calculo diferencial a uma variavel

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
A curva y=4−x2 está apresentada no gráfico a seguir, em que a região limitada pela 
curva e o eixo x está hachurada: 
 
Fonte: Livro-base, p. 181. 
Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo 
diferencial e integral, a medida da área sob a curva do gráfico é igual a: 
Nota: 20.0 
 A 
332 
 u.a
. 
 B 
32
3 
 u.a. 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta calcular a integral definida: 
 
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)∣∣∣2−2=(4⋅2−233)−(4⋅(−2)−(−2)33)=8−83+8−83=323u
.a. 
 
(livro-base, p. 
181). 
 C 
352 
 u.a
. 
 D 
353 
 u.a
. 
 E 
372 
 u.a. 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
A função dada por y=x3−5x+1 
 é uma curva do terceiro grau, conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Livro-base, p. 67. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo 
diferencial e integral, a equação da reta tangente à curva, dada acima, no ponto x=3 
 é igual a: 
Nota: 20.0 
 A 20x−40. 
 B 
22x−53
. 
Você acertou! 
Para a solução do problema, calcula-se a derivada da função no ponto x=3 
 – que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente a curva e, na sequência, 
obtém-se a equação dessa reta. Assim, a derivada é: f′(x)=ddx(x3−5x+1)=3x2−5 
e f′(3)=3⋅32−5=22. Logo, a equação da reta é y=22x+b. 
Como f(3)=33−5⋅3+1=13, temos 13=22⋅3+b⇒b=−53. A equação da reta tangente 
à curva é y=22x−53 
(livro-base, p. 
67). 
 C 21x−50. 
 D 25x−45. 
 E 26x−55. 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia o enunciado a seguir: 
No método de integração por partes, tem-se que ∫udv=uv−∫vdv 
, sendo u e v funções deriváveis num intervalo aberto. Considere a seguinte 
integral: I=∫xexdx. 
 
Fonte: Livro-base, p. 155. 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, 
a expressão obtida pelo cálculo da integral I 
 é igual a: 
Nota: 20.0 
 A e−x(x+1)+c. 
 B 
ex(x+1)+c
. 
 C e−x(2x+1)+c. 
 D ex(2x+1)+c. 
 E ex(x−1)+c. 
Você acertou! 
O valor da integral I=∫xexdx 
 é obtido fazendo-se u=x;du=dx;dv=exdx e ∫vdv=∫exdx=ex. Assim, a partir 
de ∫udv=uv−∫vdu, temos ∫xexdx=xex−∫exdx=xex−ex+c=ex(x−1)+c. 
 
 
(livro-base, p. 155). 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Nas funções dadas implicitamente, a variável y geralmente não está isolada, como 
mostra a equação a seguir: x3+x2y+y2=0. 
 
 
Referência: Livro-base, p. 83. 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e 
integral, usando a derivação implícita, o valor de y′ 
 é igual a: 
Nota: 20.0 
 A −x2+xyx+2y. 
 B −3x2+2xyx2+2y. 
Você acertou! 
A solução do problema consiste na obtenção da derivada implícita da expressão dada. 
Assim, ddx(x3+x2y+y2)=ddx(0)⇒3x2+2xy+x2y′+2yy′=0. 
Isolando y′, temos 3x2+2xy+y′(x2+2y)=0⇒y′=−3x2+2xyx2+2y. 
 
(livro-base, p. 
83). 
 C −2x2+xy2x+2y. 
 D −x2+xyx2+2y. 
 E −x2+2xyx+2y2. 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
A primitiva F(x) 
de uma função f(x) num intervalo I obedece a seguinte relação: ∫f(x)dx=F(x)+c. 
Seja f(x)=x3+x uma função definida no intervalo I. Considerando essas informações e 
os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a primitiva 
de f(x) que satisfaz F(1)=6 é dada por: 
 
Referência: Livro-base, p. 142. 
Nota: 20.0 
 A x33+x24+254. 
 B 
x44+x22+214
. 
Você acertou! 
Para resolver o problema, faz-se a integração de f(x) 
e, depois, calcula-se a constante c. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+c⇒x44+x22+c. 
Fazendo F(1)=6, temos F(1)=144+122+c=6⇒c=214. Assim, a primitiva é 
F(x)=x44+x22+214. 
 
(livro-base, p. 
142). 
 C x55+x33+234. 
 D x343+x22+204. 
 E x33+x3+13. 
 
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