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O ENSINO E AS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS
ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Curso: Matemática
Disciplina: Pesquisa em Educação Matemática
Prof.: Gilvete S. W. Lírio
Acadêmicas: Eduarda Mayer
 Silvane Kunzler
O ENSINO E AS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS
Maria Cecília de Oliveira Micotti
“	A educação passa por um momento crucial. Nosso ensino é criticado, sobretudo pelo baixo desempenho dos alunos. Para isso contribuem as consequências do histórico descaso para com a educação e problemas sociais. (...) São comuns as críticas sobre a educação escolar que não promove o esperado acesso aos saberes que compõe o currículo de estudos.”
O ensino
	As ideias pedagógicas mudaram, porém muitos profissionais da educação, ainda, veem com bons olhos o ensino tradicional. Eles elogiam o bom nível do trabalho escolar feito no passado e rejeitam as mudanças; duvidam da validade da educação escolar e consideram os professores pouco exigentes.
	Outros, consideram os velhos modos de trabalhar incompatíveis como dinamismo e as exigências da vida atual.
	As críticas sobre a qualidade de ensino colocam em dúvida o cumprimento da função social da escola.
	A aplicação dos aprendizados em contextos diferentes daqueles em que foram adquiridos exige muito mais que a simples decoração ou a solução mecânica de exercícios: domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio, capacidade de análise e abstração. Essas capacidades são necessárias em todas as áreas de estudo, mas a falta delas, em matemática, chama a atenção.
Informação, conhecimento e saber
	A informação é uma dado que se encontra no mundo objetivo, exterior ao indivíduo. Uma mesma informação pode ser expressa em um desenho (canal ótico) ou em um enunciado verbal (canal acústico). As informações penetram nos sistemas de tratamento – o corpo humano. O indivíduo as submete a uma série de ações e as transforma em conhecimento.
	O conhecimento é o resultado de uma experiência pessoal com as informações. Relaciona-se com as vivências e as atividades de cada pessoa.
	Já o saber, é uma relação cognitiva, (...), é construído na história coletiva, a história do espírito humano e das atividades do homem, e é submetido aos processos coletivos de validação, capitalização e transmissão. (Charlot, 1997,P.70-3)
	Uma das principais funções da educação escolar é a de assegurar a propagação do saber. A cultura é distribuída na escola através das disciplinas escolares. Compete ao professor tomar as medidas necessárias para que os alunos se apropriem dos saberes correspondentes a diferentes disciplinas.
	A confusão entre informação e conhecimento conduz a ideia de que basta a presença de um indivíduo no ambiente em que as informações são expostas para que haja aprendizagem. Essa crença influencia a rotina escolar, apesar da prática mostrar que a simples presença na sala de aula (ver as demonstrações feitas pelo professor ou ouvir as suas explicações) não assegura a ocorrência de aprendizagem.
	Cabe ao ensino integrar informação, conhecimento e saber.
O ensino tradicional
	Este ensino acentua a transmissão do saber já construído, estruturado pelo professor; a aprendizagem é vista como impressão, na mente dos alunos, das informações apresentadas em aulas.
	Como a escola é comprometida com o saber, a decoração de textos, ou partes de livros didáticos, a repetição de informações apresentadas nas aulas formam o mecanismo que camufla os insucessos na apropriação do saber. A memorização pode ocorrer sem compreensão. A falta de compreensão pode chegar a ponto de impedir que a informação tenha algum significado para o aluno e de compreender sua transformação em conhecimento.
As novas propostas pedagógicas
	As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a construção dos conhecimentos para acesso ao saber.
	Para que um indivíduo consiga se apropriar do saber, este deve ter sentido para este indivíduo, corresponder aos seus interesses. A afetividade é considerada como o aspecto energético da atividades, da cognição.
	Para construir o saber, o aprendiz aplica os seus conhecimentos e modos de pensar ao objeto de estudo; age, observa, seleciona os aspectos que mais chamam a sua atenção, estabelece relações entre os vários aspectos deste objeto e atribui significados a ele, chegando a uma interpretação própria. Este processo é complicado e a interpretação feita pode não ser a esperada pelo professor.
	Os novos procedimentos didáticos envolvem mudanças na avaliação. Ao erros deixam de indicar fracasso dos alunos, passam a constituir fontes de informação que o professor pode utilizar para perceber os percursos seguidos na interação com o objeto de estudo.
