16-Eventos Independentes e Exclusivos-3

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 2 - Eventos Complementares 
 
 Um evento pode ocorrer ou não. Considerando p a 
probabilidade de que o evento ocorra (sucesso) e q a 
probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para 
um mesmo evento existe sempre a relação: 
 
 p + q = 1 => q = 1 − p 
 
Exemplo: Se a probabilidade de se realizar um evento é 
5
1
p
 , qual a probabilidade de que ele não ocorra ? 
q = 1 − p => q = 
1
1
5

 = 
1
5 5
5

 = 
5
4
 ou 80% 
 
 3 - Eventos Independentes 
 
 Afirmamos que dois eventos são 
independentes quando a realização ou a não-
realização de um dos eventos não afeta a 
probabilidade da realização do outro e vice-versa. 
 
 Assim, sendo p1 a probabilidade de realização do 
primeiro evento e p2 a probabilidade de realização do 
segundo evento, a probabilidade de que tais eventos se 
realizem simultaneamente é dada por: 
 
 p = p1 x p2 
 
Exemplo: Lançando dois dados, qual a probabilidade de 
se obtermos o número 1 no primeiro dado e o número 5 
no segundo ? 
 
p = p1 x p2 => p1 = 
1
6
 e p2 = 
1
6
 
logo, p1 x p2 = 
1
6
 . 
1
6
 = 
1
36
 ≈ 0.028 ou 2,8% 
 
 4 - Eventos Mutuamente Exclusivos 
 
 Dizemos que dois ou mais eventos são 
mutuamente exclusivos (ou excludentes) quando a 
realização de um dos eventos exclui a realização do(s) 
outro(s). 
 
 Assim, se dois eventos são mutuamente exclusivos, a 
probabilidade de que um evento ou o outro se realize é 
igual à soma das probabilidades de que cada um deles 
se realize: 
 p = p1 + p2 
 
Exemplo: Lançando um dado honesto, determine a 
probabilidade de se obter a face 3 ou a face 5. 
 
 P = p1 + p2 => p1 = 
6
1
 e p2 = 
6
1
 
Logo, P = 
6
1
 + 
6
1
 => P = 
6
2
 = 
3
1
 ou p ≈ 33% 
 
 
 
 
 1 - Probabilidade de um Evento 
 
 Definimos probabilidade de um evento A (A  S) 
o número real P(A), tal que: 
 
 
 
)(
)(
)(
Sn
An
AP 
 
 
 
01 - Considere os seguintes problemas: 
 
 
a) No lançamento de uma moeda, qual a probabilidade 
 de se obter cara ? 
 
n(A)
P(A)
n(S)

 => 
1
P(cara)
2

 = 0,5 ou 50% 
 
 
 
b) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de 
 obter o número 4 na face superior ? 
 
n(A)
P(A)
n(S)

 => 
6
 
1
P(f ce ) a 4 
 ≈ 0,17 ou 17% 
 
 
 
c) No lançamento de um dado, qual a probabilidade 
 de obter um número par na face superior ? 
 
As faces possuem 3 números pares (2, 4 e 6), logo: 
 
n(A)
P(A)
n(S)

 => 
3
P(pares)
6

 = 
1
2
 = 0,5 ou 50% 
 
 
 
d) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de 
 se obter um número maior que 4 ? 
 
Um número maior que 4 poderia ser 5 ou 6. Neste 
caso: 
 
 
n(A)
P(A)
n(S)

 => 
2
P
6

 = 
1
3
 ≈ 0,33 ou 33% 
 
 
 
 
 
 ESTATÍSTICA - Erisson M. Moreira - 16 - 
 
 PROBABILIDADE - TIPOS DE EVENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
n(A) é o número de elementos de A 
n(S) é o número de elementos de S 
 
 
	ESTATÍSTICA - Erisson M. Moreira - 16 -
	Exemplo: Se a probabilidade de se realizar um evento é , qual a probabilidade de que ele não ocorra ?
	01 - Considere os seguintes problemas:
	a) No lançamento de uma moeda, qual a probabilidade
	de se obter cara ?
	=> = 0,5 ou 50%
	b) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de
	obter o número 4 na face superior ?
	=> ≈ 0,17 ou 17%
	c) No lançamento de um dado, qual a probabilidade
	de obter um número par na face superior ?
	=> = = 0,5 ou 50%
	d) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de
	se obter um número maior que 4 ?
	=> = ≈ 0,33 ou 33%