relatorio 3 fisica exp- Pendulo - julio e vitoria

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Universidade Federal do Oeste da Bahia
Relatório de Física Experimental:
Pêndulo Simples
Docente: Wanisson Santana
Discentes: Júlio Alves da Silva Neto e Vitória Dourado Barbosa
	
 Barreiras-BA
Lista de Figuras
Figura 1 – Pêndulo simples em pequenas oscilações.	3
Figura 2 Gráfico T x L	9
Figura 3 Gráfico T² x L	10
Lista de Tabelas
Tabela 1 Comprimentos dos Fios Medidos.	5
Tabela 2 Tempo demandado para 5 oscilações.	6
Tabela 3 Comprimentos corrigidos dos Fios	6
Tabela 4 Tempo demandado para 5 oscilações corrigido.	7
Tabela 5 Períodos	7
Tabela 6 Aceleração da Gravidade	8
Tabela 7 Dados para plotagem dos gráficos.	8
Tabela 8 Porcentagem de desvio para L:	11
Tabela 9 Porcentagem de desvio para o Δt:	11
Objetivos:
O objetivo da pratica realizada no laboratório de física experimental, foi verificar a dependência do movimento harmônico do pêndulo simples com o comprimento L; podendo assim, determinar o valor da aceleração g.
Resumo:
Neste trabalho desejou-se avaliar a influência do comprimento do fio no período do pêndulo simples e para isso executou-se um experimento utilizando 6 pêndulos simples com diferentes comprimentos de fio, nos quais foram medidos os tempos que os sistemas levaram para executar 5 oscilações após os seus abandonos de uma posição de desequilíbrio com o fio esticado. Na sequência os dados medidos foram tratados analisados e utilizados para confecção de dois gráficos (Período x Comprimento do fio e Período² x Comprimento do fio) que também foram analisados. Ao comparar os dados e as análises verificou-se a precisão e a confiabilidade das medições para cada pêndulo. Além disso, os dados medidos foram aplicados nas fórmulas para obter a aceleração da gravidade.
 Introdução Teórica:
 A motivação desse trabalho é testar o sistema mecânico denominado Pêndulo Simples, o qual é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento L, inextensível e de massa desprezível (Figura 1); ao retirar o objeto de sua posição de equilíbrio, o mesmo realiza um movimento periódico em um mesmo intervalo de tempo.
O movimento dos pêndulos começou a ser estudado pelo astrônomo e físico Galileu Galilei que viveu entre 1564-1642 e descobriu que pêndulos soltos a diferentes alturas possuíam um isocronismo, ou seja, os pêndulos completavam suas oscilações em um mesmo período de tempo, com isso pode-se afirmar que os seus períodos não dependiam de suas amplitudes e sim, que estavam efetivamente relacionados ao seu comprimento, onde o pêndulo que possuísse menor comprimento teria o período de sua oscilação menor do que os que possuíam maior comprimento (ALBARELLO .Janine da Rosa, 2013).
Para pequenos ângulos, o movimento de um pêndulo é considerado (movimento harmônico simples) cujo período é dado por:
T=2π		;	 		 (Hallday & Resnick 2012)
Onde:
L é o comprimento do fio
g é a aceleração da gravidade.
T é o período (tempo que o pêndulo leva para ir de uma extremidade a outra e voltar a posição de abandono)
Δt é o tempo de um conjunto de N oscilações
Figura 1 – Pêndulo simples em pequenas oscilações.
Procedimento Experimental:
Neste experimento, foram feitas 10 medidas do período de oscilação através de um cronometro digital de acionamento manual de um smartphone, para 6 pêndulos, com comprimentos de fios diferentes, que foram medidos 5 vezes utilizando uma trena retrátil para que fosse possível reduzir os erros para se obter resultados mais confiáveis.
Na Primeira Parte: Foi tirado 5 medidas do comprimento do fio em metros (L).
Na Segunda Parte: Foi feito o procedimento para medir os períodos dos pêndulos e para isto segurou-se o pendulo em uma posição de desequilíbrio, com o fio esticado (como mostra a Figura 1), em seguida abandonou-se o pêndulo acionando o cronômetro ao mesmo tempo, feito isto, contou-se cada vez em que o pêndulo voltava a extremidade da qual foi abandonado, ao retornar pela quinta vez, parava-se o cronômetro, obtendo o tempo (Δt) em que o pendulo executou um número (N) de 5 oscilações. Este procedimento foi repetido 10 vezes para cada pêndulo, a fim de se obter uma quantidade de medidas que possibilite diminuir os erros satisfatoriamente.
Na Terceira Parte: Adicionou-se os dados em uma tabela.
Resultados e Discussão:
As medidas coletadas durante o experimento e as grandezas obtidas através dos cálculos das medidas seguem nas tabelas 1 e 2.
No tratamento estatístico, adotou-se a quantificação e a análise de erros e para isso, foram feitos os cálculos do desvio (δ), através das seguintes formulas:
Em seguida, foram calculados os desvios médio absoluto (δm), através das seguintes formula: 
O desvio médio absoluto foi utilizado para avaliar a confiabilidade dos dados obtidos e para a construção da barra de erros dos gráficos para as medidas que apresentavam o desvio maior do que o erro do instrumento.
Tabela 1 Comprimentos dos Fios Medidos.
	
