Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação Final 04

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	19.
	 b)
	-19.
	 c)
	-4.
	 d)
	4.
	2.
	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
	 b)
	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
	 c)
	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
	 d)
	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
	3.
	A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
	
	  a)
	Figura 1.
	 b)
	Figura 2.
	 c)
	Figura 3.
	 d)
	Figura 4.
	4.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	  c)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I, II e III estão corretas.
	7.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - V - F.
	 c)
	V - F - V - V - F.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	8.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	  d)
	As opções III e V estão corretas.
	9.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Prova finalizada