Nivelamento matemática

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Nivelamento de Matemática
Profa.Esp. Antoneli da Silva Ramos
antoneli.ramos@unicesumar.edu.br
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Aula 01- Unidade 01
Razão, Proporção, Regra de Três e Porcentagem
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Razão e Proporção
Forma fracionaria forma decimal e forma percentual de uma razão
Regra de três 
Grandezas Diretamente Proporcionais
Grandezas Inversamente Proporcionais
Porcentagem
Resolução de problemas
Unidade I
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OBJETIVOS
Entender o conceito de razão, proporção e semelhança. 
Identificar a proporção direta e inversa.
Relacionar situações cotidianas que podem ser tratadas de forma proporcional 
Identificar e compreender Regra de três
Identificar Porcentagens.
Entender e ser capaz de resolver porcentagem em diversas situações.
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Razão: Estamos fazendo comparações diariamente e constantemente e quando fazemos comparações, estamos relacionando dois números.
Na linguagem matemática, todas essas comparações são expressas por um quociente chamado razão. A palavra razão vem do latim “ratio”, e significa divisão. 
RAZÃO E PROPORÇÃO
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RAZÃO E PROPORÇÃO
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RAZÃO E PROPORÇÃO
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RAZÃO E PROPORÇÃO
 
Exemplo: Ao preparar um suco minha mão dilui 1 copo de suco concentrado em 6 copos de agua.
Então com 2 copos de sucos concentrados diluídos em 12 copos de agua, ela poderia preparar o dobro de suco, com 3 copos de sucos concentrados diluídos em 18 copos de agua ela poderia preparar o triplo e assim por diante.
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RAZÃO E PROPORÇÃO
 
Para facilitar a compreensão vamos organizar o raciocínio em uma tabela:
Coposde sucos concentrados
1
2
3
5
7
10
Coposde agua
6
12
18
30
42
60
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RAZÕES ESPECIAIS
 
As razões especiais são algumas razões entre grandezas de mesmo tipo ou de tipos diferentes que são utilizadas com bastante frequência no nosso cotidiano. Dentro das razões especiais as mais utilizadas são:
Escala, Velocidade média e Densidade demográfica.
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RAZÕES ESPECIAIS
 
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RAZÕES ESPECIAIS
 
Exemplo: Calcule a distância real entre duas cidades, sabendo que no mapa estão separadas por um segmento de 6cm e a escala do mapa é 1/3.000.000.
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RAZÕES ESPECIAIS
 
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RAZÕES ESPECIAIS
 
Exemplo: O carro de Mario faz 13 km/l de gasolina. Quantos litros de combustível ele consome numa viagem ao litoral, distante de sua cidade 270km?
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RAZÕES ESPECIAIS
 
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RAZÕES ESPECIAIS
 
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REGRA DE TRÊS 
 
Definição: É um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Daí o nome regra de três.
Constituem regra de três os problemas que envolvem pares de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
Para entendermos melhor a Regra de Três na resolução de determinados problemas, é necessário que você domine grandezas proporcionais.
Proporção: A proporção representa a igualdade entre duas razões e só faz sentido quando não sabemos uma das parcelas dessa igualdade.
Uma propriedade fundamental das proporções é a seguinte: em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
Exemplo: Em uma festa há duas moças para três rapazes. Então, para cada quatro moças há seis rapazes, para cada seis moças há nove rapazes e assim por diante. Qual a razão entre o número de moças e o número de rapazes?
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EXEMPLO PROPORÇÃO
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EXEMPLO PROPORÇÃO
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
Exemplo:
	Numa escola, a razão do número de professores para o número de auxiliares é de 16:2.
 a) Que conclusão podemos tirar da informação dada?
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REGRA DE TRÊS E PROPORÇÃO
b)Se o número total de professores e auxiliares for igual a 108, quantos professores e quantos auxiliares têm a escola?
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Nivelamento de Matemática
Profa.Esp. Antoneli da Silva Ramos
antoneli.ramos@unicesumar.edu.br
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Aula 02 - Unidade I
Regra de Três, Grandezas diretamente e inversamente Proporcionais e Porcentagem
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GRANDEZAS PROPORCIONAIS
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL
Exemplo: Ao entrar no supermercado depara com a seguinte tabela:
Atente-se que as duas grandezas ( custo e embalagens) variam na mesma razão. Quando isso acontece dizemos que são grandezas proporcionais.
Quantidade
Preço R$
1 embalagem
0,50
2 embalagens
1,00
3 embalagens
1,50
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL
Exemplo: Uma costureira gasta 18 metros de tecido para fazer 12 camisas. Quanto ela gastará para fazer 16 camisas?
 
