07_GESTAO_DO_TEMPO_PERT_CPM

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GESTÃO DO TEMPO
� Definição e sequenciamento de 
atividades do projeto 
� Diagrama de rede e caminho crítico 
de um projeto
Prof. Silvio Leite
7
Assunto:
Objetivos de Aprendizagem
1. Descrever como planejar o gerenciamento 
do cronograma 
2. Definir e sequenciar as atividades do 
projeto. 
3. Estimar os recursos das atividades do 
projeto e suas as durações. 
4. Elaborar um diagrama de rede do projeto. 
5. Calcular o caminho crítico e margens de 
folga de um projeto.
REFERÊNCIAS
CARVALHO, F. C. A. Gestão de Projetos. [Recurso 
eletrônico, Biblioteca Virtual Universitária 3.0]. 1ª 
ed. PEARSON, 2015. Capítulo 9. 
DALTON, V. Moderno Gerenciamento de Projetos. 
[Recurso eletrônico, Biblioteca Virtual Universitária 
3.0]. 2ª ed. PEARSON, 2015. Capítulo 9. 
PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Um guia do 
conjunto de conhecimentos em Gerenciamento de 
Projetos (Guia PMBoK). 5.ed. Four Campus 
Boulevard: PMI, 2013.
AV1
TIPO DESCRIÇÃO VALOR PESO DATA
AVALIAÇÃO I
Prova escrita 
individual 
10 3,0 17 ABR
AULA EXTRA
� Complementação da carga 
horária
� Ponto extra para a AV1
� Solução lista de revisão para 
orientação do estudo no 
blackboard.
Sala 36 Horário 07:15 – 09:55h 
07 
ABR
5
BLACKBOARD
Os slides com o 
conteúdo desta 
aula estão ao 
lado do... 
O Guia do PMBOK, 
em sua 5ª edição, 
TABELA A1-1. GRUPO DE PROCESSOS DE GERENCIAMENTO DE
PROJETOS E MAPEAMENTO DA ÁREA DE CONHECIMENTO
GERENCIAMENTO 
DO TEMPO:
6.6 Desenvolver o cronograma
O principal benefício deste processo é que a 
inserção das atividades do cronograma, suas 
durações, etc, na ferramenta de elaboração do 
cronograma gera um modelo de cronograma com 
datas planejadas para a conclusão das atividades 
do projeto. 
Diagrama de fluxo de dados do 
processo.
Método do caminho crítico (CPM)
GERENCIAMENTO 
DO TEMPO:
6.6 Desenvolver o cronograma -
ferramentas
O método do caminho crítico é um método usado 
para estimar a duração mínima do projeto e 
determinar o grau de flexibilidade nos caminhos 
lógicos da rede dentro do modelo do cronograma. 
Esta técnica de análise de rede do cronograma 
calcula as datas de início e término mais cedo e 
início e término mais tarde, para todas as 
atividades, sem considerar quaisquer limitações 
de recursos,
Método do caminho crítico (CPM)
GERENCIAMENTO 
DO TEMPO:
6.6 Desenvolver o cronograma -
ferramentas
TABELA A1-1. GRUPO DE PROCESSOS DE GERENCIAMENTO DE
PROJETOS E MAPEAMENTO DA ÁREA DE CONHECIMENTO
GERENCIAMENTO 
DO TEMPO:
6.7 Controlar o cronograma
Diagrama de fluxo de dados do 
processo.
O principal benefício deste processo é 
fornecer os meios de se reconhecer o desvio 
do planejado e tomar medidas corretivas e 
preventivas, minimizando assim o risco.
DIAGRAMA DE GANTT
�Fundamentalmente, o diagrama de 
Gantt consiste de barras horizontais e 
paralelas que indicam atividades 
executadas, ou a executar, dispostas 
em série numa escala de tempo 
horizontal, ou dispostas umas sobre 
as outras, indicando concomitância 
de prazos, conforme mostra a figura
A maior deficiência desta técnica reside na impossibilidade
de se representar no diagrama a interdependência entre
as diferentes atividades, pois o fato de atividades estarem
programadas para períodos simultâneos não as torna
necessariamente interdependentes.
GRÁFICO DE GANTT DO MS 
PROJECT
UTILIZAÇÃO DE RECURSOS PELO MS 
PROJECT
PERT/CPM
�A complexidade crescente dos projetos
gerou demanda por técnicas de
planejamento mais efetivas e sistemáticas
com o objetivo de otimizar a eficiência de
execução do projeto.
