prova on-line álgebra linear Uniasselvi

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21/09/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Junio Souza da Silva (1743496)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460873) ( peso.:1,50)
Prova: 12804815
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) Raiz de 10.
 b) Raiz de 20.
 c) 2.
 d) 4.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AE.
 b) AD.
 c) AB.
 d) AC.
3. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
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 a) As opções I e II estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
4. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os
vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta
que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre
o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F - V.
 b) V - F - V - V - F.
 c) F - V - V - F - V.
 d) F - V - F - V - F.
5. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor
de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo
que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
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 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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9. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 d) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.