Aula SC - Tema 03 - Características e configurações básicas dos sistemas de controle

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Engenharias Elétrica, da Computação e de Energia – Sistemas de Controle – Prof. Solivan Valente 1
Engenharias Elétrica, da Computação e de Energia
Prof. Solivan Valente
solivan@up.edu.br
Tema 3
Características e configurações básicas
dos sistemas de controle
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Configurações dos sistemas de controle
Representação genérica do sistema total (controlador, planta etc.):
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O sistema completo tem basicamente 2 formas distintas de 
arquitetura interna:
• Sistema em Malha Aberta
• Sistema em Malha Fechada
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Configurações dos sistemas de controle
Sistema em Malha Aberta
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• A característica distintiva de um sistema em malha aberta é que ele não 
pode realizar compensações para quaisquer perturbações sobre:
 o sinal de acionamento do controlador (Perturbação 1)
 o sinal de saída (Perturbação 2)
• Por isso, sistemas em malha aberta são comandados simplesmente pela 
entrada, e não sabem com precisão se o sinal de saída é o desejado.
• Por outro lado, sistemas de controle em malha aberta são mais simples e de 
custo inferior.
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Configurações dos sistemas de controle
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Exemplo 1:
Sistema em malha aberta – Torradeira
 Variável de entrada: cor desejada da torrada, selecionada em 
um botão giratório (mais clara mais escura)
 Variável controlada (saída): cor real da torrada.
Princípio de funcionamento:
O aparelho é projetado com a hipótese de que quanto maior o 
tempo de exposição da torrada ao calor, mais escura ela ficará.
Porém, a torradeira não mede a cor da torrada.
Ela não efetua correções pelo fato de a torrada ser de pão de 
centeio, pão branco ou pão integral.
Ela não efetua correções pelo fato de as fatias de pão terem 
espessuras diferentes.
Na verdade, o sistema de controle da torradeira não sabe a cor 
da torrada quando termina de torrar o pão.
Botão de ajuste
da cor da torrada
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Configurações dos sistemas de controle
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Diagrama de blocos funcional para o sistema de controle da torradeira
Temporizador
(timer)
Cor desejada
da torrada Resistências
de 
aquecimento
Controlador
Pão
Processo
Calor
Cor real
da torrada
Potenciômetro
Transdutor
de entrada
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Configurações dos sistemas de controle
Sistema em Malha Fechada
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• Há uma malha de realimentação por onde vem o sinal de saída medido e 
convertido para a forma usada pelo controlador.
• O sinal de atuação é a diferença entre o sinal de referência (entrada) e o 
sinal que vem da saída. Quando os transdutores de entrada e de saída tem 
ganho unitário (𝟏), o sinal de atuação é chamado de sinal de erro, já que ele 
é igual à diferença real entre a entrada e a saída.
Malha de realimentação
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Configurações dos sistemas de controle
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• O sistema em malha fechada compensa o efeito das perturbações:
 medindo a resposta da saída;
 realimentando essa medida através da malha de realimentação; e
 comparando essa resposta com a entrada na junção de soma.
• Se existir qualquer diferença entre as duas respostas, o sistema aciona a 
planta, através do sinal de atuação, para fazer uma correção (ação de 
controle). Se não há diferença, o sistema não aciona a planta, uma vez que a 
resposta da planta já é a resposta desejada.
• Sistemas em malha fechada também são chamados de sistemas de controle 
com realimentação (ou com retroação).
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Configurações dos sistemas de controle
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Exemplo 2:
Sistema em Malha Fechada – Controle do azimute de uma antena de 
grande porte
 Variável de entrada: azimute desejado da antena (ângulo do potenciômetro).
 Variável controlada (saída): azimute real de orientação da antena.
Azimute: ângulo de orientação da antena em relação ao Norte magnético ou geográfico.
O ângulo de inclinação da antena (para cima ou para baixo) é chamado de elevação.