�Como consequência desta necessidade
surgiram duas técnicas, que em virtude de
sua aplicabilidade, tornaram-se bastante
populares: PERT e CPM.
AULA PASSADA...
REGRAS-GRAFOS
1. EVENTO ATINGIDO
Fonte; Carvalho e Rabechini (2011)
REGRAS-GRAFOS
2. EVENTO ORIGEM E DESTINO
Fonte; Carvalho e Rabechini (2011)
REGRAS-GRAFOS
Fonte: Carvalho e Rabechini (2011)
REGRAS-GRAFOS
5. NÃO DEVE EXISTIR CICLO
FECHADO
Fonte: Carvalho e Rabechini (2011)
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
EXERCÍCIO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONSTRUÇÃO DO GRAFO
CONCEITOS BÁSICOS
� O PERT trabalha com três estimativas de tempo:
� Tempo otimista (a) – condições favoráveis.
� Tempo mais provável (b) – tempo mais próximo da realidade.
� Tempo pessimista (c) – condições desfavoráveis.
� Por este motivo o PERT possui características probabilísticas e 
variáveis aleatórias. Portanto para calcular o tempo de cada 
atividade é necessário usar a fórmula.
� O CPM possui características determinísticas e variáveis reais.
CÁLCULO DE DATAS
�Uma vez estimados os valores 
das atividades, devemos 
passar para as datas ao longo 
do projeto.
�Data mais cedo.
�Data mais tarde.
DATA MAIS CEDO
�Segundo a ABNT a data mais cedo 
do evento (abreviatura Tc) é a menor 
data em que o evento pode ocorrer, 
desde que as atividades anteriores se 
desenvolvam nas durações previstas.
Nº
Tc
10
30
20 40
50 60 8070
B
2
A
3
D
1
C
3
E
1
F
3
G
1
I
2
H
5
DATA MAIS CEDO
�O evento 10, ponto de partida do 
projeto, terá a si uma data 0 
(zero) como referência para a 
contagem dos tempos.
10
0
DATA MAIS CEDO
�Se a atividade B leva dois dias para ser 
executada, e o evento 20 está amarrado 
ao seu término, logo ele só ocorrerá ao 
final do segundo dia.
20
2
DATA MAIS CEDO
�Se a atividade C 
dura três dias e 
começa no início 
do terceiro dia, 
ela só terminará 
no fim do quinto 
dia. Veja o 
evento 40.
40
5
DATA MAIS CEDO
� E a data do evento 
50?
� Quando mais de 
uma atividade 
convergem para um 
evento, calcula-se 
uma data por cada 
atividade, 
adotando-se para a 
data mais cedo
daquele evento a 
maior delas.
50
6
DATA MAIS CEDO
�A data mais cedo 
do evento-fim da 
rede define a 
duração do 
projeto. 
�No caso, o 
projeto exemplo 
tem uma duração 
possível igual a 
14 dias úteis.
80
80
14
80
DATA MAIS CEDO
�A data mais cedo de qualquer 
evento deve ser interpretada 
como uma data possível de 
ocorrência do mesmo, sendo 
determinada em função de 
condições internas ao projeto 
que amarram o seu 
desenvolvimento até aquele 
evento.
DATA MAIS CEDO
10
30
20 40
50 60 8070
B
2
A
3
D
1
C
3
E
1
F
3
G
1
I
2
H
5
DATA MAIS TARDE
�A data mais cedo em que o 
projeto pode terminar é 14. 
Mas a data em que o projeto 
deve acabar nem sempre 
coincide com aquela que se 
pode realizar.
DATA MAIS TARDE
�Nem sempre o que é possível 
será permissível.
�Generalizando, em qualquer 
evento a data correspondente a 
essa permissão, ao que deve ser 
feito, é o que chamamos de data 
mais tarde do evento.
DATA MAIS TARDE
�A data mais tarde é 
calculada a partir de uma 
data mais tarde imposta 
ao fim do projeto e/ou 
atividade.
DATA MAIS TARDE
� Segundo a ABNT a data mais tarde do evento 
(abreviatura Tt) é a maior data em que o evento 
pode ocorrer, sem atrasar a conclusão do 
empreendimento.
Nº
Tt
DATA MAIS TARDE
�Seja 16 a data mais tarde 
imposta ao evento-fim do 
projeto.
80
16
DATA MAIS TARDE
�Para não 
prejudicar essa 
data (16) e 
considerando-se 
que a atividade I 
tem uma duração 
de 2 dias úteis, a 
data mais tarde 
em que o evento 
deve ocorrer é: 
16 -2 = 14.
