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Estatística Aplicada à Educação Material Teórico Responsável pelo Conteúdo: Prof. Me. Priscila Bernardo Martins Revisão Textual: Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin O Ensino de Gráficos e Tabelas • A Importância do Ensino de Gráficos e Tabelas; • A Construção da Tabela de Distribuição de Frequências Simples e de Dupla Entrada; • Tipos de Gráficos; • Algumas Atividades Envolvendo o Ensino de Gráficos e Tabelas a serem Trabalhadas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. • Abordar o ensino de Gráfi cos e Tabelas; • Discutir os tipos de Gráfi cos e Tabelas, frisando aspectos matemáticos e didáticos e alguns autores que justifi cam a importância do trabalho com Gráfi cos e Tabelas. OBJETIVOS DE APRENDIZADO O Ensino de Gráfi cos e Tabelas Orientações de estudo Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua formação acadêmica e atuação profissional, siga algumas recomendações básicas: Assim: Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e horário fixos como seu “momento do estudo”; Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo; No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam- bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados; Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus- são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de aprendizagem. Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte Mantenha o foco! Evite se distrair com as redes sociais. Mantenha o foco! Evite se distrair com as redes sociais. Determine um horário fixo para estudar. Aproveite as indicações de Material Complementar. Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma Não se esqueça de se alimentar e de se manter hidratado. Aproveite as Conserve seu material e local de estudos sempre organizados. Procure manter contato com seus colegas e tutores para trocar ideias! Isso amplia a aprendizagem. Seja original! Nunca plagie trabalhos. UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas A Importância do Ensino de Gráficos e Tabelas Antes de retratar a importância do ensino de Gráficos e Tabelas, faz-se neces- sário esclarecer os conceitos de Gráfico e de Tabela do ponto de vista estatístico. A Tabela é uma representação matricial, em que cada elemento tem uma linha e uma coluna correspondentes, que podem ser números, categorias e palavras, entre outros. Já o Gráfico é uma representação visual de um conjunto de dados utilizados para demostrar padrões, tendências e, ainda, fazer um comparativo das informações tanto qualitativas como quantitativas num dado espaço de tempo. Figura 1 Fonte: Getty Images Para você, qual a importância do ensino de estatística com enfoque nos Gráficos e Tabelas? Ex pl or Cotidianamente, os Gráficos e as Tabelas estão sempre visíveis, seja na Mídia Digital, seja Impressa e Televisiva, e nos parece que é um conhecimento compre- ensível, de fácil entendimento. Mas, será que isso é verdade? Se não prestarmos bem atenção às informações contidas nos Gráficos e nas Tabelas, corremos o risco de perder uma informação valiosa, o que poderia afetar as decisões a serem tomadas, não é mesmo?! Muito embora a leitura e a interpretação de Gráficos e de Tabelas sejam tidas por muitos, como algo relativamente simples, em virtude de sua organização e a agilidade de consulta, Duval (2002) nos aponta que essa leitura e interpretação 8 9 não transcorre de modo simples, vez que é necessário ativar todas as funções cog- nitivas, sendo a função identificação, no caso das Tabelas, a mais usada, dado à visualização dos dados de modo fragmentado. Ainda Segundo Duval (2002), o ensino de Gráficos e de Tabelas deve ser pau- tado no movimento entre os variados tipos de registros, isso porque oportuniza a visualização de um mesmo objeto matemático sob diversificados modos, conduzin- do os estudantes ao não “enclausuramento de registros”, isto é, levando-o a ter um pensamento circunscrito a novas