Aula 2

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Eng. Civil – MN & 
Pontes
Disciplina: Métodos 
Numéricos
Professor: Vinicius Golfetto Uliano
Viniuliano@gmail.com
https://chat.whatsapp.com/ISSijNxkJDfCiPgW65c31m
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PLANO DE ENSINO –
FLASHBACK 
Avaliações:
I. Prova 85% (UNIDADE A) – FREQ 15%;
II. Trabalho 85% (UNIDADE B) – FREQ 15%;
III. PROVA 100% (TUDO)
OBS: NG roda por frequência.
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FERRAMENTA -
FLASHBACK
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U_A - INTRODUÇÃO
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Histórico:
• Para análise de estruturas o MEF começou a ganhar notoriedade nos anos
50 do século XX;
• Porém, os primórdios do método datam próximos ao final de século
XVIII.
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MEF na ENG. EST.:
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MEF na ENG. EST.:
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MEF na ENG. EST.:
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MEF na ENG. EST.:
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MEF na ENG. EST.:
PROBLEMA REAL
MODELO PARA 
ANÁLISE EST.
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MEF na ENG. EST.:
MODELO PARA 
ANÁLISE EST.
EQUAÇÕES DE 
EQUILÍBRIO
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MEF na ENG. EST.:
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MEF na ENG. EST.:
 =
5𝑝𝐿4
384𝐸𝐼
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U_A - INTRODUÇÃO
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MEF na ENG. EST.:
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Pontes
U_A - INTRODUÇÃO
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MEF na ENG. EST.:MODELO PARA 
ANÁLISE EST.
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U_A - INTRODUÇÃO
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Conceito do MEF:
• Desenvolver procedimentos aproximados, que pudessem ser aplicados
em caráter geral, independente da forma da estrutura e da condição de
carregamento, dentro da precisão aceitável do problema de engenharia.
(FILHO ALVES, 2008)
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QUAIS OS TIPOS DE
CONJUNTOS
ESTRUTURAIS??
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ESTRUTURAS 
RETICULADAS
U_A - INTRODUÇÃO
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ESTRUTURAS 
NÃO 
RETICULADAS
QUAIS OS TIPOS DE
CONJUNTOS
ESTRUTURAIS??
U_A - INTRODUÇÃO
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U_A - INTRODUÇÃO
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U_A - INTRODUÇÃO
QUAIS OS TIPOS DE MODELOS DISCRETIZADOS EM MEF??
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U_A - INTRODUÇÃO
• Nestes casos, o corpo contínuo é subdividido
artificialmente em um certo número finito de
elementos, também conectados apenas nos nós;
• Ou seja, estamos fazendo a representação
aproximada de um corpo contínuo, pois na realidade
os diversos trechos do contínuo não estão conectados
apenas em alguns pontos, como no caso de uma
estrutura reticulada.
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U_A - INTRODUÇÃO
Aspectos importantes para utilizar o MEF:
• A subdivisão da estrutura em elementos, isto é, a malha de elementos
finitos;
• A escolha do elemento apropriado para modelar uma dada situação
física. (FILHO ALVES, 2008)
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U_A - INTRODUÇÃO
Aspectos importantes para utilizar o MEF:
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U_A - INTRODUÇÃO
Aspectos importantes para utilizar o MEF:
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U_A - INTRODUÇÃO
Aspectos importantes para utilizar o MEF:
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U_A - INTRODUÇÃO
Aspectos importantes para utilizar o MEF: