notações geometria

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ESTUD O DE CASO – 
MÓDULO A – FASE 2 
 
Noções de Geometria 
Analítica 
Cálculo Diferencial Integral a 
uma Variável 
 
 
 
Conceito de cálculo e áreas e 
volum es (m áxim o e mínim 
os) 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
1- (20-2.2) = (20-4 ) = 16 
(16-2.2) = (16-4 ) = 12 
 
As novas dimensões será 
de 12cm por 16cm e 2cm 
de altura. 
O volume será 
 
Para enco ntrar o v olume 
temos que determinar o 
Domínio da função: 
 
 
x>0 
20 – 2x > 0 16 
– 2x > 0 
2x < 20 2x 
< 16 
X < 10 x < 
8 
 
D = {x e R / 0 < x< 8} 
 
Para enco ntrar o v olume 
máximo: 
 
V= (20 – 2x).(16-2x).x 
V= (320 – 72x +4x²).x 
V= 320x – 72x² + 4x³ 
V’ = 12x² - 144x + 320 
12x² - 144x + 320 = 0 (÷4) 
3x² - 36x + 80 =0 
 
𝑥 = 
−(−36) ± √(−36)² − 4.3. 
80
 
2.3 
 
 
 
𝑥 ≅ 
36 ± 18,33
 
6
 
 
𝑥′ ≅
36 + 18,33
 
6
 → 9,0 55 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥′′ ≅
36 − 18,33
 
6
→ 2,945 
 
 
Como o D= {x e R / 0 < x< 
8}, descartamo s x’ po rque 
é maior que 8, sendo assim 
as dimensões 
são de ap roximadamente: 
 
(20 – 2x) => (20 – 2.2,945) 
=> 14,11 
(16 – 2x) => (16 – 2.2,945) 
=> 10,11 
 
O Volume Maximizado é 
de: 
 
𝑣 ≅ 14,11. 10,11.2,945 
𝑣 ≅ 420,11 𝑐𝑚3 
 
 
3- Da pra ap licar um pro 
blema a um volume de uma 
piscina .