de Educação Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA, 2008. Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/fisica/artigos/ednilson.pdf
HIRYE, Elieser Santos; HIGA, Neusa; ALTOÉ, Stella M. Lima. Diversidade educacional: uma abordagem do ensino da Matemática na EJA. Curitiba, PR: InterSaberes, 2016. p. 145.
MEIRELES, Tatiana Fernandes. Desenvolvimento de um objeto de aprendizagem de Matemática usando o Scratch: da elaboração à construção. Curitiba, PR: Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática da Universidade Federal do Paraná – UFPR, 2017. Disponível em: https://www.acervodigital.ufpr.br/bitstream/handle/1884/56109/R%20-%20D%20-%20TATIANA%20FERNANDES%20MEIRELES.pdf?sequence=1&isAllowed=y
GLEICK, James. Isaac Newton – Uma biografia. São Paulo, SP: Companhia das Letras, 2004. p. 48.
DA SILVA, Otto Henrique Martins. Mecânica Básica. Curitiba, PR: InterSaberes, 2016.
�	 Aluno do Centro Universitário Internacional UNINTER. Artigo apresentado como Trabalho de Conclusão de Curso. 1 – 2019.
�	 Pós-Graduada em Educação em Ciências e em Matemática pela Universidade Federal do Paraná – UFPR. Professora Orientadora do Centro Universitário Internacional UNINTER.
�Remover ou inserir a fonte. 
�Substituir por outro título.
�Todos esses tópicos dever estar em sua introdução, porém deve inserir em forma de texto e não separadamente. 
�As referencias deveria estar em ordem alfabética.