	As aulas compõem-se de situações escolhidas com a participação dos alunos. Nestas, eles realizam atividades ou resolvem problemas (reais) para atingir objetivos. 
	Para que ocorra a transformação da compreensão pessoal, não basta o professor apresentar informações, nem deixar o aluno entregue a si próprio diante do objeto de estudo. O indivíduo sem interlocutores ou sem orientação progride muito devagar.
O saber matemático
	O saber matemático compreende o domínio do sistema de representação e também das regras que regem ações abstratas. A leitura (compreensão) de escritas matemáticas requer o conhecimento do sistema de notação. Sem este conhecimento, torna-se difícil ligar as expressões simbólicas com os seus significados. Tais características exigem do ensino medidas específicas para que as informações veiculadas nas aulas se transformam em conhecimento. Pra resolver uma equação o indivíduo precisa saber, pelo menos, o significado dos símbolos utilizados, as relações implícitas e os passos ou os procedimentos adequados a cada situação; se desconhecer isso, ou parte disso, os resultados são prejudicados.
A apropriação do saber matemático
	A aplicação das propostas de inovação pedagógica compreende uma reviravolta do ensino e revisão de muitos mitos e preconceitos. Como é o aluno quem revela as dificuldades, os pontos fracos do trabalho, não fazendo as coisa como o professor espera, via de regra, ele é apontado como o único responsável pelos fracassos do ensino. No entender de Vinh Bang (1989, p.12), destruir esse mito é tomar consciência de que para realizar o ato pedagógico não basta possuir o conhecimento científico. O ato pedagógico implica, em primeiro lugar, conhecer aquele a quem se deseja transmitir o saber. 
	Cabe ao professor planejar situações problemáticas e escolher materiais que sirvam de apoio para o trabalho que eles realizarão nas aulas. 
	Nas situações voltadas para a construção do saber matemático, o aluno é solicitado a pensar – fazer inferências sobre o que observa, a formular hipóteses - , não, necessariamente, a encontrar uma resposta correta. A efetiva participação dos alunos neste processo depende dos significados das situações propostas, dos vínculos entre elas e os conceitos que já dominam.
Ensino Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas
Lourdes de la Rosa Onuchic
	Problemas de matemática têm ocupado um lugar central no currículo de matemática escolar desde a antiguidade. Registros de problemas matemáticos são encontrados na história antiga egípcia, chinesa e grega, e são, ainda, encontrados problemas em livros textos de matemática dos séculos XIX e XX. Segundo Stanic & Kilpatrick (1990, p.4), o principal ponto a ser considerado, nos exemplos por eles colocados, é que neles é assumida uma visão muito limitada de aprendizagem de resolução de problemas. 
	Até muito recentemente, ensinar a resolver problemas significava apresentar situações problemas e, talvez, incluir um exemplo como uma situação técnica específica.
	Felix Klein, em 1892, interessou-se pelo professor que deveria trabalhar matemática, com seus alunos nas escolas. Começou a escrever monografias em que trabalhava a matemática elementar de um ponto de vista avançadoe, nelas, deixava aos professores a responsabilidade de desenvolver caminhos por ele sugeridos. Em Klein já se sentia a preocupação com um ensino de matemática envolvendo a necessidade de professores melhor preparados.
Reformas no ensino de matemática durante o século XX
	Ao passar de uma sociedade rural, onde poucos precisavam conhecer matemática, para uma sociedade industrial onde mais gente precisava aprender matemática em razão da necessidade de técnicos especializados, daí para uma sociedade de informação onde a maioria das pessoas precisa saber matemática e, agora, caminhando para uma sociedade do conhecimento que exige de todos saber muita matemática, é natural que o homem se tenha interessado em mudanças na forma de como se ensina e como se aprende matemática.
	Assim, discussões no campo da Educação Matemática no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências que, se acreditava, poderiam levar as melhores formas de se ensinar e se aprender matemática. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p.19), “ os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil, a partir dos anos 20, não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos professores para eliminar o caráter elitista desse ensino, bem como melhorar a sua qualidade. Em nosso país o ensino de matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.
O ensino de matemática por repetição 
	No início do século XX o ensino de matemática foi caracterizado por um trabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização dos fatos básicos (tabuada) era considerado muito importante. O professor falava, o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia.
	Media-se o conhecimento dos alunos, recebido através de repetição, com a aplicação de testes em que, se ele repetisse bem o que o professor havia feito, concluía-se que sabia.
