CALCULO 1

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AULA 1
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 5x1
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = 11x1
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 5
	Respondido em 03/09/2019 11:57:37
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
		
	 
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	A derivada é  ln 5
	
	A derivada é   5  ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	Respondido em 03/09/2019 11:57:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas.
		
	
	1 toneladas
	
	3 toneladas
	
	7 toneladas
	 
	5 toneladas
	
	2 toneladas
	Respondido em 03/09/2019 11:57:47
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	Respondido em 03/09/2019 11:57:53
	
Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	m(x1) = 5x1 - 3
	 
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	m(x1) = 6x1 - 5
	Respondido em 03/09/2019 11:58:03
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	m(x1) = 7x1 +1
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	m(x1) = x1 - 3
	Respondido em 03/09/2019 11:58:12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
		
	
	x
	
	0
	
	x²
	
	x-1
	 
	1
	Respondido em 03/09/2019 11:58:17
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = x1
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	Respondido em 03/09/2019 11:58:21
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7
	
	m(x1) = 4x1
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	Respondido em 03/09/2019 11:58:40
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	a função assume o valor zero.
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	 
	a função é contínua em x
	Respondido em 03/09/2019 11:59:00
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = x1
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	Respondido em 03/09/2019 11:59:11
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 6x1 - 5
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	 
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	m(x1) = 5x1 - 3
	
	m(x1) = x1 - 9
	Respondido em 03/09/2019 11:59:16
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = x1 - 3
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = 3x1 +1
	Respondido em 03/09/2019 11:59:19
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas.
		
	
	7 toneladas
	
	2 toneladas
	 
	5 toneladas
	
	1 toneladas
	
	3 toneladas
	Respondido em 03/09/2019 11:59:24
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
		
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	 
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	Respondido em 03/09/2019 11:59:29
	
Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
		
	 
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	
	A derivada é  ln 5
	
	A derivada é   5  ln 5
	
	 
		
	
		1.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 11x1
	
	
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	
	m(x1) = 5x1
	
	
	m(x1) = 3x1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
	
	
	
	x
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	x²
	
	
	x-1
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	
	
	m(x1) = 5x1 - 3
	
	
	m(x1) = 6x1 - 5
	
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa devariação média da produção, das 2 às 3 horas.
	
	
	
	2 toneladas
	
	
	3 toneladas
	
	
	5 toneladas
	
	
	1 toneladas
	
	
	7 toneladas
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
	
	
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	
Explicação:
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
	
	
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	
	A derivada é   5  ln 5
	
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	
	
	A derivada é  ln 5
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	
	m(x1) = x1
	
AULA 2
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
		
	
	f '(x) = 24 x + 4
	
	f '(x) = 25 x
	
	f '(x) = 5 x + 4
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	f '(x) = 5 x
	Respondido em 03/09/2019 11:59:55
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	Respondido em 03/09/2019 11:59:59
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = 1/x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = x
	Respondido em 03/09/2019 12:00:03
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
		
	 
	cotan x
	
	nenhuma das alternativas
	
	tan x
	
	1 / sen x
	
	1 / cos x
	Respondido em 03/09/2019 12:00:08
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
		
	 
	-1
	
	2
	
	1
	
	0
	
	-2
	Respondido em 03/09/2019 12:00:13
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
		
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
	Respondido em 03/09/2019 12:00:18
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	Respondido em 03/09/2019 12:00:20
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	a derivada primeira será 2/x2
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10).
		
	 
	18x5 + 150x4 - 20x - 100
	
	x5 + x4 - 5x
	
	8x5 + 5x4 - 2x
	
	18x5 + 15x4 - 20x
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	Respondido em 03/09/2019 12:00:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
		
	
	1-cos²(x)
	
	cos²(x)
	
	sen²(x)
	
	1/sen²(x)
	 
	1/cos²(x)
	Respondido em 03/09/2019 12:01:12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	a derivada primeira será 1/x2
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	
	a derivada primeira será 2/x2
	Respondido em 03/09/2019 12:01:27
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
		
	
	2
	
	0
	 
	-1
	
	1
	
	-2
	Respondido em 03/09/2019 12:01:29
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
		
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	Respondido em 03/09/2019 12:01:34
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
		
	
	nenhuma das alternativas
	
	1 / sen x
	 
	cotan x
	
	tan x
	
	1 / cos x
	Respondido em 03/09/2019 12:01:39
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = 1/x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = x
	
	f ´(x) = 1
	Respondido em 03/09/2019 12:01:43
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	 
		
	
		1.
		Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
	
	
	
	1/sen²(x)
	
	
	1/cos²(x)
	
	
	sen²(x)
	
	
	cos²(x)
	
	
	1-cos²(x)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Derive a função f(x) = 1/x
	
	
	
	f ´(x) = 1/x
	
	
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	
	f ´(x) = 1
	
	
	Nenhuma das respostas anterioresf ´(x) = x
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
	
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10).
	
