Genética de Populações

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Universidade Federal de Viçosa - UFV 
Departamento de Biologia Geral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Genética de Populações 
Evolução Orgânica - Bio 340 
Profa. Karla Yotoko 
 
 
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Capítulo 1 
Introdução à Genética de Populações 
Equilíbrio de Hardy-Weinberg 
Introdução: 
Até aqui, durante o curso de genética básica, estudamos como as características são passadas 
de uma geração para a outra em termos de células e indivíduos. Estudamos como Mendel 
descobriu seus “fatores” e propôs as leis da hereditariedade. Vimos que os geneticistas 
primeiro localizaram estes fatores ou genes nos cromossomos e depois como descobriram que 
o DNA era o responsável por guardar a informação genética, já que possuía estrutura e função 
apropriadas para tanto. Vimos também como os genes funcionam: os mecanismos de 
transcrição, tradução e mesmo algumas formas de controle da expressão gênica. Além disso, 
vimos que há genes fora do núcleo, que são transmitidos pela linhagem materna. 
No entanto, a genética precisa ser estudada em níveis mais altos. É preciso saber, por 
exemplo, quais as características genéticas de uma determinada população para poder prever 
a probabilidade de algumas doenças. Por que será que a hemofilia é tão rara na humanidade 
inteira enquanto a anemia falciforme é tão comum em algumas regiões da África? Agrônomos 
e Zootecnistas precisam dominar genética de populações para poder selecionar melhor que 
linhagens cruzar para obter melhores resultados. Ecólogos precisam saber o quão variáveis são 
as populações das espécies que estudam para poder ter idéia de que estratégias de 
conservação devem adotar. 
Definição de População 
Informal e intuitivamente população é um grupo de organismos pertencentes a uma mesma 
espécie. Em genética de populações é preciso especificar melhor este conceito. A palavra 
população não se refere à espécie inteira, se refere a um grupo de organismos de uma mesma 
espécie que vive em uma área geográfica suficientemente restrita para que qualquer membro 
possa se casalar com qualquer outro do sexo oposto. Como sempre há estrutura geográfica 
dentro das espécies, devida a padrões não aleatórios de distribuição espacial dos organismos, 
uma definição precisa de população é muito difícil de se obter. Membros de uma mesma 
espécie raramente estão distribuídos homogeneamente no espaço: quase sempre há 
agregações, colônias etc. A subdivisão das populações está quase sempre associada à 
heterogeneidade do ambiente: quase sempre há áreas apropriadas para uma população 
separadas por áreas não apropriadas. Este tipo de padrão é óbvio em organismos terrestres 
que vivem em ilhas oceânicas, mas a subdivisão é comum na maior parte dos habitats: lagos 
de água doce têm áreas profundas e rasas, florestas têm áreas sombreadas e ensolaradas. A 
subdivisão populacional também pode ser afetada por comportamento social. Mesmo 
populações humanas são agregadas, em cidades isoladas por desertos ou montanhas, por 
exemplo. 
Diversos fatores afetam a composição genética das populações, dentre eles podemos 
destacar: 
1. O tipo de padrão de reprodução adotado pela população. Este padrão pode ser 
aleatório, o que chamamos de acasalamentos ao acaso (a.a.a.); é possível que os 
indivíduos tenham preferência por acasalar-se com indivíduos aparentados, ao que 
chamamos de endogamia; ou que prefiram acasalar-se com indivíduos de fenótipo 
 
3 
parecido (ex. pessoas altas preferem casar-se com pessoas altas), ao que chamamos 
de acasalamento preferencial. 
2. A imigração de indivíduos de outras populações. 
3. As taxas de mutação e recombinação gênica. 
4. Os efeitos do ambiente sobre a taxa de reprodução de cada genótipo – genótipos mais 
adaptados geram mais descendentes que os menos adaptados – Seleção Natural. 
5. As Flutuações aleatórias. 
Variação Populacional 
Quando falamos em composição genética de uma população, e queremos saber como é esta 
composição e como ela é afetada por diferentes fatores, no fundo o que precisamos é 
quantificar a variação genética que existe na população. A variação genética só pode ser 
avaliada a partir da variação genotípica; no entanto, a variação que está disponível é a 
variação fenotípica, que é a que em geral interessa a agrônomos, zootecnistas, médicos, 
nutricionistas, ecólogos e outros profissionais das ciências biológicas. 
Como já vimos em outros capítulos, algumas características fenotípicas estão diretamente 
relacionadas ao genótipo em um determinado lócus. Nestes casos é possível saber o genótipo 
do indivíduo pela simples observação de seu fenótipo. Infelizmente isso não é tão simples em 
todos os casos. Algumas características são determinadas por mais de um gene, às vezes por 
um complexo conjunto deles, além de serem fortemente influenciadas pelo ambiente. Estas 
características serão melhor estudadas quando estudarmos genética quantitativa, outro tema 
importante na genética. Neste capítulo nos limitaremos às características que são definidas 
por um único gene. 
O princípio geral de quantificação da variação genotípica é simplesmente contar quantos 
indivíduos apresentam cada genótipo em uma determinada população. Só para relembrar, 
numa espécie diplóide, se temos um gene A com dois alelos, A e A’, os genótipos serão: A/A, 
A/A’ e A’/A’. As freqüências genotípicas são dadas pelo número de indivíduos de cada fenótipo 
dividido pelo número total de indivíduos. Obviamente, a soma das freqüências de cada 
genótipo deve ser 1. 
A variação pode ser simplesmente morfológica (cor de flores, por exemplo), e para quantificá-
la basta contar quantos indivíduos em cada população possuem um determinado fenótipo. 
Imagine que uma determinada espécie de planta só apresenta flores vermelhas, cujo genótipo 
é BB; rosa, cujo genótipo é Bb; e brancas, cujo genótipo é bb. Para quantificar a variação 
genotípica em uma população, basta contar quantas são BB, quantas são Bb e quantas são bb. 
Outro tipo de variação que pode ser observada é pela determinação de grupos sanguíneos. A 
determinação do grupo sanguíneo MN, por exemplo, fornece o genótipo de cada indivíduo 
diretamente. A tabela 1 mostra as freqüências genotípicas para o grupo MN em diferentes 
populações humanas: 
Tabela 1: freqüências genotípicas para os alelos do lócus 
responsável pelo grupo sanguíneo MN. 
População M/M M/N N/N 
Esquimós 0,835 0,156 0,009 
Aborígenes Australianos 0,024 0,304 0,672 
Egípcios 0,278 0,489 0,233 
Alemães 0,297 0,507 0,196 
Chineses 0,332 0,486 0,182 
Nigerianos 0,301 0,495 0,204 
 
4 
 
A determinação dos genótipos do grupo sanguíneo ABO ou do fator Rh pode ser um pouco 
mais complexa, já que existe relação de dominância entre alguns alelos, e portanto é 
necessário conhecer genealogias para tentar determinar os genótipos. 
Outra maneira de quantificar a variação genotípica se faz pela quantificação do polimorfismo 
de proteínas. Na década de 1960 foi inventada a eletroforese de proteínas. A partir deste 
método é possível estabelecer quantos alelos diferentes estão presentes em uma determinada 
população através da determinação dos genótipos dos diferentes indivíduos. O Box 1 
especifica como é feita uma eletroforese de proteínas. 
Hoje é mais comum determinar o genótipo dos indivíduos, e, portanto, calcular a freqüência 
genotípica de uma população, diretamente através de seqüências de DNA. O Box 2 mostra, em 
linhas gerais, como é feito o seqüenciamento. 
Um aspecto importante da quantificação da variação populacional é que em geral 
consideramos a variabilidade como uma condição para que haja evolução. De fato, evolução é 
tradicionalmente definida como “alteração nas freqüências gênicas” não há como evoluir se 
não houver tal variação. A variação, ou variabilidade, permite que apopulação se adapte, por 
exemplo, a modificações ambientais. Com isso, sempre que houver mais de um alelo num 
mesmo lócus, este lócus pode ser considerado polimórfico. Alguns geneticistas preferem 
chamar de polimórficos os loci cujo alelo mais freqüente tenha freqüência menor que 99% ou 
95%. 
Uma medida de variação genética é a quantidade de heterozigose em um lócus em uma 
população, dada pela freqüência total de heterozigotos neste lócus. Se um alelo estiver em 
freqüência muito alta e os demais em freqüência muito pequena, teremos poucos 
heterozigotos e a variação é considerada baixa. Espera-se que a heterozigozidade seja mais 
alta quando há muitos alelos em freqüências relativamente próximas – quanto mais alelos e 
quanto mais altas suas freqüências, maior a variabilidade neste lócus. Mais tarde, neste 
mesmo capítulo, você compreenderá esta afirmação. 
Cálculo das freqüências gênicas 
Quando falamos em calcular freqüências gênicas (ou freqüências alélicas), queremos saber 
qual a quantidade de cada um dos alelos de um determinado lócus está presente na 
população. Este procedimento é importante para prever as freqüências genotípicas deste lócus 
na próxima geração, o que pode ser de grande interesse na criação de animais, cultivo de 
plantas, preservação de espécies etc. 
Para calcular as freqüências gênicas, basta conhecer as freqüências genotípicas a ela 
associadas. Se quisermos saber qual a freqüência gênica dos alelos M e N da tabela 1, basta 
contar quantos alelos M e quantos alelos N há em cada população. Tome como exemplo a 
população de esquimós. Transformemos as freqüências em números só para facilitar os 
cálculos. Imagine que foram medidos 1000 indivíduos, isso significa que 835 deles são M/M, 
156 são M/N e 9 são N/N. Nos 835 que são M/M, há 1670 alelos M (835 x 2). Já nos 156 M/N 
há 156 alelos M. Com isso, temos um total de 1826 alelos M. Como o total de indivíduos 
contados foi 1000, então o total de alelos contados foi 2000. Assim, a freqüência do alelo M é 
de 1826/2000 = 0,913. Portanto, o alelo M está numa freqüência de 91,3% enquanto o alelo N 
está numa freqüência de 8,7% (100%-91,3%) na população de Esquimós. 
�1� ����.
 � 2
 
