Exercícios sobre Estruturas de Aço

Prévia do material em texto

Guimarães, Ernani Baffa
Aluno de graduação em Engenharia Civil, matricula 201801221804, Turma 1234 de 2018/2
 Universidade Estácio de Sá, Av. Dom Hélder Câmara 5474, Cachambi, 20771-004
Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
http://www.estacio.br
LISTA DE EXERCÍCIOS AV1
Bibliografia Estruturas de Aço – Walter Pfeil / Michèle Pfeil 
Capitulo 01: 1.12.1 ; 1.12.3 ; 1.12.4 ; 1.12.7 e 1.12.8
Capitulo 02: 2.3.8 ; 2.4.1 ; 2.4.4 ; 2.4.5 e 2.4.6
Capitulo 03: 3.5.8 ; 3.6.3 ; 3.6.5 ; 3.6.6 e 3.6.7
Capitulo 05: 5.9.2 ; 5.9.4 ; 5.9.6 a ; 5.9.9 e 5.8.1
CAPITULO 1
1.12.1- O carbono aumenta a resistência do aço. Por que durante o processo de fabricação do aço remove-se certa quantidade de carbono do ferro fundido?
R= O carbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. O teor de carbono do aço pode variar desde 0% até 1,7% e o ferro fundido contém 1,8% a 45% de carbono, havendo deste modo necessidade de retirar o excesso do mesmo para o aço não tornar-se tão frágil. 
1.12.3- Explique o que é ductilidade e qual a importância desta característica do aço em sua utilização em estruturas.
R= Denomina-se ductilidade a capacidade de o material se deformar sob a ação das cargas e tem importância porque conduz os mecanismos de ruptura acompanhados de grandes deformações que fornecem avisos da atuação de cargas elevadas.
1.12.4- Uma haste de aço sujeita a cargas cíclicas tem sua resistência determinada por fadiga. Comente as providências propostas no sentido de aumentar a resistência da peça: 
- aumentar as dimensões transversais da haste;
 - mudar o tipo de aço para outro mais resistente; 
- mudar o detalhe de solda para atenuar o efeito de concentração de tensões.
R= O aumento das dimensões promove um aumento de resistência da peça, assim como um aumento de seu peso próprio.
O tipo de aço pode ser escolhido viabilizando um tipo de aço mais resistente. Mas a solução mais eficiente é o detalhe da solda, que pode promover um aumento de resistência sem alterar nenhuma dimensão ou tipo de aço da estrutura. 
1.12.7- Qual a origem das tensões residuais em perfis laminados e em perfis soldados?
R= Os perfis laminados simples, compostos por solda, apresentam tensões residuais internas decorrentes de resfriamentos desiguais em suas diversas partes. Nos perfis laminados após a laminação as partes mais expostas dos perfis (bordas dos flanges e região central da alma) se resfriam mais rápido que as áreas menos expostas (juntas alma-flange), sendo por elas impedidas de se contrair. Na fase final do resfriamento as áreas mais expostas já resfriadas impedem a contração das juntas alma-flange. 
Tensões residuais longitudinais se instalam em decorrência do impedimento a deformação de origem térmica. Nos perfis soldados, as regiões de alta temperatura se desenvolvem localmente junto aos cordões de solda. 
As tensões residuais conduzem a um diagrama tensão deformação do aço em perfil, no qual a transição do regime elástico para o patamar de escoamento é mais gradual. Esse diagrama é obtido por ensaio do perfil de uma pequena amostra sem tensão residual.
1.12.8- Em que se baseia o Método das Tensões Admissíveis e quais são as suas limitações?
R= Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas independentemente de sua origem. Por exemplo, em geral a incerteza quanto a um valor especificado de carga de peso próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga proveniente do uso da estrutura. 
Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com o limite de resistência associado ao início de plastificação da seção mais solicitada. Não se consideravam reservas de resistência existentes após o inicio da plastificação, nem a redistribuição de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura hiperestática.
CAPITULO 2
2.3.8- Calcular o esforço resistente de tração do perfil do Probl. 2.3.7, agora com ligação soldada.
R= O esforço resistente ao escoamento da seção bruta foi obtido no problema 2.3.7 e é igual a 1444 KN.
Com o fator de redução do Item 2.2.6 obtém-se o esforço resistente para ruptura da seção efetiva na ligação:
 = = 0,80
 = = 1522 KN
2.4.1- Que estados limites podem ser atingidos por uma peça tracionada?
R= Ruptura, escoamento, índice de esbeltez, cisalhamento de bloco.
2.4.4- Calcule o esforço resistente à tração da chapa de 20 mm de espessura ligada a outras duas chapas por parafusos de 19 mm de diâmetro. Aço MR250.
Ag 282 = 56 cm²
 = => = 1272,73 KN
d’ = 1,9 + 0,35 = 2,25 cm
Lcrit 1 = 28+0(2,253)= 21,25cm 
Lcrit2 = - (2,254) = 24,63 cm 
= => = 1259,26 KN
O esforço resistente é 1259,26 KN. 
2.4.5- Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de contraventamento L 50X50X6 ligada à chapa de nó por parafusos. 
= = => = 128,18 KN 
 = Ag – Ad’ Ad’= (0,95+0,35) 0,6= 0,78 cm²
= 5,64 – 0,78 = 4,86 cm²
	ELEMENTOS
	ÁREA
	X
	XA
	Y
	YA
	1
	3
	0,3
	0,9
	2,5
	7,5
	2
	2,64
	2,8
	7,39
	0,3
	0,79
	TOTAL
	5,64
	
	8,2
	
	8,29
Área 1= (0,6 x 5)= 3 cm
Área 2= (4,4 x 0,6)= 2,64 cm 
X= = 1,47 cm 
= 1,47 cm 
= 1- => 1- = 0,85
= 
= 4,86 x 0,85 => =4,13cm³
 => = 1267,11 KN
2.4.6- Calcule os comprimentos máximos dos seguintes elementos trabalhando como tirantes: 
a) barra chata 19 mm X 75 mrn; 
b) cantoneira L 50 X 50 X 6.
 a) 
 = = 5,48 mm 
 = = 21,65 mm 
Usa-se o menor. 
 ≤ 300
L ≤ 300 5,48 
L ≤ 1644 mm
b) Área = 50 x 6 + 44 x 6
Área = 564 mm²
x = = 14,7 mm
y = = 14,7 mm
= + 300 (11,7)² + + 264(13,3)²
 = 131257,96 
 = + 300(10,3)² + + 264 (11,7)²
= 131257,36 
 = = = 15,26 mm
L ≤ 15,26 x 300
L ≤ 4576,6 mm = 4,58 m
CAPITULO 3
3.5.8- Na ligação do problema anterior, substituem-se os parafusos comuns por parafusos de alta resistência A325, em ligação tipo atrito. As verificações em estado limite último devem ser efetuadas como no Problema 3.5.7. Verificar a resistência ao deslizamento em estado limite de utilização.
R= Admitindo-se que não há deslocamento entre as peças ligadas, o cálculo pode ser feito com seção homogênea igual a área de apoio das cantoneiras, 200x300 mm².
Tensão de tração no topo da chapa.
 = 0,50 KN/cm² < = =1,7 
Força solicitante à tração devida ao momento na região do parafuso superior
 
 T (10x5) x ),5 = 25 KN
A força T atua no sentido de descomprimir as peças ligadas. Como não há separação entre as peças (< ), o acréscimo de força de tração no parafuso em relação à protensão inicial é pequeno. Por outro lado, a resistência ao deslizamento é reduzida com a descompressão. 
Esforço resistente ao deslizamento do parafuso superior d=16 mm no estado limite de utilização. 
 = 0,80 x 0,35 x 85 = 15,0 KN
Força solicitante de corte 
V= = 8,3 KN
Comparação de resultado
8,3 < 15,0 KN
3.6.3- Quais os modos de colapso que devem ser verificados em uma ligação a corte com conectares?
R= Deve ser verificado:
 Cisalhamento ou tração no parafuso, solda ou os dois dependendo da ligação; 
 Rasgamento e esmagamento furo do perfil;
 Rasgamento e esmagamento do furo do perfil;
 Colapso por rasgamento do perfil e da chapa. 
Depende da ligação.
3.6.5- Uma barra atirantada de uma treliça, sujeita a uma carga de 720 kN em serviço, é constituída por dois perfis U 250 (IO") X 29,8 kg/m, prendendo-se uma chapa gusset de 12,7 mm (1/2") por meio de parafusos A307 d = 3/4". Verificar a segurança da ligação no estado limite de projeto, com o coeficiente y = 1,30 (carga permanente de pequena variabilidade). Aço ASTM A36.
Parafuso A307 = 19,05 mm = 
Comum = 415 MPa 
Chapa = 
t= 12,7 mm = 2,85 cm²
Adotado inicialmente chapa ASTM A36
= 400 MPa = 250 MPaCorte duplo
Cálculo do 
 
