Exercícios de Geometria Plana

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GEOMETRIA PLANA - LISTA 1
PROF. IVALDO NUNES
Exerc´ıcio 1. Os pontos A,B e C esta˜o todos situados sobre uma mesma reta r, com
C ∈ AB. Se AB = 10 cm e AC = 4BC, calcule AC.
Exerc´ıcio 2. Sejam A,B,C e D pontos de uma reta r, tais que D ∈ −→AC, B ∈ −−→DC e
AC = BD. Prove que AB = CD.
Exerc´ıcio 3. Calcule a medida do aˆngulo que, somado ao triplo de seu complemento, da´
210◦ como resultado.
Exerc´ıcio 4. Calcule as medidas de dois aˆngulos complementares, sabendo que o com-
plemento do dobro de um deles e´ igual a` terc¸a parte do outro.
Exerc´ıcio 5. Os aˆngulos α e β sa˜o OPV e suas medidas em graus sa˜o expressas por
9x− 2 e 4x+ 8, respectivamente. Calcule, tambe´m em graus, a medida de α + β.
Exerc´ıcio 6. Se duas retas se intersectam, prove que um dos aˆngulos por elas formados
e´ igual a 90◦ se, e somente se, os quatro o forem.
Exerc´ıcio 7. Prove que a intersec¸a˜o de duas regio˜es convexas do plano tambe´m e´ uma
regia˜o convexa.
Exerc´ıcio 8. Na figura abaixo, o aˆngulo α mede a sexta parte do aˆngulo γ mais a metade
do aˆngulo β. Calcule a medida do aˆngulo α.
Exerc´ıcio 9. Calcule a medida de um aˆngulo agudo, sabendo que a mesma excede a
medida do seu complemento em 76◦.
Exerc´ıcio 10. Uma tira de papel retangular e´ dobrada ao longo da linha tracejada,
conforme indicado, formando a figura plana a seguir. Qual a medida do aˆngulo x?
Date: 06 de abril de 2019.
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Exerc´ıcio 11. Treˆs pol´ıgonos convexos tem nu´meros teˆm nu´meros de lados iguais a
treˆs nu´meros naturais consecutivos. Saendo que a soma dos nu´meros de diagonais dos
pol´ıgonos e´ 133, calcule o nu´mero de lados do pol´ıgono com maior nu´mero de diagonais.
Exerc´ıcio 12. Qual e´ a medida do menor aˆngulo formado pelos ponteiros de um relo´gio
quando ele marca 2 horas? E qual e´ este menor aˆngulo quando o relo´gio marca 12 horas
e 30 minutos?
Exerc´ıcio 13. Um certo roboˆ so´ anda para a frente ou vira a` direita, com um aˆngulo de
x graus em relac¸a˜o a` direc¸a˜o original com que estava andando, conforme e´ mostrado na
figura a seguir, a` esquerda. Para retornar a` direc¸a˜o e ao sentido original, o roboˆ precisa
virar a` direita um certo nu´mero de vezes. Por exemplo, se x = 90◦, enta˜o o roboˆ precisa
virar a` direita quatro vezes. Observe isto na figura a seguir, a` direita.
(a) Quantas vezes o roboˆ precisa virar a` direita se x = 60◦?
(b) Quantas vezes o roboˆ precisa virar a` direita se x = 42◦?
(c) E se x = 47◦?
Exerc´ıcio 14. Dados treˆs pontos colineares A,B e C, tais que AB seja o triplo de BC,
calcule as medidas de AB e BC, sabendo que AC = 32 cm.
Exerc´ıcio 15. Sa˜o dados treˆs pontos A,B e C com B entre A e C. Sejam M e N os
pontos me´dios de AB e AC, respectivamente. Mostre que
MN =
AB +BC
2
.
Observac¸a˜o: O ponto me´dio de um segmento AB e´ o ponto M ∈ AB tal que AM = MB.
Exerc´ıcio 16. Sa˜o dados treˆs pontos A,B e C com C entre A e B. Sejam M e N os
pontos me´dios de AB e BC, respectivamente. Mostre que
MN =
AB −BC
2
.
2
Exerc´ıcio 17. Sejam A,B,C,D e E pontos distintos do plano tais que quaisquer treˆs
deles sa˜o na˜o colineares. Quantas retas passando por dois pontos existem?
Exerc´ıcio 18. No plano se tem quatro pontos A,B,C e D e uma reta r que na˜o passa
por nenhum deles. Sabe-se que os segmentos AB e CD cortam a reta e que AC na˜o corta.
O que pode ser dito sobre o segmento BD?
Exerc´ıcio 19. Mostre, exibindo um contra-exemplo, que a unia˜o de regio˜es convexas do
plano pode na˜o ser convexa.
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