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Configurações dos sistemas de controle
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Diagrama de blocos funcional
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Configurações dos sistemas de controle
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Exemplo 3:
Sistema em Malha Fechada – Controle de direção de tiro antiaéreo
 Variáveis de entrada: ângulos de tiro desejados (azimute e elevação)
 Variáveis controladas (saídas): ângulos reais de azimute e de elevação do canhão
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Configurações dos sistemas de controle
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Diagrama de blocos funcional: duas malhas de controle independentes
Circuito 
conversor
Entrada angular:
ângulo horizontal
de tiro desejado
(azimute)
Tensão
proporcional 
ao azimute
desejado +
–
Amplificador 
de potência
Controlador
Motor e 
engrenagens de 
giro horizontal 
(azimute)
Saída angular:
azimute real
do canhão
Circuito 
conversor
(encoder)
Tensão proporcional 
ao azimute real
PlantaSinal de
atuação
Circuito 
conversor
Entrada angular:
ângulo vertical
de tiro desejado
(elevação)
Tensão
proporcional 
à elevação
desejada +
–
Amplificador 
de potência
Controlador
Motor e 
engrenagens de 
giro vertical 
(elevação)
Saída angular:
elevação real
do canhão
Circuito 
conversor
(encoder)
Tensão proporcional 
à elevação real
PlantaSinal de
atuação
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Configurações dos sistemas de controle
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Exemplo 4:
Sistema em Malha Fechada – Controle de rolagem de uma aeronave
(Problema 3, Cap. 1)
A atitude de uma aeronave varia em rolagem, arfagem e guinagem, conforme a figura.
Desenhe um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que 
estabilize a rolagem, da seguinte forma: O sistema mede o ângulo de rolagem real com um 
giroscópio e compara o ângulo de rolagem real com o ângulo desejado. Os ailerons 
respondem ao erro do ângulo de rolagem efetuando um deslocamento angular. A 
aeronave responde a esse deslocamento angular produzindo uma velocidade angular de 
rolagem. Identifique os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a planta. Além 
disso, identifique a natureza de cada sinal.
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Configurações dos sistemas de controle
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Controles 
do piloto
Ângulo de
rolagem
desejado
Tensão de
entrada
+
–
Controle de 
posição dos 
ailerons
Controlador
Dinâmica 
da 
aeronave
Ângulo de
rolagem
real
Giroscópio
Tensão de saída do
giroscópio (proporcional ao
ângulo de rolagem real)
Planta
(aeronave)
Sinal de
Atuação
(Erro de
tensão)
Posições
dos
ailerons
Integrador
Taxa de
rolagem
Diagrama de blocos funcional
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Configurações dos sistemas de controle
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Sistema de controle Vantagens Desvantagens
Malha Aberta • Mais simples e mais barato.
• Menor exatidão.
• Nãorealiza compensação de
ruídos e perturbações.
Malha Fechada
• Maior exatidão (menor erro em 
regime permanente)
• Menor sensibilidade a ruídos, 
perturbações e alterações do 
ambiente.
• A resposta transitória e os erros 
em regime permanente podem 
ser controlados de modo mais 
conveniente e com maior 
flexibilidade.
• Mais complexo e mais caro.
Como escolhemos entre um sistema de controle em Malha Aberta 
e um em Malha Fechada?
Devemos considerar a relação custo-benefício entre a simplicidade 
e o baixo custo de um sistema em malha aberta, e a exatidão e o 
custo mais elevado de um sistema em malha fechada.
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Configurações dos sistemas de controle
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Atividade em equipes: (3 ou 4 integrantes)
Análise de sistemas em malha aberta e em malha fechada.
Análise I (20 min): Escolha um sistema de Malha Aberta
a) Identifique a entrada e a saída do sistema;
b) Faça um esboço do sistema com entrada, transdutor, controlador, planta e saída.
Análise II (40 min): Escolha um sistema de Malha Fechada
a) Identifique a entrada e a saída do sistema;
b) Faça um esboço do sistema com entrada, transdutor, controlador, planta, saída
e malha de realimentação.
