Questões de RLM

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RESPOSTAS – RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
1. 
Resposta: D 
Comentários: É evidente que o princípio de não-contradição tem papel central na lógica. 
Incorretas as letras A,B,C e E, que afirmam que o princípio não é importante, ou tem 
problemas de fornecer soluções contraditórias ou inapropriadas 
 
2. 
Resposta: D 
Comentários: Os princípios da lógica classica são: 
 
Princípio da Identidade – uma proposição é igual a sí mesma 
Princípio da Não Contradição – uma proposição “p” não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo. 
Princípio do Terceiro Excluído – uma proposição “p” pode ser V ou F, não havendo um 
terceiro valor lógico possível. 
 
3. 
Resposta: B 
Comentários: A frase pode ser reescrita assim: (Paula estuda) e (Paula não passa no 
concurso). 
 
Utilizamos o conectivo “e”, chamado de conjunção. 
 
4. 
Resposta: A 
Comentários: Numa condicional, a palavra “se” o antecedente. A expressão “somente se” 
introduz o consequente, 
 
5. 
Resposta: C 
Comentários: Quando temos uma oração principal e uma ou mais subordinadas, 
estamos diante de uma proposição simples. É como se a frase fosse: A democracia é 
consequência de algumas coisas. 
 
É uma única oração, logo, proposição simples. 
 
6. 
Resposta: B 
Comentários: A questão nos diz que uma pessoa se torna guia somente se falar inglês 
ou francês. Logo, se Rui eventualmente não falar inglês, ele tem que falar francês. Só 
assim para ter se tornado um guia. Por tanto, correta a letra B. 
 
7. 
Resposta: D 
Comentários: 
Na letra B teremos sempre algo do tipo V ^ F = F 
Na letra D teremos sempre algo do tipo V ˅ F = V 
 
Na letra D o resultado final é sempre V. Logo, é tautologia. 
 
8. 
Resposta: A 
Comentários: A questão diz que “p” e “q” possuem as mesmas proposições simples e, 
que são equivalentes, ou seja, possuem a 
mesma valoração lógica... 
 
Assim, o operador lógico que fará com que essas duas 'fórmulas' (“p” e “q” ) resultem 
numa tautologia é a bicondicional (↔) ...Pois, a bicondicional é verdadeira se os valores 
lógicos das proposições que a contém são iguais... 
 
9. 
Resposta: A 
Comentários: Num condicional do tipo: 
 
Se p, então q 
 
Dizemos que: 
 
"p" é condição suficiente para "q" 
 
"q" é condição necessária para "p" 
 
Na questão foi dado o seguinte condicional: 
 
Se o dia está bonito, então não chove 
 
Assim: 
- o dia estar bonito é condição suficiente para não chover 
- não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
 
10. 
Resposta: C 
Comentários: 
 
Alternativa A INCORRETA. Pode haver pessoas no retângulo azul (têm condição de 
trabalhar com auditoria) que estejam fora do círculo vermelho (contadores). 
 
Alternativa B INCORRETA. Todo elemento do conjunto vermelho (contador) está contido 
no retângulo azul (pessoas com condição de trabalhar com auditoria) 
 
Alternativa C CORRETA. Vejam que, se alguém está fora do retângulo azul, certamente 
estará fora do círculo vermelho. 
 
Alternativa D INCORRETA. Não temos informações sobre quantidades. Não temos como 
afirmar nem que a maior parte dos elementos do retângulo azul está no círculo vermelho, 
nem que a maior parte esteja fora do círculo vermelho. 
 
Alternativa E INCORRETA. Pode haver pessoas no retângulo azul (têm condição de 
trabalhar com auditoria) que estejam fora do círculo vermelho (contadores). 
 
11. 
Resposta: A 
Comentários: 
 
A = 1111.......11111 (2000 algarismos) 
B = 3.......33333 (1000 algarismos) 
 
Quando somarmos A + B, teremos mil algarismos 4 (soma de mil algarismos 1 com mil 
algarismos 3) e mil algarismos 1(são os algarismos de A que não se somaram a nenhum 
algarismo de B, pois B possui apenas mil algarismos) 
 
Portanto C é composto por 
 
C = 11111 (mil algarismos)........44444(mil algarismos) 
 
Somando todos os algarismos, teremos 
1000 x 1 = 1000 
1000 x 4 = 4000 
Total = 5000 
 
12. 
Resposta: C 
Comentários: A equivalência para a condicional pode ser dada por 
 
p → q = ~ q → ~ p 
 
Invertemos as proposições e negamos as duas “Então, para “ 
 
“se Catarina é turista, então Paulo é estudante” 
 
