AS I

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PERGUNTA 1
Considere as seguintes afirmações sobre cortes de Dedekind:
I. Dado um número racional qualquer, ele constitui um corte dos números racionais segundo Dedekind.
II. Um número racional r separa os racionais em dois conjuntos: os números que são menores que ele e aqueles que são maiores ou iguais a ele.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	As afirmações I e II estão corretas e a II explica a I.
	
	b.
	Apenas a afirmação II está correta.
	
	c.
	As afirmações I e II estão incorretas.
	
	d.
	As afirmações I e II estão corretas, mas a II não explica a I.
	
	e.
	Apenas a afirmação I está correta.
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Considere o conceito de número real positivo como o número que representa a medida de um segmento.
Sobre esse conceito, são feitas as seguintes afirmações:
I. Os números inteiros positivos representam medidas de segmentos que são múltiplos do segmento unitário, isto é, correspondem a um certo número de cópias adjacentes da unidade.
II. Os números positivos com parte decimal não nula e finita representam medidas de segmentos comensuráveis com submúltiplos da unidade.
III. As dízimas periódicas positivas representam medidas de segmentos incomensuráveis com a unidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	As afirmações I, II e III são falsas.
	
	b.
	As afirmações I, II e III são verdadeiras.
	
	c.
	Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	e.
	Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
O processo de medida de segmentos pode ser descrito por operações bem definidas, que podem ser feitas com um compasso e uma régua não graduada.
Considere as seguintes afirmações sobre esse processo:
I. O uso do compasso permite replicar tantas vezes quantas sejam necessárias a unidade de medida sobre o segmento que está sendo medido.
II. Se for necessário usar uma unidade de medida menor, essa unidade de medida pode ser obtida com auxílio da régua e do compasso, por meio da aplicação do Teorema de Tales na divisão da unidade em partes iguais.
III. Esses dois aspectos garantem que seja possível sempre encontrar um submúltiplo da unidade que caiba um número exato de vezes no segmento medido.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	Apenas a afirmação III está correta.
	
	b.
	Apenas as afirmações I e II estão corretas.
	
	c.
	As afirmações I, II e III estão corretas.
	
	d.
	Apenas a afirmação I está correta.
	
	e.
	Apenas as afirmações II e III estão corretas.
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Sejam os segmentos AB e CD. Existem dois números naturais n e m tais que:
nAB = mCD.
Considere as seguintes afirmações:
I. O segmento AB é congruente ao segmento CD.
II. Seja EF um segmento tal que CD = nEF. Se a medida de EF é 1, então:
a. a medida de CD é n;
b. a medida de AB é m.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 Apenas as afirmações I e IIa estão corretas.
	
	b.
	As três afirmações I, IIa e IIb estão incorretas.
	
	c.
	As afirmações I, IIa e IIb estão corretas.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e IIb estão corretas.
	
	e.
	Apenas as afirmações IIa e IIb estão corretas.
0,175 pontos   
	Usuário
	Raimundo Nonato Pereira Filho CRUZ_EAD_Matemática (Licenciados em Física e Química)_2A_20192
	Curso
	FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA - 80h_Turma_01_092019
	Teste
	AS_IV
	Iniciado
	16/09/19 15:01
	Enviado
	16/09/19 15:13
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	0,7 em 0,7 pontos  
	Tempo decorrido
	11 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes afirmações sobre cortes de Dedekind:
I. Dado um número racional qualquer, ele constitui um corte dos números racionais segundo Dedekind.
II. Um número racional r separa os racionais em dois conjuntos: os números que são menores que ele e aqueles que são maiores ou iguais a ele.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
As afirmações I e II estão corretas e a II explica a I.
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	A descoberta dos segmentos incomensuráveis criou um problema para os matemáticos da antiguidade: o que significavam as razões entre segmentos incomensuráveis. A Teoria das Proporções de Eudoxo forneceu um meio de trabalhar com essas razões sem precisar associar a elas um número.
É CORRETO afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A proposta de Eudoxo divide as frações em dois grupos, aquelas que são menores do que a razão entre os segmentos e aquelas que são maiores ou iguais a essa razão.
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes afirmações sobre a reta numérica, números racionais positivos e medidas de segmentos:
I. Qualquer que seja um segmento AB, se colocarmos o segmento AB sobre a reta numérica de tal forma que A coincida com a origem e B fique à direita de A, o ponto B vai corresponder a uma fração n/m, se e somente se AB é comensurável com o segmento unitário u.
II. Se o segmento AB é comensurável com o segmento unitário u, existe alguma fração m-ésima de u tal que a medida de AB é a fração  .
III. Existem segmentos para os quais não é possível encontrar nenhum submúltiplo da unidade de medida u tal que esse submúltiplo caiba um número exato de vezes no segmento em questão.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
As afirmações I, II e III estão corretas.
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Considere o conceito de número real positivo como o número que representa a medida de um segmento.
Sobre esse conceito, são feitas as seguintes afirmações:
I. Os números inteiros positivos representam medidas de segmentos que são múltiplos do segmento unitário, isto é, correspondem a um certo número de cópias adjacentes da unidade.
II. Os números positivos com parte decimal não nula e finita representam medidas de segmentos comensuráveis com submúltiplos da unidade.
III. As dízimas periódicas positivas representam medidas de segmentos incomensuráveis com a unidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	
	
