Exemplo 03 - Atrito e Tensão

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Ex. D3 – Atrito e Tensão 
Um corpo de massa 10,0 kg é puxado por meio de uma corda ideal, 
como ilustrado abaixo. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 
o corpo e o chão são 0,600 e 0,200, respectivamente. Suponha que o 
corpo não perde contato com o chão. 
30° 
a) Se o módulo da tensão for 55,0 N, o corpo move-se? 
𝑻 
b) Considerando a tensão constante, como será o movimento do corpo? 
c) Para qual a tensão deveria ser reduzida para que o corpo se movesse 
com velocidade constante? 
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𝑷 
𝑻 𝑵 
30° 
𝑷 
𝑵 𝑻 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟎° 
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° 𝒇𝒂 𝒇𝒂 
Para que o corpo entre em movimento, é necessário que o atrito 
estático seja superado, sendo 𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝝁𝒆 ∙ 𝑵 
Só que aqui 𝑵 ≠ 𝑷 !! 
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝑵 + 𝑻 ∙ 𝐬𝒆𝒏 𝟑𝟎° − 𝒎 ∙ 𝒈 
𝑵 = 𝒎 ∙ 𝒈 − 𝑻 ∙ 𝐬𝒆𝒏 𝟑𝟎° 
𝑵 = 𝟕𝟎, 𝟓 N 
𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝟎, 𝟔 ∙ 𝟕𝟎, 𝟓 
Ref. 
y 
x 
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𝒇𝒆𝑴𝑨𝑿 = 𝟒𝟐, 𝟑 𝐍 
Mas nem toda T está na direção de deslizamento... 
𝑻𝒙 = 𝟓𝟓 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° = 𝟒𝟕, 𝟔 𝐍 
Como Tx > feMax , o corpo se moverá 
Depois da arrancada, passa a atuar sobre o corpo o atrito 
cinético, que é praticamente constante durante o movimento 
Ex. D3 – Atrito e Tensão 
b) Considerando a tensão constante, como será o movimento do 
corpo? 
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𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝟎 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄 𝒂 =
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° − 𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝒎
 
Resposta: o corpo estará em MRUV na direção horizontal, com 
aceleração constante de 3,35 m/s2. 
Depois que o corpo entra em movimento, é possível manter sua 
velocidade constante reduzindo a força exercida para causar 
deslizamento de forma que a força resultante na direção de 
movimento passe a ser nula. 
Ex. D3 – Atrito e Tensão 
c) Para qual a tensão deveria ser reduzida para que o corpo se 
movesse com velocidade constante? 
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𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄 𝟎 = 𝑻𝒙 − 𝒇𝒄 
𝑻 =
𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°
 
Nesse ponto é necessário lembrar que ao alterar a tensão, 
também estaremos alterando o valor da força normal, de modo 
que não se pode usar o valor N = 70,5 N encontrado para 
quando T = 55 N. Então: 
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° = 𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 − 𝑻 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟎° 
Ex. D3 – Atrito e Tensão 
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Resposta: a tensão deveria ser diminuída para 20,3 N (≈ 37% 
do valor inicial). 
𝑻 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° + 𝝁𝒄 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟎° = 𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 
𝑻 =
𝝁𝒄 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° + 𝝁𝒄 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝟎°
 
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