	L(m)
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	1.950
	2.043
	2.394
	2.206
	2.825
	2.465
	
	1.955
	2.043
	2.395
	2.206
	2.827
	2.466
	
	1.950
	2.042
	2.394
	2.207
	2.825
	2.467
	
	1.955
	2.043
	2.393
	2.206
	2.824
	2.466
	
	1.950
	2.042
	2.393
	2.206
	2.826
	2.467
	Média L(m)
	1.952
	2.043
	2.394
	2.206
	2.825
	2.466
	Absoluto(δm)
	0.0024
	0.0005
	0.0006
	0.0003
	0.0009
	0.0006
	Relativo (δr)
	0.00123
	0.000235
	0.000267
	0.000145
	0.000311
	0.00026
	% Desvio (δ%)
	0.122951
	0.023499
	0.026736
	0.014505
	0.031146
	0.025951
Tabela 2 Tempo demandado para 5 oscilações.
	
	Δt(s)
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	13.79
	14.32
	15.36
	14.73
	16.86
	15.27
	
	13.75
	14,23
	15.45
	14.72
	16.86
	15.28
	
	13.68
	14,24
	15.42
	14.69
	16.74
	15.30
	
	13.74
	14,26
	15.38
	14.78
	16.74
	15.31
	
	13.75
	14,29
	15.38
	14.66
	16.77
	15.35
	
	13.73
	14,22
	15.36
	14.76
	16.90
	15.38
	
	13.70
	14,29
	15.44
	14.79
	16.81
	15.36
	
	13.67
	14,21
	15.44
	14.75
	16.88
	15.34
	
	13.68
	14,30
	15.44
	14.69
	16.84
	15.35
	
	13.70
	14,23
	15.42
	14.68
	16.88
	15.40
	Média Δt(s)
	13.69
	14.26
	15.41
	14.72
	16.83
	15.33
	Absoluto(δm)
	0.036
	0.033
	0.027
	0.034
	0.047
	0.036
	 Relátivo(δr)
	0.00263
	0.002314
	0.001752
	0.00231
	0.002793
	0.0023477
	 % Desvio (δ%)
	0.262966
	0.231417
	0.175222
	0.230978
	0.279296
	0.2347724
Na sequência os valores medidos foram corrigidos, somando-os ou subtraindo deles o Desvio absoluto (δm), de acordo com as Formulas a seguir:
 , para 
 , para 
(δi cronômetro = 0,005s)
(δi trena = 0,0005m)
Deste modo, quando o Desvio (δ) apresentava sinal positivo, subtraia-se do valor da medida o Desvio médio absoluto (δm) e quando o Desvio (δ) era negativo, somava-se o Desvio médio absoluto (δ). Portanto chegou-se aos valores das tabelas 3 e 4.
Tabela 3 Comprimentos corrigidos dos Fios
	
	L(m) ± δ
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	1.952
	2.042
	2.393
	2.206
	2.826
	2.466
	
	1.953
	2.042
	2.394
	2.206
	2.826
	2.467
	
	1.952
	2.042
	2.393
	2.207
	2.826
	2.466
	
	1.953
	2.042
	2.394
	2.206
	2.825
	2.467
	
	1.952
	2.042
	2.394
	2.206
	2.825
	2.466
	Média
	1.952
	2.042
	2.394
	2.206
	2.826
	2.466
Tabela 4 Tempo demandado para 5 oscilações corrigido.
	