	
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	
	
	18x5 + 150x4 - 20x - 100
	
	
	8x5 + 5x4 - 2x
	
	
	x5 + x4 - 5x
	
	
	18x5 + 15x4 - 20x
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
	
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
	
	
	
	f '(x) = 5 x
	
	
	f '(x) = 5 x + 4
	
	
	f '(x) = 25 x
	
	
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	
	f '(x) = 24 x + 4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
	
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
	
	
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
AULA 3
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A derivada def(x)=ln(cos(4x))éf(x)=ln(cos(4x))é :
		
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x)4⋅cos(x)⋅sen(x)
	
	4⋅tan(x)4⋅tan(x)
	 
	−4⋅tan(4x)-4⋅tan(4x)
	
	4⋅cos(x)sen(x)4⋅cos(x)sen(x)
	
	4⋅tan(4x)4⋅tan(4x)
	Respondido em 03/09/2019 12:02:08
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1/2x
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	(sqrt(ln x))
	Respondido em 03/09/2019 12:02:12
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
		
	
	0,4
	
	0,5
	
	0
	 
	1
	
	2
	Respondido em 03/09/2019 12:02:16
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O suor expelido (em mililitros) por uma pessoa após t horas é dada pela função ajustada f(t) = −115-115 t3 + t2 + 2t , quando t∈[0,12]t∈[0,12] . Qual a taxa de suor expelido em 5 horas?
		
	 
	7
	
	3
	
	4
	
	1
	
	17
	Respondido em 03/09/2019 12:02:20
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
		
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	 
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	Respondido em 03/09/2019 12:02:26
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
		
	
	0
	
	10x + 5x + 6
	
	 x10+ x5
	 
	 
	
	
	Respondido em 03/09/2019 12:02:30
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
		
	 
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	Respondido em 03/09/2019 12:02:37
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
		
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	 
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Derive a função f(x) = etg x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	f ´(x) =  etg x
	 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	f ´(x) = tg x etg x
	Respondido em 03/09/2019 12:03:07
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Paulo apresentou a derivada da função f(x) = 5x . ln(cos x) para turma como parte da nota da prova. Podemos afirmar que a a derivada da função f(x) encontrada por Paulo sabendo que ele apresentou corretamente foi:
		
	 
	f´(x) = 5ln(cos x) - (5x . sen x)/cos x
	
	f´(x) = (5x . sen x)/cos x
	
	f´(x) = 5ln(cos x)
	
	f´(x) = -(5x . sen x)/cos x
	
	f´(x) = 5 - (5x . sen x)/cos x
	Respondido em 03/09/2019 12:03:11
	
Explicação:
Derivada de 5x .ln (cos x) 
Aplicação da regra do produto e da regra da cadeia.
5 ln (cos x) + 5 (1/cos x) * ( cos x) ' 
= 5 ln (cos x) + 5 (1/cos x) * (- sen x)
= 5 ln (cos x) +  (-5 sen x) /cos x) 
= 5 ln (cos x) - (5 sen x) /cos x) 
Ou ainda poderimos dizer que 
= 5 ln (cos x) +  (-5 tg x) 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
		
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	 
	f´(x) = -1 / (x²)
	
	f´(x) = 1/x
	
	f´(x) = 1
	
	f´(x) = x
	Respondido em 03/09/2019 12:03:17
	
Explicação:
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro.
		
	
	125
	
	130
	 
	135
	
	145
	
	140
	Respondido em 03/09/2019 12:03:22
	
Explicação:
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1.
3(5x−2)2∗53(5x−2)2∗5
15(5x - 2)2
Em x = 1
15 * 9 = 135
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma função composta h(x) é definida como h(x) = g(f(x)). Baseada em tal informação podemos garantir que para derivação da função h(x) devemos utilizar a regra de derivação:
		
	
	Regra da Soma
	
	Regra do produto
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Regra do quociente
	 
	Regra da cadeia
	Respondido em 03/09/2019 12:03:28
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2
		
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
	 
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
	Respondido em 03/09/2019 12:03:45
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	(sqrt(ln x))
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1/2x
	Respondido em 03/09/2019 12:05:11
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
		