�2 
 
5 
�2� � � 2�
� 
 2��
2 
�3� � � 2 � 835 
 1562000 � 0,913 
Exercício: Calcule agora as freqüências gênicas dos alelos M e N nas diferentes 
populações humanas. 
Modelagem Matemática 
Antes de começar a estudar os mecanismos evolutivos, é preciso compreender que eles são 
estudados através de modelos matemáticos. Modelos matemáticos são ferramentas bastante 
úteis para o estudo de qualquer processo. Através deles é possível estabelecer padrões e 
detectar processos, para um melhor entendimento dos fenômenos naturais, nos quais se 
encontra a evolução. Conforme já foi dito, evolução é a alteração nas freqüências gênicas em 
uma população. Para compreender um cenário onde as freqüências gênicas mudam, é preciso 
descrever um cenário um pouco mais simples, no qual as freqüências gênicas simplesmente 
não mudam. É preciso ter em mente que todo modelo matemático parte de uma super 
simplificação da realidade. Isso pode parecer estranho em princípio, como é que um modelo 
muito simples pode servir para compreender uma realidade complexa? Isso se explica pela 
própria diferenciação entre modelo e descrição. Se quiséssemos incluir todos os detalhes, 
faríamos uma descrição detalhada e não um modelo. Numa descrição detalhada é mais difícil 
visualizar os padrões e detectar processos. 
A primeira simplificação que temos que levar em conta é a não sobreposição de gerações, 
onde os indivíduos de uma população nascem, amadurecem sexualmente e morrem nesta 
geração antes que os indivíduos da próxima geração amadureçam sexualmente. Esta 
simplificação só se aplica literalmente a organismos com história de vida muito simples, como 
certos insetos de vida efêmera ou plantas anuais. Este tipo de população hipotética, com esta 
história de vida muito simples é utilizado em genética de populações como uma primeira 
aproximação a populações que tenham histórias de vida mais complexas. Apesar de parecer 
simples demais, os cálculos de freqüência esperada na próxima geração baseados neste 
modelo são adequados para diversos objetivos, inclusive para espécies muito complexas, 
como a humana, por exemplo. 
O pricípio de Hardy-Weinberg 
Se a população não apresentar sobreposição de gerações e se os acasalamentos ocorrerem ao 
acaso, é possível prever as freqüências genotípicas da próxima geração simplesmente a partir 
das freqüências gênicas desta geração. Para fazer esta previsão, é preciso primeiro checar 
certos pré-requisitos: 
1- O organismo em estudo deve ser diplóide 
2- A reprodução deve ser sexuada 
3- Não pode haver sobreposição de gerações 
4- O gene em estudo deve ter só dois alelos 
5- As freqüências dos alelos devem ser idênticas em machos e fêmeas 
6- Os acasalamentos devem ocorrer ao acaso 
7- A população deve ser muito grande (infinita) 
8- A migração deve ser ignorável 
9- A mutação também 
10- A seleção natural não deve afetar os alelos em estudo. 
 
6 
Coletivamente estes pressupostos sumarizam o modelo de Hardy-Weinberg, nomeado em 
homenagem aos seus formuladores: G. H. Hardy (um matemático) e W. Weinberg (um físico), 
que, independentemente, em 1908, formularam o modelo e deduziram suas predições 
teóricas para as freqüências genotípicas. 
Conforme o pressuposto número 6, uma população obedece ao princípio de H-W quando os 
acasalamentos se dão ao acaso, ou seja, a probabilidade de um indivíduo X se acasalar com o 
indivíduo Y na população é rigorosamente igual à probabilidade dele se acasalar com qualquer 
outro, desde que seja do sexo oposto. Para entender exatamente como isso funciona, imagine 
um balde contendo uma “sopa de gametas”, composta de milhares de óvulos e milhares de 
espermatozóides. Estes gametas se unirão sem qualquer critério de escolha, estritamente ao 
acaso. 
Como a população em estudo deve ser sexuada (pressuposto número 2), sempre temos que 
unir dois gametas para formar um zigoto. Imagine então que metade dos óvulos, bem como 
metade dos espermatozóides, carrega o alelo A e a outra metade carrega o alelo a. Então 
podemos dizer que a freqüência do alelo A, que de agora em diante chamamos de p, é 0,5. De 
forma análoga, podemos dizer que a freqüência do alelo a, por sua vez, é q=0,5. Assim, a 
probabilidade de formar um zigoto A/A depende unicamente da freqüência de A na população 
de óvulos e de espermatozóides. Como esta freqüência é de 0,5 em ambos os casos, a 
freqüência de A/A pode ser dada por p2 = 0,25 (0,5 x 0,5). Seguindo o mesmo raciocínio, a 
freqüência de a/a também será de 0,25, q2 = 0,25. É preciso também calcular a freqüência de 
A/a. Como não se trata da junção aleatória de qualquer gameta com qualquer outro e sim de 
qualquer óvulo com qualquer espermatozóide, é preciso considerar uma situação na qual o 
óvulo contém A e o espermatozóide a, e outra, na qual o óvulo contém a e o espermatozóide 
A. Com isso, a probabilidade de termos um heterozigoto A/a é igual a 2pq = 0,5. 
Este raciocínio obedece à distribuição binomial. 
Só para relembrar: 
�4� �� 
 ��� � �� 
 2�� 
 �� 
Tendo isso em vista, é possível saber se uma determinada geração de uma população foi 
formada por acasalamentos ao acaso. Em outras palavras, é possível verificar se uma 
determinada população encontra-se em Equilíbrio de Hardy-Weinberg. 
Volte agora à tabela 1. Ela mostra as freqüências dos genótipos para o lócus MN. Será que as 
populações humanas estão no EHW para este lócus? Será que populações humanas podem ser 
estudadas como se a reprodução fosse aleatória como a que ocorre em um “balde de 
gametas”? Para responder a esta questão é preciso testar. Paratestar, precisamos saber qual a 
freqüência dos alelos M e N em cada população. 
Entre os esquimós, calculamos que a freqüência do alelo M é de 0,913, que chamaremos de p; 
enquanto que a freqüência do alelo N é de 0,087, que chamaremos de q (repare que não 
importa qual dos alelos é chamado de p ou q). Sabendo disso, é possível calcular as 
freqüências esperadas de M/M, M/N e N/N caso a população estivesse em EHW. Tendo o 
esperado, basta fazer um teste de χ2 de aderência. 
O número de graus de liberdade é dado pelo número de classes observadas menos 1 (como 
normalmente se faz no χ2), menos o número de parâmetros estimados para calcular o 
esperado. Neste caso, foi estimada a freqüência de M (p), e a freqüência de N é dada 
simplesmente por (1 - p). Não esqueça que para fazer o teste de χ2 precisamos utilizar 
 
7 
números e não freqüências. Portanto utilizaremos uma população de 1000 pessoas para 
facilitar os cálculos. 
Genótipo Observado Esperado �� � ��� ��
�
� 
M/M 835 p2 X 1000 = (0,913)2 x 1000 = 833,6 0,002 
M/N 156 2pq x 1000 = (2 x 0,913 x 0.087) x 1000= 158,9 0,05 
N/N 9 q2 x 1000 = (0,087)2 x 1000 = 7,5 0,3 
 Total : 0,352 
 g.l. = 3 classes – 1 -1 = 1 grau de liberdade 
Como com um grau de liberdade o valor crítico do χ2=3,8, podemos aceitar a hipótese de que a 
população egípcia encontra-se no equilíbrio de Hardy-Weinberg no lócus MN. 
Você deve estar se perguntando como é possível que um lócus esteja no EHW numa população 
humana, já que nossa experiência mostra que as pessoas definitivamente não se casam 
aleatoriamente. O que acontece é que as pessoas de fato escolhem seus cônjuges por diversos 
caracteres fenotípicos, com altura, peso, cor da pele etc. No entanto, temos que lembrar que 
ninguém pergunta ao futuro parceiro se ele é M/M, M/N ou N/N (aliás, muito pouca gente 
sabe que seu próprio genótipo). Com isso, pelo menos para o lócus MN os acasalamentos são 
de fato aleatórios na população egípcia. Seguindo este mesmo raciocínio, isso deveria ser 
verdade para as outras populações representadas na tabela 1. 
Exercício: Faça o teste e determine se cada uma das populações representadas está de fato em 
EHW. 
Implicações do Princípio de Hardy-Weinberg: 
Por se tratar de uma super simplificação da realidade, o Princípio de Hardy Weinberg pode ser 
considerado como um modelo de referência no qual não há forças evolutivas em ação além 
das impostas pela própria reprodução. Neste sentido, o modelo é similar ao pressuposto da 
física de que não há atrito no deslocamento de um corpo. O modelo serve como base para a 
comparação com modelos mais realistas, nos quais as forças evolutivas modificam as 
freqüências gênicas. Talvez mais importante que isso, o modelo separa a história de vida em 
dois intervalos: i. gametas → zigoto e ii. zigotos → adultos. Um modelo um pouco mais 
complexo pode incluir, por exemplo, a entrada de imigrantes entre os adultos, alterando as 
freqüências gênicas, ou a viabilidade diferencial de zigotos, de modo que alguns não cheguem 
à fase adulta. 
Um aspecto interessantíssimo do EHW é que se os imigrantes entrarem na população dos 
adultos e se reproduzirem com os adultos desta população, então a próxima geração de 
zigotos estará em equilíbrio de H-W, porém com uma freqüência gênica diferente. A 
comparação das freqüências gênicas em diferentes gerações da mesma população permite a 
detecção de evolução (modificação nas freqüências gênicas). 
A implicação mais importante do EHW é a manutenção das freqüências gênicas e genotípicas 
em uma população. A constância das freqüências alélicas implica que, na ausência de forças 
evolutivas que alterem as freqüências gênicas, o mecanismo da herança mendeliana, por si só, 
mantém as freqüências constantes e preserva a variação genética. A segunda implicação mais 
importante é que em uma única geração de acasalamentos ao acaso, a população volta ao 
estado de equilíbrio (se as freqüências alélicas em fêmeas e machos forem iguais e se não 
 
8 
houver sobreposição de gerações – em populações de estrutura mais complexa, a população 
volta gradualmente ao estado de equilíbrio). 
Um dos aspectos interessantes do EHW é que se uma população estiver sob este equilíbrio em 
um determinado lócus, é possível prever qual serão as freqüências genotípicas nas próximas 
gerações. Isso, no entanto, só é verdade se as populações forem grandes, se não houver 
imigração para a população, se não houver mutações e se não houver seleção natural. Em 
outras palavras, sob todos estes pressupostos, não há alteração nas freqüências gênicas em 
uma população, ou seja, ela não evolui. 
 
Simulação: No PVANet, abra o documento EHW.xls. Neste documento há três planilhas, que 
você pode acessar na parte de baixo da página. Entre na planilha EHW. 
 
