Conceitos de Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

Vimos que a Pesquisa Operacional é um método quantitativo. Marque a opção que apresenta um exemplo dessa aplicação:
		
	
	Medir a satisfação do cliente devido a compra de um produto
	
	Avaliar a qualidade de um produto depois de um certo tempo
	
	Promover a marca de um produto para o aumento das vendas
	 
	Avaliar os custos de matérias primas
	
	Analisar as intenções dos concorrentes
	
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional está presente em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na área de construção civil, no setor petrolífero, em transportes e telecomunicações, na gestão de saúde e serviços públicos, no gerenciamento de negócios e planejamento econômico, dentre outros. Com relação a função da Pesquisa Operacional e sua origem é somente correto afirmar que
I. A Pesquisa Operacional nos permite resolver problemas reais, tomar decisões, analisando e correlacionando dados e fatos
II. A Pesquisa Operacional (PO) pode ser encarada como uma ciência aplicada ou um método científico cujo objetivo é a melhoria da performance em organizações
III. A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando havia uma necessidade urgente de se alocar de modo eficiente os recursos escassos para as diversas operações militares.
		
	
	III.
	
	I e III.        
	
	I e II.      
	
	I.
	 
	I, II e III.      
	
	
Explicação:
A Pesquisa Operacional nos permite resolver problemas reais, tomar decisões, analisando e correlacionando dados e fatos, podendo serr encarada como uma ciência aplicada ou um método científico cujo objetivo é a melhoria da performance em organizações. De fato, a origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando havia uma necessidade urgente de se alocar de modo eficiente os recursos escassos para as diversas operações militares.
	
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões.  Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos.
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil.
		
	
	 (III)
	
	(II)   
	 
	(II) e (III)  
	
	(I) e (II)   
	
	(I) e (III)  
	
	
Explicação:
A Conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar os números e fatos - dados brutos - em dados, que devem ser armazenados de forma organizada. Estes dados, então, transformam-se em Informações Gerenciais, que devem ser utilizadas no processo de tomada de decisão.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de:
		
	
	Modelagem de dados
	 
	Pesquisa Operacional
	
	Algoritmo Simplex
	
	Resolução de problemas
	
	Programação Linear
	
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
 
	 
	Nível administrativo
	 
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
		
	 
	I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E
	
	I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A
	
	I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F
	
	I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C
	
	
Explicação:
As relações corretas, são:
Nível administrativo    Tipo de decisão
C    Tático     I    As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
F    Grupo     II    O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
E    Consultivas    III    O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
A    Estratégico     IV    As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
B    Individual     V    Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
D    Operacional     VI    A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quando uma empresa precisa resolver algum problema para atingir seus objetivos, há fatores que interferem na tomada de decisão. Com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é somente correto afirmar que
(I) Com relação a certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros não são relevantes para uma tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila.
(II) Com relação aos agentes decisores, a quantidade de agentes que tomam a decisão também é um fator importante na forma como esta decisão é tomada.
(III) Com relação a importância da decisão, as decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas sempre da mesma maneira.
		
	
	(I) e (II)       
	
	(II) e (III)       
	
	(III)      
	
	(I) e (III)      
	 
	(II)
	
	
Explicação:
A certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantespara uma tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila.
A importância da decisão: algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de maneira distinta. De modo geral, a importância da decisão está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa operacional é um conjunto de __________________ e __________________________ aplicados à resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como premissa fundamental, uma abordagem ________________________ na tomada de decisões.
		
	
	Métodos; Decisões; Estratégica;
	
	Métodos; Modelos matemáticos; Científica;
	
	Estratégias; Ações; Matemática;
	 
	Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica;
	
	Estratégias; Métodos; Matemática;
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional ocorreu :
		
	
	na décadas de 50 e 60 quando do surgimento do computador
	
	quando da criação de grupos de cientistas americanos e britânicos começando a trabalhar juntos
	
	invenção de programas computacionais que possibilitavam cálculos complexos
	
	na globalização do mundo exigindo tomada de decisão mais rápida
	 
	durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes
	Respondido em 24/09/2019 15:47:41
		É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de:
	
	
	
	Pesquisa Aplicada.
	