Em ambas as análises, identifique os sinais em todos os pontos do diagrama. Se possível, 
indique as perturbações (1 e 2) que podem existir no sistema.
Apresentação em sala (40 min = 10 min por equipe):
Serão sorteadas 4 equipes para apresentar no quadro: 2 Análise I e 2 Análise II.
Entrega:
 Identificação da equipe (nomes completos e matrícula).
 Análise I com os itens (a) e (b).
 Análise II com os itens (a) e (b).
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Configurações dos sistemas de controle
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Atividade em equipes: (3 ou 4 integrantes)
Faça as análises usando os diagramas como base:
Sistema em Malha Aberta
Sistema em Malha Fechada
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Configurações dos sistemas de controle
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Sistemas em Malha Aberta:
 Controle de uma lâmpada (on/off)
 Secadora de roupa com timer
 Controle remoto de TV
Sistemas em Malha Fechada:
 Ferro elétrico de passar roupa
 Estabilizador de tensão
 Controle de velocidade de um motor CC com tacômetro
 Piloto automático em um automóvel
 Piloto automático em uma aeronave
 Ajuste de um motor flex ao tipo de combustível
 Controle de temperatura de um ar condicionado
Exemplos de sistemas:
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Análise
É o processo através do qual o desempenho 
de um sistema é determinado.
A resposta transitória e o erro em regime permanente são 
avaliados para determinar se eles atendem as especificações 
desejadas.
Projeto
É o processo pelo qual o desempenho de 
um sistema é criado ou alterado.
Se a resposta transitória e o erro em regime permanente de 
um sistema forem analisados e descobrirmos que eles não 
atendem as especificações, então mudamos os parâmetros ou 
adicionamos componentes para atender as especificações.
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Todo sistema de controle 
é dinâmico
Ele responde a uma entrada 
apresentando uma resposta transitória 
antes de atingir uma resposta em 
regime permanente.
Elevador parado no 1º andar
Exemplo do elevador:
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Há 3 objetivos na análise e projeto de sistemas de controle:
Objetivo 1 Produzir a resposta transitória desejada
Objetivo 2 Reduzir o erro em regime permanente
Objetivo 3 Alcançar a estabilidade
Você pode explicar por que esses três objetivos são importantes?
(use o exemplo do elevador)
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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1. Produzir a resposta transitória desejada
É importante atingir a resposta transitória planejada por três motivos:
Para atender requisitos de conforto do usuário
No caso do elevador, uma resposta transitória lenta deixa os passageiros 
impacientes, enquanto uma resposta excessivamente rápida causa 
desconforto. Se o elevador oscilar em torno do andar desejado por mais de 
um segundo, a sensação será estranha...
Para evitar danos estruturais
Uma resposta transitória muito rápida pode causar danos físicos permanentes.
Para não comprometer o funcionamento do sistema
Por exemplo, em um computador, a resposta transitória 
contribui para o tempo necessário para a leitura ou gravação 
no disco rígido. Como a leitura e a gravação não podem ocorrer 
até que a cabeça pare, a velocidade do movimento da cabeça 
de leitura/gravação de uma trilha do disco para outra influencia 
a velocidade total do computador.
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Para produzir a resposta transitória desejada:
Analisamos o sistema e sua
resposta transitória existente
Análise
Em seguida, ajustamos os parâmetros para
produzir uma resposta transitória desejada
Projeto
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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2. Reduzir o erro em regime permanente
A resposta em regime permanente, em geral, é semelhante à entrada. 
Ela é o que permanece depois que os transitórios decaem a zero.
Exemplos de resposta em regime permanente:
• o elevador parado próximo ao quarto andar: o erro é o desnível 
entre o piso interno e o piso externo.
• a cabeça do disco rígido parada na trilha correta: o erro é a 
diferença entre a posição desejada da cabeça e a posição real.
Estamos interessados na exatidão da resposta em regime permanente.
Exemplos:
• o elevador deve ficar suficientemente nivelado com o andar para 
que os passageiros possam sair confortavelmente.
