FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II

Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II
AULA 01: INTRODUÇÃO A GEOMETRIA ESPACIAL 
Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se:
R: Reversas 
Indique qual maneira não determina um plano:
R: por dois pontos quaisquer
Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
R: secantes
Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
R: traço
Um plano fica determinado por:
R: uma reta e um ponto fora dela
Se dois planos α e β são concorrente podemos dizer que a interseção deles é:
R: uma reta
Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas:
R: I e II
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
R: VVV
Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
R: VFF 
O conjunto de todos os pontos é denominado:
R: espaço
Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são o mesmo conjunto de pontos, diremos que estes planos são:
R: coincidentes
Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de:
R: oblíquas
Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos:
R: Colineares
Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
R: paralelos
AULA 02: PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE
Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
R: perpendicular ao plano
Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é:
R: As retas são reversas.
Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela  a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que:
R: Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível o traçado da paralela
Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
R: Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
R: eles são paralelos entre si
Das afirmações a seguir, é verdadeira:
 Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano
Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
R: V - somente a última afirmação.
Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa. A reta t, perpendicular ao plano alfa, intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são:
R; ortogonais.
Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
R: I
Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
R: esta reta é paralela ao plano.
A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que:
R: duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
Se a interseção de dois planos é vazia então eles são:
R: paralelas 
Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então:
R: a reta t é perpendicular ao plano α.
O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que:
R: por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta.
Seja r uma reta obliqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são perpendiculares a α?
R: 1
Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então:
R: estas retas determinam um único plano que as contém.
Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , obtemos, respectivamente:
Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes.
 Três pontos distintos determinam um plano.
Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes.
Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo.
R: V F V F F
O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no espaço é:
R: 10
AULA 03 DIEDROS 
Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
R: 30°
Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 18 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
R: 9cm
A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
R: Aresta
Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
R: 20 graus
Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
R: 15º 
Uma secção de um diedro é:
R: um ângulo plano
 O que são diedros suplementares?
R: são diedros cujas medidas somam 180°
A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
R: 10cm
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
R: 20°
Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
R: 60º
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
R: 40°
Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem:
Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos.
Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras duas.
Dois diedros congruentes são opostos pela aresta.
R: V V V F
O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
R: bissetor do diedro
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se:
R: ângulo diédrico
	
Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
R: 3√3 cm
AULA 04 TRIEDROS
Das opções a seguir assinale a única verdadeira:
R: Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face oposta.
Observe as sentençasa seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
R: FFV
A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
R: 2 retos e 6 retos
As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
R: 50°
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
R: VVV
Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face
R: 30º < x < 90º
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
R: 35° < x < 125°
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de variação de x.
R: x < 100°
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
R: VVV
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
R: VVV
Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
R: maior que 80° e menor que 180°
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face
R: 30° < x < 110°
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
R: FVF
Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°?
R: 5
AULA 05: POLIEDROS
O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi-espaço chama-se:
R: poliedro convexo
Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces.
R: 1440º
Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
R: 12
O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
R: 8
Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
	R: 108° e 60 palitos
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a:
R: S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
R: 60
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de arestas do poliedro é igual:
R: 19
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual:
R: 10
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de vértices desse poliedro é:
R: 20
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
É um hexaedro.
Possui 5 faces quadrangulares
Possui 8 vértices
R: (I) e (III)
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de vértices desse poliedro é:
R: 8
Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. Quantos vértices tem esse poliedro?
R: 9
Podemos afirmar que:
R: Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares
Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
R: dodecaedro
Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão?
R: Pentágono regular
Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais.
R: 10
Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo, mas  tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
R: Octaedro
Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de encapar com  papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares).  Ao grupo foi informado que a aresta do sólido regular é de  10 centímetros. A quantidade de papel alumínio usada nesta tarefa foi de:
R: 500v3cm2
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
É um Dodecaedro.
Possui 12 faces triangulares
Possui 20 vértices
R: (I) e (III)
Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas?
R: 15
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
É um Icosaedro.
Possui 20 faces pentagonais.
Possui 12 vértices
R: (I) e (III)
Um poliedro convexo é formado por 40 faces triangulares e 24 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
R: 58
Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo , mas  tinha 12 vértice e 30 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
R: Icosaedro
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
É um Octaedro.
Possui 8 faces triangulares.
Possui 10 arestas
R: (I) e (II)
Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos vértices tem esse poliedro?