	Δt(s) ± δ
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	13.75
	14.33
	15.39
	14.70
	16.81
	15.31
	
	13.71
	14.26
	15.42
	14.72
	16.81
	15.32
	
	13.72
	14.27
	15.39
	14.72
	16.79
	15.34
	
	13.70
	14.26
	15.41
	14.75
	16.79
	15.35
	
	13.71
	14.26
	15.41
	14.69
	16.82
	15.31
	
	13.72
	14.25
	15.39
	14.73
	16.85
	15.34
	
	13.66
	14.26
	15.41
	14.76
	16.86
	15.32
	
	13.71
	14.24
	15.41
	14.72
	16.83
	15.3013.72
	14.27
	15.41
	14.72
	16.79
	15.31
	
	13.66
	14.26
	15.39
	14.71
	16.83
	15.36
	Média 
	13.71
	14.27
	15.4
	14.72
	16.81
	15.33
Em seguida utilizou-se as medidas de Tempo para 5 (N) oscilações (Δt) para obter o Período (T) com a seguinte formula:
Assim obtendo os dados para a construção da tabela 5
Tabela 5 Períodos
	
	T(s)
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	2.75
	2.87
	3.08
	2.94
	3.36
	3.06
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.36
	3.06
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.36
	3.07
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.95
	3.36
	3.07
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.36
	3.06
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.95
	3.37
	3.07
	
	2.73
	2.85
	3.08
	2.95
	3.37
	3.06
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.37
	3.06
	
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.36
	3.06
	
	2.73
	2.85
	3.08
	2.94
	3.37
	3.07
	Média de T(s)
	2.74
	2.85
	3.08
	2.94
	3.36
	3.07
A plicando os dados da tabela 5 e a média da tabela 3 na formula:
Obteve-se os valores da aceleração da gravidade, que seguem na tabela 6
Tabela 6 Aceleração da Gravidade
	
	G(m/s²)
	
	P1
	P2
	P3
	P4
	P5
	P6
	
	10.189999
	9.814385
	9.975775
	10.075592
	9.870439
	10.383468
	
	10.249546
	9.910976
	9.936997
	10.048232
	9.870439
	10.369917
	
	10.234611
	9.897090
	9.975775
	10.048232
	9.893968
	10.342895
	
	10.264515
	9.910976
	9.949898
	10.007399
	9.893968
	10.329423
	
	10.249546
	9.910976
	9.949898
	10.089315
	9.858706
	10.383468
	
	10.234611
	9.924891
	9.975775
	10.034593
	9.823632
	10.342895
	
	10.324717
	9.910976
	9.949898
	9.993843
	9.811982
	10.369917
	
	10.249546
	9.938836
	9.949898
	10.048232
	9.846994
	10.397046
	
	10.234611
	9.897090
	9.949898
	10.048232
	9.893968
	10.383468
	
	10.324717
	9.910976
	9.975775
	10.061898
	9.846994
	10.315978
	Média G(m/s²)
	10.255642
	9.902717
	9.958959
	10.045557
	9.861109
	10.361847
Para a plotagem dos gráficos “L x T²” e “L x T”, utilizou-se as médias das tabelas 3 e 5, colocando na ordem crescente os comprimentos dos fios e seus respectivos períodos, ficando dispostos como mostra a tabela 7
Tabela 7 Dados para plotagem dos gráficos.
	Gráfico 1
	