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL
 
Duas grandezas são diretamente proporcionais, se ao representa-las graficamente obtemos uma linha reta que passa pela origem.
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAL
EXEMPLO:Para fazer um determinado bolo, a razão entre o peso (em grama) do açucar e o peso da farinha é de 5:2.
Se usares 160 g de açucar, quantos gramas de farinha deves usar?
 
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
 
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Exemplo: Um muro é construído por 6 homens em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 9 homens construírem o mesmo muro.
 
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são inversamente proporcionais, se ao representar-as graficamente obtemos uma curva chamada hipérbola.
 
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PORCENTAGEM
Porcentagem: é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se determina pela quantidade correspondente a cada 100, ou seja, é o nome dado a toda fração cujo denominador é 100.
Sabemos que as porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia, por exemplo:
 Os casos de dengue reduziram 35% neste ano.
 A gasolina vai ter um aumento de 8%.
 A inflação de 2009 não deve ser superior a 10%. 
 
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PORCENTAGEM
Para calcular problemas que envolvem a porcentagem utilizamos a Regra de três Simples com grandezas diretamente proporcionais, porém é possível utilizar outras técnicas de resolução.
Note que: 3/100 representa que dividimos o inteiro em 100 partes iguais e tomamos 3 dessa parte, sendo assim, podemos representar 3/100 por 3%, razões onde o denominador é 100 também chamado de razão centesimal ou porcentual. 
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PORCENTAGEM
Existem três formas de se representar a porcentagem são elas:
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PORCENTAGEM
Exemplo: Calcule a Porcentagem de:
20% de 130 
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PORCENTAGEM
b) 60% de 2500 
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PORCENTAGEM
Exemplo: Em uma cesta há 60 laranjas das quais 20% estão estragadas. Quantas são as laranjas estragadas? (aplicando a regra de três) 
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PORCENTAGEM
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PORCENTAGEM
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PORCENTAGEM
O exemplo a seguir mostra como devemos investigar o percentual de variação entre dois valores, para descobrir a porcentagem. Na maioria das vezes, buscamos responder quantos por cento certa mercadoria aumentou ou diminuiu seu preço.
Exemplo: Uma coxinha sofreu um aumento de R$ 2,00 para R$ 2,40. Qual foi o percentual de aumento?
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PORCENTAGEM
Exemplo: Um objeto comprado por R$ 80,00 foi vendido por R$ 60,00. De quanto por cento foi o prejuízo? 
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PORCENTAGEM
Exemplo: Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro? 
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PORCENTAGEM
Exemplo: Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
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PORCENTAGEM
Exemplo: O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacadopelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.
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PORCENTAGEM
Resolução:
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PORCENTAGEM
Cuidado! É comum aparecer situações em que há um desconto e, na sequência, um acréscimo da mesma taxa. Isso é pegadinha! O preço não volta ao normal!
Se o preço inicial for R$ 200, por exemplo, um desconto de 20% sobre esse preço corresponderia a R$ 40 e derrubaria o preço para R$ 160. Um acréscimo de 20% sobre esse preço vai resultar em R$ 32 e aumentaria o preço para R$ 196.
Mesmo que você tivesse dado o aumento primeiro e depois o desconto, chegaria aos mesmos valores.
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Profa.Esp. Antoneli da Silva Ramos
antoneli.ramos@unicesumar.edu.br
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