70
14
16DATA MAIS TARDE
�E o evento 60?
�Será constituído 
da data mais 
tarde de 16 dias 
(evento 80) menos 
ao atributo da 
atividadeH (5 
dias) totalizando 
11 dias úteis.
60
11
DATA MAIS TARDE
�Calcular a data mais tarde 
para os exercícios 01 com 11 
dias para o fim do projeto.
�Calcular a data mais tarde 
para os exercícios 02 com 15 
dias para o fim do projeto.
DATA MAIS TARDE
CAMINHO CRÍTICO
�Folga de Evento: segundo a ABNT “é 
a disponibilidade de tempo medida 
pela diferença entre as datas mais 
tarde e mais cedo de um evento”.
Nº
Tti
Tci
f = Tti – Tci onde i – evento 
genérico.
EVENTO CRÍTICO
�É aquele que apresenta a 
menor folga de evento. 
�No caso limite, quando 
Tti – Tci vem f = 0.
ATIVIDADE CRÍTICA
�Segundo a ABNT, “é a atividade 
entre eventos críticos e 
correspondente à maior duração 
entre eles, limitada pelos valores 
de datas mais cedo de início e 
fim. É a atividade de menor 
folga em um projeto”.
CAMINHO CRÍTICO
�“É todo caminho de maior duração 
em um projeto, compondo-se, 
embora não necessariamente, de 
uma sequência de atividades 
críticas”.
�“Partindo-se do evento-início do 
projeto até o seu evento-fim, o 
caminho crítico define o caminho de 
maior duração; ou seja, qualquer 
outro trajeto que ligue o evento-início 
ao evento-fim tem duração menor 
que a duração do caminho crítico.
�A data mais cedo do evento-fim 
define a duração do projeto e a 
duração do caminho crítico.
CAMINHO CRÍTICO
�Caso não existam folgas nos eventos do 
caminho crítico, qualquer atraso em 
uma de suas atividades pode acarretar 
um atraso do mesmo valor, em tempo, 
igual ao atraso da atividade.
�Uma diminuição na duração do 
projeto só será possível com a 
redução correspondente de uma das 
atividades do caminho crítico.
CAMINHO CRÍTICO
�Assim sendo, justifica-se a 
determinação desse caminho na 
rede, onde exercemos mais 
controle e concentração de 
recursos para evitar atrasos ou 
até mesmo para acelerarmos um 
projeto.
CAMINHO CRÍTICO
CONCLUSÕES
�Um projeto pode ter mais mais de 
um caminho crítico, podendo toda a 
rede,no caso-limite, ser crítica;
�As folgas dos eventos das atividades 
fora do caminho crítico são sempre 
maiores do que as folgas dos eventos 
críticos;
�Qualquer atraso em uma das 
atividades do caminho crítico 
(caso não haja folga nos eventos 
críticos) acarretará um atraso no 
projeto.
�A data mais cedo do evento-fim é 
a soma das durações das 
atividades do caminho crítico 
CONCLUSÕES
https://www.youtube.com/watch?v=0EWnD4StjMQ
AVALIAÇÃO
FORMATIVA
Q278809 Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO
Órgão: Innova Prova: Técnico de Manutenção Júnior
A elaboração de uma rede PERT/CPM é caracterizada 
por
a)atividades executadas paralelamente, mesmo sem 
economia de tempo.
b)eventos que tenham atingido ao menos 90% das 
atividades que a eles chegam.
c)dois eventos sucessivos, entre os quais existe mais de 
uma atividade.
d)planejamentos com atrasos previstos, mas que podem 
ser desprezados.
e)uma atividade que somente pode ser executada, se o 
evento inicial tiver sido atingido.
Q407713 Ano: 2014 Banca: IBFC Órgão: TRE-AM Prova: 
Analista Judiciário - Engenharia Civil
O cronograma de uma obra pode ser 
perfeitamente controlado e ajustado por 
ferramentas específicas, desenvolvidas com o 
intuito de apresentar datas, uso de mão de obra e 
recursos em geral. A ferramenta ideal para este 
fim é:
a)o FISHBONE
b)o SWOT.
c)o PERT/CPM.
d)o PARETO.