Teremos “Se Paulo NÃO é estudante, então Catarina NÃO é turista” 
 
13. 
Resposta: A 
Comentários: Temos 8 letras para formarmos códigos de 4 letras não repetidas. 
 
Pelo princípio fundamental da contagem teremos: 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 
 
14. 
Resposta: A 
Comentários: 
 
1º ímpar = 5 possibilidades 
2ª vogal = 5 possibilidades 
3º par = 5 possibilidades 
 
5x5x5 = 125 
 
4º números = 8 possibilidades (o enunciado fala em dígitos distintos, já usamos 2 nºs na 
primeira parte) 
 
5º letras = 25 possibilidades (já usamos uma vogal na primeira parte) 
 
25 x 8 = 200 
 
Logo, 200 x 125 = 25.000 senhas, multiplicados por 2, pois o 4º dígito pode ser uma letra 
e o 5º um número, logo, um total de 50 mil senhas podem ser criadas. 
 
15. 
Resposta: D 
Comentários: Ele segue a mesma sequência em repetição: 
 
1° VHVV 
2° VVHV 
3° HVVH 
 
Depois volta a repetir: 
 
4° VHVV 
5º VVHV 
6º HVVH ... 
 
Se o padrão é de 03 em 03 é só dividir a posição pedida por 03 e ver o resto. Exemplo: 10 
dividido por 3 = 3 SOBRA 1, se sobra 1 é igual a 1ª posição. 
 
Se ele pedisse a ordem da posição 546, era só fazer: 548 dividido por 03 = 182 SOBRA 2, 
então igual a 2ª posição. 
 
Se pedisse a 548, seria 548 dividido por 03 = 182, não tem resto, então igual a 3ª posição 
 
16. 
Resposta: B 
Comentários: 
 
(A ^ B) ----> C (F) 
 
(A ^ B) = V; C = F 
 
A = V 
 
B = V 
 
Então, os manifestantes interrompem a manifestação! 
 
17. 
Resposta: B 
Comentários: Se são seis mulheres e tem 10 pessoas, a probabilidade de a primeira ser 
mulher é 6/10.5/9 =1/3, 5/9, porque se a primeira já saiu mulher, sobraram 5 mulheres, e 9 
porque já saiu uma pessoas. 
 
18. 
Resposta: D 
Comentários: 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/27 = 0,037 
 
19. 
Resposta: D 
Comentários: São 20 homens e 20 mulheres 
Cada homem pode fazer par com 19 mulheres já que não pode fazer par com sua 
esposa. 
N = 20 x 19 = 380. 
 
20. 
Resposta: B 
Comentários: P de receber o desconto = 60% 
P de não receber o desconto = 40% 
Pegando 4 consumidores da população, a probabilidade de que ao menos 3 tenham 
recebido o desconto será: 
P(3 recebendo o desconto e um não recebendo) + P (os 4 recebendo o desconto) 
P(3d) = 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,4 x P4!/3! (permutação com repetição) = 0,3456 
P (4) = 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,1296 
P= 0,3456 + 0,1296 = 0,4752 
 
21. 
Resposta: A 
Comentários: É preciso montar um sistema pra descobrir quem é x (total de homens) e 
quem é y (total de mulheres): 
 H: 0,4x têm mais de 30 anos e 0,6x têm menos; 
 M: 0,5y têm mais de 30 anos e 0,5y têm menos. 
Monta o sistema de 1º grau e resolve, chegando ao valor de x: 600. 60% de 600 dá 360. 
 
22. 
Resposta: D 
Comentários: Como o comitê é formado por 3 administradores sendo escolhidos de um 
grupo de 4, a probabilidade de Ricardo fazer parte é 3/4 ou 0,75. 
 
23. 
Resposta: B 
Comentários: 
300 - x + 450 - x + 500 - x + x = 1000 
2x = 1250 - 1000 
x = 250 / 2 = 125 
 
24. 
Resposta: A 
Comentários: Como a questão pede para juntar Joao e Maria então vamos fazer a fila 
permutanto 04 elementos(Joao e Maria juntos), só que Joao e Maria podem permutar 
suas posições, ou seja, primeiro Maria e depois Joao e vice-versa. Dai temos que o total 
de possibilidade pelo PFC é: 
 
T = P4*P2=4!*2! (Permutação dos quatro elementos X Permutação do casal) 
T= 24*2=48 
 
25. 
Resposta: E 
Comentários: 6-4 , 4-6, 5-5 = 3 iguais a 10 
1-1 , 2-2 , 1-2 , 2-1 , 1-3 , 3-1 = 6 menores que 5 
Possibilidades: 6x6 ao lançar os dados = 36 combinações 
Logo: 9/36 = 25% 
 