	
	2
	
	0
	 
	1
	
	0,4
	
	0,5
	Respondido em 03/09/2019 12:05:13
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	 
		
	
		1.
		Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
	
	
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	
	(sqrt(ln x))
	
	
	1/2x
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
	
	
	
	f´(x) = 1
	
	
	f´(x) = 1/x
	
	
	f´(x) = -1 / (x²)
	
	
	f´(x) = x
	
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	
Explicação:
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A derivada def(x)=ln(cos(4x))éf(x)=ln(cos(4x))é :
	
	
	
	4⋅tan(x)4⋅tan(x)
	
	
	4⋅tan(4x)4⋅tan(4x)
	
	
	−4⋅tan(4x)-4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x)4⋅cos(x)⋅sen(x)
	
	
	4⋅cos(x)sen(x)4⋅cos(x)sen(x)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2
	
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
	
	
	
	0,5
	
	
	0,4
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	1
	
Explicação:
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro.
	
	
	
	135
	
	
	145
	
	
	130
	
	
	125
	
	
	140
	
Explicação:
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1.
3(5x−2)2∗53(5x−2)2∗5
15(5x - 2)2
Em x = 1
15 * 9 = 135
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
	
	
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	
	
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
	
	
	
	x= 25 e y = 25 
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
AULA 4
	 1a Questão
	
	
	
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
		
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	 
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
	Respondido em 03/09/2019 12:05:25
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
		
	
	y = 8x -16
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	y = 8x -15
	
	y = 3x + 1
	
	y = 8x - 29
	Respondido em 03/09/2019 12:05:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	Respondido em 03/09/2019 12:05:36
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 2x1 - 5
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = x1 - 11
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	m(x1) = x1 - 5
	Respondido em 03/09/2019 12:05:56
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
		
	
	zero
	
	f´´´ = x 2
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´´´ = x
	Respondido em 03/09/2019 12:06:02
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
		
	 
	1/4
	
	2
	
	9
	
	0
	
	7
	Respondido em 03/09/2019 12:06:07
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2. Aplicando derivadas sucessivas, podemos afirmar que a segunda derivada dessa função será:
		
	
	3x² - 2x + 4
	
	3x + 4
	 
	6x - 12
	
	6x + 9
	
	3x² - 12x + 9
	Respondido em 03/09/2019 12:06:10
	
Explicação:
x3−6x2+9x+2x3−6x2+9x+2
A primeira derivada será 3x2−12x+93x2−12x+9
A segunda derivada será 6x−126x−12
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
		
	
	-3
	
	-1
	
	0
	 
	2
	
	1
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se  C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando  q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A funçãoC´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x²+10x+3C(x)=5x²+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=5x+10
	
	C´(x)= 5x
	 
	C´(x)= 10x+10
	
	C´(x)=10x
	
	C´(x)=10x+3
	Respondido em 03/09/2019 12:06:32
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
		
	
	0,5.
	
	0,4.
	
	1.
	 
	0.
	
	2.
	Respondido em 03/09/2019 12:06:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
		
	
	y´´´ = 6x
	 
	y ´´´ = 6
	
	y´´´ = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y´´´ = 3
	Respondido em 03/09/2019 12:06:59
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
		
	
	zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´´´ = x
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	
	f´´´ = x 2
	Respondido em 03/09/2019 12:07:14
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
		
	 
	2
	
	1
	
	-3
	
	-1
	
	0
	Respondido em 03/09/2019 12:07:18
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
		
	
	7
	
	0
	 
	1/4
	
	9
	
	2
	Respondido em 03/09/2019 12:07:24
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
		
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	 
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
	Respondido em 03/09/2019 12:07:28
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2. Aplicando derivadas sucessivas, podemos afirmar que a segunda derivada dessa função será:
		
	
	3x + 4
	
	6x + 9
	
	3x² - 2x + 4
	 
	6x - 12
	
	3x² - 12x + 9
	Respondido em 03/09/2019 12:07:33
	
Explicação:
x3−6x2+9x+2x3−6x2+9x+2
A primeira derivada será 3x2−12x+93x2−12x+9
A segunda derivada será 6x−12
	
	 
		
	
		1.
		O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
	
	
	
	0,5.
	
	
	2.
	
	
	1.
	
	
	0.
	
