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O problema da Dieta – programação linear
 
A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com menos recursos.
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir:
	 
	A
	B
	C
	D
	M
	100
	-
	100
	200
	N
	-
	100
	200
	100
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível?
 Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais.
 
Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e represente-o graficamente.
 
Procedimentos para elaboração do TD
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:
X1: quantidade de ração M em Kg
X2: quantidade de ração N em Kg
Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
Determinar a função objetivo.
Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que resolva problemas de programação linear.
 Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
 Componente A: 0.1·X1 + 0·X2 ≥ 0.4
Componente B: 0·X1 + 0.1·X2 ≥ 0.6
Componente C: 0.1·X1 + 0.2·X2 ≥ 2
Componente D: 0.2·X1 + 0.1·X2 ≥ 1.7
Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Determinar a função objetivo:
Minimizar Z = 0.2·X1 + 0.08·X2 
A solução ótima é Z = 1.52
X1 = 4
X2 = 9
Função objetivo : M N 
Variáveis de decisão : X1 X2 
Coeficientes : 0,20 0,08
Resultado : 4 9 
Formula : 1,52 
 X1 X2 necessidade mínima total de ingrediente
Restrições : A 0,1 0 0,4 kg 0,4
 B 0 0,1 0,6kg 0,9
 C 0,1 0,2 2kg 2,2
 D 0,2 0,1 1,7 kg 1,7
 A solução ótima é Z = 1,52 (R$) 
X1 = 4 (Kg ) 
X2 = 9 (K g)
FUN ÇÃO OBJETIVO (FO) 
M 
N 
V ari áveis de De ci s ão (V D) 
X
 
Coef i ci entes 
R$0, 20 
R$0, 08 
Re sultado (VD) 
4 
9 
Fórmula ( FO) 
R$1,5 2
FUN ÇÃO OBJETIVO (FO) 
M 
N 
V ari áveis de De ci s ão (V D)