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Algarismos Significativos 1 Algarismo Significativo 600,0 Ellison Neves de Lima Agosto, 2019 Aparelhos de medição Realizando medidas de forma científica • O que é medir? – Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; • Uma medida não é absoluta. • Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final. • As características do instrumento influem na medida. • Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido. 2 3 2,74 cm Tenho certeza Estou em dúvida Algarismos corretos e algarismos duvidosos • Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lápis, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que a lápis tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros. Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente Veja a ilustração abaixo: O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente. Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos. Vamos analisar de novo a mesma régua: Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos. Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor: Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3. Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segunda régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa. Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida. Veja a ilustração abaixo: Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico confiável. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo. 9,65 cm 2 algarismos corretos 1 algarismo duvidoso. A medida apresenta 3 algarismos significativos. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera: 2,34 mm = 0,00234 m 2 A. S. 2 A.S. Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos. 2,390 kg = 2390 g c c c 4 A.S. 4 A.S. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10: 2 ,39kg=2,39 x103 g c ccc c c c 2 A.S. 2 A.S. POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. Algarismos Significativos nos Cálculos • Quando se trabalha com uma medida sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número. • As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos. EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 Núm. Alg. Significativos 3 4 5 Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: • Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 • Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 4,32 cm + 2,1 cm = ? 4,32 cm + 2,1 cm 6,42 cm Resultado: 6,4 cm SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS: Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. Exemplo: 3,163 l + 0,0214 l 3,163 + 0,0214 c 3,184 l Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior. Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg 2,34 kg - 1,2584 kg 1,08 kg 5 6 Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número. 4,32 cm x 2,1 s = ? 4,32 cm x 2,1 s 9,072 cm.s 0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ? 0,0247 mol ÷2,1 dm 0,0117619…mol/dm Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão. Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ? Método 1 Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos. (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = = 0,53 dm x 0,112 mol/dm = =0,059 mol 2 casas decimais 2 casas decimais c2 AS 3 AS 2 AS Método 2 (PREFERÍVEL!) analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol R: 0,059 mol Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos. 2 AS 3 AS Erro Absoluto Relativo R = 10 k ± 500 R = 10 k ± 5% Representação do erro: Erro de Leitura Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa. • Regua milimetrada => erro 0,5 mm • Régua centimetrada => erro 0,5 cm Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa. Erro de Leitura Exemplos: Leitura analógica a. 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos: 1,66 ± 0,005; b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 4,5300 ± 0,00005 Erro de Leitura
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