	
	0,4.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
	
	
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	
	
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
	
	
	
	y = 8x -15
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	y = 8x -16
	
	
	y = 8x - 29
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
	
	
	
	f ´´´= - 6/ x4
	
	
	f´´´ = x
	
	
	f´´´ = x 2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	zero
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
	
	
	
	7
	
	
	1/4
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	9
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	y´´´ = 3
	
	
	y´´´ = 6x
	
	
	y´´´ = 0
	
	
	y ´´´ = 6
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
	
	
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
	
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	-3
	
	
	2
AULA 5
	 1a Questão
	
	
	
	Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P (c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)).
		
	
	Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que não existe c pertencente ao intervalo (0,4).
	 
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
	
	Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3.
	
	Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio  não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4).
	
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1.
	Respondido em 03/09/2019 12:07:49
	
Explicação:
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
f ´ (c) = (f (b) -   f (a))/ (b -  a) portanto  a derivada de f aplicado no ponto c será 2c -  5 . Podemos escrever  (f (4) -  f (0)) / (4 -  0) = 2c - 5  pois A(0,f (0)) e B(4, f (4)) , f(0) = 6 e f(4) = 2 então c = 2.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determineo tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
		
	
	5s e 25m
	 
	5s e 50m
	
	2,5s e 25m
	
	4s e 48m
	
	2,5s e 50m
	Respondido em 03/09/2019 12:07:55
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
		
	
	A função f(x) dada é  continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
	
	A função f(x) dada é  continua  em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
	 
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é c=√2c=2
	Respondido em 03/09/2019 12:07:59
	
Explicação:
A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) = 1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2   e (f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto   mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto  é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	Respondido em 03/09/2019 12:08:05
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) =  em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
		
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	As opções I e II são falsas
	 
	Apenas a opção II esta correta.
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	As opções I e III são verdadeiras
	Respondido em 03/09/2019 12:08:11
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada a equação y=3x+5y=3x+5 e dxdt=2dxdt=2, calcule dydtdydt quando x=1x=1.
		
	
	5
	
	- 6
	
	- 2
	
	2
	 
	6
	Respondido em 03/09/2019 12:08:18
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x3 − 6x2 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um determinado teorema que supõe que seja f  contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N . Podemos afirmar que:
 
 
		
	 
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Medio e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2).
	Respondido em 03/09/2019 12:08:24
	
Explicação:
O teorema descrito é o Teorema do Valor intermediário que garante que supondo f  contínua em um intervalo fechado [a,b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N .
Queremos encontrar um c entre 1 e 2, tal que f (c) = 0.Tomando a = 1 e b = 2 e N = 0, pelo Teorema do Valor intermediário, temos:
f (1) = −1 < 0
f (2) = 12 > 0:
Logo, f (1) < 0 < f (2), isto é N = 0 é um número entre f (1) e f (2). Como f é contínua, por ser um polinômio, o TVI afirma que existe um número c entre 1 e 2 tal que f (c) = 0. Em outras palavras, a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1, 2).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma  raiz de f(x) entre
		
	
	zero é a única raiz
	
	Nenhuma das repostas anteriores
	
	Não existe raiz real
	
	Só possui raiz complexa.
	 
	1,5 e 1,6
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O fólio de Descartes é representado pela expressão x3+y3=6xyx3+y3=6xy. Encontre dydxdydx
		
	
	dydx=2y3−x2y−2xdydx=2y3-x2y-2x
	
	dydx=2y3−x2y2−2xdydx=2y3-x2y2-2x
	
	dydx=2y+x2y2+2xdydx=2y+x2y2+2x
	 
	dydx=2y−x2y2−2xdydx=2y-x2y2-2x
	
	dydx=x2y2−2xdydx=x2y2-2x
	Respondido em 03/09/2019 12:08:48
	
	
	 
	
	 2a QuestãoCalcule a Primeira Derivada da Função, F(x)= 10X - 9.
		
	 
	10
	
	9
	
	-9
	
	1
	
	19
	Respondido em 03/09/2019 12:08:54
	
Explicação: Aplicação da primeira derivada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O Teorema de Rolle é definido como:
		
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	Respondido em 03/09/2019 12:08:59
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Para demonstrar que a equação x3 + x  - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
		
	 
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) =  - 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) =  - 3, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	Respondido em 03/09/2019 12:09:05
	
Explicação:
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) =  -1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
		
	
	f´(x) =  -e sen x
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f´(x) = cos x e sen x
	
	f´(x) = e
	Respondido em 03/09/2019 12:09:08
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = x³-8x. Os pontos de mínimo e máximo, respectivamente, de f são:
		
	
	x=0 e x=2
	 
	x=2 e x=-2
	
	x=1 e x=2
	
	x=0 e x=1
	
	x=0 e x=-2
	Respondido em 03/09/2019 12:09:23
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
		