Se você não estiver acostumado a lidar com fórmulas no Excel, tente aprender agora. Se estiver 
acostumado, pode pular para o próximo parágrafo. Com a planilha aberta, repare que na célula 
A3 (coluna A, linha 3) foi colocado um valor de p (que pode ser, por exemplo, a freqüência do 
gene do alelo A). Você pode trocar este valor por qualquer outro entre 0 e 1. Repare que se 
você trocar o valor de A2, toda a planilha se modifica, a começar pelo valor de B3, que está 
programada para ter o valor 1- A3. Clique na célula A3 e confira. Repare que na célula B3 está 
escrito “=1-A3”. O sinal de igual (=) é necessário para informar ao Excel que você deseja 
inserir uma fórmula. A coluna C foi reservada para informações sobre as populações e relatar 
eventos. Em C3, por exemplo, está indicada a geração 1 da população, que foi produzida por 
acasalamentos ao acaso, e portanto está em Hardy-Weinberg. Clique na célula D3. Ela contém o 
número 36 (o p original é 0,6), portanto este valor corresponde a p
2
. Na célula D3 está inserida 
a fórmula “=A3^2*100”. Como você já deve ter percebido, o “^” é utilizado para elevar 
qualquer número a uma potência, no caso 2, porque queremos p
2
. Além disso, a fórmula 
contém um “*100”, que significa que estou querendo calcular as freqüências numa população 
com 100 indivíduos. Na célula E3, teremos “=2*A3*B3*100”, que em nosso caso é o 2pq, que 
prediz a proporção de heterozigotos. Da mesma forma, na célula F3 teremos q
2
 (“=B3^2”). Nas 
células G3 e H3 temos a fórmula para inferir as freqüências de p e q a partir dos indivíduos 
(tente entender como estas fórmulas foram montadas). Como esta população foi 
artificialmente construída em H-W, obviamente a população está em H-W, o esperado é igual 
ao observado; e o χ
2
 igual a zero. 
 
Na linha 4 está traçado o destino de alguns indivíduos da população. Neste caso específico, 
todos os indivíduos que nasceram com o genótipo a/a morreram. Você pode pensar, por 
enquanto, que a seleção natural agiu contra eles. Com isso, só sobraram os indivíduos A/a e 
a/a. 
 
Na linha 5 teremos então a nova composição da população nas células D5, E5 e F5. Em G5 e H5 
temos novamente o cálculo das freqüências gênicas, só que agora da geração 2. Nas células I5, 
J5 e K5 temos o que seria esperado por H-W para esta população com o número de indivíduos 
na geração 2. EM L5, M5 e N5 temos o cálculo do qui quadrado nesta geração. Todos os χ
2
 a 
serem calculados nesta planilha têm um grau de liberdade. Verifique uma tabela de χ
2. 
Tente 
entender todas as fórmulas presentes na linha 5. 
 
Na linha 6, simulamos que a geração 2 tenha se reproduzido e feito acasalamentos ao acaso e 
que foram gerados 100 zigotos. Tente compreender a linha 6 completa com base nas 
explicações das outras linhas. 
 
Agora você já deve ser capaz de compreender as outras linhas. É importante notar que as 
populações representadas nesta planilha sempre fazem acasalamentos ao acaso, i.e., aconteça 
o que acontecer aos adultos, aqueles que se reproduzem se acasalam aleatoriamentepara o 
lócus em questão. 
 
 
9 
Complicações da Dominância 
Em caracteres onde há dominância, o fenótipo do homozigoto dominante é exatamente igual 
ao fenótipo do heterozigoto, que se diferenciam do fenótipo homozigoto recessivo. Com isso, 
se quisermos fazer uma análise populacional, teremos duas classes observadas: o fenótipo 
dominante e o fenótipo recessivo. 
Pelo princípio de Hardy-Weinberg, as freqüências de A/A, A/a e a/a são, respectivamente, p2, 
2pq e q2. Suponha que estejamos interessados nas freqüências dos alelos que determinam os 
grupos sanguíneos Rh+ e Rh- em uma população. Suponha ainda que 84% da população seja 
Rh+, sendo o resto da população Rh-. 
O fenótipo Rh+ pode ser dado pelos genótipos D/D e D/d, enquanto o Rh- é dado por d/d. 
Com isso, D/D e D/d estão juntos na mesma classe fenotípica. Para calcular as freqüências 
gênicas é portanto necessário assumir que este gene esteja em EHW. 
Assim: 
 
� � �� 
(5) 
� � !� � !0,16 � 0,4 
 
Se p + q = 1, então p = 0,6. 
Assim, p2=0,36; 2pq=0,48 e q2=0,16. 
Para testar se estas freqüências estão em equilíbrio de Hardy-Weinberg, teríamos que 
comparar com as freqüências esperadas. Você já deve ter percebido que as freqüências 
esperadas são exatamente iguais às observadas. Além disso, o número de graus de liberdade 
é dado por número de classes observadas (2) -1 -1 = 0. 
Sem graus de liberdade não é possível fazer o teste. Com isso, se houver dominância (e isso é 
bastante freqüente nos caracteres em geral, inclusive em alguns marcadores moleculares), não 
é possível testar se a população está ou não em EHW, fazendo com que o equilíbrio tenha que 
ser inferido para que as outras análises sejam feitas. Conforme veremos mais adiante, se 
tivermos mais conhecimento sobre a população em estudo, este pode se tornar um problema 
menor e não prejudicar os resultados. 
Freqüência de Heterozigotos 
O princípio de Hardy-Weinberg também tem importantes implicações para a freqüência de 
heterozigotos que carregam alelos recessivos raros. Se a freqüência de heterozigotos pelo 
EHW é 2��, então o valor máximo de heterozigozidade ocorre quando as freqüências dos dois 
alelos é 0,5. (2�� = 0.5). Quanto maiores as diferenças entre as freqüências dos dois alelos, 
menor a heterozigozidade. Além disso, quanto menor a freqüência do alelo recessivo, maior a 
razão entre indivíduos heterozigotos e os homozigotos recessivos, em outras palavras, o 
excesso de heterozigotos sobre os homozigotos recessivos se torna progressivamente maior 
à medida que o alelo recessivo se torna mais raro. Como exemplo real, considere a fibrose 
cística, que atinge 1 em cada 1700 caucasianos nascidos. Com isso, a freqüência do alelo 
 
10 
recessivo é dada por � � " ##$%% � 0,024. Assumindo acasalamentos ao acaso, a frequencia de 
heterozigotos deve ser estimada em 2�� � 2 �0,024��0,976� � 0,047, cerca de 1 em 21. Em 
outras palavras, apesar de apenas 1 em 1700 pessoas serem afetadas, 1 em cada 21 
caucasianos é portador do alelo recessivo para a fibrose cística. 
Veja o que acontece com a razão heterozigotos/homozigotos recessivos com diferentes 
valores de p e q: 
p Q 2pq q2 2pq/q2 
0,5 0,5 0,5 0,25 2 
0,6 0,4 0,48 0,16 3 
0,7 0,3 0,42 0,09 4,67 
0,8 0,2 0,32 0,04 8 
0,9 0,1 0,18 0,01 18 
0,95 0,05 0,095 0,0025 38 
0,99 0,01 0,0198 0,0001 198 
0,999 0,001 0,001998 0,000001 1998 
 
O princípio de Hardy-Weinberg aplicado a 3 ou mais alelos: 
Conforme iremos perceber ao longo do curso, algumas violações aos pressupostos do princípio 
de HW são possíveis, um exemplo disso é o a violação do princípio 4, pelo qual os loci em 
análise devem ter apenas dois alelos. As freqüências genotípicas sob acasalamentos acaso 
para três alelos podem ser calculadas aplicando a distribuição binomial. Se pudermos 
considerar que os pares de acasalamento se formam aleatoriamente, podemos considerar que 
os gametas se combinam dois a dois de forma também aleatória. Só para recordar: 
�6� �' 
 ( 
 )�� � '� 
 (� 
 )� 
 2'( 
 2') 
 2() 
Se tivermos três alelos na população, por exemplo no sistema ABO, podemos dizer que o alelo 
IA tem freqüência p, IB tem freqüência q e i tem freqüência r. Suponha agora que numa cidade, 
o número de pessoas com sangue do tipo A seja de 2625, do tipo B seja de 570, do tipo O seja 
2892 e do tipo AB seja 226. A melhor estimativa das freqüências alélicas (que não é um cálculo 
simples) é p=0,2593; q=0,0625 e r=0,6755. Calcule número esperado de indivíduos com cada 
tipo sanguíneo e diga se esta população está em EHW para este lócus. 
 
Fenótipo Genótipos frequencia genotípica Esperado Observado χ2 
A IA/IA+ IA/i (0,2593)2 + 2 (0,2593 x 0,6755) 2636 2625 0,045887 
B IB/IB+ IB/i (0,0625)2 + 2 (0,0625 x 0,6755) 557,7 570 0,270647 
AB IA/IB 2 (0,2593 x 0,0625) 204,6 226 2,233894 
O i/i (0,6755)2 2880,6 2892 0,04493 
 total 2,595357 
g.l. = 4-1-1-1 = 1 
χ2 (0,05) = 3,8 
 
 
 
11 
De forma geral, se tivermos n alelos: 
A1, A2, ..., An 
Com as freqüências p1, p2, ..., pn 
Então, as freqüências fenotípicas esperadas por acasalamentos aleatórios será: 
�*� �'�' +, -+.+/01+2+, 3*/3* 
2�*�5 �'�' +, -�2��+/01+2+, 3*35 
Se quisermos saber qual a proporção de homozigotos esperada por acasalamentos ao acaso, é 
só fazer o somatório da freqüência de todos os i alelos ao quadrado: 
�7� 6+.+/01+2+, �7�*� 
De forma análoga, e como a prole é formada apenas de homozigotos e heterozigotos, a 
proporção de heterozigotos esperada por acasalamentos ao acaso será dada por: 
�8� 6�2��+/01+2+, � 1 �7�*� 
 
 
Genes ligados ao cromossomo X 
Em mamíferos e em vários insetos, as fêmeas têm duas cópias do cromossomo X enquanto o 
macho só tem uma cópia (em geral acompanhada de um Y). Estes cromossomos se segregam, 
e metade dos espermatozóides de um macho contém um X e a outra metade um Y. Apesar do 
cromossomo Y carregar poucos genes, todos eles envolvidos com a masculinização; já o 
cromossomo X carrega tantos genes quanto qualquer outro cromossomo. Os alelos recessivos 
ligados ao X se expressam fenotipicamente nos machos, já que o alelo Y não contém o alelo 
compensador. Para genes ligados ao X com dois alelos, portanto, há três genótipos femininos 
(A/A, A/a e a/a) e somente dois genótipos masculinos (A e a). 
As conseqüências dos acasalamentos aleatórios em genes ligados ao X com dois alelos são 
mostradas na figura abaixo, onde os alelos são denominados XA e Xa. 
 XA(pm) Xa(qm) Y 
XA (pf) pf x pm pf x qm pf 
Xa (qf) qf x pm qf x qm qf 
 
Note que nas fêmeas, que têm dois cromossomos X, a freqüência genotípica é dada pelo 
próprio EHW, enquanto que nos machos, que só têm 1, a freqüência genotípica é igual às 
freqüências dos alelos. Isso só é válido quando as freqüências entre machos e fêmeas são 
iguais. 
Quando as freqüências são diferentes, a freqüência do alelo A nos machos nesta geração (p’m) 
será idêntica à freqüência das fêmeas da geração anterior (pf), enquanto que a freqüência 
deste mesmo alelo nas fêmeas desta geração (p’f) será a média das freqüências alélicas nos 
machos e nas fêmeas da geração anterior (pf + pm/2). Com isso, se as freqüências alélicas entre 
 
12 
machos e fêmeas forem diferentes, serão necessárias 10 ou mais gerações até que a 
população entre em EHW (ou seja, até que as freqüências gênicas e genotípicas permaneçam 
inalteradas com o passar das gerações). 
 