AS_III 
3 pág.
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AS VI FUNDAMENTOS DE ANALISE MATEMATICA
 
Parte superior do formulário
Informações do teste
	Descrição
	
	Instruções
	
	Várias tentativas
	Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
	Forçar conclusão
	Uma vez iniciado, este Teste deve ser concluído em uma sessão. Não saia do teste antes de clicar em Salvar e enviar.
 Estado de Conclusão da Pergunta:
PERGUNTA 1
Analise as seguintes afirmações sobre o número 0,101001100011100001111...:
I. Não é um número real, pois é uma dízima infinita não periódica.
II. É um número racional.
III. É uma dízima periódica com período formado por zeros e uns.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 As afirmações I, II e III são falsas.
	
	b.
	Apenas as afirmações II e III são corretas.
	
	c.
	As afirmações I, II e III são corretas.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e II são corretas.
	
	e.
	Apenas as afirmações I e III são corretas.
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta:
 
I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto .
 
II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela.
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	...
	f(n)
	0
	7
	21
	28
	35
	42
	49
	56
	 
 
III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 Apenas as afirmações I e III estão corretas.
	
	b.
	 As afirmações I, II eIII estão incorretas.
	
	c.
	Apenas as afirmações II e III estão corretas.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e II estão corretas.
	
	e.
	 As afirmações I, II e III estão corretas.
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
Considere as seguintes afirmações:
I. Há dízimas periódicas que não têm fração geratriz.
POIS
II. O processo de divisões sucessivas nunca gera dízimas periódicas com período igual a 9.
III. O número 0,9199199919999199999... é um exemplo desse tipo de fração.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 As três afirmativas são corretas, mas a II não fundamenta a I.
	
	b.
	Apenas as afirmativas I e II são corretas, mas a II não fundamenta a I.
	
	c.
	As três afirmativas são corretas e a II fundamenta a I.
	
	d.
	 Apenas as afirmativas I e III são corretas.
	
	e.
	Apenas as afirmativas I e II são corretas e a II fundamenta a I.
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e trezentos mil, quatrocentos e dois.
Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que:
I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 2º número.
II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 1º número.
III. As afirmações I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	As afirmações I, II e III são falsas.
	
	b.
	 As afirmações I, II e III são verdadeiras.
	
	c.
	Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	e.
	Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Parte inferior do formulário
Pergunta 1
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Analise as seguintes afirmações sobre o número 0,101001100011100001111...:
I. Não é um número real, pois é uma dízima infinita não periódica.
II. É um número racional.
III. É uma dízima periódica com período formado por zeros e uns.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
 As afirmações I, II e III são falsas.
	
	
	
Pergunta 2
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta:
 
I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto .
 
II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela.
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	...
	f(n)
	0
	7
	21
	28
	35
	42
	49
	56
	 
 
III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
 As afirmações I, II e III estão corretas.
	