26. 
Resposta: A 
Comentários: 
Questão de conjuntos 
Questão2 = 31 
Quest 1 e 3 = 17 (- 5) = 12 
Quest 3 = 6 (-5) = 1 
Gabaritou = 5 
31+12+1+5= 49 para 52 = 3 
 
27. 
Resposta: 
Comentários: Total de operadores: 6 (p) 
Escolhidos: 4 (n) 
Não houve sinalização se a ordem importará! 
Então é Combinação! 
Cn,p = n! / p! * (n-p)! 
C6,4 = 6! / 4! * (6-4)! 
C6,4 = 6! / 4! * 2 
C6,4 = 6 * 5 * 4! / 4! * 2 
C6,4 = 6 * 5 / 2 
C6,4 = 15 
 
28. 
Resposta: C 
Comentários: Grupo de joão (C10,3) x grupo de maria (C7,3) x 4º grupo (C4,4) = 120 x 
35 x 1 = 4200 
 
29. 
Resposta: C 
Comentários: Total = 9*10*10*10*10 = 90.000 
Nenhum repetido = 9*9*8*7*6 = 27.216 
Resposta = 90.000 - 27.216 = 62.784 
 
30. 
Resposta: C 
Comentários: Podemos ter nenhuma coroa, uma, duas ou três. Por tanto, 4 resultados. 
 
31. 
Resposta: D 
Comentários: No lançamento de dois dados temos 6 x 6 = 36 pares de números. 
Para o produto ser 12 temos: (2,6);(6,2);(3;4);(4,3), ou seja, 4 pares. 
P(produto ser 12) = 4/36 = 1/9 
 
32. 
Resposta: D 
Comentários: Temos 8 letras em concursos. 
C = 1 
Sobra 6 letras: O - C - U - R - S - O 
N = 1 
6! / 2! = 6*5*4*3 = 360 
 
33. 
Resposta: D 
Comentários: Tautologia. Certa. 
Uma tautologia é uma proposição que é verdadeira independentemente dos valores das 
proposições simples que a compõem. Como temos todas as saídas verdadeiras na 
tabelaverdade apresentada, podemos garantir que se trata de uma tautologia. 
 
34. 
Resposta: C 
Comentários: 
a) F e F = F 
b) V -> F = F 
c) F --> F = V 
d) F ou F = F 
e) V <--> F = F 
 
35. 
Resposta: C 
Comentários: 
Probabilidade de ter a doença: 1% = 0,01 
P de não ter a doença: 99% = 0,99 
P = 0,01 x 0,99 x 0,99 x 3!/2! 
P = 2,94% 
 
36. 
Resposta: E 
Comentários: 
Os dados tem como lados: 
1,2,3,4,5,6. As unicas possibilidades de somar e dar 15, são entre os numeros 4,5 e 6. 
1)4+5+6=15, essa é uma possibilidade, mas serão 3 lançamentos e tem 3 possibilidades 
então 3*3=9 maneiras de permutar esses numeros. 
2) se sair 5 nos lados , durantes os 3 lançamentos, tb dá 15 
5+5+5= 15, então temos 9 maneiras anteriores e mais uma agora.Total =10 possibilidades 
 
37. 
Resposta: E 
Comentários: Se são 6 secretarias, tem-se: 6x5x4x3x2x1, contudo, pede-se que as 
cores de duas secretarias permaneçam sempre juntas (branca e amarela), logo teremos 
então: 
(2 x 1) x 5 x 4 3 x 2 x 1= 240 
Obs.: o fatorial 2 x 1 refere-se ao fato de as secretarias estarem na posição bca e amarela 
ou amarela e bca. 
 
 
38. 
Resposta: B 
Comentários: Para se determinar o m.d.c., de vários números, determina-se o m.d.c dos 
dois primeiros; em seguida, determina-se o m.d.c. entre o primeiro m.d.c. encontrado e o 
terceiro número, e assim por diante, até considerar todos os números dados. 
 
39. 
Resposta: D 
Comentários: Para se determinar o m.d.c., de vários números, determina-se o m.d.c dos 
dois primeiros; em seguida, determina-se o m.d.c. entre o primeiro m.d.c. encontrado e o 
terceiro número, e assim por diante, até considerar todos os números dados. 
 
40. 
Resposta: D 
Comentários: Para se determinar o m.d.c., de vários números, determina-se o m.d.c dos 
dois primeiros; em seguida, determina-se o m.d.c. entre o primeiro m.d.c. encontrado e o 
terceiro número, e assim por diante, até considerar todos os números dados. 
 