= = 700,93 KN
Pressão de apoio e rasgamento
≤ 
Tração nos perfis
Bruta
 = = x2 = 1722,73 KN
Liquida
 = = x2= 2060,73 x Cte = 1921,52 KN
An = 3790 – 2x(19,05+3,5)x9,63 = 3477,45 mm²
Ct= 1 - = 0,93
Ruptura por cisalhamento
Agv= (4x57+38)x2x9,63x2 =10246,32 mm²
Anv=6346,17mm²
Ant=1992,44mm²
 ≤ 
 => NÃO ESTA OK!
3.6.6- Determinar o número mínimo de parafusos A325, de diâmetro igual a 22 mm (7/8"), necessários para a ligação a tração da figura. Admitir que as chapas dos flanges são bastante rígidas.
Parafusos A325 (Alta resistência)
= 174,2 KN
= 0,5 = 0,67 
= 500 KN (adotado)
Por parafuso 
= 
= 3,80 m²
 = 0,75 x= 0,75 x 3,8= 2,85m²
= 72,5 KN/m² adotado!
 = 
n= 4,87 parafusos
n=5 parafusos
Para ajudar a simetria, adotamos 6. 
3.6.7- Uma chapa de ligação recebe uma carga inclinada de 120 kN. Os conectares são parafusos A325 em ligação por atrito, diâmetro d = 12,7 mm (W'), com espaçamentos padronizados, mo trados na figura. Calcular o número de parafusos necessários por fila ver1ical. Determinar a espessura mínima de chapa para que a pressão de apoio não seja determinante.
Materiais: 
Parafuso => A 325 : = 635 MPa = 63,5 KN/cm²
 = 825 MPa = 82,5 KN/cm²
Chapa => considerando ASTM A 36: = 250 MPa = 25 KN/cm²
 = 400 MPa = 40 KN/cm²
Disposições construtivas: 
 3 = 3 = 38,1 mm 5
Cisalhamento nos parafusos (contato e atrito):
Fv= 120 KN = 96 KN
FH = 120 = 72 KN
M= 9620cm + 72 KN = 1920 +137,16 (n-1) [Kn.cm]
Supondo n=2 
= = 1,27 cm²
sd= 
x,sd = + => Iz= Ix+Iy
Ix= 4x1,27x1,905²= 18,44 Iz = 80,40
Iy= 4x1,27 x 3,493²= 61,96
x,sd = + 1,905 = 62,92 KN/ cm²
y,sd = + 3,493 = 108,26 KN/cm²
sd = 125,22 KN/cm²
= 1,27 cm² 125,22 KN/cm² = 159,02 KN
 0,4 1,27 = 31,04 KN < e 1,14 0,35 53 = 21,15 KN
 Logo, = 21,15 KN Rd = 16,65 KN/cm²
Supondo n= 3
Ix = 4
Iy= 6 1,27 Iz= 73,74 + 92,97 = 166,71 
x,sd = + 3,81 = 59,60 KN/cm²
y,sd= + = 58,58 KN/cm²
 sd = = 83,57 KN/cm²
 = 1,27 = 106,13 KN
Supondo n= 4 
Ix= 4 = 184,35 
Iy= 8 Iz= 308,31 
 
x,sd = + = 50,30 KN/cm²
 sd = 61,77 = 78,45 KN
y,sd = + 
Supondo n= 5
Ix= 4+ 4 
Iy= 10 Iz= 523,66 
x,sd = 7,62 = 41,59 KN/cm²
 sd= 48,03 KN/cm²
y,sd= + 3,493 = 24,03 KN/cm²
Supondo n= 6
Ix= 4 1,27 1,905² + 4 5,715² + 4 645,24 
Iy= 12 1,27 = 185,94 Iz= 831,18 
x,sd = + 9,525 = 34,59 KN/cm²
Supondo n= 7
Ix = 4 1,27 3,81² + 4 + 4 = 1032,39 
Iy = 14 1,27 = 216,93 Iz= 1249,32 
x,sd = + 11,43 = 29,14 KN/cm²
Supondo n= 8
Ix = 4 1,27 1,27 +4 1,27 + 4 1,27 = 1548,58 Iz=1796,51
Iy= 16 1,27 3,493² = 247,93 
 