Q557187 Ano: 2015 Banca: FCC Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
Prova: Analista Judiciário - Engenharia (Civil)
Na elaboração do cronograma PERT-CPM, a folga de 
uma dada atividade é
a)o tempo em que se pode atrasar o início da atividade 
sem alteração do caminho crítico.
b)o tempo de espera entre o início real e a data mais cedo 
de início da atividade.
c)a diferença de duração entre a atividade em análise e a 
atividade mais longa.
d)a diferença entre a data mais cedo de início e a data 
mais cedo de término da atividade.
e)a diferença entre a duração do caminho crítico e do 
caminho mais longo possível.
Q509967 Ano: 2012 Banca: FDC Órgão: Prefeitura de Belo 
Horizonte – MG Prova: Analista - Administração
Um gráfico de barras com o tempo no eixo 
horizontal e as atividades a serem programadas 
no eixo vertical, mostrando o resultado tanto do 
planejado como do atual, em um determinado 
período, representa o seguinte gráfico de 
planejamento operacional:
a)análise de PERT
b)análise linear
c)de Gantt
d)de carga
e)CPM
Q588145 Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: PGE-RO Prova: Analista da 
Procuradoria - Administrador
Na gestão de projetos, os diagramas de rede - como o 
PERT/CPM - são amplamente adotados para 
racionalização da sequência de atividades do 
projeto. Nas redes PERT/CPM, o atraso máximo de 
uma atividade que NÃO altera a data de início das 
atividades seguintes é conhecida como:
a)margem crítica;
b)Data mais cedo;
c)caminho crítico;
d)data mais tarde;
e)folga livre.
Q67515 Ano: 2010 Banca: CESPE
Órgão: Banco da Amazônia Prova: Técnico Científico -
Engenharia Civil
O caminho crítico em uma rede PERT/CPM é o caminho 
de maior comprimento, ou seja, aquele para o qual se 
levará o maior tempo total para concluir todas as 
atividades.
Certo
Errado
Q73476 Ano: 2009 Banca: CESPE Órgão: 
DETRAN-DF Prova: Analista - Engenharia Civil 
Em uma rede PERT-CPM, a diminuição na duração de 
um projeto só será possível com a redução 
correspondente de uma das atividades do caminho 
crítico.
Certo
Errado
Q467831 Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: TJ-BA
Observe a rede PERT-CPM a seguir:
O Caminho crítico da rede é:
a) 0 - 10 - 30 - 50 - 60 - 70;
b) 0 - 10 - 30 - 50 - 70;
c) 0 - 20 - 50 - 70;
d) 0 - 20 - 30 - 50 - 70;
e) 0 - 20 - 30 - 50 - 60 - 70.
Q445276 Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: TJ-GO
A figura abaixo mostra uma rede PERT/CPM:
A data mais tarde da atividade G do projeto é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 13
O caminho critico é E-C-D-H = 13 dias. Para que a 
atividade H possa ter início, as atividades D e G 
precisam ser concluídas. 
Sendo assim a atividade D termina no dia 9, mesmo 
que a atividade G termine dia 8, a data mais tarde 
dela é uma data que não atrasa o caminho crítico. 
Assim sendo a atividade G pode sofrer atraso de até 
um dia que o cronograma da obra não sofrerá 
atraso.
Q195995 Ano: 2011 Banca: FCC Órgão: TRT - 24ª 
REGIÃO (MS)
Ao executar o planejamento de uma obra, o gerente de 
projeto optou por utilizar o PERT-CPM. Isso significa 
que ele
� a) analisou detalhadamente cada atividade a ser 
desenvolvida como um sistema autônomo, e trabalhou 
com as atividades de encadeamento como entradas e 
saídas desse sistema.(F)
Q195995 Ano: 2011 Banca: FCC Órgão: TRT - 24ª 
REGIÃO (MS)
Ao executar o planejamento de uma obra, o gerente de 
projeto optou por utilizar o PERT-CPM. Isso significa 
que ele
� b) utilizou, dentro de uma estrutura, uma média 
ponderada de tempo (condições otimistas, prováveis e 
pessimistas) para cada atividade, definindo, então, o 
seu encadeamento mais favorável.(F)
Q195995 Ano: 2011 Banca: FCC Órgão: TRT - 24ª 
REGIÃO (MS)
Ao executar o planejamento de uma obra, o gerente de 
projeto optou por utilizar o PERT-CPM. Isso significa 
que ele
c) apurou, dentro de uma estrutura em rede, qual o 
caminho crítico no encadeamento das atividades a serem 
desenvolvidas durante a obra.