	Nessa época, o currículo ainda não estava bem definido, embora houvesse um caminho de trabalho: aritmética, álgebra e geometria.
O ensino de matemática com compreensão
	Anos depois, dentro de outra orientação, os alunos deviam aprender matemática com compreensão. O aluno devia entender o que fazia. Mas, o professor falava, o aluno estudava e repetia, não participava da construção do seu conhecimento. 
	O trabalho se resumia a um treinamento de técnicas operatórias que seriam utilizadas na resolução de problemas-padrão ou para aprender algum conteúdo novo.
	Nesta época começou-se a falar em resolver problemas como um meio de se aprender matemática. Segundo Andrade ( 1998, p.7-8):
	“... As experiências mais remotas e significativas podem ser creditadas a Dewey, entre 1896 e 1904. Nessas experiências, as crianças estudavam através de projetos que reproduziam as situações socioeconômicas (estudo/resolução de problemas de interesse da comunidade). Dewey sugeria que essa orientação pedagógica, centrada em projetos, pudesse contribuir para o desenvolvimento do espírito crítico das crianças, capacitando-os a colaborar para o desenvolvimento de uma sociedade democrática.”
	Em 1964, no Brasil, o Professor Luis Alberto S. Brasil defendia um ensino de matemática a partir de um problema gerador de novos conceitos e novos conteúdos. Em 1950 foi estruturado um currículo como uma sequência de tópicos organizados, separados em séries, desligados da matemática de fora da escola.
A matemática moderna
	Nas décadas de 1960-1970, o ensino de matemática no Brasil e em outros países no mundo foi influenciado por um movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna. Esta reforma também deixava de lado as reformas anteriores. Apresentava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas lógica, algébrica, topológica e de ordem e enfatizava a teoria dos conjuntos. Realçava muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações matemáticas e apresentava uma linguagem matemática universal, concisa e precisa. Entretanto, acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado. 
	Nesta reforma o professor falava, porém muitas vezes não seguro daquilo que dizia. O aluno não percebia a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas tinham a ver com a matemática dos problemas e, principalmente, com a matemática usada fora da escola. Embora procurasse usá-las em exercícios de aplicação, repetindo o que havia sido feito em classe e dizendo o nome daqueles símbolos matemáticos que lhes eram apresentados, com frequência não conseguia lhes dar significado. Esse ensino passou a ter preocupações excessivas com formalização, distanciando-se das questões práticas.
A resolução de problemas
	A caracterização de Educação Matemática, em termos de Resolução de Problemas, reflete uma tendência de reação a caracterizações passadas como um conjunto de fatos, domínio de procedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício mental. Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes como participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem definidos e a atividade na resolução de problemas como uma coordenação complexa simultânea de vários níveis de atividade. 
	Segundo Andrade (1998, p. 7-8):
“ De um modo geral, os estudos em resolução de problemas preocuparam-se inicialmente, período anterior a 60, com o desempenho bem sucedido da obtenção da solução de problemas. Não houve preocupação com o processo. Para desenvolver sua capacidade em resolução de problemas, a criança deveria exercitar-se exaustivamente na solução de uma grande quantidade de problemas do mesmo tipo. O ensino de resolução de problemas limitava-se ao ensino da busca de solução, tipo treino, num esquema cognitivo estímulo-resposta. Posteriormente, período 60-80, a preocupação voltou-se para o processo envolvido na resolução do problema e, assim, centrando o ensino no uso de diferentes estratégias 
	No fim dos anos 70, a Resolução de Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Começou o movimento a favor do ensino de resolução de problemas. Em 1980 é editada nos EUA, uma publicação de NCTM – National Council of Teachers of Mathematics – Na Agenda for Action Recommendations for School Mathematics of the 1980’s.
	A primeira dessas recomendações dizia que “ resolver problemas deve ser o foco da matemática escolar para os anos 80”.
	O documento ainda dizia que a resolução de problemas abrange uma grande quantidade de rotinas e lugares comuns, assim como funções não rotineiras consideradas essenciais na vida diária dos cidadãos. Dizia também, que é preciso preparar os indivíduos para tratar com problemas especiais com que irão se deparar em suas próprias carreiras. Resolução de problemas envolve aplicar a matemática a vida real, atender a teoria e a prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências matemáticas.