• a cabeça de leitura/gravação não posicionada sobre a trilha 
comandada resulta em erros no acesso aos dados do HD.
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Para reduzir o erro em regime permanente:
Analisamos o erro em regime 
permanente do sistema
Análise
Em seguida, projetamos uma ação corretiva 
para reduzi-lo
Projeto
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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3. Alcançar a estabilidade
A discussão da resposta transitória e do erro em regime permanente é 
irrelevante se o sistema não tiver estabilidade. Para entender o conceito 
de estabilidade, lembramos que para um sistema linear:
Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada
 Descreve o modo como o sistema dissipa 
ou obtém energia.
(ex. capacitor descarregando em um resistor, sem fonte)
 Dependente apenas do sistema, não 
depende da entrada.
 É a solução homogênea da equação 
diferencial que modela o sistema.
 Depende da entrada.
(ex. tensão final do capacitor depois de 
se carregar com uma fonte de 5 𝑉)
 É a solução particular da 
equação diferencial que 
modela o sistema.
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas decontrole
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Para o caso do elevador: a curva em azul é a resposta total.
Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada
Durante a resposta transitória 
predomina a resposta natural.
Na resposta em regime 
predomina a resposta forçada.
A resposta natural e a resposta forçada estão ambas presentes ao longo 
de toda a curva de resposta total.
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Sistema ESTÁVEL Sistema INSTÁVEL
• A resposta natural tende a 
zero ou oscila.
• A resposta natural aumenta 
sem limites.
• A curva de resposta total 
apresenta uma resposta 
transitória limitada no 
tempo, e uma resposta 
em regime bem definida 
(ou seja, a saída do 
sistema se estabiliza).
• A curva de resposta total 
apresenta uma resposta 
transitória que cresce sem 
limite, sem qualquer 
evidência de uma resposta 
em regime permanente (ou 
seja, a saída do sistema não 
se estabiliza).
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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𝑡
0
Todo sistema de controle deve ser projetado para ser estável.
Se o sistema for estável, as características de resposta transitória e 
de erro em regime permanente podem ser projetadas.
Exemplos de respostas ao degrau estáveis e instáveis:
Entrada (degrau)
1
2
3
4
Saída oscilatória e estável
Saída não oscilatória e estável
Saída não oscilatória e instável
Saída oscilatória e instável
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Objetivos de análise e de projeto de sistemas de controle
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Em geral, os parâmetros do sistema (ex. resistência, capacitância, massa, 
momento de inércia, coeficiente de atrito etc.) são considerados constantes 
durante o projeto, mas na verdade eles variam ao longo do tempo quando o 
sistema real é construído. Assim, o desempenho do sistema também muda ao 
longo do tempo, e não será consistente com o seu projeto.
Como o comportamento da suspensão do seu carro muda com o desgaste dos amortecedores e das molas?
Como o canhão antiaéreo muda seu desempenho com o desgaste das engrenagens?
Problema! A relação entre as variações de parâmetros e seus efeitos no 
desempenho não é linear. Pequenas variações nos valores dos parâmetros 
podem levar a pequenas ou grandes mudanças no desempenho.
Por isso, o projeto deve ser robusto, de modo que o sistema não seja sensível 
a variações dos parâmetros (isto é, deve ter baixa Sensibilidade).
Robustez e sensibilidade
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O processo de projeto de sistemas de controle
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A sequência ordenada para o projeto de sistemas de controle com 
realimentação é a seguinte:
Obs.: Há MUITAS técnicas de projeto de sistemas de controle, contínuos ou discretos, com uma literatura 
muito ampla e muitos pesquisadores dedicados a aperfeiçoar e criar novas técnicas. Na nossa disciplina, 
vamos nos concentrar no controle clássico, com análise e projeto baseadas na técnica do Lugar 
Geométrico das Raízes.
Vamos usar o exemplo do sistema de controle do azimute da 
antena de grande porte para compreender cada passo.
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 1: Transformar Requisitos em um Sistema Físico
Os requisitos podem, por exemplo, estabelecer o desejo de posicionar a antena 
a partir de um local remoto, e descrever características como peso e dimensões 
físicas.