R: 11
Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem:
R: 12 vértices
Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares,uma pentagonal e duas hexagonais. Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é igual a:
R: 12
Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
R: 2160°
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
É um tetraedro
Possui 4 vértices
Possui 6 arestas.
R: (I), (II) e (III)
AULA 06 PRISMAS
Sabe-se que um aposento possui a forma de um cubo. Somando os comprimentos de todas as arestas deste cubo obtemos 72 metros. Deseja-se esticar um fio na diagonal deste aposento em forma de cubo. Calculando, em metros, esta diagonal tem a medida de:
R: 6√3
Considere um paralelepípedo retângulo de dimensões 10m, 20m, 40m. Marque a opção correta para área total do paralelepípedo:
R: 2800m²
Qual a quantidade máxima de cubos de 3 cm de lado  que cabem  dentro de um cubo maior de 11 cm de lado.?
R: 49
A figura abaixo é um cubo de aresta igual a 23cm. Podemos afirmar que:
	R: O seno do ângulo formado pelas diagonais DB e DF é igual a 22independentemente do valor da aresta dada
Sabe-se que o volume de um cubo é 27 m3. A medida, em metros, da aresta desse cubo é
R: 3
Determinar as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1 , 2 e 3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2.
R: 4cm , 8cm e 12cm
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 9m , 5m e  2m. As medidas de sua área total e volume são, respectivamente:
R: 146m2 e 50m3
Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 centímetros cúbicos desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de arestas de base com medida de 5 cm e 3 cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração com a variação de temperatura, é de:
R: 10,5cm
Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 8m. Se construirmos um reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros?
R: 200.000 litros
Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
R: 4200cm²
O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das faces é aproximadamente:
R: 7,9 m3
O paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 3 , 4 e 5 tem diagonal igual a:
R: 5V2
Uma piscina em forma de paralelepípedo tem em sua base um retângulo de dimensões 1,4m por 2,2m. Ao jogarmos uma pedra dentro dela observamos que o nível da água sobe 0,080m. Determinando então o volume da pedra encontramos , em m² :
R: 0,2464
Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
R; 0,030 m3
Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por  v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta  é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. 
R: 50 cm3
O perímetro da base de um prisma triangular regular mede 6cm e sua área total é 8V3cm². Sua altura mede:
R: V3
Considere um paralelepípedo retângulo com dimensões, 2, 3, 4. Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo
R: 3
Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm?
R: 415cm
Uma caixa de brinquedos tem a forma de cubo cuja área total tem 96 centímetros quadrados . A medida, em centímetros, da aresta desse cubo é igual a:
R: 4
Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2.
R: 512cm³
Uma indústria precisa fabricar 10 000 caixas de sabão com as medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 14 cm de altura. Desprezando as abas, a quantidade, em metros quadrados, de papelão necessários para a fabricação dessas 10 000 caixas é igual a:
R: 3 280
Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente
R: 846 cm2 e 160 cm3
Um aluno de Ensino Fundamental está construindo um cubo de papelão cuja aresta é igual a 10cm então é correto afirmar que a superfície total deste cubo é:
R: 600 cm2
Uma sala tem 10m de comprimento , 6m de largura e 3m de altura. Para pintar as paredes dessa sala, gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. Sabe-se que com uma lata de tinta é possível pintar 60m2 de parede. Pergunta-se: para pintar essa sala qual a porcentagem de tinta que sobrará na segunda da lata?
R: 40%
AULA 07 CILINDRO 
O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o:
R: cilindro
Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 8cm de diâmetro interno na posição vertical e fecha-se sua parte inferior.Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
R: ultrapassa o meio do cano
Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
R: 16
O volume do anel cilíndrico abaixo é:
R: 8 πdm3
Considere uma folha de cartolina de forma retangular com 12cm de comprimento por 8cm de largura. Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro obtido quando se dobra essa folha ao longo da maior medida.
R: 288π
Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa. DADO: 1 litro = 1 dm3
R: 540.000 l
Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14 .
R: 1,884
O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de:
R: 8%
Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
R: Retangular com 16 πcm2
Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por  V=πr2e,  e a área lateral 2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular  cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo  e = 5cm .
R: 80 πcm3
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
R: 250πcm3
Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
R: 9
Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
R: ultrapassa o meio do cano
A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
R: 1503π
Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
R: 6cm
Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm2.
R:5cm
Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seudiâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:
R: a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido.
R: 150π cm2
Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com  6 πcm  de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
R: Circular com  9πcm2