	
	
Pergunta 3
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes afirmações:
I. Há dízimas periódicas que não têm fração geratriz.
POIS
II. O processo de divisões sucessivas nunca gera dízimas periódicas com período igual a 9.
III. O número 0,9199199919999199999... é um exemplo desse tipo de fração.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas as afirmativas I e II são corretas e a II fundamenta a I.
	
	
	
Pergunta 4
0,175 em 0,175 pontos
	
	
	
	Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e trezentos mil, quatrocentos e dois.
Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que:
I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 2º número.
II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 1º número.
III. As afirmações I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	
	
Segunda-feira, 16 de Setembro de 2019 15h38min36s BRT
Revisar envio do teste: AS_I
 
	Usuário
	Raimundo Nonato Pereira Filho CRUZ_EAD_Matemática (Licenciados em Física e Química)_2A_20192
	Curso
	FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA - 80h_Turma_01_092019
	Teste
	AS_I
	Iniciado
	16/09/19 16:23
	Enviado
	16/09/19 16:39
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	0,3 em 0,6 pontos  
	Tempo decorrido
	16 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Considere a seguinte afirmação: a média aritmética de dois números reais x e y distintos é diferente dos dois.
Considere agora a seguinte demonstração incompleta:
1) y > x
2) y + x > x + x
3) (y+x)/2 > (x + x)/2
4) (y + x)/2 > x
É CORRETO afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Essa demonstração incompleta é uma demonstração direta, na qual a tese é desenvolvida diretamente a partir da premissa. Falta provar que a média é diferente de y.
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0,15 pontos
	
	
	
	Considere novamente o conjunto dos números reais.
Considere a afirmação “o oposto de todo número real é único”.
Veja agora a seguinte demonstração:
1) Dado x, existem dois opostos de x a e b, sendo que a ≠ b, isto é, dado x, a e b, e a ≠ b
x + a = 0
x + b = 0
2) a = a + 0
3) a = a + x + b
4) a = x + a + b
5) a = 0 + b
6) a = b
à x só tem 1 oposto.
É CORRETO afirmar que a demonstração acima
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
 é uma demonstração pela contrapositiva, parte da negação da tese e desenvolve-a até chegar à negação da hipótese.
	
	
	
Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Um professor, ao trabalhar com triângulos retângulos, produz com cartolina e EVA uma grande variedade de triângulos retângulos para que os alunos os manipulem. Ele distribui as peças aos alunos, assim como réguas milimetradas e pede que meçam os lados de cada triângulo e anotem seus valores. Em seguida, pede que usem uma planilha eletrônica para verificar se em todos os casos o teorema de Pitágoras é verificado.
Considere agora as seguintes afirmações:
I. O professor está cumprindo sua função docente, procurando inicialmente dar sentido por meio de uma experiência à afirmação do teorema de Pitágoras.
II. Faz parte da atividade docente o trabalho de recontextualização e personalização para permitir que o aluno dê sentido ao que está sendo estudado.
III. A realização da atividade cumpre uma das funções da demonstração, que é a de verificação.
IV. A realização da atividade constitui uma demonstração por exaustão.
Considerando as afirmativas I, II, III e IV, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Apenas as afirmativas I, II e III são corretas.
	
	
	
Pergunta 4
0 em 0,15 pontos
	
	
	
	Para a adição de dois números reais, são definidos os seguintes axiomas:
A.1 A adição de dois números reais é comutativa: x + y = y + x
A.2 A adição de dois números reais é associativa: (x + y) + z = x + (y + z)
A.3 A adição de dois números reais tem um elemento neutro, chamado zero.
x + 0 = x
A.4 Todo número real x tem um oposto, -x. Quando um número é somado a seu oposto, o resultado é o elemento neutro da adição.
x + (-x) = 0
Considere agora a seguinte afirmação: “No conjunto dos números reais só existe um elemento neutro da adição”.
Veja agora a seguinte demonstração por redução ao absurdo:
1) Existem dois zeros: 0 1 e 0 2, sendo que 0 1 ≠ 0 2
2) 0 1 = 0 1 + 0 2
3) 0 1 = 0 2 + 0 1
4) 0 1 = 0 2
à só há 1 zero.
As justificativas para cada um dos passos são as seguintes. Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
 1: hipótesede trabalho (negação da tese da afirmação); 2: axioma A2; 3: axioma A1; 4: axioma A3.
	
