CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	 
	( 2, π/6)
	 
	( 2, π/2)
	
	( 6, π/6)
	Respondido em 15/09/2019 19:50:36
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se  r(t)== 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt∫r(t)dt é:
		
	
	-cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	 
	sent i - t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	Respondido em 15/09/2019 19:50:41
	
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	 
	v(t)=−2sen(t)i+2cos(t)jv(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)jv(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(2t)i−2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	 
	v(t)=−2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	Respondido em 15/09/2019 19:50:43
	
Explicação:
v(t)=drdt=r′(t)v(t)=drdt=r′(t)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0[r(t)=(sen2t)i+eln(2t)j+(cost)k]limt→0[r(t)=(sen2t)i+eln(2t)j+(cost)k]
		
	 
	i+ji+j
	
	i+j+ki+j+k
	 
	kk
	
	i+ki+k
	
	jj
	Respondido em 15/09/2019 19:50:48
	
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de r(t)r(t). Atenção especial deve ser dada à expressão eln(2t)=2teln(2t)=2t
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(d)
	
	(b)
	
	(e)
	 
	(a)
	 
	(c)
	Respondido em 15/09/2019 19:51:53
	
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fxfx e fyfy da função: f(x,y)=xe3y
		
	 
	fx=e3yfx=e3y e fy=3xe3yfy=3xe3y
	
	fx=eyfx=ey e fy=3xeyfy=3xey
	
	fx=0fx=0 e fy=0fy=0
	
	fx= −e3yfx= -e3y e fy= −3xe3yfy= -3xe3y
	 
	fx=π3yfx=π3y e fy=3πe3yfy=3πe3y
	Respondido em 15/09/2019 19:51:59
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	 
	(0, 2, -1)
	
	(2, 1, -1)
	 
	(0, -1, 1)
	Respondido em 15/09/2019 19:52:05
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈4,6,5 〉
	 
	〈6,8,4 〉
	 
	〈 4/3,4,5 〉
	
	〈2,2/3,6 〉
	Respondido em 15/09/2019 19:52:14
	
Explicação:
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = ⟨1+t,2+5t,−1+6t⟩〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	 
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1z=-1
	
	x=1 −tx=1 -t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	
	x= tx= t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	 
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t
	Respondido em 15/09/2019 20:49:26
	
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫(costi+3t2j)dt∫(costi+3t2j)dt, qual a  única resposta correta?
		
	 
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i + 3tj
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - 3tj
	Respondido em 15/09/2019 20:49:29
	
Explicação:
Trata-se de uma integração imediata de uma função vetorial.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t)v(t) = x′(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é:
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	Respondido em 15/09/2019 20:44:33
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0r(t)limt→0r(t) se r(t)=(1+t³)i+te−tj+senttkr(t)=(1+t³)i+te−tj+senttk
		
	
	i−ki−k
	 
	i+ki+k
	
	i+2j+3ki+2j+3k
	
	i+j+ki+j+k
	 
	2i+j2i+j
	Respondido em 15/09/2019 20:49:36
	
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular limt→0sentt=1limt→0sentt=1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	 
	6
	 
	2
	
	4
	
	3
	
	5
	Respondido em 15/09/2019 20:49:42
	
Explicação:
Com y=5y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo xx, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8−2=6 u.c.L=8-2=6 u.c.
Dica: u.c.u.c. significa unidades de comprimento.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=−2sen(t)i+2cos(t)jv(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)jv(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	 
	v(t)=−2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	 
	v(t)=−2sen(2t)i−2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	Respondido em 15/09/2019 20:49:48
	
Explicação:
v(t)=drdt=r′(t)v(t)=drdt=r′(t)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ−senΘr=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x + 6
	
	y = x
	
	y = x + 1
	
	y = x - 4y = 2x - 4
	Respondido em 15/09/2019 20:49:53
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t)). Determine a aceleração (m/s2) para t =  ππ (segundos)
		
	
	(0,0,-1)
	
	(2,0,4)
	
	(2,-1,0)
	 
	(2,0,-4)
	
	NDA
	Respondido em 15/09/2019 20:49:57
	
Explicação:
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t))  ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))r→˙=(2t,cos(t),2sen(2t))    ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t))r→¨=(2,−sen(t),4cos(2t)).
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4)r→¨=(2,0,4)
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = e^3t
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 j
	 