oportunidades. De fato, o trabalho com a Estatística é complexo, sendo apontado como um desafio para os professores que ensinam Matemática. No entanto, é preciso que os estudantes sejam preparados para essa realidade, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, à medida que eles passam a refletir acerca das imagens e dos dados que lhes são apresentados, permitindo que sejam capazes de formular hipóteses, fazer conjecturas a fim de interpretar as infindáveis informações presentes e neces- sárias na sociedade atual. Para Lopes (1998): No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econô- micas em que Tabelas e Gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender ideias. Dessa forma, faz- -se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania. Entendemos que cidadania também seja a capacidade de atuação reflexiva, ponderada e crítica de um indivíduo em seu grupo social. (LOPES, 1998, p. 13) De acordo com Lopes (2008), é substancial à formação dos estudantes, o de- senvolvimento do pensamento estatístico, partindo de uma problematização. Esse desenvolvimento abarca a leitura, a comparação e a interpretação de dados mos- trados em Tabelas e em Gráficos. Curcio (1987) propõe que os estudantes da Escola Básica deveriam ser envol- vidos, de forma gradativa, na coleta de dados do cotidiano, objetivando construir seus próprios Gráficos. Para o autor, assim haveria incentivo para levantamento de hipóteses e verbalizações das relações e dos padrões observados nos dados coleta- dos, por exemplo: “maior que”, “duas vezes maior que”. Em seus estudos, o referido retratou a complexidade na interpretação de Gráfi- cos. Para o autor, os Gráficos podem ser observados como um tipo de texto, cuja leitura pode ser categorizada em três níveis, a saber: 1. Leitura de dados; 2. Leitura entre os dados; 3. Leitura além dos dados. 9 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas A “leitura de dados”, no primeiro nível, é feita de modo literal; não se realiza uma interpretação. Em se tratando da “leitura entre os dados”, esse segundo nível requer a interpretação dos dados do Gráfico. O estudante, neste nível, deve fazer uma combi- nação e integração de informações, além de reconhecer relações matemáticas a partir de conhecimento prévio sobre a temática tratada no Gráfico. Quanto ao terceiro nível, denominado “leitura além dos dados, o estudante deve fazer previsões e inferências a partir dos dados sobre informações que não estão implícitas no Gráfico. O avanço entre esses níveis desenrola-se a partir da exploração dos Gráficos em sala de aula. O documento Currículo da Cidade (2017), componente curricular de Matemática ilustra um exemplo de Gráfico, que requer, por parte dos estudantes, a leitura literal (nível 1) e o nível 2 (leitura entre os dados). O exemplo foi retirado do estudo realizado por Fernandes e Morais (2011) com 108 estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental. Observe você também o Grá- fico apresentado naAtividade realizada com estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental, a seguir: Principais países produtores de arroz Em 2005, foram produzidos 619 milhões de toneladas de arroz em todo o mundo. O gráfico de barras que se segue apresenta, em milhões de toneladas, a produção dos principais países produtores de arroz. Países Produção de arroz (em milhões de toneladas) 200 150 100 50 0 China Índia Indonésia Bangladesh Vietinã 36 40 129 54 185 1. Em 2005, que quantidade de arroz produziu a Indonésia? 2. Qual a percentagem de arroz produzido pela Índia em 2005? 3. O Brasil também é produtor de arroz. Em 2005, a produção brasileira foi, aproximadamente, 7% da produção chinesa. A produção brasileira representa mais ou menos do que 5% da produção mundial de arroz? Justifique a sua resposta. Fonte: Adaptado de Orientações Didáticas do Currículo da Cidade, 2017 O referido documento apontou que, nesse estudo, 90% dos estudantes respon- deram corretamente à primeira questão (nível 1). Em relação a segunda questão (ní- vel 2), apenas 1/3 dos estudantes responderam corretamente. Por fim, na terceira questão (nível 2), menos da metade dos estudantes acertaram. 