Taxas Equivalentes, Juros Compostos e Valor Nominal

Prévia do material em texto

PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 1, 2 e 3 NO PORTIFÓLIO 1. Esse CONJUNTO DE ATIVIDADE VALE 3.5 PONTOS. 
 ▪ As envie como aula 1 , 2 , 3 .
Dúvidas me perguntem no quadro de aviso
(se sentir dificuldades na digitação, envie apenas respostas)
Aula 1 –
TAXAS EQUIVALENTES
Definição: Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. 
EXERCICIOS 
1) Qual a taxa anual equivalente a:
8% ao mês; = 151,81%
10% ao semestre = 21%
15% ao bimestre = 131,3%
7% ao trimestre = 31,07%
2) A taxa efetiva anual é de 243.5% . qual é equivalente taxa mensal?
= 10,78% será a taxa equivalente ao mês.
3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros. (opcional) 
Exemplo resolvido 
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12 
1 + ia = (1,02)12 
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 - 1 
ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i
ip=1.1880– 1
ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da
i = 18,80%
AULA 2 – juros compostos 
Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 15.000,00, à taxa composta de 8% ao mês
C12 = 15.000 x (1 + 0,08) 12
C12 = 15.000 x (1,08) 12
C12 = 15.000 x (2,5181)
C12 = 15.000 x 2,5181
C12 = 37.771, 5
O montante será R$ 37.771,50
O capital R$ 3.500,00 foi aplicado durante 9 meses à taxa de 6,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
C = 3.500 x (1+0,065) 9
C = 3.500 x (1,065) 9
C = 3.500 x 1,762570
C = 6.168,995 (6.168,995 – 3.500 = 2.668,995)
C = 2.668,995
O valor dos juros compostos será R$ 2.668,995
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Cn = Co x (1+i) n
15.000 = Co x (1+0,02) 24
15.000 = Co x (1,02) 24
15.000 = Co x (1,608437)
Co = 15.000/1,608437
Co = 9.325,82
O valor do capital é R$ 9.325,82
Um agiota empresta R$ 5.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 15% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 6 meses
J = 5.000 x [( 1 + 0,15)6 - 1}] 
J = 5.000 x [( 1,15 )6 – 1] 
J = 5.000 x [(2,313060) – 1] 
J = 5.000 x [ 1,31060 ] 
J = 5.000 x 1,313060 
J = 6.565,30
Os juros a serem pagos é R$ 6.565,30
 5) Uma aplicação de R$ 30.000,00 a uma taxa mensal de 4% no regime de capitalização composta, ao final de um bimestre, gera um capital acumulado de: :
a) R$ 32.400,00       b) R$ 31.827,00       c) R$ 32.448,00      d) R$ 33.120,00     e) R$ 33.200,00
Atividades aula 3
– valor nominal e valor atual
A= FV/(1+i)n
 D = FV – A 
Um título com valor nominal de $ 2.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, sendo, por isso, concedido uma taxa de 2% ao mês. Nesse caso, qual o valor atual do título? Considere desconto composto racional 
VP = 2.000/ ( 1 + 0,02 )2 
VP = 2.000/ ( 1.02 )2 
VP = 2.000/ ( 1,0404 ) 
VP = 2.000/1,0404 
VP = 1.922,33 
D = FV – VP 
D = 2.000 – 1.922,33 
D = 77,67 
O valor de desconto é de R$ 77,67.
– Calcular o desconto De um título cujo valor nominal é de R$ 2.000 , descontado 3 meses antes do vencimento. Sabendo que 
a taxa é de 5% ao mês. Considere desconto composto racional
VP = 2.000/ ( 1+0,05 )3 
VP = 2.000/ ( 1,05 )3 
VP = 2.000/ ( 1,157625 ) 
VP = 2.000/1,157625 
VP = 1.727,67 
 
D = FV – VP 
D = 2.000 – 1.727,67 
D = 272,33 
O desconto foi de R$ 272,33. 
Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 15. 000,00, faltando 5 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 5% ao mês. Considere desconto composto racional
VP = 15.000/ (1+0,05) 5
VP = 15.000/ (1,05) 5
VP = 15.000/ (1,276281) 
VP = 15.000/1,276281 
VP = 11.752,89 
O valor atual é de R$ 11.752,89. 
D = 15.000 – 11.752,89 
D = 3.249,11 
Desconto é de R$ 3.249,11.