(V)
Q189007 Ano: 2010 Banca: CESGRANRIO Órgão: 
Petrobras
No Diagrama PERT-CPM apresentado abaixo, a 
atividade III é dependente da(s) atividade(s)
a) I
b) II
c) IV
d) I e II
e) I e IV.
Q416306 Ano: 2013 Banca: FCC Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
Considere o diagrama PERT-CPM de uma obra 
de construção civil. No diagrama PERT-CPM, as 
letras indicam as atividades cujos tempos, em 
dias, estão indicados abaixo das letras. A folga 
possível no caminho das atividadesA, C, F, J e 
N, em dias, é
a)4.
b)2.
c)5.
d)6.
e)8.
Orientação de resolução da questão:
1- identificar o caminho crítico: O caminho 
mais crítico é B, G, K e M = 5+3+5+6= 19 
2- determinar o valor em dias do caminho 
solicitado: A, C, F, J e N= 2+3+5+2= 15
3- ver a diferença de dias. 19-15=4
Resposta: letra A
Q385303 Ano: 2006 Banca: FJPF Órgão: CONAB
No acompanhamento do projeto em relação à gerência do 
tempo, existem ferramentas quantitativas que auxiliam 
o gerente do projeto em suas atividades. Das opções 
abaixo, aquela que contém ferramentas utilizadas na 
gerência do tempo é:
� a)PERT (Program Evaluation and Review 
Technique) e CPM (Critical Path Method);
� b)WBS (Work Breakdown Structure) e VPL 
(Valor Presente Líquido);
� c)VPL e EVA (Análise do Valor Agregado);
� d)CPM e EVA;
� e)WBS e EVA
Q422748 Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: DPE-RJ
A tabela a seguir apresenta os tempos de execução das 
atividades de um projeto, referentes ao diagrama de rede 
PERT-CPM.
O tempo de execução desse projeto, em unidades 
de tempo (u.t.), é igual a
a)18
b)26
c)31
d)36
e)49
Atividade Tempo – u.t.
A 5
B 7
C 12
D 11
E 4
F 1
G 5
H 4
Atividade Tempo 
u.t.
A 5
B 7
C 12
D 11
E 4
F 1
G 5
H 4
a)18
b)26
c)31
d)36
e)49
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
G
H
Q25470 Ano: 2009 Banca: FCC Órgão: TJ-PI Prova: 
Analista Judiciário
Na representação gráfica de um evento numa rede 
PERT-CPM, os elementos assinalados por I, II, III e IV 
indicam, respectivamente,
a) evento ou valor, data total, evento 
realizado e data crítica.
b) nó do evento, data mais tarde, data 
real e data mais cedo.
c) no da tarefa, tempo derivado, data da 
atividade mais rápida e data correta.
d) tempo estimado, tempo médio, data crítica e 
data mais favorável.
e) folga na tarefa, tempo de duração, data revista e 
data do caminho crítico.
PROVÃO 2000 – Administração – Questão 27
Uma empresa de consultoria pretende 
reorganizar uma indústria de maneira a diminuir o 
tempo de fabricação de um dos seus produtos, ou 
seja, cadeira de espaldar alto. Como vai utilizar a 
técnica de PERT/CPM, fez um levantamento de 
todas as tarefas necessárias para a produção da 
cadeira. Este levantamento é apresentado na 
tabela e gráfico seguintes:
Atividade
Atividades 
antecessoras 
imediatas
Duração 
da tarefa
(Dias)
A - Compra e entrega de matéria-
prima 
- . - 2 
B - Corte e preparação da madeira A 1 
C - Preparação da estrutura 
metálica da base
A 3
D - Acabamento da madeira B 4 
E - Pintura da base C 4 
F - Controle de qualidade da 
madeira 
D 5 
G = Controle de qualidade da base 
metálica
E 2
H - Montagem e embalagem F e G 5 
O caminho crítico e o tempo de 
duração da montagem, respectivamente,
são:
(A) A - B - C - E - G - H; 16 dias.
(B) A - B - C - E - G - H; 17 dias.
(C) A - B - C - F - G - H; 16 dias.
(D) A - B - D - F - H; 17 dias.
(E) A - C - E - G - H; 16 dias.
Ativi-
dade
Duração 
(Dias)
A 2 
B 1 
C 3
D 4 
E 4 
F 5 
G 2
H 5 
2
1
3
4
4
5
2
5
� https://www.youtube.com/watch?v=6pVCTJ8ChMk
� https://www.youtube.com/watch?v=0EWnD4StjMQ
� https://www.youtube.com/watch?v=7IGoH6M41V8
AULA ENCERRADA