10 11 Fernandes e Morais (2011) nos revelou, em suas pesquisas, que o desempenho dos estudantes está atrelado ao insuficiente desempenho na leitura e interpretação de Gráficos estatísticos e, para isso, os estudantes recorrem à Regra de Três Sim- ples, especialmente nas questões localizadas no nível 2 “ler entre os dados”. Wainer (1992) também realizou pesquisas com foco na leitura e na interpretação de Gráficos e Tabelas. O autor detalha três regras para a elaboração das Tabelas: 1. Ordenação de linhas e colunas de um modo que faça sentido: os dados são organizados de maneira que os valores sejam decrescentes. No entanto, se esses dados forem relativos ao tempo, devem ser estruturados seguindo uma ordem cronológica, sendo do passado para o futuro; 2. Arredondamento de valores para mais: estatisticamente, são necessá- rios até dois algarismos; 3. A importância das linhas e colunas: é importante o espaçamento entre as linhas e as colunas, vez que favorece a leitura e a interpretação dos dados contidos na Tabela, e também viabiliza a visualização para o que realmente queremos chamar a atenção do leitor. Ademais, o autor apresenta, ainda, três níveis de compreensão gráfica, que es- tão intrinsecamente relacionados ao tipo de questionamento que se pode fazer a partir de um Gráfico: 1. Nível básico ou elementar; 2. Nível intermediário; 3. Nível superior ou avançado. Adiante, apresentamos suas definições: • Nível básico ou elementar: questões relativas à remoção de dados diretamen- te no Gráfico; • Nível intermediário: questões relacionadas à análise de tendências fundamen- tadas em uma parcela dos dados; • Nível superior ou avançado: questionamento avançado acerca da organi- zação dos dados apresentados, em sua plenitude, comumente comparando tendências e verificando os agrupamentos. Mandarino (2010) chama-nos a atenção para a necessidade de dialogar e discutir com os estudantes a estrutura da Tabela, dado que a primeira versão a ser cons- truída, de modo colaborativo, não será definitiva. Assim, é de responsabilidade do professor direcionar os estudantes na percepção de que as informações devem ser claras para que os leitores possam compreender as Tabelas. Alguns questionamen- tos sobre o título, a fonte e a legenda, podem contribuir, de certa forma, para que os estudantes façam a leitura adequada e a interpretação das informações, obser- vando as regularidades existentes. 11 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Antes de passarmos para o próximo item, reflita: Para você, o estudante que participa coletivamente do processo de construção do Gráfico terá um desempenho melhor na sua interpretação?Ex pl or A Construção da Tabela de Distribuição de Frequências Simples e de Dupla Entrada Quando dispomos de um conjunto de dados, é importante organizá-lo para uma melhor interpretação. Desse modo, vamos ver aqui dois exemplos de Tabelas: a Tabela de Distribuição de Frequência Simples e de Dupla Entrada. Essas Tabelas podem ser apresentadas aos estudantes, ao longo dos anos de es- colaridade da Educação básica. No entanto, para a construção de cada uma delas, é necessária uma orientação adequada por parte dos professores. É importante que os estudantes compreendam que o título e a fonte são elementos essenciais de uma Tabela, vez que o título dá pistas sobre a temática tratada, assim como a fonte, ou seja, de onde os dados foram coletados. A Tabela Simples, de única entrada, contém dados de uma variável. Conforme estudamos na primeira Unidade, a variável é o nosso objeto de pesquisa. Exemplo: a disciplina favorita dos estudantes de uma determinada turma, a disciplina é a nossa variável. Com base nesse exemplo, para construir a Tabela simples, basta contar o nú- mero de vezes que se repete a variável (Disciplina). Na