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Conjunto Vazio

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CONJUNTO VAZIO

O conjunto vazio é aquele que não apresenta nenhum elemento, sua representação é dada por ?\left\\right\ ou ?\emptyset

A representação simbólica de um conjunto vazio é dada da seguinte forma:


?\forallx,x\\emptyset


Segue alguns exemplos abaixo:

  • Exemplo 1: Dado o conjunto de números inteiros, qualquer número fracionário é considerado um conjunto vazio.

  • Exemplo 2: Dado o conjunto de números naturais, determine os valores que x pode assumir, sabendo que x é qualquer número que antecede o zero?

O conjunto de números naturais inicia do zero e compreende todos os números positivos, desta forma x não assume nenhum valor, desta forma o conjunto resultante está dentro do conjuto vazio.


Representação de Conjunto Vazio com Diagrama de Venn

Caso 1: Quando dois conjuntos A e B não apresentam nenhum elemento em comum.



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Exemplo: A interseção dos conjunto dos números Inteiros com o conjuntos dos números Irracionais.



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Caso 2: Quando um conjunto B está contido em A, mas A tem elementos não contidos em B.



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Exemplo: O conjunto de números Naturais está completamente contido no conjunto de números Inteiros, mas o conjunto de Inteiros não está completamente contido nos números Naturais.



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Caso 3: Esse caso ocorre quando temos dois conjuntos A e B que são iguais, como mostrado abaixo:



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Caso 4: Quando um dos conjuntos A ou B é um conjunto sem elementos ou vazio.



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Conjunto Universo

O conjunto universo são todos os elementos de trabalho, que se pode assumir, incluindo todos os conjuntos relacionados. É representado pela letra ?\cup.

Exemplo1: O conjunto A é representado pelos números inteiros negativos, quais são impares?

O conjunto universo que atende as condições são todos os números inteiros negativos:


?\cup=\left\-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,...\right\


Já o conjunto de números que atende as condições do conjunto A é:


?\left\-1,-3,-5,-7,-9,...\right\


Exemplo2: Dado o conjunto de números naturais quais são pares e menores que 100?

O conjunto universo que atende as condições são todos os números naturais:


?\cup=\left\0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...\right\


Já o conjunto de números que atende as condições do enunciado é:


?\left\0,2,4,6,8,10,...\right\


Exemplo 3: O conjunto A = {0,2,4,6,8} e o conjunto B = { x?\ R|?x2=4}. Qual o conjunto universo?

O conjunto universo são todos os elementos de trabalho, desta forma são todos os elementos pertencentes a A = {0,2,4,6,8} e todos os elementos que pertencem ao conjunto B={-2,2}, sendo assim:


?\cup=\left\-2,0,2,4,6,8\right\



Conjunto Universo e Diagrama de Venn

O Conjunto Universo será representado por um Diagrama de Venn que contém todos os elementos, de todos os conjuntos.

Exemplo 4: Vamos considerar os dois conjuntos A e B mostrados abaixo e determinar o Conjunto Universo.



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O conjunto universo será:



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Exemplo 5: Quais elementos do conjunto B satisfazem as condições de A, e determine o conjunto universo.

A = {y?\R|?y2=9}



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Desta forma o conjunto A é composto por dois elementos A={-3,3}, sendo apenas o {3} o elemento que pertence a B e satisfaz A. Já o conjunto universo, pode ser escrito:


?\cup=\left\-3,1,3,5,7,9\right\


Ou pelo diagrama:



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Lembre-se da Simbologia:

Símbolos ?\ ?\ ?\ests ?\forall \
Significado pertence não pertence existe algum qualquer que seja tal que