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	Respondido em 15/09/2019 19:52:40
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	j - k
	 
	i + j - k
	Respondido em 15/09/2019 19:52:45
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	 
	=cotg θ. cossec θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	Respondido em 15/09/2019 19:52:49
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	
	i+ji+j
	
	12i−2j12i-2j
	 
	12i+2j12i+2j
	
	i−2ji-2j
	 
	6i+j6i+j
	Respondido em 15/09/2019 19:52:53
	
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	sqrt (a)
	
	1/a
	
	2a
	 
	3a
	 
	a
	Respondido em 15/09/2019 19:53:01
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
		
	
	x=1+t; y=2+5t
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	 
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	 
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t
	Respondido em 15/09/2019 19:53:04
	
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	 
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	Respondido em 15/09/2019 19:53:10
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
		
	
	y = x - 7x² + 5
	
	y = x³ -5x² -3
	
	y = 7 + 2x -  0,25x²
	
	y = x² -7x - 1
	 
	y = 7 + 2x + 0,25x²
	Respondido em 15/09/2019 19:53:13
	
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	18 e -30
	 
	0 e 0
	
	36 e 60
	 
	36 e -60
	
	9 e 15
	Respondido em 15/09/2019 20:50:43
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	
	12i−2j12i-2j
	
	i−2ji-2j
	
	6i+j6i+j
	 
	i+ji+j
	 
	12i+2j12i+2j
	Respondido em 15/09/2019 20:50:48
	
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j - k
	Respondido em 15/09/2019 20:50:53
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	 
	=cotg θ. cossec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	Respondido em 15/09/2019 20:50:56
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = 3 j
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	Respondido em 15/09/2019 20:50:59
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	sqrt (a)
	 
	a
	
	3a
	
	2a
	 
	1/a
	Respondido em 15/09/2019 20:51:03
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
		
	
	y = x - 7x² + 5
	
	y = x³ -5x² -3
	 
	y = 7 + 2x + 0,25x²
	
	y = x² -7x - 1
	 
	y = 7 + 2x -  0,25x²
	Respondido em 15/09/2019 20:51:05
	
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
		
	 
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	 
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1+t; y=2+5t
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	Respondido em 15/09/2019 20:51:09
	
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	Respondido em 15/09/2019 19:53:48
	
Explicação:
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e vice-versa.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre ∂∂z/∂∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
		
	 
	z / ( z - 1)
	 
	z / (yz - 1)
	
	z / (y - 1)
	
	z / y
	
	z / (yz + 1)
	Respondido em 15/09/2019 19:53:53
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área, entre α=0α=0  e β=π2β=π2, em coordenadas polares do círculo de raio r=1r=1 e marque a única resposta correta.
		
	
	1
	
	ππ
	 
	π2π2
	
	π3π3
	 
	π4π4Respondido em 15/09/2019 19:53:58
	
Explicação:
Use a fórmula: A=∫βα12r²drA=∫αβ12r²dr
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	 
	x.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	y.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	Respondido em 15/09/2019 19:54:03
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	Respondido em 15/09/2019 19:54:06
	
Explicação:
A solução está baseada nas equações equivalentes entre os dois sistemas de coordenadas.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	não existe
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	Respondido em 15/09/2019 19:54:14
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral:
A=12∫π0r²drA=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	2π2π
	 
	π³6π³6
	 
	0
	
	−π-π
	
	π²3π²3
	Respondido em 15/09/2019 19:54:18
	
Explicação:
Calculando uma área em coordenadas polares
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral definida: ∫10∫01 [t3t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j - 1,5k
	Respondido em 15/09/2019 19:54:24
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	no centro do círculo.
	
	na reta y = x.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	no raio do círculo.
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	Respondido em 15/09/2019 19:54:46
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição igual a:  r(t)=(t²,et,tet)r(t)=(t²,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(2t,−et,(1−t)et)(2t,−et,(1−t)et)
	
	(1,t,et)(1,t,et)
	
	(t,t²,t³)(t,t²,t³)
	
	(1,et,tet)(1,et,tet)
	 
	(2,et,(2+t)et)(2,et,(2+t)et)
	Respondido em 15/09/2019 19:54:50
	
Explicação:
Use a(t)=d²rdt²a(t)=d²rdt², ou seja a aceleração é igual à segunda derivada do vetor posição 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62)
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62)
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62)
	
	n.r.a
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62)
	Respondido em 15/09/2019 19:54:53
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = ΠΠ/2?
		