	
	 (0,1/4)
	
	 (4,1/4)
	
	 (4,-1/2)
	 
	 (-1/4,0)
	
	 (-1/2,0)
	Respondido em 03/09/2019 12:09:38
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
		
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
	
	A função f(x) dada é  continua  em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
	
	A função f(x) dada é  continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
	 
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é c=√2c=2
	Respondido em 03/09/2019 12:09:53
	
Explicação:
A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) = 1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2   e (f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto   mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto  é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
	
	 
		
	
		1.
		Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
	
	
	
	f´(x) = e
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	
	f´(x) = cos x e sen x
	
	
	f´(x) =  -e sen x
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Para demonstrar que a equação x3 + x  - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
	
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) =  - 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) =  - 3, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
Explicação:
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) =  -1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja f(x) = x³-8x. Os pontos de mínimo e máximo, respectivamente, de f são:
	
	
	
	x=2 e x=-2
	
	
	x=1 e x=2
	
	
	x=0 e x=-2
	
	
	x=0 e x=1
	
	
	x=0 e x=2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
	
	
	
	 (0,1/4)
	
	
	 (4,-1/2)
	
	
	 (4,1/4)
	
	
	 (-1/2,0)
	
	
	 (-1/4,0)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x3 − 6x2 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um determinado teorema que supõe que seja f  contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N . Podemos afirmar que:
 
 
	
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do ValorMedio e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
	
Explicação:
O teorema descrito é o Teorema do Valor intermediário que garante que supondo f  contínua em um intervalo fechado [a,b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N .
Queremos encontrar um c entre 1 e 2, tal que f (c) = 0.Tomando a = 1 e b = 2 e N = 0, pelo Teorema do Valor intermediário, temos:
f (1) = −1 < 0
f (2) = 12 > 0:
Logo, f (1) < 0 < f (2), isto é N = 0 é um número entre f (1) e f (2). Como f é contínua, por ser um polinômio, o TVI afirma que existe um número c entre 1 e 2 tal que f (c) = 0. Em outras palavras, a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1, 2).
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O Teorema de Rolle é definido como:
	
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
	
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
	
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é c=√2c=2
	
	
	A função f(x) dada é  continua  em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
	
	
	A função f(x) dada é  continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
	
Explicação:
A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) = 1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2   e (f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto   mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto  é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
AULA 06
	
	 
		
	
		1.
		Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
	
	
	
	100 por 100
	
	
	250 por 100
	
	
	200 por 200
	
	
	150 por 150
	
	
	250 por 250
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
	
	
	
	x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
	
	
	x = 100 e y = 300
	
	
	x = 250 e y = 300
	
	
	x = 150 e y = 200
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
	
	
	
	Tem valor máximo para x = 3/2.
	
	
	Possui somente concavidade voltada para cima.
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3.
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
	
	
	É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
	
Explicação:
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois dos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
	
	
	
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	
	A função é sempre crescente
	
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	A função é sempre decrescente
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o ponto crítico da função 
	
	
	
	0
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	3 e 4
	
	
	3
	
	
	2 e 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A derivada da função F(x)=3x2−5xy+y2=5F(x)=3x2-5xy+y2=5 é:
	
	
	
	y'(x)=5x−2y5x−yy′(x)=5x-2y5x-y
	
	
	y'(x)=6x−5y5x−2yy′(x)=6x-5y5x-2y
	
	
	y'(x)=5x−6y5x−2yy′(x)=5x-6y5x-2y
	
	
	y'(x)=6x+5y5x−2yy′(x)=6x+5y5x-2y
	
	
	y'(x)=6x−2y5x−2yy′(x)=6x-2y5x-2y
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	
	
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1`.
Encontre dydxdydx.
	
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = 0
	
	
	dydxdydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	
	
	
	 
		
	
		1.
		Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
	
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	38/3
	
	
	2
	
	
	-38/3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que:
	
	
	
	f não tem pontos críticos
	
	
	f tende a zero quando x tende a infinito
	
	
	0 é ponto de inflexão
	
	
	0 é ponto de mínimo local
	
	
	0 é ponto de máximo local
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	
	
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ volume ).
	
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	3,96
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma função real de variável real y, cuja derivada primeira é dada pela função y' = x² - 7x + 12, possui a propriedade:
	
	
	
	y tem valor mínimo para x = 2.
	