41. 
Resposta: C 
Comentários: Como o m.d.c. será o produto dos fatores primos comuns elevados aos 
menores expoentes, temos que: m.d.c (A, B) = 22 . 3 . 5 
 
42. 
Resposta: E 
Comentários: 
 
43. 
Resposta: A 
Comentários: m.d.c. (1 
 
44. 
Resposta: A 
Comentários: Se o m.d.c. é 22 . 33 . 52, então a = 2 e b = 3 
Produto: 2 . 3 = 6 
 
45. 
Resposta: D 
Comentários: A = 2a . 3 . 5 e B = 2 . 3b . 5 , a + b = ? 
 
 
46. 
Resposta: A 
Comentários: 2m . 32 . 52 e 25 . 3n . 52 = 23 . 3 . 52 
logo, 
m = 3 e 
 
47. 
Resposta: C 
Comentários: A = 2a . 32 . 52 e B = 23 . 5b . 72 , m.d.c. = (A,B) = 100 
a + b = ? 
temos: a = 2 e b = 2 
logo, a + b = 4 
 
48. 
Resposta: D 
Comentários: Decompondo os números: 96, 240: 
Menor expoente 
96 = 25 . 3 m.d.c. = 25 . 3 . 3 . 52 . 2a + 1 . 24 . 3. 5 = 23 . 3 
240 = 24 . 3 . 5 
24 = 23 . 3 
– 
 
49. 
Resposta: D 
Comentários: Calcula-se o m.d.c. dos números dados, isto é, de 180, 90 e 60. 
3 = 10. 
Então, os três maiores divisores de 180, 90 e 60 são os números 30, 15 e 10. 
 
50. 
Resposta: B 
Comentários: 72 maior divisor, 72, 2 = 36 e 72, 3 = 24 
En 
 
51. 
Resposta: C 
Comentários: 
42 / 2 = 21 e 42 / 3 = 14 
Então, os três maiores divisores de 504, 378 e 168 são os números 42, 21 e 14. 
 
52. 
Resposta: A 
Comentários: m.d.c. (1 800,940) = 20 m.d.c. (120 e 20) = 20 
logo, os divisores de 20 são D = {1,2,4,5,10 e 20} 
 
53. 
Resposta: D 
Comentários: 
m.d.c. (120, 12) = 24 
D = {1,2,3,4,6,8,12 e 24} 
 
54. 
Resposta: C 
Comentários: m.d.c. (720,450) = 90 
m.d.c. (390,90) = 30 
divisores pares comuns: D = {2,6,10 e 30} 
 
55. 
Resposta: E 
Comentários: m.d.c. (700,360) = 20 
D(20) = {1,2,4,5,10 e 20} 
número de divisores: 6 
 
56. 
Resposta: B 
Comentários: m.d.c. (357,187) = 17 
m.d.c. (153,17) = 17 
357 / 17 = 21 
187 / 17 = 11 
153 / 17 = 9 
D = {21,11 e 9} 
 
57. 
Resposta: D 
Comentários: m.d.c. (917,280) = 7 
m.d.c. (252,7) = 7 
m.d.c. (168,7) = 7 
917 / 7 = 131 
280 / 7 = 40 
252 / 7 = 36 
168 / 7 = 24 
D = {131,40,36 e 24} 
 
58. 
Resposta: E 
Comentários: m.d.c. (a,b) = 37 seu triplo 3 . 37 = 111 
 
59. 
Resposta: B 
Comentários: m.d.c. (A,B) = 4 => m.d.c. (A2 , B2 ) = 42 = 16 
 
60. 
Resposta: C 
Comentários: Subtraindo-se dos números 231 e 247 o resto, é claro que os números 
resultantes, quando divididos pelo seu maior divisor, dará uma divisão exata. Então 
temos: 
231 – 7 = 224 e 247 – 7 = 240 
basta, agora, calcular o m.d.c. de 224 e 240. 
Logo, o maior divisor é 16, que é m.d.c. dos números dados menos reto. 
 
