Lista Avaliativa I de Teoria dos Números

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Lista Avaliativa I/ Teoria dos Números
Mostre que 9|(10n+1 − 9n − 10), para todo n ≥ 1.
Um número da forma Fn
todo n ≥ 1,
= 22n + 1 é chamado de número de Fermat. Mostre por indução que para
3F1 · · · Fn = Fn+1 − 2.
Encontre inteiros x e y tais que 43x + 128y = 1.
Propriedade: mdc (a,b) então existe x,y € n ; ax + by=d
128= 43.2+ 42 42=128 
Mostre que n4 + n2 + 1 é um número composto, onde n é um número natural maior que 1.
Dica: Some e subtraia n2 e depois estude os quadrados.
Mostre que se n é um inteiro ímpar, então o resto da divisão de n2 por 4 é sempre 1.
(Critério de Divisibilidade por 7):
Seja n um inteiro positivo da forma n = 10q + r com 0 ≤ r < 10, é conhecido que 7|n se, e somente se,
7|(q − 2r). Use este critério acima para verificar que o número 5467 é divisível por 7.
Determine o mdc(a, b) e o mmc(a, b) onde
a = 230 · 521 · 17 · 232 e b = 25 · 32 · 73 · 13 · 175
.
Seja n um número inteiro positivo. Mostre que mdc(2n, n + 1) = 1 ou 2.
Enuncie o Teorema Fundamental da Aritmética.
Demonstre a existência de infinitos números primos.
Bom Trabalho!!