algebra linear 5

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1a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A = (4276 )(4276 )  , calcule a sua INVERSA.
		
	 
	(3/5−1/5−7/102/5 )(3/5−1/5−7/102/5 )
	
	(4276 )(4276 )
	 
	(6274 )(6274 )
	
	(1 )(1 )
	
	(1001 )(1001 )
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A =  (2113 )(2113 ), calcule a sua INVERSA.
		
	 
	(3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 )
	
	(3112 )(3112 )
	
	(1 )(1 )
	
	(2113 )(2113 )
	
	(2−1−13 )(2−1−13 )
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante.
 
		
	 
	1
 
	
	-10
	
	14
	 
	10
	
	0
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	36
	 
	24
	
	12
	
	1
	
	144
	
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a inversa da matriz  AA =⎡⎢⎣121112101⎤⎥⎦[121112101]
		
	
	 AA =⎡⎢⎣1−211012−11⎤⎥⎦[1-211012-11]
	 
	 AA =⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣12−132120−12−121−12⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[12-132120-12-121-12]
	
	 AA =⎡⎢⎣1−12213121⎤⎥⎦[1-12213121]
	
	 AA =⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣121321201212−112⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[121321201212-112]
	 
	 AA =⎡⎢⎣−1−2−1−1−1−2−10−1⎤⎥⎦[-1-2-1-1-1-2-10-1]
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	4
	
	96
	
	24
	
	12
	 
	16
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111][ 2111]
 
		
	 
	[ −1−2−1/2−1/2][ −1−2−1/2−1/2]
	
	[ −1−1−1/2−1/2][ −1−1−1/2−1/2]
	
	[ 2111][ 2111]
	
	[ 1001][ 1001]
	
	[−200−2][−200−2]
	
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com uso de determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por Nx, Ny e Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} { x - y + z = 2 } { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima têm valores de, respectivamente:
		
	 
	-12, -12, -24 e -36
	
	-15, -45, -50 e -44
	 
	-11, -13, -29 e -31
	
	11, 13, 29 e 31
	
	15, 45, 50 e 44