	
	1
	
	-2
	
	2
	 
	-1
	 
	0
	Respondido em 15/09/2019 19:54:57
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e−x+e−y+e−zf(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(−1,−1,−1)P0(-1,-1,-1)
		
	
	`nablaf = <-e, - 1, -e>
	
	`nablaf = <-1, -1, -1>
	
	`nablaf = <-e, -e,  e>
	 
	 `nablaf = < e,  e, - e >
	 
	`nablaf = <-e, -e, -e>
	Respondido em 15/09/2019 19:54:59
	
Explicação:
Cálculo de gradientes a partir das derivadas parciais e funções exponenciais.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre dwdtdwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	 
	1
	
	0
	
	-2
	 
	2
	
	-1
	Respondido em 15/09/2019 19:55:03
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	Respondido em 15/09/2019 19:55:07
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	 
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	Respondido em 15/09/2019 19:55:11
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por:
		
	
	(sent, -cost, t)
	
	(sect, -cost, 1)
	 
	(-sent, cost, 1)
	
	(sent, -cost, 0)
	
	(sent, -cost, 1)
	Respondido em 15/09/2019 20:46:07
	
Explicação:
Basta derivar o vetor posição r(t)r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t)v(t)=r´(t) ou v(t)=drdtv(t)=drdt.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=1−tz=1-t
	
	x=tx=t; y=−ty=-t; z=−1+tz=-1+t
	
	x=3+tx=3+t; y=4+ty=4+t; z=−1+tz=-1+t
	 
	x=3+tx=3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t
	
	x=−3+tx=-3+t; y=−4+ty=-4+t; z=−1+tz=-1+t
	Respondido em 15/09/2019 20:53:03
	
Explicação:
Na questão usamos um ponto P0(x0,y0,z0)P0(x0,y0,z0) e um vetor vv   que dá a direção e a equação vetorial x=x0+tv1;y=y0+tv2;z=z0+tv3x=x0+tv1;y=y0+tv2;z=z0+tv3.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorial r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ?
		
	
	(t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k
	 
	(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k
	
	t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k
	
	(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k
	 
	(cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k
	Respondido em 15/09/2019 20:53:08
	
Explicação:
Sendo r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk , deriva-se as componentes vetoriais em i e j como a derivada de um produto: d(uv)/dt= u´v +uv´.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	 
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	Respondido em 15/09/2019 20:53:10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que r'(t) = v(t), determine v(t) e indique a única resposta correta se r(t) = 12ti + (2 - t)j, em t = 1.
		
	 
	r'(t) = v(t) = 12i - j
	
	r'(t) = v(t) = 14i + j
	
	r'(t) = v(t) = 15i - 3j
	
	r'(t) = v(t) = 13i - 2j
	 
	r'(t) = v(t) = 32i - j
	Respondido em 15/09/2019 20:53:13
	
Explicação:Como v(t) é  a primeira derivada de r(t), basta, então, realizar a derivada e substituir t=1.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz
		
	 
	1-z
	 
	1
	
	0
	
	2
	
	2-2z
	Respondido em 15/09/2019 20:53:16
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . Calcule a aceleração em t =1 segundo.
		
	 
	6i + 2j
	
	6i - 2j
	
	i - 2j
	
	i + j
	 
	6i + j
	Respondido em 15/09/2019 20:53:19
	
Explicação:
A aceleração a(t)=d²r(t)dt²a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t)r(t), calcula-se a aceleração solicitada.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação do plano tangente à  esfera x²+y²+z²=50   no ponto    P(3,4,5)P(3,4,5).
		
	 
	 3x+4y+5z=03x+4y+5z=0      
	
	6x+8y−5z=06x+8y-5z=0     
	
	 6x+8y+10z=1006x+8y+10z=100
 
	
	3x−4y+5z=183x-4y+5z=18    
	 
	 3x+4y −5z=03x+4y -5z=0        
	Respondido em 15/09/2019 20:53:24
	
Explicação:
Plano tangente da curva z = f(x,y):
z - z0 = (x - x0).dz(x0,y0)/dx + (y - y0).dz(x0,y0)/dy
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e6e6-1)
	
	1/2(e-1)
	Respondido em 15/09/2019 19:56:21
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z)f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y−∂f∂z2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	 
	 (1x+1y+1z)(1x+1y+1z)
	
	1xyz1xyz
	
	cos(y+2z)−sen(x+2z)cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)−sen(x+2z)cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	 
	2(xz+yz−xy)xyz2(xz+yz-xy)xyz
	Respondido em 15/09/2019 19:56:28
	
Explicação:
Use o conceito de derivação pafcial.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula: y(t) = (10 t)/〖(t+1)〗^2 , t ≥0 Em qual intervalo essa função é crescente?
		