	
	Nenhuma das anteriores.
	
	
	Estratégia de Mercado.
	
	
	Tomada de Decisão.
	
	
	Consulta aos Clientes.
	
Explicação: Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas.
	
	 
		
	
		2.
		A disciplina Pesquisa Operacional, conhecida por Método Quantitativo nas empresas, representa uma importantíssima ferramenta de estudo, interpretação e prática de conceitos no plano real das organizações. De acordo com o exposto anteriormente, determine o objetivo principal dessa ferramenta de estudo na atuação dos líderes empresariais.
	
	
	
	Facilitar o processo de tomada de decisões empresariais.
	
	
	Aumentar as despesas.
	
	
	Melhorar a receita.
	
	
	Reduzir o Turnouver.
	
	
	Analisar a Contabilidade.
	
	
	
	
		3.
		O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
	
	Nível administrativo
	
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
	
	
	
	I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C
	
	
	I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	
	I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F
	
	
	I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A
	
	
	I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E
	
	
	 
		
	
		4.
		O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas.
Avalie as asserções a seguir:
A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão;
Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão.
A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia.
Estão corretas apenas, as asserções:
	
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	I e III
	
	
	II e III
	
	
	Somente I
	
Explicação:
A pesquisa operacional abrange diversos campos de atuação, não se restringindo apenas, à economia e gestão.
	
	
		
	
		5.
		A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis.
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica.
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
	
	
	
	(II)     
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I)      
	
	
	(I) e (II)    
	
	
	(III)     
	
Explicação:
Os comandos militares norte-americanos e britânicos convocaram diversos cientistas para analisar os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. Esta pode ser considerada como a primeira atividade formal de utilização de Pesquisa Operacional. De forma prática, a ideia era realizar pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares e o objetivo era determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
Os cientistas pesquisaram sobre manutenção e inspeção de aviões, funcionamento de tanques e motores, canhões antiaéreos, táticas de bombardeios a submarinos e de fato desenvolveram métodos eficientes para diversos problemas, como por exemplo, o emprego de nova ferramenta de radar.
	
	
	
	
		
	
		6.
		Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional :
( ) sua origem ocorreu na segunda guerra mundial
( ) a chegada do computador ajudou em muito o conhecimento da pesquisa operacional no mundo
( ) é uma disciplina dependente da automação logo não possuindo muita autonomia em sua aplicação.
Marque a opção correta da ordem de verdadeiro e falso:
	
	
	
	FVF
	
	
	FFF
	
	
	VVF
	
	
	VVV
	
	
	FFV
	
	
	 
		
	
		7.
		Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. A tomada de decisão pode ser classificada de diversas formas, inclusive por nível hierárquico da empresa.Dentre os diversos exemplos de decisão listados abaixo, qual o que corresponde ao nível estratégico?
	
	
	
	escala de férias dos funcionários
	
	
	quais os fornecedores de matérias-primas devem ser utilizados
	
	
	escala de funcionários
	
	
	mercados que se deve atuar ou expandir
	
	
	rotinas de manutenção de máquinas e equipamentos
	
	
	
	
		8.
		A pesquisa operacional é uma ciência que busca soluções para problemas reais. A ideia é assessorar empresas e organizações na resolução de problemas e e tomada de decisões assertivas, através de conceitos e métodos de matemática e estatística, auxiliando na concepção, planejamento ou operação de sistemas.
Com relação as afirmações abaixo sobre Pesquisa Operacional, é somente correto afirmar
I - A Pesquisa Operacional procura resolver problemas, utilizando métodos matemáticos e objetivando a otimização de forma a se tomar melhores decisões.
II - Não há aspectos administrativos na Pesquisa Operacional, há somente aspectos matemáticos.
III - Considera se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
É somente correto afirmar que
	
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	III
	
	
	I e III
	
	
	I
	
Explicação:
Há aspectos tanto matemáticos quanto administrativos na Pesquisa Operacional.
 
 AULA 02
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Abstração. 
	
	Modificação. 
	
	Resolução.
	 
	Experimentação.
	
	Validação. 
	
	
Explicação:
A Abstração é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação. 
	
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A determinação da maximização ou minimização de alguma variável no estudo da Pesquisa Operacional está intimamente ligada na construção da(o):
		
	 
	tomada de decisão na experiência própria de um cientista
	
	inequação da restrição
	
	disponibilidade de recursos
	 
	função objetivo
	
	estratégias de guerra
	Respondido em 24/09/2019 15:59:47
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente correto afirmar
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático.
(II)  Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido para linguagem matemática
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução.
		
	 
	(II) e (III)
	 
	(II)  
	
	(III) 
	
	(I)  
	
	(I) e (III)  
	Respondido em 24/09/2019 15:54:28
	
Explicação:
A fase de definição do Problema envolve a cuidadosa observação do problema e a definição do escopo da investigação. A equipe de Pesquisa Operacional deve buscar entender ao máximo esse problema para, em conjunto com o cliente, especificar o que vai ser modelado. Nesta fase e na próxima será necessário identificar três elementos primordiais a resolução do problema as variáveis, o objetivo e as limitações. Trataremos destes três elementos mais a frente. É preciso definir o objetivo que se almeja, identificar possíveis restrições a situação envolvida e esboçar caminhos que sejam viáveis serem seguidos.
Nesta fase, ainda buscamos coletar informações para compreendermos o problema.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições especificadas pelos dados de entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos tratando da:
		
	
	nda
	
	Programação não linear
	 
	Programação Linear
	
	Programação computacional
	
	Programas de contagem amostral
	Respondido em 24/09/2019 16:00:22
	
Explicação: Programação Linear
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde a ¿fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Experimentação.
	
	Resolução. 
	
	Validação. 
	
	Modificação. 
	
	Abstração. 
	Respondido em 24/09/2019 15:57:36
	
Explicação:
A Experimentação é a fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	 
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce aleatoriamente.
	 
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	Respondido em 24/09/2019 16:01:17
	
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema.
III - Considerase como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científicoe o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
É somente correto afirmar que
		
	
	I, II e IV.
	
	I, II, III e IV.
	
	I, II e III.
	
	II, III e IV.
	 
	I, III e IV.
	Respondido em 24/09/2019 16:03:51
	
Explicação:
1,3, e 4 corretas.
buscar informações não. simulações são feitas.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões):
I - usar apenas a intuição gerencial;
II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais profundamente o problema;
III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	 
	somente a II
	
	a I e a III
	
	a I, a II e a III
	 
	somente a III
	
	a II e a III
	Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada na construção da(o)?
		
	
	tomada de decisão.
	 
	função objetivo.
	
	restrições de não negatividade.
	
	restrições de recursos.
	
	disponibilidade de recursos.
	Respondido em 24/09/2019 16:33:19
	
Explicação:
função objetivo
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base no seguinte modelo de programação linear, assinale a alternativa abaixo que apresenta a restrição que é redundante: Min.z = 6X1 + 10X2 sendo: 5X1 + 4X2 >=20 ; X1 <= 5 ; -X1 + X2 <=2 ; X1 + 2X2 <=1 ; X2 <=6 ; X1, X2 >= 0
		
	
	X1 <= 5
	
	X2 <=6
	 
	-X1 + X2 <=2
	 
	5X1 + 4X2 >=20
	
	X1 + 2X2 <=1
	Respondido em 24/09/2019 16:38:02
	
Explicação: Pelas restrições a única que não corresponde a nenhum dos pontos da região viável é: -X1 + X2 <=2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	Respondido em 24/09/2019 16:35:17
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Diversas vantagens podem ser citadas quando o decisor utiliza um processo de modelagem para a tomada de decisão. Dentre as vantagens listadas abaixo, qual NÃO é verdadeira:
		
	 
	os modelos forçam ao não reconhecimento de limitações
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos
	
	os modelos forçam os decisores a tornarem explícitos seus objetivos
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento das variáveis de decisões
	
	os modelos forçam a identificação e o armazenamento dos relacionamentos entre as decisões
	Respondido em 24/09/2019 16:40:50
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em se tratando de Programação Linear, de acordo com Lachtermacher, SOLUÇÃO pode ser considerada como qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser especificação permissível ou desejável. Com relação às soluções de um problema de programação linear, podemos afirmar SOMENTE
(I) SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas.
(II) SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que necessariamente nenhuma das restrições ou as condições de não-negatividade são atendidas.
(III) SOLUÇÃO ÓTIMA:  é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais adequado é chamada de ótima. 
 
		
	
	I e II
	 
	I e III
	
	II
	 
	I
	
	III
	Respondido em 24/09/2019 16:44:00
	
Explicação:
SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas.
SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que alguma das restrições ou as condições de não-negatividade não são atendidas.
SOLUÇÃO ÓTIMA:  é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais adequado é chamada de ótima.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente correto afirmar
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático.
(II)  Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido para linguagem matemática
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução.
		
	
	(II)  
	
	(I)  
	 
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)  
	
	(III) 
	Respondido em 24/09/2019 16:41:31
	
Explicação:
A fase de definição do Problema envolve a cuidadosa observação do problema e a definição do escopo da investigação. A equipe de Pesquisa Operacional deve buscar entender ao máximo esse problema para, em conjunto com o cliente, especificar o que vai ser modelado. Nesta fase e na próxima será necessário identificar três elementos primordiais a resolução do problema as variáveis, o objetivo e as limitações. Trataremos destes três elementos mais a frente. É preciso definir o objetivo que se almeja, identificar possíveis restrições a situação envolvida e esboçar caminhos que sejam viáveis serem seguidos.
Nesta fase, ainda buscamos coletar informações para compreendermos o problema.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde a ¿fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Experimentação.
	
	Modificação. 
	
	Validação. 
	
	Abstração. 
	
	Resolução. 
	Respondido em 24/09/2019 16:41:44
	
Explicação:
A Experimentação é a fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviçoscuja demanda cresce aleatoriamente.
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
	
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	 
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	Respondido em 24/09/2019 16:42:40
	
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
 AULA 03
		
		Um problema de programação linear deve ser equacionado para se alcançar a solução ótima. Em relação aos elementos de um problema de programação linear, é correto afirmar:
	
	
	
	O valor da variável de decisão determina se a solução será viável ou inviável, independente das restrições do problema.
	
	
	A equação de restrição não é necessária para a resolução gráfica do problema.
	
	
	A função objetivo corresponde ao valor alvo, podendo ser um resultado máximo ou mínimo.
	
	
	A equação de restrição estabelece a maximização ou minimização da função objetivo.
	
	
	A variável de decisão é um valor previamente conhecido que determina a solução do problema.
	
Explicação: A função objetivo determina a melhor solução para o problema, obedecendo as restrições.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução:
	
	
	
	(2 , 10)
	
	
	(10 , 5)
	
	
	(10 , 2)
	
	
	(2 , 5)
	
	
	(5 , 10)
	
Explicação: O ponto ótimo se encontra na interseção das duas equações.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinada empresa produz sorvetes de chocolate e sorvetes de nata. A máquina de preparação do sorvete disponibiliza 18 horas de operação por dia, sendo que cada quilo de sorvete de chocolate (x1) consome 2 horas de trabalho por dia e cada quilo de sorvete de nata consome 3 horas de trabalho por dia. Caso seja decidido que a empresa irá produzir apenas sorvete de chocolate, quantos quilos serão produzidos por dia?
	
	
	
	8 kg
	
	
	4 kg
	
	
	12 kg
	
	
	6kg
	
	
	9kg
	
Explicação: Explicação 18/2= 9kg Resposta correta
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. Sabendo-se que x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos, as equações das restrições deste problema de programação linear são:
	
	
	
	x1 + x2 ≤ 500 , x1 ≤ 900 , x2 ≥ 400
	
	
	x1 + x2 = 900 , x1 ≥ 400 , x2 ≤ 300
	
	
	x1 + x2 ≥ 900 , x1 ≤ 300 , x2 ≥ 400
	
	
	x1 + x2 = 500 , x1 ≥ 400 , x2 = 30
	
	
	x1 + x2 ≤ 900 , x1 ≤ 400 , x2 ≥ 300
	
Explicação: As equações das restrições limitam a soma das quantidades de caixas de laranja e pêssego, em 900 caixas, sendo, no máximo, 400 caixas de laranja e, no mínimo, 300 caixas de pêssego.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
	
	a quantidade de água disponível
	
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades.
 
	
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 10
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≤ 10
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 4x2 ≤ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 2x1 + 3x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 10
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: I - Uma maximização (minimização) da função-objetivo. II - Se todas as restrições forem do tipo menor (maior) ou igual. III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
	
	
	
	somente a III;
	
	
	a I e a III;
	
	
	a I, a II e a III;
	
	
	a II e a III;
	
	
	a I e a II;
	
Explicação:
respostas mencionadas na questão
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).
	
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
Explicação: A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês são as incógnitas do problema, são as variáveis de decisão.
		Uma fazenda fornece ração aos animais combinando farelo de soja e milho. Considere aquantidade em kg de farelo de soja como a variável x1 e a quantidade em kg de milho, como a variável x2. A fazenda gasta R$0,70 por kg de farelo de soja e R$1,20 por kg de milho. Um kg de ração de soja contém 75% de proteína e 25% de amido. Um kg de milho contém 10% de proteína e 90% de amido. As necessidades mínimas diárias de um animal são de 1 Kg de proteína e 3 kg de amido. Observe ainda que o fornecedor não fornece menos do que 5 Kg de soja por dia e os animais têm que ser alimentados todos os dias. Se a fazenda deseja minimizar o custo com a alimentação dos animais ,qual será a função objetivo:
	
	
	
	x1 + 3 x2 < 4
	
	
	min z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
	
	min z = 0,7 x1 + 1,20 x2
	
	
	0,7 x1 + 0,3 x2 >= 1
	
	
	max z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
Explicação:
modelo feito na questão
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 3,00 e R$ 6,00. A função objetivo é:
	
	
	
	x1+x2
	
	
	450x1+150x2
	
	
	3x1+6x2
	
	
	600x1+450x2
	
	
	6x1+3x2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda.
1- Variável de decisão               (     ) aspectos que limitam o problema
2- Restrições                           (     ) São valores fixos do problema
3- Função objetivo                    (     ) São as variáveis do problema
4- Parâmetros do problema       (      ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar
	
	
	
	1; 2; 3; 4
	
	
	4; 3; 2; 1
	
	
	1; 2; 4; 3
	
	
	2; 4; 1; 3
	
	
	1; 4; 3;2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a seguinte restrição:
	
	
	
	Matéria prima A.
	
	
	Jornada de trabalho diária.
	
	
	Receita diária.
	
	
	Matéria prima B.
	
	
	Lucro diário.
	
Explicação: Substituindo x1 e x2 na equação da restrição da matéria prima A, o resultado é 62 que ultrapassa o limite de 50 unidades.
	
	
	
		5.
		Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
	
	
	
	II
	
	
	II e III
	
	
	I
	
	
	I e II
	
	
	III
	
Explicação:
a tomada de decisão deve ser pensada com grande reflexão principalmente nas consequencias no futuro.
	
	
	
	 
		
	
	
		Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: - A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. - A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. - No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00.
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de bicicletas que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação para encontrar quantas unidades de cada tipo de bicicleta devem ser fabricadas, para que a empresa maximize o seu lucro.
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa a utilização da máquina A é:
	
	
	
	5 X1 + 2 X2 ≤ 80
	
	
	4 X1 + 2X2 ≤ 100
	
	
	4 X1 + 5X2 ≤ 80
	
	
	4 X1 + 5 X2 ≤ 100
	
	
	5 X1 + 2X2 ≤ 100
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima:
	
	
	
	11.000 unidades de lucro.
	
	
	14.000 unidades de lucro.
	
	
	12.000 unidades de lucro.
	
	
	15.000 unidades de lucro.
	
	
	13.000 unidades de lucro.
	
Explicação: Na resolução gráfica, o ponto ótimo é (400 , 500) e a função objetivo Z = 20x1 + 10x2 = 13.000 unidades de lucro.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês.
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro?
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
	
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
 
 AULA 04
		Considere o problema de programação linear
maximizar 3x1 - 2x2
sujeito a:    
x1 + 2x2 ≤ 6
2x1 - 4x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será
	
	
	
	(2,0)
	
	
	(4,1)
	
	
	(0,0)
	
	
	(6,0)
	
	
	(0,3)
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o problema de programação linear
maximizar 2x1 + 5x2
sujeito a:    
2x1 + x2 ≤ 8            
3x1 + 4x2 ≤ 24
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será
	
	
	
	(4,0)
	
	
	(0,8)
	
	
	(1.6, 4.8)
	
	
	(0,0)
	
	
	(0,6)
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2).Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar necessita de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira é necessário 10 gramas de pérolas . Utilizando o método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas?
	
	
	
	(15,30)
	
	
	(12,34)
	
	
	(10.50)
	
	
	(1,5)
	
	
	(12,18)4.
		Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 80 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para chegarmos a solução ótima é:
	
	
	
	(8,5)
	
	
	(8,4)
	
	
	(6,3)
	
	
	(4,5)
	
	
	(1,3)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)?
	
	
	
	(3; 9) (1,8)
	
	
	(4,5 (6,3)
	
	
	(1,5; 9)
	
	
	(7; 2) (4,8)
	
	
	(4; 6) ( 3,7)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
	
	
	
	6x1 + 2x2 < 24
	
	
	8x1 + 4x2 < 16
	
	
	4x1 + 14x2 < 20
	
	
	7x1 + 4x2 < 20
	
	
	2x1 + 7x2 < 28
	
	
	
	 
		
	
		7.
		São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO.
	
	
	
	função objetivo
	
	
	Restrições
	
	
	variáveis de decisão
	
	
	célula destino
	
	
	parâmetros
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe "criam-se as equações, na maioria das vezes matemáticas, para os objetivos que deverão ser atingidos e a consequente resolução do problema e que sejam mensuráveis". Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Construção do Modelo.
	
	
	Teste do Modelo. 
	
	
	Analisar limitações. 
	
	
	Formulação do Problema.
	
	
	Implementação.
	
Explicação:
Na Construção do Modelo criam-se as equações, na maioria das vezes matemáticas, para os objetivos que deverão ser atingidos e a consequente resolução do problema e que sejam mensuráveis. 
		Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a solução ótima jé:
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(3,2)
	
	
	(2,3)
	
	
	(1,3)
	
	
	(3,1)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi:
2x1 + 10x2< 20
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é:
	
	
	
	(2; 10)
	
	
	(2; 1)
	
	
	(0; 2)
	
	
	(1; 2)
	
	
	(10; 2)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
	
	
	
	(1,6)
	
	
	(6,6)
	
	
	(6,1)
	
	
	(1,1)
	
	
	(0,6)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é:
	
	
	
	(5,6)
	
	
	(6,2)
	
	
	(2,4)
	
	
	(4,3)
	
	
	(1,5)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
	
	
	
	(2,8)
	
	
	(2,4)
	
	
	(1,2)
	
	
	(16,2)
	
	
	(8,2)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima?
	
	
	
	(6; 12) e (15,30)
	
	
	(15,30) e (24,12)
	
	
	(5, 9) e (20,12)
	
	
	(10; 12) e (12,24)
	
	
	(12; 14) e (30,15)
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas . A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne (X1) e ovos (X2) para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e cada unidade de ovo contem 8 unidades de vitaminas .Utilizando o método gráfico qual o par ordenado que levará a solução do consumo de vitaminas ideal?
	
	
	
	(8; 4)
	
	
	(4; 2)
	
	
	(1; 6)
	
	
	(8;10)
	
	
	(8; 2)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é:
	
	
	
	(12; 25)
	
	
	(12; 6)
	
	
	(10; 25)
	
	
	(2; 3)
	
	
	(12; 4)
	 
 AULA 05
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Formulação do problema.
	
	
	Construção do modelo. 
	
	
	Teste do Modelo. 
	
	
	Analisar limitações. 
	
	
	Implementação. 
	
Explicação:
A Formulação do Problema tem como base identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Analisar limitações.
	
	
	Formulação do problema.
	
	
	Construção do modelo.
	
	
	Implementação. 
	
	
	Teste do Modelo.
	
Explicação:
Na fase Implementação é necessário pôr a prova o modelo. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter:
	
	
	
	Um conjunto de soluções.
	
	
	Um conjunto de soluções viáveis.
	
	
	Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições.
	
	
	Uma solução viável ou ótima, independentemente das restrições.
	
	
	Um conjunto de soluções que satisfaçam todas as restrições.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere o problemade programação linear de maximização em seu formato tableau em determinada iteração. Para determinar o aumento máximo possível em x1, realizamos um teste de razão. O teste de razão envolverá os coeficientes na coluna dinâmica e a última coluna, a coluna das constantes e selecionando a menor taxa como variável que deixa a base.
	
	
	
	x6
	
	
	x3
	
	
	x2
	
	
	x5
	
	
	x4
	
Explicação:
Min {9/2 , 4 } = 4. Assim, o menor valor corresponde a x6, que sairá da base
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é:
	
	
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é :
	
	
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Devemos utilizar variáveis de folga.Esse procedimento é tipico de:
	
	
	
	solver
	
	
	teoria dos jogos
	
	
	teoria das filas
	
	
	método simplex
	
	
	programação linear
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matriz identidade?
	
	
	
	solver
	
	
	teoria dos jogos
	
	
	jogos sequenciais
	
	
	programação linear
	
	
	simplex
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
	
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e  X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
______________________________________
BASE    X1       X2       X3         X4        X5    b
______________________________________
X3             2         5          1           0          0       50
X4             4         5          0          1          0       60
X5             1         0          0           0          1      12
_______________________________________
-Z           -8        -12        0           0          0        0
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base será:
	
	
	
	X1
	
	
	X3
	
	
	X2
	
	
	X5
	
	
	X4
	
Explicação: o valor mais negativo entra na base
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de:
	
	
	
	Programação Não Linear e de Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	
	Programação Linear, independentemente do número de restrições.
	
	
	Programação Linear com duas restrições.
	
	
	Programação Não Linear com duas restrições.
	
	
	Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A inequação apresentada para determinada restrição é dada como: 6x1 + 5x2 ≥ 120. Marque a alternativa que demonstre provável equação a ser inserida no quadro Simplex:
	
	
	
	6x1 + 5x2 ≤120
	
	
	6x1 + 5x2 + x2 = 120
	
	
	6x1 + 5x2¿ x5 = 120
	
	
	6x1 +5x2 + x5 = 120
	
	
	6x1 - 5x2 +x5 = 120
	
Explicação: As inequações são transformadas em equações utilizando-se variáveis de folga, que assumirão sinal positivo (-), se o sentido da restrição for do tipo maior ou igual (≥).
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será
	
	
	
	x3
	
	
	x7
	
	
	x6
	
	
	x5
	
	
	x2
	
Explicação:
A variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo z que é -11/15, correspondente a variável x7.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é:
	
	
	
	no máximo 4
	
	
	entre 1 e 3
	
	
	entre 1 e 5
	
	
	entre 2 e 5
	
	
	ilimitado
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de:
	
	
	
	nda.
	
	
	Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
	
	
	Determinar a base na elaboração de seus quadros.
	
	
	Determinar a variável de seus quadros.
	
	
	Determinar a elaboração de seus quadros.
	
Explicação: Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿testar diversas vezes o modelo construído para assim identificar possíveis erros e deficiências a fim de melhorar e refinar o resultado obtido¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
	
	
	
	Teste do Modelo.
	
	
	Construção do modelo.
	
	
	Analisar limitações.
	
	
	Formulação do problema.
	
	
	Implementação.
	
Explicação:
O Teste do Modelo irá testar diversas vezes o modelo construído para assim identificar possíveis erros e deficiências a fim de melhorar e refinar o resultado obtido.