Cálculo numérico objetiva

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	Acadêmico:
	Bruna Mariane Cardoso (1065352)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455185) ( peso.:3,00)
	Prova:
	12539130
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo [-1, 4] e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor da integral é 22,635.
	 b)
	O valor da integral é 13,725.
	 c)
	O valor da integral é 13,635.
	 d)
	O valor da integral é 22,725.
	2.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 b)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 c)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	3.
	Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para a sua primitiva. Dada uma função f qualquer, utilizamos algum método numérico para integrar ao invés da forma usual quando:
	 a)
	Os dados não são números reais, mas complexos.
	 b)
	O cálculo envolve funções trigonométricas.
	 c)
	É difícil ou impossível resolver a integração.
	 d)
	Não temos o intervalo de integração.
	4.
	A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Esse método de aproximação baseia-se na teoria dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
	
	 a)
	-0,0144.
	 b)
	-0,7879.
	 c)
	1,3929.
	 d)
	1,3830.
Anexos:
CN - Regressao Linear2
	5.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + 0,6125x + 1
	 b)
	x² + 0,9845x + 0,6125
	 c)
	0,9845x² + x + 0,6125
	 d)
	0,6125x² + 0,9845x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	6.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	 a)
	2,2557
	 b)
	1,6427
	 c)
	4,3392
	 d)
	3,2256
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
	7.
	O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	8.
	A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
(    ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
(    ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V.
	 b)
	F - F - V.
	 c)
	F - V - F.
	 d)
	V - V - F.
	9.
	Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	10.
	Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 2], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
	 a)
	0,3846
	 b)
	0,3900
	 c)
	0,3866
	 d)
	0,3837
Anexos:
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no EnsinoMédio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	 b)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 c)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 d)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 d)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
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