Relatorio Momento linear

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Engenharia Civil
TÍTULO DO RELATÓRIO
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Turma: T4
Introdução
Há ocasiões envolvendo forças que não podem ser solucionadas através da segunda lei de Newton,
Como por exemplo determinar as direções dos destroços após a colisão entre dois carros
Figura 1
Logo, utilizando a equação (1) podemos encontrar uma relação que tem a capacidade de solucionar ocasiões que anteriormente não apresentavam resoluções 
Partindo da equação (1), podemos concluir que a aceleração corresponde à derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja;
Sendo assim, podemos escrever a equação (1) da seguinte maneira:
Como a massa do corpo trata-se de uma constante, podemos escrever como:
Em seguida, podemos concluir que a segunda lei de Newton nos traz que a força que atua sobre o objeto trata-se da derivada em relação ao tempo da grandeza (que seria o produto entre a massa e a velocidade do objeto).
Essa grandeza recebe o nome de quantidade de movimento ou momento linear de um corpo, e recebe o símbolo .
Onde:
= quantidade de movimento (kg.m/s)
M= massa do objeto (kg)
= velocidade vetorial do objeto (m/s)
Analisando a equação (5) torna-se claro o entendimento de que a massa e a velocidade são grandezas proporcionais, ou seja, quanto maior a massa ou a velocidade, maior será a sua quantidade de movimento.
É importante ressaltar que o momento linear trata-se de uma grandeza vetorial que apresenta direção e sentido que coincidem com o sentido e a direção da velocidade, logo, dois carros se deslocando com uma velocidade de 80 km/h em direções e sentidos diferentes apresentam o mesmo modulo de momento linear, porém, apresentam os vetores de momento linear diferentes pois suas direções e sentidos de movimento não são correspondentes.
O conceito de conservação do movimento linear trata-se de sistemas ideias (sem resistência do ar, atrito e força gravitacional por exemplo) na qual dois ou mais corpos apresentam contato entre si, sem ter contato com demais corpos não presentes ao sistema (como por exemplo dois astronautas se chocando no espaço sideral).
Utilizando o exemplo dos astronautas e considerando-os como partículas, podemos concluir que a força que o astronauta A age sobre o astronauta B apresenta o mesmo modulo e a mesma direção da força que o astronauta B age sobre o astronauta A, porém, sentidos opostos. Logo
Considerando que não há nenhuma força externa atuando sobre o sistema, ao somar as duas forças temos:
Porém, por apresentarem o modulo de seus momentos lineares iguais, podemos concluir que:
Um exemplo clássico relacionando a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética trata-se do Pêndulo de Newton:
Figura 2
Esse instrumento é construído com uma quantidade de , no mínimo, cinco pêndulos que são colocados um ao lado do outro. 
Quando levantamos uma bolinha de sua extremidade, ela adquire energia potencial e ao soltarmos ela choca-se com as outras e transfere toda sua energia mecânica e quantidade de movimento para o sistema, de forma que a bolinha da extremidade oposta também se levante. Logo, se levantarmos uma bolinha, ao se chocar uma bolinha se levantará e vice-versa.
Ao levantarmos duas bolinhas e deixarmos as mesmas chocarem-se com as outras do pêndulo, muitas pessoas acreditam que seria possível levantar apenas uma bolinha após o choque (porém com a velocidade final igual ao dobro da velocidade inicial de cada bolinha). Porém, como podemos observar abaixo, trata-se de um conceito incorreto, pois se isso acontecesse haveria a conservação do momento linear mas não haveria a conservação da energia cinética.
Verificando a conservação do momento linear
Podemos concluir que há a conservação do momento linear
Verificando a conservação da energia cinética
Objetivo
 Verificar a conservação do momento linear
Materiais utilizados 
1 Trilho, 1 trena, 1 esfera de metal e 5 esferas cílicas
Montagem e procedimentos 
As esferas cílicas utilizadas no experimento possuem as seguintes massas: 
	Massas(kg)
	Esferas cílicas
	M1
	
	
	M2
	
	
	M3
	
	
	M4
	
	
	M5
	
	 Esfera de metal
	
Tabela 1
Inciamos o experimento determinando uma distancia (0,1m), arbitraria, para que uma esfera cílica pudesse percorrer, aparit disso cronometramos o tempo que a esfera demorou para percorrer essa distancia sendo liberada de uma mesma altura; o experimento foi repetido 5 vezes. Após isso alinhamos 4 esferas cilicas de modo que todas ficassem em contato entre si, liberando a mesma esfera da primeira etapa, à mesma altura, cronometramos o tempo que a ultima esfera do alinhamento obteve para percorrer aquela mesma distancia de (0,1m). Analogamente, repetimos o feito com a esfera de metal, usando a mesma distancia e liberando-a da mesma altura. Todos os resultados são apresentados nas tabelas a seguir:
	Esfera cílica 
	Cronometragem
	Tempo (s) antes da colisão
	Tempo (s) depois da colisão 
	1
	0,41
	0,65
	2
	0,47
	0,59
	3
	0,50
	0,63
	4
	0,44
	0,50
	5
	0,41
	0,65
Tabela 2
	Esfera de metal
	Cronometragem
	Tempo (s) antes da colisão
	Tempo (s) depois da colisão 
	1
	0,25
	0,37
	2
	0,32
	0,34
	3
	0,31
	0,37
	4
	0,32
	0,38
	5
	0,29
	0,34
Tabela 3
Com os valores do tempo e da distancia em mãos, foi possível iniciar os cálculos para determinar qual velocidade cada esfera obteve durante cada etapa do experimento. Utilizando as equações: 
 (12)
 (13)
Calculamos o tempo médio das esferas e o seu respectivo desvio em cada etapa do experimento, para determinar qual a velocidade obtida por elas. Os resultados são apresentados na tabela a seguir:
	Esfera
	Tempo médio (s) Antes da colisão
	Tempo médio (s) Depois da colisão
	Cílica
	
	
	Metal
	
	
Tabela 4
Fazendo uso da equação:
 (14)
Em que é constante e os valores utilizados para são os mesmos apresentados na tabela anterior, desse modo, foi calculada a velocidade das esferas em cada etapa utilizando as equações da teoria de propagação de erros: 
(15)
(16)
segue os resultados:
	Esfera
	Velocidade antes da colisão (m/s)
	Velocidade após a colisão (m/s)
	Cílica
	
	
	Metal
	
	
Tabela 5
Tendo as velocidades conhecidas, podemos então verificar se há conservação do momento linear. No caso da esfera cílica, utilizamos a media entre as massas e o seu respectivo desvio para realizar as equações, esses valores foram calculados através das equações (15) e (16), obtendo . Tendo isso em mãos verificamos o momento linear em cada etapa do experimento, para tanto utilizamos a equação (5), os resultados são apresentados na tabela a seguir:
	Esfera 
	Momento linear 
	
	Antes da colisão
	Após a colisão
	Cilica 
	
	
	metal
	
	
Tabela 6
Para haver a conservação do momento linear as velocidades antes e após à colisão deveriam ser iguais, o que não ocorreu no experimento. Desse modo, calculamos a porcentagem de variação do momento linear, utilizando a seguinte equação:
 (17)
Foi obtido que o momento linear da esfera cilica variou , em quanto o momento linear da esfera de metal variou .
Referências 
FONTES: LIVRO SEARS 
http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/pendulo-newton-no-ensino-mecanica.htm
29/11/21017