Figura adiante, mostramos as etapas da construção da Tabela simples para a variável qualitativa “Disciplina”. Tabela 1 – Etapas para a construção de uma Tabela Simples Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Nome Disciplina Disciplina Contagem Disciplina Número de estudantes Porcentagem Ana Artes Artes XX Artes 2 16,7% Beatriz Ciências Ciências X Ciências 1 8,3% Daniel Geografia Geografia X Geografia 1 8,3% Gabriela Matemática Matemática XXXX Matemática 4 33,4% Giovanna Matemática Português XX Português 2 16,7% Gustavo Português Inglês X Inglês 1 8,3% Lucas Matemática História X História 1 8,3% Maria Matemática Total 12 Total 12 100% Matheus Artes Paola História 12 13 Convém explicitar que, de acordo com Cazorla et al. (2017, p. 56), “O profes- sor precisa estar atento para verificar se seus alunos já são capazes de trabalhar com porcentagem”. A seguir, trazemos um exemplo de Tabela Simples construída a partir do levan- tamento dos brinquedos favoritos do 2º ano A. Tabela 2 – Brinquedos favoritos do 2º ano A Brinquedo Quantidade de votos Bicicleta 7 Carrinho 3 Boneca 6 Videogame 9 Total 25 A Tabela de Dupla Entrada permite relacionar mais de uma variável do mes- mo objeto. Diante disso, consideramos relevante apresentar também as etapas de construção de uma Tabela de dupla entrada, a qual relaciona a variável Tipos de Transporte à variável Vias de Transporte (Tabela 3). Tabela 3 – Etapas para a construção de uma Tabela de Dupla Entrada Etapa 1 Etapa 2 Nome Gênero Tipo de transporte Via de transporte Via de transporte Feminino Masculino Marcos M Avião Aéreo Aéreo X XX Matheus M Caminhão Terrestre Terrestre X XXX Larissa F Jet-Sky Aquático Aquático XX X Alex M Barco Aquático Total 4 6 Gabriel M Carro Terrestre Odair M Moto Terrestre Bruna F Navio Aquático Luana F Avião Aéreo Carlos M Avião Aéreo Walter M Carro Terrestre A partir dessas etapas, podemos construir a Tabela de Distribuição de Frequên- cia de Dupla Entrada. Vejamos, na sequência, como foi organizada na Tabela 4 a categoria Vias de Transporte por Gênero. Tabela 4 – Distribuição das categorias de Vias de Transporte de Acordo com o Gênero Categorias de vias de transporte Feminino Masculino Total Q % Q % Q % Aéreo 1 25 2 33,4 3 30 Terrestre 1 25 3 50 4 40 Aquático 2 50 1 16,6 3 30 Total 4 100% 6 100% 10 100% 13 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Tipos de Gráficos Os Gráficos são representações valiosas, que constituem uma maneira clara e objetiva de apresentar os dados estatísticos. A intencionalidade dos Gráficos é a de oportunizar aos leitores o entendimento e a veracidade dos fatos. Há uma grande diversidade de Gráficos, como os Gráficos de Barras/Colunas, de Setores, de Linha. Gráfico de Barras/ColunasO Gráfico de Barras é adequado para representar as variáveis qualitativas. Dessa maneira, para cada categoria é apresentada uma Barra Vertical (Coluna) ou Barra Horizontal. O Gráfico de Barra Vertical (Coluna) estrutura os dados em eixos: um vertical e outro horizontal, em que inserimos no eixo horizontal os valores que a variável pesquisada assume e, no eixo vertical, colocamos os valores numéricos. Num Gráfico de Colunas, o espaçamento entre as colunas e a sua largura devem ser iguais, isto é, não se pode construir uma coluna “mais larga” que a outra. Imagine se tivéssemos de representar as idades de um grupo de estudantes ma- triculados em um Curso de Informática. Vejamos, a seguir, como o Gráfico de Colunas facilitaria essa compreensão. 7 6 5 4 3 2 1 0 15 16 17 18 Idade Gráfico 1 – Idade de um grupo de 15 estudantes matriculados em um Curso de Informática Diante do Gráfico apresentado, note que o seu eixo vertical representa o número de alunos e o eixo horizontal representa as suas idades. Cazorla et. al (2017) nos mostram o que um menino de 9 anos, matriculado no 4º ano do Ensino Fundamental, fez para representar 28 cachorros da raça pastor alemão e 22 dálmatas. 14 15 Pastor alemão Dálmatas Figura 2 – Representação de 28 cachorros da raça pastor alemão e 22 dálmatas feita por um estudante de 9 anos Fonte: Adaptado de Cazorla et al, 2017 Para os autores, o menino estabeleceu a relação de um quadrado para cada unidade (animal). No entanto, acreditou que se os quadrados estivessem pintados, estaria construindo um Gráfico de barras vertical, independente de se constituírem como uma coluna. No Gráfico de Barra Horizontal, é necessário estabelecer espaços entre as barras. Gráficos sem esse espaçamento são considerados histogramas e são em- pregados somente em algumas pesquisas. Uma das divergências em relação ao Gráfico de colunas e o de barras está no eixo em que representa cada uma das duas variáveis incluídas na situação do Gráfico. Vejamos um exemplo de Gráfico de barras horizontais. Boneca Videogame O 2 4 6 8 10 12 14 Bola Bicicleta Gráfi co 2 – Brinquedos preferidos No geral, recorre-se ao uso do Gráfico de barras horizontais, quando temos uma variável com muitas categorias. A rigor o Gráfico de barras de uma variável deve-se usar uma única cor. É preciso ter cuidado, uma vez que “em Gráficos de barra ou de colunas as cores são utilizadas para diferenciar variáveis e não categorias em uma variável (CAZORLA et al., 2017, p. 62). 15 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Gráfico de Setores O Gráfico de Setores, popularmente também conhecido como Gráfico de pizza, organiza-se em formato de um círculo subdividido em fragmentos para a apresen- tação dos dados. Comumente, esse tipo de Gráfico é usado para representar variáveis qualitativas, especialmente as variáveis nominais. Observe a seguir um exemplo de Gráficos de Setores. Castanho claro Castanho Verde Azul67% 17% 4% 12% Gráfico 3 – Tons de cor dos olhos Pelo Gráfico, podemos notar que cada um dos setores tem tamanho proporcio- nal a sua porcentagem, em que o círculo completo corresponde a 100%. De acordo com Cazorla et. al (2017), a interpretação do Gráfico de setores pode ser explorada com crianças menores, mas a sua construção requer a compreensão da relação parte-todo(fração), a divisão dos ângulos de uma dada circunferência e a proporcionalidade entre frequência e ângulo das partes em relação ao todo. Para os autores, existem opções para se abordar essa representação, uma delas seria iniciar um trabalho com percentuais como ½ e ¼, uma vez que a metade equivale a meio círculo, um quarto a quarta parte do círculo, e por aí vai. Gráfico de Linhas Usualmente, o Gráfico de Linhas é usado quando tencionamos mostrar uma tendência ou alterações nos nossos dados ao longo do tempo, expressando uma série de pontos de dados conectados por segmentos de linha reta. Se quisermos saber, por exemplo, como as vendas dos ingressos do Cinema vão se desenvolvendo em um determinado período de tempo, podemos ir registrando os dados, para depois construir um Gráfico e, nesse caso, o de linhas é o mais adequado, visto que demonstra a evolução. 16 17 0 50 100 150 200 250 300 350 janeiro fevereiro março abril Número de ingressos vendidos Gráfi co 4 – Evolução dos ingressos vendidos no período de janeiro a abril A partir de um Gráfico como esse, é possível refletir sobre a variação das vendas dos ingressos e fazer previsões sobre a continuidade do negócio. No caso deste Gráfico, é preciso ficar atento às informações do eixo horizon- tal, haja vista que apresentam dados em comparação aos resultados do contexto do Gráfico. A seguir, apresentamos alguns exemplos de atividades para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Algumas Atividades Envolvendo o Ensino de Gráficos e Tabelas a serem Trabalhadas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental É fato que, nos dois primeiros anos da escolarização, o professor pode ajudar o estudante a organizar dados presentes no seu dia a dia, viabilizando conhecimentos importantes para a construção da linguagem Estatística, isso porque os estudantes deparam-se com os variados tipos de Gráficos retratados na mídia e reconhecem, usando linguagem própria, as variáveis, algumas similaridades e diferenças, como “onde tem mais e menos”. Ademais, também são capazes de organizar dados, usando simbologias próprias para categorizá-los. Nesse sentido, selecionamos algumas atividades envolvendo o ensino de Gráfi- cos e Tabelas do caderno “Saberes e Aprendizagens Matemática”, da Rede Munici- pal de Educação da cidade de São Paulo. 