	As ações recomendadas por esse documento enfatizavam que:
O currículo matemático deveria ser organizado ao redor da resolução de problemas;
A definição e a linguagem de resolução de problemas em matemática deveria ser desenvolvida e expandida de modo a incluir uma ampla gama de estratégias, processos e modos de apresentação que encerrassem o pleno potencial de aplicações matemáticas;
Os professores de matemática deveriam criar ambientes em sala de aula onde a resolução de problemas pudesse prosperar;
Materiais curriculares adequados ao ensino de resolução de problemas deveriam ser desenvolvidos para todos os níveis de escolaridade;
Os programas de matemática dos anos 80 deveriam envolver os estudantes com resolução de problemas, apresentando aplicações em todos os níveis;
Pesquisadores e agências de fomento à pesquisa deveriam priorizar, nos anos 80, investigações em resolução de problemas.
	Nesse documento, também se enfatiza a compreensão darelevância de aspectos sócias, antropológicos e linguísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem de matemática, imprimindo assim novos rumos às discussões curriculares. Os programas de matemática deveriam tirar vantagem da força das calculadoras e computadores nos diferentes níveis de escolaridade.
O ensino de matemática através da resolução de problemas no Brasil
	De acordo com os PCN a Matemática é componente curricular importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. (Taille, 1997). Os PCN visam a construção de um referencial que oriente a prática escolar de forma a contribuir para que toda criança e jovem brasileiros tenham acesso a um conhecimento matemático que lhes possibilite, de fato, sua inserção no mundo de trabalho, das relações sociais e da cultura. 
	Os PCN indicam a Resolução de Problemas como ponto de partida de atividades matemáticas e discutem caminhos para fazer a matemática na sala de aula. 
	Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino, o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver problemas. O ensino da resolução de problemas não é mais um processo isolado. Nessa metodologia o ensino é fruto de um processo mais amplo, um ensino que se faz por meio da resolução de problemas. Numa sala de aula onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino de matemática através da resolução de problemas, busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, o uso da linguagem matemática na teoria de conjuntos, resolver problemas e, até as vezes, a forma de ensino tradicional.
	De acordo com os PCN, entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de matemática, encontram-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas as condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e de interpretação equivocada de concepções pedagógicas.
	A formação de professores, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualifica-los para o exercício da docência.
	Não tendo condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas de sala de aula, os professores se apoiam quase que exclusivamente nos livros didáticos que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória.
	É necessário apresentar o desenvolvimento de alguns conteúdos matemáticos segundo os princípios estabelecidos nos PCN e apresentar relatos de experiências e episódios em sala de aula de matemática, envolvendo a teoria e a prática. 
	Os PCN não devem ser assumidos como um pacote pedagógico, mas como orientações curriculares feitos e refeitos na prática escolar.
	O sucesso de operacionalização de uma proposta depende, em grande parte, dos professores que irão implementá-las nas salas de aula e de como serão formados esses profissionais nessa perspectiva de trabalho.
Referências Bibliográficas 
ALTET,M. Les pédagogies de l’apprentissage. Paris: PUF, 1997.
BKOUCH, R., CHARLOT, B., ROUCHE,N. Faire des mathematics: le plaisir du sens. Paris: Armand Colin, 1991.
CHARLOT, B. Du rapport au savoir – éléments pour une théorie. Paris: Economica, 1997.
CHERVEL. A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Trad. G. T. Louro. Teoria e Educação, 2, p.177-229, 1990.
DEVELAY, M. Donner du sens à l’école. Paris: ESF, 1996.
NOT, L. Ensinando a aprender: elementos de psicologia geral. Trad. Carmem Slivia Guedes, Cláudia Signorini. São Paulo: Summus, 1993.
VINH BANG. Rénovation de l’enseignement scientifique et révolution de l’ esprint scientifique. In: GIORDAN, A., HENRIQUES, A., VINH BANG. Psychologie et didatique des sciences. Bern: Peter Lang, 1989.
Referências Bibliográficas 
ANDRADE, S. Ensino-Aprendizagem de Matemática via resolução, exploração, codificação e descodificação de problemas. Rio Claro, 1998. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual Paulista.
FIORENTINI, D. Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemática: o caso da produção científica em cursos de Pós-Graduação. Campinas,1994. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação – Unicamp.
GAZIRE, E.S. Resolução de Problemas: perspectivas em Educação Matemática. Rio Claro, 1989. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual Paulista.
MINISTÉRIO de Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. “ Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) – Matemática – Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental” – Brasília, 1998.
Obrigada pela atenção !!!