�9� �8. � �� 
�10� �8� � �. 
 ��2 
 
Simulação: No PVANet, abra o documento X.xls. Este documento serve para você brincar com 
as freqüências dos alelos em machos e fêmeas de uma determinada população. 
 
Você pode modificar à vontade os valores que estão colocados nas células marcadas em 
amarelo, só tome o cuidado de inserir valoresentre 0 e 1. Repare que o gráfico se modifica 
cada vez que você muda os valores. Faça quantas simulações quiser com freqüências de 
machos e fêmeas diferentes e tente uma vez com freqüências iguais. Espera-se que a simulação 
o ajude a visualizar que em 10 gerações de acasalamentos ao acaso o equilíbrio de Hardy-
Weinberg é atingido. 
 
Por outro lado, se as freqüências alélicas de machos e fêmeas forem iguais, o equilíbrio é 
atingido em apenas uma geração de acasalamentos ao acaso. 
 
 
 
Formação de casais e o princípio de Hardy-Weinberg 
 
Até agora, tratamos a formação dos zigotos em um “balde de gametas”, onde cada gameta 
feminino pode ser fecundado por qualquer gameta masculino, ou cada gameta masculino 
pode ser fecundado por qualquer gameta feminino e as probabilidades destes encontros 
acontecerem só dependem das freqüências alélicas nos gametas masculinos e femininos. No 
entanto, se pensarmos na maioria dos organismos de reprodução sexuada que conhecemos, 
as coisas podem não ser tão simples assim. Temos que admitir a existência de indivíduos que 
se acasalam, cada um com seu genótipo, o que é diferente de uma simples sopa de gametas. 
Para averiguar se o equilíbrio de Hardy-Weinberg se aplica a acasalamentos entre indivíduos, 
considere as freqüências dos alelos A e a como p e q. 
Considere as freqüências dos genótipos A/A = P; A/a = Q e a/a = R. 
Com isso, 
Parentais Prole 
Acasalamentos Freqüência A/A = P A/a =Q a/a =R 
A/A x A/A P2 1 0 0 
A/A x A/a 2PQ ½ 1/2 0 
A/A x a/a 2PR 0 1 0 
A/a x A/a Q2 ¼ 1/2 1/4 
A/a x a/a 2QR 0 1/2 1/2 
aa x aa R2 0 0 1 
 
Se a população estiver em EHW, então as freqüências alélicas não se alterarão na próxima 
geração, bem como as frequencias dos indivíduos com cada genótipo, assim: 
 
13 
P´ = P2 + ½ 2PQ + ¼ Q2 
�11� 98 � 9� 
 1229: 
1
4:� 
Substituindo: 
98 � ����� 
 122�� 2�� 
1
4 �2���� 
98 � �; 
 2�<� 
 144���� 
98 � �; 
 2�<�1 � �� 
 ���1 � ��� 
98 � �; 
 2�< � 2�; 
 ���1 � 2� 
 ��� 
98 � �; 
 2�< � 2�; 
 �� � 2�< 
 �; 
98 � �; 
 2�< � 2�; 
 �� � 2�< 
 �; 
 
�12� 98 � �� 
Ou seja, se a população estiver em EHW, na próxima geração a proporção de indivíduos A/A 
vai continuar sendo p2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Capítulo 2 
Endogamia 
Acasalamentos Preferenciais 
Introdução 
No capítulo anterior foi demonstrado que se os acasalamentos forem aleatórios, as 
populações têm proporções genotípicas equivalentes às calculadas pela distribuição binomial a 
partir de suas freqüências gênicas, ou seja, estão em Equilíbrio de Hardy-Weinberg. Com isso, 
se os indivíduos preferirem, por algum motivo, acasalar-se com indivíduos aparentados, a 
população sai do EHW. Este acasalamento preferencial por indivíduos aparentados pode 
ocorrer simplesmente porque indivíduos aparentados estão geograficamente próximos e 
isolados de outros indivíduos. Algumas cidades do interior de Minas Gerais são conhecidas 
pelo alto grau de endogamia na população. São cidades pequenas, onde as pessoas em geral 
guardam algum grau de parentesco umas com as outras e os casamentos entre primos são 
comuns. Alguns animais de hábito gregário também apresentam um alto grau de endogamia. 
Com isso, populações muito pequenas sempre apresentam algum grau de endogamia, já que 
os membros destas populações compartilham ancestrais recentes. Tecnicamente a endogamia 
é constituída pela ancestralidade comum entre pares de acasalamento. 
Para compreender a endogamia em termos populacionais, é preciso relembrar o que significa 
a endogamia em termos individuais. Se tivermos um acasalamento entre indivíduos 
aparentados, é possível que um fruto deste acasalamento tenha dois alelos idênticos por 
descendência (aid). O Box 2 mostra a probabilidade de termos 2 aid num casamento entre 
primos. Esta probabilidade é chamada de f. 
Se em uma determinada população o acasalamento entre indivíduos aparentados for comum, 
podemos pensar na probabilidade de encontrar um indivíduo que tenha dois alelos idênticos 
por descendência quando fazemos uma amostragem aleatória da população. Esta 
probabilidade é chamada de F, ou coeficiente de endogamia. Este F pode ser compreendido 
como uma medida populacional e não a simples probabilidade de um indivíduo ter dois alelos 
idênticos por descendência. Sendo assim, não basta saber quais as freqüências dos alelos na 
população para poder prever as freqüências genotípicas, como fazíamos com uma população 
em EHW, é preciso levar em conta o valor de F, ou a probabilidade de encontrar indivíduos 
com alelos idênticos por descendência, frutos de acasalamentos entre indivíduos aparentados. 
Para tentar compreender o que acontece quando há endogamia, pense numa planta que faz 
auto-fecundação (o grau máximo de endogamia que pode haver, cujo F=1). Se tomarmos um 
indivíduo heterozigoto, A/a (p = 0,5; q = 0,5). Na primeira geração, apenas metade de sua 
prole será heterozigota, a outra metade será dividida entre indivíduos A/A e a/a, que por sua 
vez só produzirão, deste ponto em diante, indivíduos homozigotos. Na segunda geração, 
somente metade dos heterozigotos gerará indivíduos heterozigotos e assim por diante. Isso 
significa que sob endogamia, o número de heterozigotos é reduzido a cada geração. 
Com isso podemos generalizar dizendo que quando há qualquer grau de endogamia, o número 
de heterozigotos é menor que o esperado pelo EHW. Em outras palavras, o número de 
homozigotos é maior que o esperado. 
Pensando em um lócus com apenas dois alelos, sabemos que se os acasalamentos fossem 
aleatórios, as freqüências genotípicas dependem apenas das freqüências gênicas e estão em 
 
15 
EHW. Agora, se pensarmos que numa população os acasalamentos entre primos é muito 
freqüente, então podemos utilizar o f calculado no Box2 (f = 1/16) como o F desta população. 
Em termos matemáticos, precisamos saber o quanto os homozigotos são aumentados e os 
heterozigotos diminuídos pela endogamia. Os cálculos em geral são bastante simples e 
intuitivos: 
Devemos primeiro calcular o quanto da heterozigozidade foi perdida devido à endogamia. 
Com isso devemos subtrair uma porção dos heterozigotos, que equivale a 1-F: 
�1� 3/' � 2���1� �� 
 
onde A/a é a proporção de heterozigotos, 2pq é a proporção esperada de heterozigotos pelo 
EHW. 
 
�2� 3/' � 2�� � 2��� 
 
Repare que 2pqF foi retirado dos heterozigotos, o que significa que este valor deve ser 
acrescentado aos homozigotos na mesma proporção, já que a soma das freqüências 
genotípicas em uma população sempre deve ser igual a 1. Assim: 
�3� 3/3 � �� 
 ��� 
�4� '/' � �� 
 ��� 
Onde A/A e a/a são as freqüências de homozigotos dominantes e recessivos e p2 e q2 são as 
freqüências esperadas destes genótipos pelo EHW. 
Estas fórmulas mostram a comparação das freqüências gênicas esperadas sob endogamia com 
as esperadas pelo EHW. Com a endogamia, há deficiência no número de heterozigotos igual a 
2pqF e um excesso de cada homozigoto igual á metade da deficiência de heterozigotos (pqF). 
Mais adiante vamos lidar com a estatística F de Wright, uma importante ferramenta no 
estudo de genética de populações. Na estatística F a subdivisão das populações é encarada de 
modo hierárquico, para que uma descrição mais precisa da dinâmica populacional seja 
possível. Por enquanto, basta saber que o F que nós acabamos de descrever corresponde ao 
Fis, ou seja, o F medido entre os Indivíduos dentro de cada Subpopulação. 
Se 
�5� 3/' � 2�� � 2���=> 
E se os valores de p e q forem conhecidos, bem como a quantidade de heterozigotos presentes 
na população, então o F é dado por: 
�6� �=> � 2�� � 3/'2�� 
O ponto mais importante que deve ser observado é que a endogamia por si só não altera as 
freqüênciasgênicas de uma população. Conforme já foi dito, ela altera as freqüências 
 