A partir dos requisitos, determinamos
as especificações do projeto desejadas
(ex. resposta transitória e
exatidão em regime permanente).
Concepção inicial do 
sistema (simplificada)
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O processo de projeto de sistemas de controle
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O projetista agora traduz uma 
descrição qualitativa do 
sistema em um diagrama de 
blocos funcional que 
descreve as partes 
constituintes do sistema (isto 
é, função e/ou dispositivo) e 
mostra suas interconexões.
Diagrama de Blocos 
Funcional do sistema
Passo 2: Desenhar um Diagrama de Blocos Funcional
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 2: Desenhar um Diagrama de Blocos Funcional
Neste ponto, o projetista pode produzir uma 
representação detalhada do sistema.
A partir dela, a próxima etapa (Passo 3) pode 
ser iniciada. 
Representação 
detalhada do sistema
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Transformar o sistema físico descrito em um 
diagrama esquemático, indicando os 
componentes elétricos, mecânicos, 
eletromecânicos etc.
Em muitos casos, fazemos aproximações e 
desprezamos determinados fenômenos do 
sistema; é necessário confirmar se são de fato 
desprezíveis por análises e simulações 
computacionais.
Diagrama esquemático 
do sistema
Passo 3: Criar em Esquema
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 3: Criar em Esquema
As decisões tomadas no desenvolvimento do esquema se baseiam no 
conhecimento do sistema físico, nas leis físicas que governam o 
comportamento do sistema e na experiência prática.
Essas decisões não são fáceis! Conforme ganhamos experiência, aprendemos 
a decidir o que é ou não relevante na construção do diagrama esquemático.
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de Blocos)
Usamos leis físicas, como as leis de Kirchhoff (LTK e LCK) para circuitos 
elétricos, e a lei de Newton para sistemas mecânicos, em conjunto com 
hipóteses simplificadoras, para modelar o sistema matematicamente.
LTK A soma das tensões ao longo de um caminho fechado é igual a zero.
LCK A soma das correntes elétricas que fluem a partir de um nó é igual a zero.
Lei de Newton A soma das forças atuantes em um corpo é igual a zero.
A soma dos momentos (torques) atuantes em um corpo é igual a zero.
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de Blocos)
Usando essas leis, podemos chegar a uma Equação Diferencial Linear 
Invariante no Tempo que modela o sistema:
Muitos sistemas podem ser descritos aproximadamente por uma equação deste 
tipo, que relaciona a saída 𝑐(𝑡) com a entrada 𝑟(𝑡) por meio dos parâmetros 𝑎𝑖
e 𝑏𝑗 do sistema.
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de Blocos)
Usamos a transformada de Laplace para substituir a equação diferencial por 
uma função de transferência, que nos permitirá uma interpretação mais 
intuitiva sobre o comportamento do sistema.
A abordagem por meio de funções de transferência nos permite alterar 
parâmetros de um sistema e perceber rapidamente o efeito dessas mudanças 
na resposta do sistema. As funções de transferência também são úteis na 
modelagemda interligação de subsistemas pela formação de um Diagrama de 
Blocos.
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O processo de projeto de sistemas de controle
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O Diagrama de Blocos
é semelhante ao 
Diagrama de Blocos 
Funcional (Passo 2), 
mas com funções de 
transferência no 
domínio 𝒔 de Laplace 
em cada bloco.
Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de Blocos)
Diagrama de Blocos
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Também é possível modelar o sistema pela representação no Espaço de 
Estados. Essa abordagem tem a vantagem de também poder ser utilizada para 
sistemas que não podem ser descritos por equações diferenciais lineares, além 
de ser adequada para a simulação em computadores. 
Entretanto, não veremos isso nesta disciplina.
Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de Blocos)
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Passo 5: Reduzir o Diagrama de Blocos
Como o Diagrama de Blocos possui diversos blocos constituintes (cada um com 
uma função de transferência), precisamos reduzir este grande diagrama a um 
único bloco com uma função de transferência equivalente que represente o 
sistema da entrada para a saída.