61. 
Resposta: A 
Comentários: 257 – 5 = 252 
399 – 3 = 396 
470 – 2 = 368 
Calculando-se o m.d.c. de (252,396,468) = 36 
 
62. 
Resposta: E 
Comentários: 1 073 – 11 = 1 062 
609 – 19 = 590 
378 – 24 = 354 
m.d.c. (1 062,590,354) = 118 
 
63. 
Resposta: C 
Comentários: 
a/5 . B/5 = 250/25 = 10 
a/5 = 2 => a = 10 
b/5 = 3 => b = 15 => a + b = 25 
 
64. 
Resposta: B 
Comentários: 
De um modo geral, teríamos o seguinte quadro, para dois números quaisquer “a” e “b”. 
O m.d.c. (a,b) = R’ 
Quando se multiplicou o 2 por 10 e subtraiu-se de R, o resto deu zero, é claro que o R = 
20. 
Quando se multiplicou-se o 1 por 20 e subtraiu-se de b dando um resto 10, é claro que b 
= 30, no que resulta: 
Quando se multiplicou o 3 por 30 e subtraiu-se de a dando um resto 20 é porque o a = 
110. 
Logo, os números são: 110 e 30. 
 
65. 
Resposta: D 
Comentários: O comprimento de cada pedaço será de 10m 
 
66. 
Resposta: B 
Comentários: O comprimento de cada pedaço será de 12m 
 
67. 
Resposta: B 
Comentários: 
25% + ½ - 12% = 25% + 50% - 12% = 25 + 50 – 12 = 63 
100 100 100 100 
 
68. 
Resposta: C 
Comentários: 
Preço de custo: 323.500 – 23.500 = $300.000 
Venda:$ 3300.000 
Lucro: 330.000 – 300.000 = $ 30.000. 
Então: 
(custo) 300.000 100% 
(lucro) 30.000 x 
x= 30 000 . 100/300.000 = 10% 
 
69. 
Resposta: E 
Comentários: 
Lucro de João : 100% + 10% = 110% 
Lucro de Pedro: 110% + 25% = 137.5%Então: 
(Venda) 137,5% 825 000 
(Custo) 100% x 
X = 100 . 825 000/137,5 = $ 600 000,00 
 
70. 
Resposta: D 
Comentários: 
P = 20% C = 100% V = P – C = 80% 
80% 176.000 
20% x 
X = 20 . 176.000/80 = $ 44.000,00 
 
71. 
Resposta: A 
Comentários: O autor recebe por cada livro vendido: 8%; 8% de 270.000 = $ 21 600,00. 
Como ele recebeu um total de $ 2.808.000, então o total de livros vendidos em março foi: 
2 808.000 ÷ 21 600 = 130 livros. 
 
72. 
Resposta: D 
Comentários: 
João (1): 100% - 15% = 85% 
Marcos (2): 100% + 15% = 115% 
Então: 115/85 = 23/17 
 
73. 
Resposta: B 
Comentários: 
(custo) 470 000 100% 
(lucro) x 138% 
X= 18 . 470 000/100 = $648 600,00 
 
74. 
Resposta: D 
Comentários: 
Seja X = salário. Conforme o enunciado, temos: 
30% de x = 3/10 x ; 15% de x = 3/10 x ; 10% de x = 1/10 x ; Resto 11 250 
(Obs.: 40% da sobra de 25% = 10%). 
Então: 
3/10 x + 3/10 x + 3/20 x + 1/10 x + 11 250 = x 
6x + 6x + 3x + 2x + 225 000 = 20x 
3x = 225 000 
X = $ 75 000,00 
 
75. 
Resposta: B 
Comentários: 
Primeiro desconto: 10% de 400 000 = $ 360.000 
Segundo desconto: 360 – 288 000 = $ 72 000,00. 
Logo, 
360 000 100% 
72 000 x% 
X = 72 000 . 100/360.000 = 20% 
 
76. 
Resposta: A 
Comentários: 
Em 1988 a dívida externa era de 112 bilhões de dólares. 
Em 1989 passou para 140 bilhões de dólares. 
Diferença: 140 – 112 = 28 bilhões de dólares que corresponde aos juros de um ano. 
Taxa de juros: 
112 100% 
28 x 
X = 28 . 100/112 ; x = 25%. 
Logo, em 1990 a taxa teria sido de: 
140 + 25% = 175 bilhões de dólares 
 
77. 
Resposta: A 
Comentários: 
L = 40% V = 100% C = V – L = 60% 
60% 120 
100% x 
X = 100 . 120/60 = $ 200,00 
 
78. 
Resposta: D 
Comentários: 
C = 100% L = V – C = 28 
70 100% 
 
79. 
Resposta: B 
Comentários: 
Basta calcular 15% de 60: 15/100 . 60 = 900/100 = 9 alunos 
 
80. 
Resposta: C 
Comentários: 
Se no lote 25% das peças são defeituosas, logo as 225 peças perfeitas correspondem a 
100% - 25% = 75%. 
Logo, temos: 
(peças perfeitas) 255 75% 
(peças defeituosas) x 25% 
X = 25 . 225/75 = 85 peças.