16 
genotípicas, mas as freqüências gênicas permanecem inalteradas. Com isso, pode-se dizer que 
a endogamia isoladamente não é um mecanismo evolutivo, já que não provoca evolução. 
No entanto, se pensarmos em seleção natural + endogamia, o cenário se modifica. Imagine 
uma população que tenha a freqüência q de um alelo recessivo muito raro de 0,01. Pelo 
equilíbrio de Hardy-Weinberg, a probabilidade de se obter um indivíduo homozigoto para este 
alelo é q2 = 0,0001. No entanto, se houver endogamia, com F = 0,5, a probabilidade de se 
obter este indivíduo homozigoto sobe para q2 + 2pqF= 0,01 (100 vezes maior!). Assim, se este 
alelo recessivo for deletério, a chance de que seja detectado pela seleção natural é muito 
maior quando há endogamia do que quando os acasalamentos se dão ao acaso. Neste caso, a 
endogamia colabora para acelerar o processo de seleção natural e portanto colabora para que 
haja evolução. Falaremos mais sobre as conseqüências de endogamia combinada à seleção no 
capítulo dedicado à seleção natural. 
Cenário Adaptativo: 
Conforme veremos quando estudarmos seleção natural, as populações podem ser 
teoricamente colocadas em um cenário adaptativo. Imagine uma serra, como a Mantiqueira. 
Há picos e vales, comparáveis aos picos e vales adaptativos nos quais podem encontrar-se as 
populações. 
A coisa funciona mais ou menos assim: a seleção natural atua no sentido de manter as 
populações em picos adaptativos altos. Isso significa que sempre que aparecer um indivíduo 
menos adaptado, ele será eliminado pela seleção (deixará menos descendentes que os outros 
melhor adaptados e tenderá a ter seus alelos extintos pela seleção natural). No caso de 
doenças genéticas recessivas, a seleção natural só é capaz de eliminar indivíduos que sejam 
duplo recessivos. Com isso, e se houver acasalamentos ao acaso, muitos alelos recessivos 
deletérios são mantidos na população, escondido nos heterozigotos (ver item sobre 
heterozigozidade em EHW). 
No entanto, se por algum motivo uma população anteriormente panmítica começar a fazer 
acasalamentos endogâmicos, haverá uma alta freqüência de indivíduos duplo heterozigotos 
para os alelos recessivos (com freqüência q2 + pqF). Estes indivíduos serão obviamente 
banidos pela seleção natural. Com isso, o valor adaptativo médio da população cairá, de modo 
que a população entrará em um “vale adaptativo”. Se conseguir sobreviver a este vale, a 
população terá as freqüências dos alelos deletérios recessivos diminuída, de modo que vai 
começar a subir em outro pico adaptativo. Como estes alelos terão freqüência menor, o 
próximo pico adaptativo será ainda maior. 
A conclusão disso é que o início da endogamia em uma população anteriormente panmítica 
pode ter conseqüências terríveis para a população, e pode mesmo levá-la _à extinção. No 
entanto, com o passar das gerações, e se a população conseguir sobreviver, ela entrará em um 
novo pico adaptativo, mais alto. 
Ex: plantas cleistógamas 
População de samaritanos 
 
 
17 
Capítulo 3 
Eventos Estocásticos 
Deriva Genética 
 
Introdução: 
Um dos pressupostos para que uma população permaneça em equilíbrio de Hardy-Weinberg e 
não tenha as freqüências alélicas modificadas ao longo das gerações é que ela tenha tamanho 
infinito. Dado que nenhuma população cumpre este requisito básico, pode-se concluir que 
nenhuma população permanece sem modificações nas freqüências gênicas. O mecanismo 
evolutivo envolvido no tamanho das populações é a deriva genética. 
Para entender o conceito de deriva genética, pense em um navio no meio do Oceano 
Atlântico, sem leme e sem vela. Diz-se que este navio está à deriva e é impossível saber onde 
vai atracar, já que certamente, mais cedo ou mais tarde, vai atracar em algum lugar (se 
ignorarmos a possibilidade de naufrágio, obviamente). Bom, com as freqüências gênicas em 
uma população ocorre um fenômeno similar: a cada geração a frequencia de um alelo 
aumenta ou diminui um pouco, fazendo com que mais cedo ou mais tarde acabe se fixando. 
Deriva Genética: 
As freqüências dos alelos podem variar ao acaso ao longo do tempo por um processo chamado 
de Deriva genética. 
Imagine uma população com 10 indivíduos, dos quais 3 têm o genótipo A/A, 4 apresentam o 
genótipo A/a e 3 o genótipo a/a. Existem, portanto, 10 alelos A nesta população e 10 a, de 
modo que a freqüência de cada gene é 0,5. Admita que a seleção natural não esteja atuando. 
Quais serão as freqüências gênicas na próxima geração? A resposta mais óbvia seria 0,5 de A e 
0,5 de a. No entanto, esta é uma aproximação, não o que realmente ocorre. Isso acontece 
porque os genes que farão parte da próxima geração são uma amostra aleatória dos genes que 
fazem parte desta geração, portanto, se a população for infinita, a proporção dos genes será 
idêntica à da geração anterior. Se a população for finita, sempre haverá algum desvio. 
Fazendo uma analogia com um jogo de moedas, sabemos que a probabilidade de se obter cara 
ou coroa é 0,5. No entanto, se jogarmos a moeda apenas duas vezes, temos 50% de chance de 
obter duas caras ou duas coroas. Aumentando o número de jogadas, a probabilidade de se 
obter sempre caras ou sempre coroas diminui (0,5)n x 2. Assim, se jogarmos a moeda 3 vezes, 
teremos uma chance de 0,0625 x 2 = 0,125 de obtermos só caras ou só coroas, se jogarmos 10 
vezes, esta chance cairá para 0,002 e assim por diante. Com isso, pode-se prever que quanto 
mais jogadas fizermos, maior será a probabilidade de termos proporções aproximadas a 50% 
caras e 50% coroas ao jogar uma moeda. 
Pensemos agora nos genes presentes em uma população. Se a população tiver 10 indivíduos, 
com 50% de cada alelo, A e a, a hipótese nula é a de que esta população tenha também 50% 
de cada alelo na próxima geração. No entanto, como são poucos os indivíduos, é possível que 
esta proporção seja levemente desviada. Ora, se nós definimos evolução como alteração das 
freqüências gênicas em uma população, isso significa que o simples fato de termos poucos 
indivíduos em uma população gera evolução, ou alteração nas freqüências gênicas da 
população. 
 
18 
Indo um pouco além, é possível perceber que mesmo numa população muito grande as 
freqüências gênicas não se mantêm absolutamente inalteradas de uma geração para a outra, e 
que sempre há um desvio. Como no caso do jogo de moedas, também pode-se inferir que 
quanto maior a população, menor o desvio das freqüências gênicas causado simplesmente 
pelo acaso. 
Deriva genética e amostra binomial. 
Considere uma população grande em EHW com alelos A e a em igual freqüência (1/2). Nesta 
população, as freqüências dos genótipos A/A, A/a e a/a são ¼, ½ e ¼, respectivamente. 
Suponha que quatro indivíduos tenham sido amostrados aleatoriamente desta população para 
formar uma colônia. É bem possível, só por acaso, que todos eles sejam A/A [(1/4)4 = 1/256]. 
De forma análoga é possível que os quatro sejam a/a. Qualquer outra combinação pode ser 
amostrada, e não é difícil trabalhar com as probabilidades de cada combinação a ser 
amostrada. 
Se a colônia continua tendo apenas 4 indivíduos, o mesmo tipo de amostragem ao acaso dos 
alelos ocorre a cada geração. Em cada geração, há uma oportunidade de uma grande 
modificação nas freqüências gênicas causadas pelo processo de amostragem. Uma 
conseqüência da deriva fica logo evidente: eventualmente a população será composta apenas 
de alelos A ou a. Uma vez que a população atinge este estado fixado, ela para de evoluir. 
Somente novas mutações ou imigrações podem reintroduzir a variação perdida. 
No exemplo acima, foram amostrados quatro indivíduos diplóides em cada geração, o que é 
equivalente a amostrar 8 gametas ao acaso do pool de gametas disponíveis. Isso é verdade se 
admitirmos que cada umdos quatro indivíduos produz um número infinito de gametas, que 
serão sorteados para formar a próxima geração. Neste sorteio, apenas 8 serão utilizados para 
formar a nova geração de indivíduos. 
Com 8 gametas, há nove possíveis combinações, sendo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 alelos A e o 
restante a. A probabilidade de cada diferente combinação é dada pela distribuição binomial. 
Cada indivíduo será formado independentemente dos outros três, e cada alelo sorteado tem 
50% de chance de ser um alelo A (esta chance, obviamente varia com a freqüência de A na 
população, neste exemplo estamos considerando que A e a têm a mesma freqüência, 0,5). 
Isso significa que a chance de sortearmos oito alelos A é (1/2)8, ou 1/256. 
 
 
 
 
Na amostragem de uma população finita, o processo de amostragem ocorre da maneira 
representada na figura acima. A cada geração, há N indivíduos diplóides na população. 
Independentemente da forma que a fertilização ocorre, pode-se imaginar o processo de 
amostragem como uma amostragem com reposição, de maneira que os indivíduos diplóides 
 
19 
contribuam com um pool gênico essencialmente infinito cuja freqüência alélica é a mesma 
presente nos adultos que os geraram. Deste pool infinito, 2N gametas são sorteados e unidos 
para formar a próxima geração. Sob este tipo de processo, espera-se que a distribuição das 
freqüências dos gametas seja binomial. 
Para dar um exemplo específico, uma população com nove indivíduos diplóides surge de uma 
amostra de apenas 18 gametas, mas estes gametas foram sorteados de um pool de gametas 
virtualmente infinito. Como pequenas amostras em geral não são representativas, as 
freqüências dos genes numa amostra assim tão pequena deve ser diferente do pool de 
gametas completo. Assim, quando o número de gametas na amostra é 18 (2N), a 
probabilidade de que uma amostra contenha exatamente i alelos A é a probabilidade binomial: 
 
�3.1� Pr�0� � A2�0 B�*��CD* 
 
Onde E�C* F significa ��C�!*!��CD*�!; � and � são, respectivamente, as freqüências alélicas de A e a no 
pool completo �� 
 �� � 1; e 0 pode ter qualquer valor entre 0 e 2� . A nova freqüência na 
população do alelo A (�H� será então E *�CF porque, por definição, a freqüência do alelo A 
equivale ao número de alelos A (no caso i) dividido pelo total de alelos (no caso 2N). Na 
próxima geração, o processo de amostragem ocorre novamente, e a nova probabilidade do 
número de alelos A é dada novamente pela distribuição binomial, com o p agora substituído 
por p` e q por 1-p`. Com isso, as freqüências dos alelos muda ao acaso de uma geração para a 
outra. 
Uma simulação em computador mostra o comportamento de várias populações ao longo do 
tempo. Apesar de ser impossível prever o que acontecerá com cada população sob deriva, é 
possível prever o que acontecerá com um conjunto de populações. Acompanhe a simulação no 
Excel e conte quantas vezes cada um dos alelos se fixou, em quantas gerações. Modifique o p 
inicial e veja o que acontece! 
Um experimento clássico de Drosophila, envolvendo 107 subpopulações com 16 indivíduos em 
cada geração mostra o que acontece sob deriva depois de 19 gerações. Todas as populações 
começam com uma freqüência gênica de 0,5, e quase todas elas fixam A ou a (50% das vezes A 
e 50% das vezes a. 
 