Diagrama de Blocos reduzido, com 
apenas uma função de transferência, 
equivalente ao sistema todo.
Depois de reduzir o diagrama de 
blocos, estamos prontos para 
analisar e projetar o sistema.
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O processo de projeto de sistemas de controle
Engenharias Elétrica, da Computação e de Energia – Sistemas de Controle – Prof. Solivan Valente
Passo 6: Analisar e Projetar
Analisamos o sistema para verificar se as especificações de resposta e os 
requisitos de desempenho podem ser atendidos por simples ajustes nos seus 
parâmetros (Análise). Se não for possível, projetamos componentes adicionais, de 
modo a conseguir o desempenho desejado (Projeto).
Utilizamos sinais de entrada de teste padronizados para verificar o projeto: 
impulsos, degraus, rampas, parábolas e senoides.
43Engenharias Elétrica, da Computação e de Energia – Sistemas de Controle – Prof. Solivan Valente
Formas de onda 
usadas como 
sinais de entrada 
de teste
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O processo de projeto de sistemas de controle
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Impulso 𝛿(𝑡): usado para obter um modelo matemático do sistema (resposta ao 
impulso).
Degrau 𝑢(𝑡): representa um comando constante, como posição, velocidade ou 
aceleração. O sinal de teste tipo degrau é útil porque ambas as respostas, 
transitória e em regime permanente, são claramente visíveis e podem ser 
avaliadas.
Ex.: se a saída do sistema é uma posição, como é o caso do sistema de controle de posição de azimute de antena, a 
entrada em degrau representa uma posição desejada, e a saída representa a posição real. 
Rampa t. 𝑢(𝑡): representa um comando linearmente crescente. A resposta a uma 
entrada em rampa fornece informações adicionais sobre o erro em regime 
permanente.
Ex.: se a saída do sistema é uma posição, a entrada em rampa representa uma posição linearmente crescente, como a 
encontrada quando se rastreia um satélite que se move através do céu a uma velocidade constante. 
Parábola 𝑡2 2: representa um comando que cresce com o quadrado de 𝒕. A 
resposta a uma entrada quadrática também é utilizada para avaliar o erro do 
regime permanente de um sistema.
Senoide 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 : usado para obter um modelo matemático do sistema.
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Questões de revisão
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1. Cite três razões para a utilização de sistemas de controle com 
realimentação e pelo menos uma razão para não utilizá-los.
SIM: ganho de potência, controle remoto e conversão de parâmetros.
NÃO: custos, complexidade.
2. Funcionalmente, como os sistemas em malha fechada diferem dos 
sistemas em malha aberta?
Sistemas em malha fechada compensam as perturbações através da 
leitura do sinal de saída, da comparação com a entrada (que é a saída 
desejada) e da correção da resposta do sistema. 
3. Cite os três principais critérios de projeto para os sistemas de 
controle.
Estabilidade, resposta transitória e erro em regime permanente.
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Questões de revisão
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4. Cite as duas partes da resposta de um sistema.
Resposta transitória e resposta em regime permanente.
5. Fisicamente, o que acontece com um sistema instável?
Ele possui uma resposta transitória que cresce sem limite, de modo que 
não conseguimos distinguir a resposta em regime permanente. O sistema 
poderá se autodestruir, atingir um equilíbrio por causa da saturação dos 
amplificadores, ou ser parado por limitadores.
6. A instabilidade é atribuída a qual parte da resposta total?
Resposta natural.
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Questões de revisão
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7. Descreva uma tarefa típica da análise de sistemas de controle.
Determinar o desempenho da resposta transitória do sistema.
8. Descreva uma tarefa típica do projeto de sistemas de controle.
Determinar os parâmetros que atendem os requisitos da resposta 
transitória desejada para o sistema.
9. Cite três abordagens para a modelagem matemática de sistemas de 
controle.
Equações diferenciais, funções de transferência, Espaço de Estados.