	
	
Segunda-feira, 16 de Setembro de 2019 16h39min18s BRT
teste: AS_I
 
	Usuário
	Raimundo Nonato Pereira Filho CRUZ_EAD_Matemática (Licenciados em Física e Química)_2A_20192
	Curso
	FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA - 80h_Turma_01_092019
	Teste
	AS_I
	Iniciado
	16/09/19 18:12
	Enviado
	16/09/19 18:20
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	0,6 em 0,6 pontos  
	Tempo decorrido
	8 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas
Pergunta 1
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Entre as múltiplas formas de raciocinar, identificamos três: o raciocínio dedutivo, o raciocínio indutivo e o raciocínio abdutivo. Nos três casos, a partir de um conjunto de premissas, tira-se uma conclusão. A diferença está na natureza dessa conclusão. Admitindo sempre que as premissas são verdadeiras, assinale a afirmativa INTEGRALMENTE CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
No raciocínio dedutivo, você deve aceitar a conclusão se você aceita as hipóteses. No raciocínio indutivo, a conclusão é uma generalização das premissas. E no raciocínio abdutivo, a conclusão é uma nova ideia formulada a partir das premissas.
	
	
	
Pergunta 2
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Para a adição de dois números reais, são definidos os seguintes axiomas:
A.1 A adição de dois números reais é comutativa: x + y = y + x
A.2 A adição de dois números reais é associativa: (x + y) + z = x + (y + z)
A.3 A adição de dois números reais tem um elemento neutro, chamado zero.
x + 0 = x
A.4 Todo número real x tem um oposto, -x. Quando um número é somado a seu oposto, o resultado é o elemento neutro da adição.
x + (-x) = 0
Considere agora a seguinte afirmação: “No conjunto dos números reais só existe um elemento neutro da adição”.
Veja agora a seguinte demonstração por redução ao absurdo:
1) Existem dois zeros: 0 1 e 0 2, sendo que 0 1 ≠ 0 2
2) 0 1 = 0 1 + 0 2
3) 0 1 = 0 2 + 0 1
4) 0 1 = 0 2
à só há 1 zero.
As justificativas para cada um dos passos são as seguintes. Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
1: hipótese de trabalho (negação da tese da afirmação); 2: axioma A3; 3: axioma A1; 4: axioma A3.
	
	
	
Pergunta 3
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Um professor, ao trabalhar com triângulos retângulos, produz com cartolina e EVA uma grande variedade de triângulos retângulos para que os alunos os manipulem. Ele distribui as peças aos alunos, assim como réguas milimetradas e pede que meçam os lados de cada triângulo e anotem seus valores. Em seguida, pede que usem uma planilha eletrônica para verificar se em todos os casos o teorema de Pitágoras é verificado.
Considere agora as seguintes afirmações:
I. O professor está cumprindo sua função docente, procurando inicialmente dar sentido por meio de uma experiência à afirmação do teorema de Pitágoras.
II. Faz parte da atividade docente o trabalho de recontextualização e personalização para permitir que o aluno dê sentido ao que está sendo estudado.
III. A realização da atividade cumpre uma das funções da demonstração, que é a de verificação.
IV. A realização da atividade constitui uma demonstração por exaustão.
Considerando as afirmativas I, II, III e IV, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Apenas as afirmativas I, II e III são corretas.
	
	
	
Pergunta 4
0,15 em 0,15 pontos
	
	
	
	Considere novamente o conjunto dos números reais.
Considere a afirmação “o oposto de todo número real é único”.
Veja agora a seguinte demonstração:
1) Dado x, existem dois opostos de x a e b, sendo que a ≠ b, isto é, dado x, a e b, e a ≠ b
x + a = 0
x + b = 0
2) a = a + 0
3) a = a + x + b
4) a = x + a + b
5) a = 0 + b
6) a = b
à x só tem 1 oposto.
É CORRETO afirmar que a demonstração acima
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
 é uma demonstração por redução ao absurdo, pois partindo da negação da tese, chega-se a uma afirmação que contradiz essa negação.
	
	
	
Segunda-feira, 16 de Setembro de 2019 18h20min40s BRT