Paralelismo entre deriva genética e endogamia: 
Considere quatro populações, cada uma começou com uma freqüência p=0,5 e cada uma 
evoluiu separadamente sob deriva e os acasalamentos ocorreram ao acaso. Depois de um 
determinado número de gerações, cada uma delas terá fixado um dos alelos, A ou a. Depois da 
fixação, os acasalamentos continuam ocorrendo ao acaso dentro de cada população. Com isso, 
a freqüência de heterozigotos dentro de cada população é exatamente a esperada pelo EHW. 
Se, no entanto, considerarmos as quatro subpopulações como uma única população, teremos 
a seguinte situação: suponha que duas das quatro populações fixaram o alelo A, enquanto as 
outras duas fixaram o alelo a. Com isso, a freqüência do alelo A considerando as quatro 
populações é 0,5. Se a freqüência de A é 0,5, esperamos uma freqüência de heterozigotos 
também de 0,5, mas na verdade não temos nenhum heterozigoto na população! Este efeito se 
 
20 
deve à subdivisão das populações e à deriva que ocorreu em cada uma delas, apesar dos 
acasalamentos continuarem sendo aleatórios. Este efeito é conhecido como efeito Wahlund. 
Estamos agora em condições de quantificar como populações divergem em freqüências 
alélicas sob deriva genética. 
Na aula passada, medimos a endogamia pelo coeficiente de endogamia, F, que é a 
probabilidade de sortearmos ao acaso numa população, dois alelos idênticos por descendência 
(ou autozigotos). Mesmo que os acasalamentos do exemplo anterior das quatro sub-
populações tenham ocorrido ao acaso, quaisquer dois alelos podem ser idênticos por 
descendência, só por causa do tamanho pequeno das sub-populações. Portanto o valor de Ft 
não pode ser zero. 
 
Repare na figura acima, ela mostra os 2N alelos da geração t-1. Quando da amostragem dos 
alelos para formar a geração t, o primeiro alelo a ser amostrado pode ser qualquer um da 
geração t-1, com igual probabilidade. A probabilidade de que o segundo alelo seja igual ao 
primeiro é 1/2N, porque esta é a freqüência de cada um dos alelos da geração anterior. Por 
outro lado, a probabilidade de que o segundo alelo seja diferente do primeiro é 1 – 1/2N. No 
primeiro caso, a probabilidade de que os dois alelos sejam idênticos por descendência é igual a 
1 (F=1); no segundo caso, a probabilidade de que os dois alelos sejam idênticos por 
descendência é Ft-1, ou seja, a probabilidade de que estes dois alelos já fossem idênticos por 
descendência na geração passada. Juntando os dois casos: 
 
Multiplicando ambos os lados por -1, e somando 1 temos: 
 
 
 
 
E, portanto: 
 
Quando F0 = 0: 
 
 
 
21 
Demonstrando a fórmula. 
Considere duas gerações seguidas 
�3.5� 1 � �IJ � A1 � 12�B�1 � �IK� 
�3.6� 1 � �IK � A1 � 12�B �1 � �IL� 
Substituindo 5 em 6: 
�3.7� 1 � �IJ � A1 � 12�BA1 �
1
2�B M1 � �ILN 
 �3.8� 1 � �IJ � A1 � 12�B
�
M1 � �ILN 
Então: 
�3.9� 1 � �I � A1 � 12�B
I
�1 � �%� 
 
Quando F0 = 0: 
�3.10� �I � 1� A1 � 12�B
I
 
 
Ou seja, o F aumenta um pouco a cada geração, e este aumento é inversamente proporcional 
ao tamanho populacional. 
 
Tamanho efetivo 
Nos cálculos mostrados até então, consideramos sempre populações de tamanho estável 
geração após geração. Em situações reais, no entanto, isso não é tão simples assim, e as 
populações variam de tamanho de uma geração para a outra. Além disso, outro pressuposto 
que está implícito nas fórmulas é que o número de machos e fêmeas é igual. Para corrigir isso, 
em populações reais, é preciso calcular o tamanho efetivo da população (Ne), que seria o 
tamanho teórico da população que teria o mesmo nível de deriva que a população real. Isso é 
necessário para que possamos utilizar a equação 4 e calcular o aumento do F ao longo das 
gerações em populações isoladas. 
Pensemos um pouco. Se tivermos uma população com um tamanho populacional bem grande, 
e em uma determinada geração acontecer uma catástrofe e grande parte dos indivíduos 
morrerem. Obviamente sobreviver à catástrofe não é uma questão de seleção natural, já que, 
só por acaso, o indivíduo mais fértil e que atrai mais fêmeas pode ter levado uma pedrada na 
cabeça quando o vulcão começou a entrar em atividade. Se não foi seleção, foi o acaso... 
Então Suponha que esta população tenha o mesmo número de machos e fêmeas, e que isso 
continuou assim após a catástrofe. 
 
22 
Após a catástrofe e depois que a lava esfriou, a terra ficou mais fértil, os competidores 
também tiveram suas populaçõesreduzidas bem como os predadores. A população em 
questão aumentou violentamente em poucas gerações. Com isso, antes da catástrofe nossa 
população tinha 10000 indivíduos, a catástrofe matou 9900 e deixou apenas 100 indivíduos na 
população. O aumento subseqüente elevou o número de indivíduos para 50000. 
Agora precisamos pensar como calcular os efeitos da deriva nesta população, ou o aumento do 
valor do F. A primeira coisa que precisamos saber é o 2N que precisaremos utilizar. Se a 
população tivesse mantido constante seu tamanho, o 2N seria o tamanho populacional a cada 
geração. No entanto, não foi isso que aconteceu, e precisamos calcular o tamanho efetivo. 
Lembre-se de que quanto menor a população maior o efeito da deriva (ou da amostragem dos 
genes geração a geração). Se em algum momento a população foi muito reduzida, nesta 
geração o efeito da amostragem foi mais drástico, portanto espera-se uma redução na 
variabilidade genética nesta população – redução na variabilidade leva à diminuição do 
tamanho efetivo. 
Estudos empíricos em populações de laboratório demonstraram que a melhor forma de 
calcular o tamanho efetivo de populações que variaram muito em tamanho é calcular a média 
harmônica do tamanho populacional ao longo de gerações, assim: 
�11� 1�O �
1
2 A
1
�% 
1
�# 
1
�� 
P
1
�ID#B 
No nosso exemplo: 
#
CQ �
#
< E ##%%%% 
 ##%% 
 #R%%%%F = 272,2 
 
Outro fator que interfere no tamanho efetivo de uma população é a proporção de machos e 
fêmeas (sex ratio). Isso acontece porque metade dos alelos em cada geração tem 
necessariamente que provir de cada um dos sexos, e qualquer desvio à razão sexual aumenta 
as chances de ocorrer deriva. Em alguns países a caça de algumas espécies é liberada e pede-
se em geral que sejam mais visados os machos que as fêmeas, já que um único macho pode 
fecundar um número bem grande de fêmeas. Se pensarmos em termos de deriva genética e 
variabilidade populacional, isso se constitui num desastre. 
Numa população de indivíduos que se reproduzem sexuadamente, o tamanho real é: 
�12� �S � �T 
 �U 
Nr = Nm + Nf, 
No entanto, to amanho efetivo é: 
�13� �OV 4�T�U�T 
�U 
 
 
 
 
23 
Capítulo 4 
Estrutura Populacional 
 
Introdução: 
A estruturação populacional é quase universal entre os organismos, e onde há estrutra, 
certamente há diferenciação genética entre populações ou sub-populações, o que significa que 
estas sub-populações apresentam freqüências alélicas diferentes para um determinado locus 
ou vários loci. A estruturação pode ser o resultado da seleção natural atuando de formas 
diferentes em populações diferentes ou pode ser simplesmente o resultado da deriva 
genética, atuando em populações isoladas. 
Estrutura Populacional Hierárquica: 
Uma população apresenta estrutura populacional hierárquica quando suas sub-populações 
podem ser agrupadas em níveis progressivamente inclusivos nos quais os grupos pequenos 
estejam incluídos em grupos maiores, que por sua vez possam ser incluídos em grupos ainda 
maiores e assim por diante. Com isso, pode-se dizer que uma espécie tem distribuição 
disjunta, ocupando grandes regiões geográficas, e que cada região contenha populações 
isoladas, que por sua vez contêm sub-populações, que por sua vez podem estar subdivididas 
em famílias, associações, colônias etc. 
Reduções na Heterozigozidade: 
Segundo o princípio de Hardy-Weinberg (capítulo 1), se em uma população os acasalamentos 
se derem ao acaso, e se um determinado lócus tiver dois alelos com freqüências p e q, a 
freqüência esperada de heterozigotos é dada por 2pq. Aprendemos também, nos capítulos 2 e 
3 desta apostila, que tanto a endogamia quanto a deriva genética provocam diminuição da 
heterozigozidade, e que esta diminuição pode ser medida pelo coeficiente de endogamia, ou F 
(probabilidade de sortear um indivíduo com dois alelos idênticos por descendência). O F 
populacional é calculado com base nas freqüências observadas esperadas de heterozigotos, 
seguindo o raciocínio de que o F mede a diminuição da heterozigozidade numa população, de 
modo que: 
 