	Gráfico 2
	x
	y
	δx
	δy
	
	x
	y
	δx
	δy
	1.952
	7.51
	0.0024
	0.005
	
	1.952
	2.74
	0.0024
	0.005
	2.042
	8.14
	0.0005
	0.005
	
	2.042
	2.85
	0.0005
	0.005
	2.206
	8.67
	0.0006
	0.005
	
	2.206
	2.94
	0.0006
	0.005
	2.394
	9.49
	0.0005
	0.005
	
	2.394
	3.08
	0.0005
	0.005
	2.466
	9.40
	0.0009
	0.005
	
	2.466
	3.07
	0.0009
	0.005
	2.826
	11.31
	0.0006
	0.005
	
	2.826
	3.36
	0.0006
	0.005
Figura 2 Gráfico T x L
Figura 3 Gráfico T² x L
Analisando a porcentagem de desvio (δ%) nas tabelas 1 e 2, notou-se que para os comprimentos dos fios a mais baixa foi de 0,014% e a mais alta foi de 0,123%; já para o tempo demandado para 5 oscilações, o mais baixo foi de 0,17% e o mais alto foi de 0,28%. Ficando as porcentagens dos desvios assim:
Tabela 8 Porcentagem de desvio para L:
	% Desvio (δ%)
	0.122951
	0.023499
	0.026736
	0.014505
	0.031146
	0.025951
Tabela 9 Porcentagem de desvio para o Δt:
	% Desvio (δ%)
	0.262966
	0.231417
	0.175222
	0.230978
	0.279296
	0.2347724
 As medidas de tempo necessário para 5 oscilações (Δt) apresentaram as maiores porcentagens de desvio devido ao acionamento do cronômetro ser manual, dependendo este do tempo da reação humana e da atenção do executor das medidas, porém a mediadas do 3ª pêndulo foi uma anomalia apresentando a porcentagem de desvio mais baixa.
Já as medidas dos comprimentos dos fios (L) tiveram porcentagens mais baixas que as do Δt e as medidas anômalas foram com as do 1ª e 4ª pêndulo, sendo respectivamente a porcentagem mais alta e a mais baixa.
Ao comparar as médias do Período (T) apresentados na tabela 5 com as médias dos comprimentos dos fios (L) corrigidos mostrados pela tabela 3, é possível notar uma dependência, na qual o Período (T) é diretamente proporcional ao Comprimento do fio (L), exceto pelas medidas dos pêndulos 3 e 6, nas quais o pêndulo 6 mesmo apresentando um fio maior (2.466) teve a médio de seu período (3.07) menor do que a do pêndulo 3 (que foi 3.08) o qual apresentava o comprimento do fio menor (2.394). Ao comparar o tempo necessário para 5 oscilações (Δt) medidos para os pêndulos 3 e 6 (Tabela 4), notou-se que a média do Δt do pêndulo 3 era 0.07 segundos maiores do que a do pêndulo 6. Portanto esta anomalia pode ser atribuída a um erro na medida do tempo e ao analisar as porcentagens de desvio (δ%) dos dois pêndulos notou-se que o pêndulo 6 apresentava a maior porcentagem, deste modo, este foi adotado como o portador do erro.
Ao analisar a os gráficos (Figuras 2 e 3) plotados com as médias dos períodos (T) e dos comprimentos dos fios (L) verificou-se que em todos os pontos a reta de ajuste passava por fora da barra de erros, nos 2 gráficos, com exceção do ponto que representava as medidas do pêndulo 3 no gráfico “T x L” (Figura 2), este mesmo pêndulo foi o que apresentou a menor porcentagem de Desvio (δ%), condizendo com a representação gráfica. 
Conclusão:
Através dos dados apresentados anteriormente e das discussões levantadas acerca destes dados, podemos concluir que existe sim uma dependência do período (T) com o comprimento do fio (L), de tal forma que estes são diretamente proporcionais. Também foi possível aproveitar as medidas do pêndulo 3 para determinar a aceleração da gravidade, que foi encontrada com o valor: g = 9.959; sendo este dado confiável, já que as medidas utilizadas para o obter, apresentaram uma precisão aceitável (por ter seu ponto plotado de forma a comportar a reta de ajuste linear dentro de sua barra de erros) e baixa porcentagem de desvio. Diante de tantas medidas com desvios que as destituíam de serem confiáveis, caso o experimento seja repetido sugere-se que o seja utilizado um sistema no qual o acionamento do cronômetro seja automático e o fio seja constituído de um material que deforme menos, para assim alcançar melhores resultados do que os deste experimento.
Referencias Bibliográficas: 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. v. 2. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ 2006.
ALBARELLO J. R.; DUARTE K. P. & FAORO V. Oscilação e velocidade do pêndulo simples na modelagem matemática. Vivências: Revista Eletrônica de Extensão da URI, Erechim – RS, Brasil, Vol. 9, N. 17: p. 83-94, Outubro/2013.