x,sd = + 13,335 = 24,92 KN/cm²
Supondo n= 9
Ix= 2212,25 
Iy = 278,92 Iz= 2491,17 
x,sd = + 15,24 = 21,61 KN/
 sd = 23,20 KN/cm² > 16,65 KN/cm²
y,sd = = + 3,493 = 8,43 KN/
Supondo n= 11
Ix= 4055,80 Iz= 4396,70 
Iy= 340,90 
x,sd = + 19,05 = 16,83 KN/cm² > 16,65
Supondo n= 12
Ix = 4(1,905²+5,715²+ 9,525² + 13,335²+ 17,145+ 20,955²) = 5272,54 
 Iz= 5644,43 
Iy= 24 1,27 + 3,493² = 371,89 
x,sd = + 20,955 = 15,09 KN/cm² sd = 15,98 KN/ cm²
y,sd = + 3,493 = 5,27 KN/cm² = 20,30 KN
 Logo, n = 12 
Verificação da pressão de apoio
 = 20,30 KN 2,4 => t 
CAPITULO 5
5.8.1- Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W l SQ X 37,1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.
Peça com contenção lateral.
 A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x.
 Como o perfil é rotulado nas extremidades, o comprimento de flambagem é o próprio comprimento do perfil.
 = 300 cm
Na tabela A6.9, anexo A, obtemos = 6,85 cm.
 = = 43,80
= 0,0113 x 43,80 = 0,49
Na tabela A2, anexo A, obtemos:
= 0,904 x 250 = 226,0 MPa
= = 47,8 x 22,6/ 1,10 = 982,1 KN
Os valores de esbeltez das chapas
mesa = 6,6 < 15,8
alma = 17,2 < 42,1
Indicam que não há flambagem local.
Peça sem contenção lateral
Flambagem em torno do eixo y
 = = 78,1y
Comparando-se a esbeltez em torno dos dois eixos, conclui-se que a flambagem se dará em torno do eixo y.
= 0,88 0,723x250= 181 MPa
= = 47,8 x 18,1/ 1,10 = 786 KN
Este resultado é aproximadamente 20% menor que o obtido para a peça com contenção lateral.
5.9.2- Qual a diferença entre a carga crítica ( e a carga última ou resistente ( da Fig. 5.2d)?
A determinação da carga () leva em consideração as condições: 
- Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais; 
- Material de comportamento elástico linear; 
- Carga perfeitamente concentrada; 
Com isso, a coluna inicialmente reta mantém-se como deslocamentos de laterais nulos, até a carga atingir . 
Enquanto que as colunas reais possuem imperfeições geométricas, desvios de retilinearidade, excentricidade da carga e tensões oriundas dos processos de fabricação (tensões residuais). Portanto, a carga pode ser tem menor do que . 
5.9.4- Qual o comprimento de flambagem dos pilares dos pórticos ilustrados na figura?
 K= 0,5 
 = 0,65 então = 0,65
 K= 1,0 
 = 1,0 então = L
5.9.6- Uma escora de comprimento de flambagem 10 m deve suportar uma carga de 300KN do tipo permanente. Dimensionar a escora utilizando aço MR250 e os seguintes perfis: 
a) Perfil soldado VS (Fig. 6.2g); 
Adotando (400x49)
A=62,0cm²			
Imin= 4,52cm 
fc=0,140*250=35Mpa
Λ0= 0,0113*221,24=2,50
Adotando (500x73)
A= 92,4cm²			
Imin=5,94cm
Λ0=0,0113*168,35=1,90
fc=0,243*250=60,8Mpa
5.9.9- Como é considerado o efeito de flambagem local no cálculo do esforço resistente à compressão de uma coluna?
R= O valor limite da esbeltez da placa para impedir que a flambagem local ocorra antes da plastificação da seção, é obtido igualando-se a tensão critica elástica σ a tensão .
 Para considerar os efeitos de imperfeições e de tensões residuais, as normas apresentam valores de superiores ao limite, deve-se levar em conta a reduçãoao esforço resistente da coluna. Caso contrário, não haverá flambagem local.
Rio de Janeiro, 09 de outubro de 2018