�1� 3/' � 2�� � 2��� 
Ou 
�2� � � 2�� � 3/'2�� 
Seria interessante então poder diferenciar a diminuição da heterozigozidade provocada pela 
endogamia da provocada pela deriva genética. No capítulo 2, foi mencionada a estatística F de 
Wright, mais especificamente, foi mencionado o FIS, que se refere ao aumento da 
probabilidade de sortearmos, dentro de cada sub-população um indivíduo contendo dois 
alelos idênticos por descendência. Este aumento se deve aos acasalamentos ocorrerem 
preferencialmente entre indivíduos aparentados dentro de uma sub-população, ou seja, este 
 
24 
aumento se deve aos efeitos da endogamia. Se estivermos trabalhando com várias sub-
populações e quisermos medir o efeito da endogamia em todas elas ao mesmo tempo, temos 
que calcular, para as n sub-populações amostradas, a média observada de heterozigotos, e 
chamaremos esta média de HI. 
�3� 6=V6# 
6� 
 6< 
P
6WX 
Teremos também que calcular as freqüências esperadas de heterozigotos em cada população 
(2piqi) e calcular a média para todas as sub-populações. Chamaremos esta média de HS: 
�4� 6> � 2�#�# 
 2���� 
 2�<�< 
P
 2�W�WX 
A partir de HS e HI, seremos capazes de calcular o FIS, ou seja, a probabilidade de sortear um 
indivíduo com dois alelos idênticos por descendência em uma população que se deve 
exclusivamente à endogamia dentro das subpopulações. 
�5� �=> � 6> � 6=6> 
 
É possível também calcular o F devido à sub-estruturação da população (FST), ou seja, calcular o 
F devido à deriva genética. Sabemos que o efeito da deriva é diferenciar as sub-populações 
isoladas pela fixação de alelos (dentro de cada sub-população a variabilidade diminui, mas ela 
aumenta entre subpopulações). Para este cálculo, devemos considerar o HS calculado acima e 
estimar o HT, que é a heterozigozidade esperada para a população como um todo, ou seja, a 
heterozigozidade calculada a partir das freqüências médias de p e q (�̂ � �Z� para todas as 
populações: 
�6� �̂ � �# 
 �� 
 �< 
P
 �WX 
�7� �Z � 1 � �̂ 
�8� 6[ � 2�̂�Z 
�9� �>[ � 6[ �6>6[ 
É possível também calcular o F total, ou seja, a probabilidade de sortear um indivíduo com dois 
alelos idênticos por descendência em uma população sem associar esta probabilidade à deriva 
ou à endogamia (FIT). Para isso é necessário utilizar o HI e o HT. 
�10� �=[ � 6[�6=6[ 
 
Em suma, a estatística F de Wright, ou o índice de fixação, equivale à redução na 
heterozigozidade esperada sob acasalamentos ao acaso em qualquer nível da hierarquia 
populacional relativo a qualquer outro nível mais inclusivo. Para calcular estes índices, basta 
saber qual seria a heterozigozidade esperada para um determinado nível (calculada a partir 
das freqüências de p e q no nível desejado) e comparar com a heterozigozidade esperada em 
um outro nível hierárquico. Estes cálculos são úteis para, por exemplo, saber se há mais 
 
25 
diferenciação entre sub-populações de regiões climáticas diferentes ou se a variação está 
uniformemente dividida entre todas as sub-populações. Outro aspecto interessante da 
estatística F é poder separar fenômenos diferentes, tais como a endogamia e deriva, já que a 
primeira diz respeito a aspectos comportamentais dos indivíduos, enquanto a segunda diz 
respeito à estruturação populacional. 
 
26 
Capítulo 5 
Fontes de Variação 
Mutação, Recombinação e Migração 
 
Existem vários processos que criam novos tipos de variação genética nas populações ou que 
permitem a reorganização da variação pré-existente, tanto dentro de genomas quanto dentro 
e entre sub-populações. A única fonte efetiva de variação genética é a mutação,ou seja, 
qualquer modificação herdável no material genético. Por mutações entendemos mutações de 
ponto (modificações de uma única base), inserções e deleções em um único gene ou 
rearranjos cromossômicos. A recombinação permite que mutações que ocorreram em 
diferentes genes e em diferentes indivíduos fiquem juntas em um único cromossomo. A 
migração permite que as mutações se espalhem entre as sub-populações. 
Mutação: 
Conforme já foi dito, a mutação é a única fonte efetiva de variação genética para que as 
modificações evolutivas ocorram. No entanto, a maior parte dos genes muta em uma taxa 
extremamente baixa (na ordem de 10-4 a 10-6 novas mutações por gene por geração). Mesmo 
uma taxa tão baixa de mutação pode criar muitos alelos mutantes já que, em uma população 
grande, cada um dos genes está sujeito a mutações. Numa população de N organismos 
diplóides, há 2N cópias de cada gene, e cada uma pode mudar em cada geração. Só para 
tomar como exemplo, se a taxa de mutação em humanos for de 10-9 por par de nucleotídeos 
por geração, então em cada gameta humano (cujo DNA tem aproximadamente 109 pares de 
nucleotídeos), haverá em média uma nova mutação em cada geração. Com isso, cada óvulo 
fertilizado conterá em média 2 novas mutações. A população humana atual tem 6 bilhões de 
indivíduos, os quais devem conter aproximadamente 12 bilhões de novas mutações que não 
estavam presentes na geração anterior. 
 Modelo 1: Mutações Irreversíveis: 
Neste modelo, uma mutação cria um novo alelo, que não estava anteriormente presente na 
população. Isso significa que a freqüência inicial do novo alelo é muito pequena se a população 
for grande (sua freqüência inicial na população é 1/2N). Mutações recorrentes nas gerações 
subseqüentes podem aumentar o número de alelos mutantes, mas este fenômeno por si só 
aumenta a freqüência dos mutantes de forma muito lenta. 
Considere que o alelo A é o selvagem, enquanto a é o alelo mutante. Se houver exatamente 
uma mutação por geração, então a freqüência do alelo a aumentará de acordo com a 
seqüência 1/2N, 2/2N, 3/2N,... Portanto, a tendência de modificação das freqüências alélicas 
como resultado de mutações recorrentes (pressão de mutação) é muito pequena. Por outro 
lado, o efeito cumulativo das mutações por longos períodos de tempo pode ser apreciável. 
Uma modificação do modelo de Hardy-Weinberg pode ser bastante útil para estudar os efeitos 
das mutações. Consideraremos por hora apenas mutações com efeito tão pequeno na aptidão 
do organismo que a seleção natural não é capaz de alterar a freqüência destas mutações. 
Também assumiremos que as mutações são irreversíveis, o que significa que um alelo a não 
sofre mutação reversa para A. Para evitar complicações resultantes das modificações das 
freqüências alélicas devidas ao acaso, também consideraremos populações de tamanho 
infinito. 
 
27 
Considere um gene com dois alelos A e a e suponha que A muta para a numa taxa de μ 
mutações por alelo A por geração (i.e. cada alelo A tem uma probabilidade μ de mutar para a 
em cada geração). Seja pt a freqüência de A e qt a freqüência de a na geração t (onde t = 0, 1, 
2...). Em cada geração, pt + qt =1, já que A e a são os únicos alelos considerados. 
Agora deduziremos a formula de pt (freqüência de A na geração t) em termos de pt-1 
(freqüência de A na geração anterior). 
Na geração t, pt inclui todos os alelos A da geração t que não mutaram nesta geração, ou seja: 
 
No entanto, pelo mesmo raciocínio, pt-1 inclui todos os alelos A da geração t-1 que não 
mutaram naquela geração, ou seja: 
 
Substituindo 5.2 em 5.1, temos: 
 
Seguindo este raciocínio, teremos: 
 
 
Simulação: No PVANet, abra o documento mutação.xls. Abra a planilha “Recorrentes”. 
 
Modifique à vontade os valores de μ e de p. Veja como pequenos aumentos da taxa de 
mutação aumentam a velocidade de modificações nas freqüências gênicas. Repare na escala do 
eixo X. 
 
 
A figura a seguir mostra o efeito da pressão de mutação no caso de μ = 10-4. A freqüência do 
alelo A diminui muito devagar: 
 
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 10000 20000 30000 40000 50000
fr
e
q
u
e
n
ci
a
 d
e
 A
Número de gerações 
Efeito das Mutações Recorrentes
 
28 
 
Modelo 2: Mutações Reversíveis: 
Neste modelo, além da mutação de A para a, consideraremos também a mutação de a para A. 
Neste caso, a pressão de mutação sobre a freqüência de p ocorre em ambas as direções. A 
primeira tende a diminuir p (como a mostrada acima) e a reversa gente a aumentar p. 
Eventualmente uma situação de equilíbrio, na qual a frequencia de p fica constante de uma 
geração para a outra, é alcançada. Neste ponto de equilíbrio, a perda de alelos A pela mutação 
direta é compensada pelo ganho de alelos A pela mutação reversa. 
Considere que a taxa de mutação direta é μ e a taxa de mutação reversa é v. Sejam pt e qt as 
freqüências dos alelos A e a na geração t, de modo que pt + qt =1. Um alelo A na geração t 
pode ter se originado de uma de duas maneiras: ele pode ser um A da geração t-1 que não 
mutou para a (com probabilidade de 1- μ), ou pode ser um alelo a da geração t-1 que mutou 
para A (com probabilidade v). Assim: 
�5.5� �I � �ID#�1 � µ� 
 �1 � �ID#�] 
 (não se esqueça que 1- pt-1 = qt-1 ) 
�I � �ID# � �ID# � �ID#^ 
 ] � �ID#] � �ID# 
�I � �ID# � ��ID#^ 
 ] � �ID#] 
�I � �ID# � ��ID#�^ 
 ]� 
 ] 
�I � ��ID#�^ 
 ]� 
 ] 
 �ID# 
 
�5.6� �I � �ID#�1 � ^ � ]� 
 ] 
 
Para resolver este tipo de problema, é necessário fazer um truque matemático e expressar 
como a fórmula (5.5) pode ser expressa em termos de: 
 (5.7) �I � 3 � ��ID# � 3�_, 
 
onde A e B são constantes dependentes apenas de μ e v. 
Note que em 5.6 colocamos a equação de forma que pt menos uma constante (A) é igual a pt-
1 menos esta mesma constante (A) multiplicado por outra constante (B). Esta forma é 
conveniente porque nos permite inferir pt a partir de pt-1 multiplicado por uma constante, 
que simboliza as modificações com o número de gerações. 
Simplificando 5.6 teremos: 
�I � �ID#_ � 3_ 
 3 
Ou 
�5.8� �I � �ID#_ 
 3�1 � _� 
Igualando as equações 5.6 e 5.8, temos que 
 
29 
_ � 1� ^ � ] 
e 
 3 � `ab` 
 
Então, podemos utilizar a fórmula 5.7, substituindo os valores de A e B: 
 
 
(5.9) �I � `ab` � E�ID# � `ab`F �1 � ^ � ]� 
 
Fazendo novamente a indução matemática: 
�5.10� �ID# � ]c 
 ] � E�ID� � 
]
c 
 ]F �1 � ^ � ]� 
 
Substituindo 5.10 em 5.9: 
 
�I � ]c 
 ] � E�ID� � 
]
c 
 ]F �1 � ^ � ]��1 � ^ � ]� 
 
�I � ]c 
 ] � E�ID� � 
]
c 
 ]F �1 � ^ � ]�� 
 
 
�5.11� �I � ]c 
 ] � E�% � 
]
c 
 ]F �1 � ^ � ]�W 
 
 
Repare que no início, o último termo à direita é praticamente igual a 1, mas que à 
medida que o tempo passa, e o número de gerações se torna muito grande,este 
termo tende a zero. Repare ainda que para obter pt, temos que utilizar a fórmula da 
seguinte maneira: 
 
�5.12� �I � E�% � ]c 
 ]F �1 � ^ � ]�W 
 
]
c 
 ] 
 
 
Com isso, à medida que aumenta o número de gerações, pt tende a se igualar a ser 
simplesmente v/(u+v), não se modificando mais com o aumento do número de gerações, ou 
seja, entra em equilíbrio. 
 