	
	É sempre decrescente.
	
	
	É crescente para x > 0 e decrescente para x < 0
	
	
	É sempre crescente.
	
	
	y possui um valor máximo em x = 3.
	
Explicação:
Fazendo a segunda derivada podemos verificar se existe o máximo ou mínimo no ponto dado.
y " = 2x - 7 aplicado no ponto 3 entao y" (3) = -1 < 0 portanto pelo Teorema da segunda deriva podemos afirmar que em 3 é um ponto de máximo da função.
y" (2) = - 3 não é ponto de minimo pois não satisfaz a condição do Teorema da segunda derivada.
Se analisar o gráfico da primeira derivada podemos observar que é uma parabola voltada para cima passando nos pontos 3 e 4 portanto não podemos garantir que é crescente para x > 0 e decrescente para x < 0 ou mesmo que a função é sempre crescente ou sempre decrescente.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
	
	
	
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	
	
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	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	
	
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1`.
Encontre dydxdydx.
	
	
	
	dydxdydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = 0
	
	
	dydxdydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	
		1.
		Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
	
	
	
	250 por 100
	
	
	200 por 200
	
	
	250 por 250
	
	
	150 por 150
	
	
	100 por 100
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
	
	
	
	x = 150 e y = 200
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x = 250 e y = 300
	
	
	x = 100 e y = 300
	
	
	x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
	
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3.
	
	
	É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
	
	
	Tem valor máximo para x = 3/2.
	
	
	Possui somente concavidadevoltada para cima.
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
	
Explicação:
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois dos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
	
	
	
	A função é sempre crescente
	
	
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	
	A função é sempre decrescente
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o ponto crítico da função 
	
	
	
	3
	
	
	2 e 3
	
	
	0
	
	
	3 e 4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A derivada da função F(x)=3x2−5xy+y2=5F(x)=3x2-5xy+y2=5 é:
	
	
	
	y'(x)=6x−2y5x−2yy′(x)=6x-2y5x-2y
	
	
	y'(x)=5x−6y5x−2yy′(x)=5x-6y5x-2y
	
	
	y'(x)=6x+5y5x−2yy′(x)=6x+5y5x-2y
	
	
	y'(x)=5x−2y5x−yy′(x)=5x-2y5x-y
	
	
	y'(x)=6x−5y5x−2yy′(x)=6x-5y5x-2y
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	
	
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1`.
Encontre dydxdydx.
	
	
	
	dydxdydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = 0
	
	
	dydxdydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydxdydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	
AULA 07
	00,00
	
	
	$ 7000,00
	
	
	$ 4025,00
	
	
	$ 2000,00
	
	
	$1500,00
	
	
	
	 
		
	
		4.
		          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
	
	
	
	- 32t m/seg
	
	
	160 - 32t m/seg
	
	
	10 - 32t m/seg
	
	
	160 - t m/seg
	
	
	160 + 32t m/seg
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Esboce o gráfico da função x3-3x
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
	
	
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
	
	
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t² após t segundos e S (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade instantânea da pedra.
	
	
	
	10 - 32t m/seg
	
	
	160 - t m/seg
	
	
	- 32t m/seg
	
	
	160 + 32t m/seg
	
	
	160 - 32t m/seg
	
Explicação:
Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t² após t segundos e S (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade instantânea da pedra.
 
velocidade instantânia é definida pela primeira derivada da funcao.
a derivada será 160 - 32 t m/seg
	 encontrado é 5 / 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma fábrica produz sapatos para mulheres e estima que o custo total C(x) em dolares por fabricar x pares de sapatos é dado pela equação:
C(x) = 200 + 3x + (x2/ 30)
Em uma semana o rendimento total R(x) em dolares é dado pela equação:
 R(x) = 24 x + (x 2 /250), onde x é o número de pares de sapatos vendidos. Determine o Lucro máximo semanal. Lembre-se Lucro total é a diferença entre a receita total e o custo total.
 
	
	
	
	$ 1000,00
	
	
	$1500,00
	
	
	$ 7000,00
	
	
	$ 2000,00
	
	
	$ 4025,00
	
	
	
	 
		
	
		3.
		          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
	
	
	
	10 - 32t m/seg
	
	
	- 32t m/seg
	
	
	160 - t m/seg
	
	
	160 - 32t m/seg
	
	
	160 + 32t m/seg
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Esboce o gráfico da função x3-3x
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
	
	
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
	
	
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.