17 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Adiante ilustramos a atividade e o respectivo ano de escolaridade. • Ano: 1º ano: Figura 3 – Atividade referente ao 1º ano envolvendo o ensino de Tabelas Fonte: Caderno da cidade Saberes e Aprendizagens Matemática, 2018 Perceba que, nessa atividade, a variável é o animal de estimação. Trata-se de uma Tabela simples organizada após a contagem dos números de animais de estimação que a turma do 1º ano tem. Observe, ainda, que foi utilizada na coluna variável a representação do ani- mal. As questões apresentadas contribuem para a interpretação dos dados contidos na Tabela. • Ano: 2º ano: Figura 4 – Atividade referente ao 2º ano envolvendo o ensino de Gráficos Fonte: Caderno da cidade Saberes e Aprendizagens Matemática, 2018 18 19 Como podemos observar, nessa atividade, é explorado o Gráfico de Barras horizontal (Colunas). Note que, em relação às questões da atividade do ano anterior (1º), houve um avanço, vez que também é solicitado que os estudantes façam um comparativo entre os elementos da variável. • Ano: 4º ano: Figura 5 – Atividade referente ao 4º ano envolvendo o ensino de Gráfi cos Fonte: Caderno da cidade Saberes e Aprendizagens Matemática, 2018 Figura 6 – Atividade referente ao 4º ano envolvendo o ensino de Gráfi cos Fonte: Caderno da cidade Saberes e Aprendizagens Matemática, 2018 19 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Perceba que, nessa atividade, é apresentado o Gráfico de colunas agrupadas, em que os estudantes devem interpretar a evolução dos jogadores, por sema- na, e organizar os dados em uma Tabela. Frente às atividades apresentadas, concluímos que é importante que os profes- sores estejam engajados na escolha das atividades, partindo sempre de uma problematização, despertando nos estudantes a capacidade de coletar, orga- nizar, interpretar e comparar dados contidos em Gráficos e em Tabelas para obter e respaldar suas interpretações. 20 21 Material Complementar Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade: Sites Gráficos e Tabelaspara Organizar Informações http://bit.ly/2Q7XgQE Vídeos Aprenda a criar Gráficos no Excel https://youtu.be/dPnpNPDT0YQ Leitura O Ensino de Estatística no 2º Ano do Ensino Fundamental: Uma experiência em sala de aula com a construção de Gráficos e Tabelas http://bit.ly/2Q8COPH O Ensino de Gráficos e Tabelas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: Resultados de pesquisas nas várias infâncias curriculares http://bit.ly/2Q6gxlE 21 UNIDADE O Ensino de Gráficos e Tabelas Referências BRASIL. Base nacional comum curricular. Brasília: Ministério da Educação/Secre- taria da Educação Básica, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec. gov.br/wp-content/uploads/2018/02/bncc-20dez-site.pdf>. Acesso em: fev. 2019. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais. Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997, 142p. CAZORLA, I. et al. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM, 2017. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ebook_sbem.pdf>. Acesso em: 2 fev. 2019. CURCIO F. R. Comprehension of mathematical relationship expressed in graphs. Journal for Research in Mathematics Education, New York v. 18, n. 5, p. 382-393, 1987. DUVAL, R. Comment analyser le fonctionnemment représentationnel des tableaux et leur diversité? SÉMINAIRES DE RECHERCHE “CONVERSION ET ARTICULATION DES REPRÉSENTATIONS”. IUFM Nord-Pas de Calais: Raymond Duval, 2002. v. VII. FERNANDES, J. A.; MORAIS, P. C. 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