	
	1/2<="" 10<="" td="">
	
	T > 10
	 
	0 ≤t < 1
	
	T ≥0
	 
	T > 1
	Respondido em 15/09/2019 19:56:34
	
Explicação:
Regra de derivação de um quociente Y`(t)= (10.(t+1)^2-20t.(t+1))/((t+1)^4) = (-10t+10)/((t+1)^3) ->10t + 10 > 0 , isto é 0 ≤t < 1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	 
	8(u.v.)
	 
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	Respondido em 15/09/2019 19:56:38
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A função T(x,y)=60-2x²-3y² representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de variação da temperatura em relação a distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos x e y, no ponto (1,2). Considere a temperatura medida em graus e a distância em cm.
		
	
	14º/cm e 2º/cm
	
	4º/cm e 12º/cm
	
	13º/cm e -15º/cm
	
	-4º/cm e 12º/cm
	 
	-4º/cm e -12º/cm
	Respondido em 15/09/2019 19:56:42
	
Explicação:
dt(1,2)/dx e dt(1,2)/dy
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
		
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8
	
	fx=1 fy=2 fz=-8
	
	NDA
	 
	fx=1 fy=4 fz=-8
	 
	fx=1 fy=4 fz=0
	Respondido em 15/09/2019 19:56:45
	
Explicação:
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	 
	7/6
	
	1/2
	
	2/3
	 
	1/6
	
	5/6
	Respondido em 15/09/2019 19:56:49
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O divergente de F(x, y) =
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale:
		
	 
	9x -6y
	
	6y + 2x
	
	2y - x
	
	2y -3x
	 
	3y - x
	Respondido em 15/09/2019 19:56:53
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = 2x2 -4xy - 2y2 , onde  x(t) = -t e y (t) = -t
		
	
	-4t
	 
	-8t
	 
	2t
	
	8t
	
	4t
	Respondido em 15/09/2019 20:47:09
	
Explicação:
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se z=x2y+3xy4z=x2y+3xy4, onde x = sen(2t) e y = cos(t), o valor de dzdtdzdt, quando t = 0, equivale a: 
		
	
	0
	
	2
	
	4
	 
	8
	 
	6
	Respondido em 15/09/2019 20:48:13
	
Explicação:
A questão tem duas soluções, sendo a primeira com o uso da Regra da Cadeia. Entretanto a mais rápida se dá substituindo na expressão original o x e o y pelas expressões dadas e derivando-se a nova expressão. Assim:
z(t)=sen²(2t)cos(t)+3sen(2t)cos4(t)z(t)=sen²(2t)cos(t)+3sen(2t)cos4(t)
Agora, deriva-se a expressão acima e, ao final, substitua t = 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	 
	120
	
	115
	
	105
	
	110
	 
	125
	Respondido em 15/09/2019 20:48:17
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	 
	11
	 
	-12
	
	5
	
	- 11
	Respondido em 15/09/2019 20:48:20
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = t e y (t) = 3t ? 
		
	
	-46 - 81t2
	
	-46t -  81
	
	-23t - 81t2
	 
	-46t - 81t2
	
	-46t - 27t2
	Respondido em 15/09/2019 20:48:24
	
Explicação:
dz/ dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = t e y (t) = - t ? 
		
	
	18t-1
	 
	-18t+1
	 
	18t+1
	
	18t+2
	
	18t
	Respondido em 15/09/2019 20:48:26
	
Explicação:
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem,  qual é o resultado  fxx  da função : f(x,y)=(x3+y3−3xy)f(x,y)=(x3+y3−3xy) ?
		
	
	15x
	 
	6x
	
	10x
	 
	8x
	
	12x
	Respondido em 15/09/2019 20:48:30
	
Explicação:
Tem que derivar duas vezes a função dada em relação a  x, com y constante.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = -t e y (t) = t ? 
		
	
	-18t+1
	 
	18t -3t²
	
	18t
	 
	18t+1
	
	-18t-1
	Respondido em 15/09/2019 20:48:34
	
Explicação:
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt