Experimento Constante Elástica das Molas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
NILSON CÉSAR DA SILVA SOBRAL
RAVEL CARVALHO MONTE
THAIS ANDRADE DE SOUSA
WESLEY OLIVEIRA SILVA
CONSTANTE ELASTICA DAS MOLAS
Teresina - Piauí
2019
1) Introdução
A lei de Hooke é uma lei da elasticidade que descreve a relação entre a força aplicada em um objeto e as deformações causadas nele de modo que a razão entre a força e deformação serão iguais a uma constante que depende da composição, tamanho, forma e outros fatores do material que está sendo deformado.
Normalmente a lei de Hooke é utilizada para descrever o comportamento de molas quando são comprimidas ou esticadas até a posição de equilíbrio, o que é descrito de forma matemática pela fórmula (1)
Onde F é a força que está sendo aplicada na mola, x é o comprimento da deformação da mola (Que é dado pela subtração entre o comprimento da mola não deformada e da deformação da mola no equilibrio) e k é a constante elástica que tem um valor próprio dependendo da mola (ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA, 2017).
Também é possível descrever o comportamento de múltiplas molas quando estão associadas. Ao se associar duas molas com elas estando em paralelo a constante elástica do conjunto é dado pela soma das constantes elásticas individuais das molas que formam o conjunto (2). Já se as molas estiverem associadas em série então o inverso da constante elástica do conjunto é dado pela soma dos inversos das constantes elásticas das duas molas (3) (S. RAO, 2010).
É possível suspender a mola verticalmente em equilíbrio e a ligar com objetos de massas conhecidas, desse modo é possível utilizar o peso dos objetos como equivalente da força que é utilizada para distorcer a mola. O peso da mola pode ser descoberto através da segunda lei de newton (4) (ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA, 2017)
Onde P é a força peso, também descrita por F que representa qualquer força, m é a massa do corpo e “g” é igual a aceleração da gravidade na superfície da Terra equivale a 980 cm/s² (R. LIDE, 2005).
Assim é possível unir as equações (1) e (4) para formar uma equação (5)
2) Objetivos
O objetivo desse experimento é determinar a constante elástica de duas molas, tanto individualmente quanto associadas e verificar se os resultados adquiridos são comparáveis aos resultados esperados na teoria determinados pela lei de Hooke.
3) Materiais Utilizados
Neste experimento foram utilizados:
Duas molas;
Objetos de massa conhecidas;
Suportes para os objetos de massa conhecidas e para as molas;
Régua Milimetrada.
4) Procedimento Experimental
Uma das molas é sustentada verticalmente e ligada ao suporte que onde os objetos serão colocados e tem sua posição de equilíbrio inicial registrada;
Adiciona-se um dos objetos de massa conhecida no suporte, se espera a mola atingir um novo estado de equilíbrio e então registrasse o comprimento da mola neste estado e a massa que foi adicionada ao sistema massa-mola;
Repete-se o segundo passo progressivamente com todos os objetos disponíveis sempre anotando o novo comprimento da mola e a massa total que está sendo sustentada na mesma;
Repete-se os primeiro, segundo e terceiro passos dessa vez com a segunda mola;
Repete-se os primeiro, segundo e terceiro passos dessa vez associando as duas molas em série;
Repete-se os primeiro, segundo e terceiro passos dessa vez associando as duas molas em paralelo;
Monta-se quatro tabelas, uma para cada um dos testes envolvendo as molas (Mola 1, Mola 2, Associação em Série e Associação em Paralelo, onde o comprimento da mola, a variação da elongação da mola (representada por x) e o peso nela sustentado (representado por P ou F) são colocados lado a lado em locais determinados pelo momento em que foram registrados;
Utilizando a variação do comprimento da mola como a distorção e a força peso de resultado dos objetos na mola utiliza-se a equação (5) para descobrir a constante elástica das molas em cada um dos momentos em que os pesos foram adicionados;
Utiliza-se as equações (2) e (3) para comparar os resultados que a fórmula dá sobre a constante elástica das molas associadas com os resultados experimentais adquiridos no passo anterior; 
Monta-se quatro gráficos F versus x onde cada um dos dados anotados são inseridos, se utiliza do processo de regressão linear para observar a relação entre as duas variáveis em relação a uma função linear
Compara-se os resultados das fórmulas adquiridas com a da lei de Hooke, se espera que o valor de b se aproxime de 0 visto que esse é o valor previsto pela fórmula e “m” é o coeficiente de elasticidade da mola, variações devem ser explicadas;
Utilize as fórmulas (3) e (4) com os valores de “m” adquiridos nos testes das duas molas isoladas e verifique se o resultado dos coeficientes equivalentes dado pelas fórmulas com os resultados adquiridos nos testes práticos;
Explique porque as molas quando estão em série tem uma maior elongação, mas em paralelo a elongação é menor 
5) Resultados e Discussões
Na Tabela 1 foram colocados os dados referentes a mola 1. Ao aplicar os dados da fórmula (5) é preciso levar em conta que o “x” é representado pela subtração da elongação final com a elongação inicial.
Na medição inicial o máximo que conseguimos posicionar a mola foi em 0,001 metros, logo esse valor deverá ser subtraído da elongação nos outros instantes e então ser aplicado na fórmula (5), por exemplo:
Isso também foi feito com nas Tabelas 2, 3 e 4.
	Nº Objetos 
	Massa (kg)
	Peso (N)
	Elongação (m)
	Variação (m)
	Constante Elástica (N /m)
	0
	0
	0
	0,001
	---------
	--------------
	1
	0,01
	0,098
	0,017
	0,016
	6,12
	2
	0,02
	0,196
	0,032
	0,031
	6,32
	3
	0,03
	0,294
	0,045
	0,044
	6,68
	4
	0,04
	0,392
	0,060
	0,059
	6,64
	5
	0,05
	0,49
	0,074
	0,073
	6,71
	6
	0,06
	0,588
	0,088
	0,087
	6,75
Tabela 1: Massas, pesos, elongações e constantes elásticas referentes a mola 1
	Nº Objetos 
	Massa (kg)
	Peso (N)
	Elongação (m)
	Variação (m)
	Constante Elástica (N /m)
	0
	0
	0
	0
	---------
	--------------
	1
	0,01
	0,098
	0,011
	0,011
	8,90
	2
	0,02
	0,196
	0,021
	0,021
	9,33
	3
	0,03
	0,294
	0,032
	0,032
	9,18
	4
	0,04
	0,392
	0,042
	0,042
	9,33
	5
	0,05
	0,49
	0,053
	0,053
	9,24
	6
	0,06
	0,588
	0,063
	0,063
	9,33
Tabela 2: Massas, pesos, elongações e constantes elásticas referentes a mola 2
	Nº Objetos 
	Massa (kg)
	Peso (N)
	Elongação (m)
	Variação (m)
	Constante Elástica (N /m)
	0
	0
	0
	0,001
	---------
	--------------
	1
	0,01
	0,098
	0,026
	0,025
	3,92
	2
	0,02
	0,196
	0,051
	0,050
	3,92
	3
	0,03
	0,294
	0,071
	0,070
	4,2
	4
	0,04
	0,392
	0,101
	0,100
	3,92
	5
	0,05
	0,49
	0,126
	0,125
	3,92
	6
	0,06
	0,588
	0,152
	0,151
	3,89
Tabela 3: Massas, pesos, elongações e constantes elásticas referentes as molas 1 e 2 associadas em série
	Nº Objetos 
	Massa (kg)
	Peso (N)
	Elongação (m)
	Variação (m)
	Constante Elástica (N /m)
	0
	0
	0
	0,001
	---------
	--------------
	1
	0,01
	0,098
	0,006
	0,005
	19,6
	2
	0,02
	0,196
	0,012
	0,011
	17,81
	3
	0,03
	0,294
	0,019
	0,018
	16,33
	4
	0,04
	0,392
	0,025
	0,024
	16,33
	5
	0,05
	0,49
	0,031
	0,030
	16,33
	6
	0,06
	0,588
	0,037
	0,036
	16,33
Tabela 4: Massas, pesos, elongações e constantes elásticas referentes as molas 1 e 2 associadas em paralelo
Para complementar essa informação utilizamos o programa Vernier Graphical Analysis para criar gráficos utilizando a varrição da elongação como uma incógnita x e o peso como uma incógnita y. Tendo ideia de que a lei de Hooke é uma função linear e, portanto, deve obedecer a fórmula (6)
e se observa que ao comparar a lei de hooke com a forma geral de uma função linear que o valor de “b” é equivalente a 0. Tendo em vista que os valores da constante elástica variaram, seespera que caso o teste tenha sido feito de forma correta que os valores de “b” sejam muito próximos de 0 e que “m” seja próximo do valor real da constante elástica das molas.
Gráfico 1: Gráfico do peso pela elongação da mola 1
Gráfico 2: Gráfico do peso pela elongação da mola 2
Gráfico 3: Gráfico do peso pela elongação das molas 1 e 2 em série
Gráfico 4: Gráfico do peso pela elongação das molas 1 e 2 em série
Disso os valores de “m” e “b”, respectivamente para cada gráfico, observados foram:
m = 6,84 e b = -0,01
m = 9,37 e b = -0,003
m = 3,86 e b = 0,007
m = 15,72 e b = 0,01
Verificando se os valores de “m” e “b” dos Gráficos 3 e 4 são próximos dos esperados na teoria, vamos utilizar as fórmulas (2) e (3) com os valores das constantes adquiridas pelos gráficos 1 e 2.
Para em paralelo:
Para em série:
Observando os primeiros resultados de 6,84 N/m e 9,37 N/m das constantes elásticas das duas molas junto dos valores de “b” adquiridos se observa que houve sim uma variação em relação aso resultados objetivos com os valores de “b” se aproximando de 0, tanto negativamente quanto positivamente, e os valores das constantes são próximos dos valores aos valores adquiridos na tabela, apesar de que nenhum foi exatamente igual.
As causas dessas variações podem ser explicadas por uma falta de precisão na hora de medir a variação da elongação visto que nem sempre foi possível manter a mola parada em uma posição que fosse possível medir o resultado do comprimento, é possível que tenhamos medido alguns milímetros a mais ou a menos dependendo do momento, apesar de que nas últimas tabelas foi mais comum os resultados se manterem parecidos uns com os outros com poucas variações.
Sobre as associações se observa que ao associar as molas em paralelo resulta em na maior constante elástica listada até então, o que significa que uma maior quantidade de força é necessária para distorcer a mola por metro. Enquanto ao serem associados em série o resultado adquirido foi o menor até então, o que significa que menos força necessita ser aplicada para distorcer a mola por meto.
Os resultados adquiridos pelas fórmulas, 16,21 e 3,95, são diferentes dos resultados adquiridos através de regressão linear (15,72 e 3,86), mas ainda assim os resultados são próximos uns dos outros. O motivo da variação também se deve a erros na hora da medição, como impressão quando a elongação da mola foi medida.
6) Conclusões
	Esse teste teve os objetivos de encontrar constantes elásticas de acordo como descrito pela lei de Hooke e depois analisar os resultados de molas associadas com o que era previsto pelas fórmulas de associação em série e em paralelo.
Devido a imprecisões nas medidas que podem ter sido causadas por não haver uma análise mais criteriosa na hora de medir a posição da elongação, os resultados variaram para muitos dos momentos, mas ainda assim quando foi feita a regressão linear para verificar a formula que representa os eventos observados para se comparar com a lei de Hooke o valor de “B” foi muito próximo de 0, assim como podia ser esperado caso houvesse imprecisões nas medidas, mas com a teoria sendo seguida de maneira coerente. Desse modo os resultados adquiridos para a constante elástica das molas 1 e 2, respectivamente, 6,84 N/m e 9,37 N/m.
Depois utilizamos esses valores para prever os resultados da constante elástica da associação de molas em série e em paralelo, a previsão pelas fórmulas (2) e (3) foram de 3,95 N/m e 16,21 N/m respectivamente. Ao utilizar os valores experimentais e realizar a regressão linear o resultado das funções que representaram o experimento também tiveram um “B” muito próximo de 0, o que se esperava, e os valores das constantes foram de 3,86 N/m e 15,72 N/m.
Conclui-se que apesar das imprecisões do experimento os resultados adquiridos se aproximam muito com os esperados de acordo com a lei de Hooke e da associação de molas que foram apresentados inicialmente.
7) Referências
ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA. Hooke‘s law. [S. l.]: Encyclopædia Britannica, inc., 15 dez. 2017. Disponível em: https://www.britannica.com/science/Hookes-law. Acesso em: 18 ago. 2019. 
ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA. Newton's laws of motion. [S. l.]: Encyclopædia Britannica, inc., 17 maio 2019. Disponível em: https://www.britannica.com/science/Newtons-laws-of-motion. Acesso em: 18 ago. 2019.
S. RAO, Singiresu. Mechanical Vibrations. 5. ed. [S. l.]: Pearson, 2010.
R. LIDE, David. CRC Handbook of Chemistry and Physics: Internet Version 2005. Boca Raton, Flórida: CRC Press, 2005.