A figura abaixo mostra o comportamento de duas populações, a primeira com p0 =1 e a 
segunda com p0 =0. As taxas de mutação utilizadas para construir o gráfico foram μ = 10
-4 e v = 
10-5. 
 
 
 
30 
 
 
 
Probabilidade de fixação de um novo alelo mutante neutro 
Nos modelos anteriores assumimos que as populações têm tamanhos efetivos infinitos, o que 
não é nada realístico. Num modelo mais acurado no qual a população é finita, as modificações 
na freqüência de um alelo mutante depende não apenas da pressão de mutação, mas tambémdos sorteios aleatórios geração após geração (deriva genética). 
 
Já aprendemos no capítulo 2 sobre deriva genética que amostras aleatórias do pool gamético 
podem fazer com que alguns alelos sejam super-amostrados na geração t + 1 em relação à sua 
freqüência na geração t. Por outro lado, outros alelos podem ser sub-amostrados. De fato, 
qualquer alelo tem uma boa chance de ser pouco representado na próxima geração, fazendo 
com que ele se extinga da população. Para ser preciso, cada alelo da geração t tem uma 
chance de aproximadamente 1/e =0,368 de não ser representado na geração t + 1. Para 
entender por quê, considere um alelo α1 . A frequencia de α1 no pool gamético é 1/2N e a 
frequencia de todos os outros alelos é 1-1/2N. Como os genótipos da geração t+1 são 
formados a partir do pool em sorteios aleatórios de 2N alelos, a distribuição do número de 
alelos α1 e não- α1 na geração t+1 é dada por: 
 
 
 
 
Onde α representa todos os alelos não α1. Portanto a probabilidade de que α1 não seja 
representado em t+1 é: 
 
 
É interessante notar que este número é quase uma constante de fato. Mesmo quando o 
tamanho populacional é muito pequeno, os valores são bem parecidos. A tabela abaixo mostra 
o resultado da equação 5.14 para diferentes tamanhos populacionais. 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10000 20000 30000 40000 50000
F
re
q
. 
p
Número de Gerações
mutações reversíveis
p0=1
p0=0
 
31 
N Ad � d�eB
�e
 
2 0.316406 
10 0.358486 
20 0.363232 
50 0.366032 
100 0.366958 
500 0.367695 
1.000 0.367787 
10.000 0.367870 
1.000.000 0.367879 
1.000.000.000 0.367879 
6.000.000.000 0.367879 
 
O importante da equação 5.14, é que, devido à deriva genética, cada alelo tem um risco 
substancial de se extinguir em cada geração. À medida que o tempo passa, as linhagens 
progressivamente desaparecem, uma a uma ou em pequenos grupos. Eventualmente se atinge 
uma situação no qual todas as linhagens alélicas, exceto uma, se extinguiram. Neste ponto, 
todos os alelos da população serão idênticos por descendência de um determinado alelo 
presente na população ancestral. 
 
Com isso, neste ponto de equilíbrio, todos os alelos presentes em uma população podem ser 
descendentes de um novo mutante que surgiu na população há várias gerações. Assim, existe 
uma probabilidade de que uma mutação neutra nova eventualmente se fixe na população, e 
esta probabilidade é igual à freqüência inicial do novo alelo na população (1/2N). Repare que, 
quanto menor for a população, maior será a probabilidade de que um novo alelo mutante se 
fixe nesta população. Este processo de fixação, porém, leva um tempo, em média 4N gerações 
(ou seja, quanto menor for a população, mais rápido o novo alelo irá se fixar). 
 
Modelo de alelos infinitos 
Lembre-se que considerar apenas dois alelos por genes é apenas uma simplificação para 
melhor compreendermos como funciona a genética de populações. Na verdade, a maioria dos 
genes tem muito mais que dois alelos. Isso é muito importante para definir o nível de variação 
genética sob pressão de mutação. Uma medida conveniente da variação genética é a 
heterozigozidade (proporção de genótipos heterozigotos). Se um gene apresenta maior 
heterozigozidade que a esperada sob a pressão de mutação, então outras forças que operam 
na natureza tendem a preservar a variação genética. Por outro lado, se um gene apresenta 
menor heterozigozidade que a esperada pela pressão de mutação, então estas forças tendem 
a eliminar a variação genética. 
A heterozigozidade de um gene é função do número de alelos e de sua freqüência relativa 
(veja a tabela da página 10). Em princípio, o número de alelos de qualquer gene pode ser 
muito grande. Por exemplo, uma proteína com 300 aminoácidos é codificada por uma 
seqüência de 900 nucleotídeos. Como cada nucleotídeo pode potencialmente ser um A, um C, 
um G ou um T, o número de alelos possíveis é 4900, que equivale a aproximadamente 10542. 
Assim, podemos supor que cada nova mutação cria um alelo que não existia na população. Isso 
é o chamado “modelo de alelos infinitos”. Apesar de ser uma visão um tanto simplificada das 
mutações, este modelo fornece pode ser bastante útil na comparação com modelos mais 
complexos de freqüências observadas de freqüências alélicas. 
 
32 
No modelo de alelos infinitos, dois alelos idênticos são necessariamente idênticos por 
descendência, por causa do pressuposto que cada mutação cria um único alelo. Com isso, 
neste modelo, todos os genótipos homozigotos são também autozigotos. Para medir a 
homozigozidade, teremos que medir a autozigozidade. 
Considere que Ft é a probabilidade de que, na geração t, dois alelos sorteados ao acaso sejam 
idênticos por descendência, ou seja, um indivíduo tomado ao acaso tenha dois alelos idênticos 
por descendência (seja um autozigoto). Com isso Ft mede a autozigozidade na geração t. 
Pela fórmula 3.2, que mede o efeito do aumento de F devido à deriva genética, 
�3.2� �I � 12� 
 A1 �
1
2�B�ID# 
 
O F aumenta a cada geração devido ao sorteio aleatório dos alelos, que podem ser idênticos 
por descendência por dois motivos: (i) o mesmo alelo presente na geração t -1 foi sorteado 
duas vezes, com probabilidade 1/2N; (ii) dois alelos diferentes de t-1 foram sorteados, mas 
estes dois alelos já eram idênticos por descendência em t-1, com probabilidade (1-1/2N) Ft-1. 
Se incluirmos mutações nesta fórmula, teremos que considerar que o termo 1/2N só 
aumentará o F se nenhum dos dois alelos idênticos por descendência sofrer mutação. Ou seja, 
o termo deve ser multiplicado por (1-μ)2. A potência de dois indica que nenhum dos alelos 
pode ter sofrido mutação. 
Da mesma forma, o termo (1-1/2N) Ft-1 só pode aumentar o valor de F se nenhum dos alelos 
que eram idênticos em t-1 e foram sorteados em t sofrer mutação. Com isso, este termo 
também deve ser multiplicado por (1-μ)2. 
A fórmula geral do modelo de alelos infinitos fica então assim: 
�5.15� �I � A 12�B�1 � ^�� 
 A1 �
1
2�B�1 � ^���ID# 
Reparando bem na fórmula, o efeito dos sorteios da deriva faz o F aumentar, no entanto, o 
efeito das mutações faz o F diminuir, de modo que eventualmente o F para de se modificar, 
atingindo um ponto de equilíbrio. O valor do F no ponto de equilíbrio é dado por �f, no qual 
�f � �I � �ID#. Substituindo �I e �ID# por �f na equação 5.15 e ignorando os termos contendo 
μ2 , bem como μ/2N (porque são termos muito pequenos), a solução é: 
�5.16� �f � 11 
 4�^ 
 
Demonstrando: 
�f � A 12�B �1 � ^�� 
 A1 �
1
2�B�1 � ^���f 
�f � A 12�B�1 � 2^ 
 ^�� 
 A1 �
1
2�B�1 � 2^ 
 ^���f 
�f � 12� 
 �1 � 2^ �
1
2���f 
 
33 
Dividindo os dois termos por �f: 
1 � 12��f 
 1 � 2^ �
1
2� 
1
2��f � 1 � 1 
 2^ 
1
2� 
1
2��f �
4�^ 
 1
2� 
�f � 14�^ 
 1 
O �f assim calculado é uma excelente aproximação dos efeitos da deriva e da mutação 
considerados juntos. Segundo este modelo, o número de alelos seletivamente neutros sob 
pressão de umatação aumenta até que F atinja o ponto de equilíbrio (�f), que também é o 
valor de equilíbrio da autozigozidade. Como um dos pressupostos do modelo de alelos infinitos 
é o de que cada alelo só surge uma vez por mutação, todos os genótipos homozigotos são de 
fato autozigotos. Portanto, o �f também pode ser interpretado como o valor de equilíbrio da 
proporção de homozigotos. 
A equação 5.16, portanto, oferece o equilíbrio da homozigozidade na população sem qualquer 
referência às freqüências alélicas. O meio normal de calcular a homozigozidade esperada com 
acasalamentos ao acaso para n alelos é: 
�5.17� 7�#� 
 ��� 
 �<� 
P
 �W�
W
*V*
 
Temos por tanto duas expressões para o equilíbrio da homozigozidade nas formas das 
equações 5.16